浙江省绍兴市柯桥区实验中学2022年九年级数学第一学期期末统考试题含解析

这是一份浙江省绍兴市柯桥区实验中学2022年九年级数学第一学期期末统考试题含解析，共22页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若n＜+1＜n+1，则整数n为，如果反比例函数的图像经过点等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．将半径为5cm的圆形纸片沿着弦AB进行翻折，弦AB的中点与圆心O所在的直线与翻折后的劣弧相交于C点，若OC=3cm，则折痕AB的长是（ ）
A．B．C．4cm或6cmD．或
2．定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度(单位：)与水平距离(单位：)近似满足函数关系(a≠0)．下表记录了该同学将篮球投出后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱
4．如图，点D是△ABC的边BC上一点，∠BAD＝∠C，AC＝2AD，如果△ACD的面积为15，那么△ABD的面积为（ ）
A．15B．10C．7.5D．5
5．如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积为( )
A．B．C．D．
6．若n＜+1＜n+1，则整数n为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7． 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
8．如图，点A(m，m+1)、B(m+3，m−1)是反比例函数与直线AB的交点，则直线AB的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
9．如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么该函数的图像位于（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
10．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
11．把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是( )
A．y=-3B．y=+3C．y=D．y=
12．抛物线与轴交于、两点，则、两点的距离是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在Rt△ABC中，，CD是AB边上的高，已知AB＝25，BC＝15，则BD＝__________．
14．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．
15．若是一元二次方程的两个根，则＝___________．
16．在函数y＝+（x﹣5）﹣1中，自变量x的取值范围是_____．
17．要使二次根式有意义，则的取值范围是________．
18．某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，相关数据如下：
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是__．（精确到
三、解答题（共78分）
19．（8分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量件与每件的销售价元件之间有如下关系：
请写出该超市销售这种产品每天的销售利润元与x之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少元．
若超市想获取1500元的利润求每件的销售价．
若超市想获取的利润不低于1500元，请求出每件的销售价X的范围？
20．（8分）问题背景
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．
类比探究
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．
（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．
21．（8分）已知二次函数y＝x2﹣4x+1．
（1）在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；
（2）若三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1．y1）且2＜x1＜x2＜x1，则y1，y2，y1的大小关系为 ．
（1）把所画的图象如何平移，可以得到函数y＝x2的图象？请写出一种平移方案．
22．（10分）每年九月开学前后是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了天的销售数量和销售单价，其中销售单价(元/个)与时间第天(为整数)的数量关系如图所示，日销量(个)与时间第天(为整数)的函数关系式为:
直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
设日销售额为(元) ，求(元)关于(天)的函数解析式;在这天中，哪一天销售额(元)达到最大，最大销售额是多少元；
由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于元，文具盒专柜将亏损，直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态
23．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠BCD＜90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，试在边AB上确定点P的位置，使得以P、C、D为顶点的三角形是直角三角形．
24．（10分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：
（1）在地面上选定点A, B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出、两点间的距离为9米；
（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点，的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出的长.
（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cs35°≈0.82 tan35°≈0.70）
25．（12分）如图所示，请画出这个几何体的三视图．
26．作图题：⊙O上有三个点A，B，C，∠BAC＝70°，请画出要求的角，并标注．
（1）画一个140°的圆心角；（2）画一个110°的圆周角；（3）画一个20°的圆周角．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】分两种情况讨论：AB与C点在圆心同侧，AB与C点在圆心两侧，根据翻折的性质及垂径定理和勾股定理计算即可．
【详解】如图：
E是弦AB的中点
是直角三角形，
沿着弦AB进行翻折得到
在中
如图：
E是弦AB的中点
是直角三角形
沿着弦AB进行翻折得到
在中
故选：D
【点睛】
本题考查的是垂径定理，掌握翻折的性质及垂径定理并能正确的进行分类讨论画出图形是关键．
2、C
【分析】用待定系数法可求二次函数的表达式，从而可得出答案.
【详解】将代入中得
解得
∴
∵
∴当时，
故选C
【点睛】
本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
3、B
【分析】根据几何体的三视图，可判断出几何体.
【详解】解：∵主视图和左视图是等腰三角形
∴此几何体是锥体
∵俯视图是圆形
∴这个几何体是圆锥
故选B.
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图，关键是利用主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
4、D
【分析】首先证明△BAD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△BAD的面积：△BCA的面积为1：4，得出△BAD的面积：△ACD的面积＝1：3，即可求出△ABD的面积．
【详解】解：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∵AC＝2AD，
∴，
∴，
∵△ACD的面积为15，
∴△ABD的面积＝×15＝5，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
5、C
【分析】根据图象可知点M在AB上运动时，此时AM不断增大，而从B向C运动时，AM先变小后变大，从而得出AC=AB，及时AM最短，再根据勾股定理求出时BM的长度，最后即可求出面积．
【详解】解：∵当时，AM最短
∴AM=3
∵由图可知，AC=AB=4
∴当时，在中，
∴
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查函数图像的认识及勾股定理，解题关键是将函数图像转化为几何图形中各量．
6、B
【解析】先估算出的大小，再估算出+1的大小，从而得出整数n的值．
【详解】∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
∴整数n为3；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查算术平方根的估算，理解算术平方根的定义，是解题的关键.
7、C
【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【详解】
∵∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=90°−50°=40°.
故选C.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.
8、B
【分析】根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函数的解析式；
【详解】由题意可知，m（m+1）=（m+1）（m-1）
解得m=1．
∴A（1，4），B（6，2）；
设AB的解析式为
∴
解得
∴AB的解析式为
故选B.
【点睛】
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单．
9、B
【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=12，再根据反比例函数的性质可得函数图象位于第一、三象限．
【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（-3，-4），
∴k=-3×（-4）=12，
∵12＞0，
∴该函数图象位于第一、三象限，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，关键是根据反比例函数图象上点的坐标特点求出k的值．
10、B
【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．
【详解】解：①当k＞0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，
反比例函数的的图象经过一、三象限，
故B选项的图象符合要求，
②当k＜0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，
反比例函数的的图象经过二、四象限，
没有符合条件的选项．
故选：B．
【点睛】
此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．
11、B
【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.
【详解】∵抛物线y=x2向上平移3个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：y=x2+3.
故答案为：B.
【点睛】
本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.
12、B
【分析】令y=0，求出抛物线与x轴交点的横坐标，再把横坐标作差即可．
【详解】解：令，即，解得，，
∴、两点的距离为1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴交点坐标的求法，两点之间距离的表示方法．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、9
【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.
【详解】解：∵，,
∴∠ACB=∠CDB=90°,
∵∠B=∠B,
∴△BCD∽△BAC,
∴ ,
∴,
∴BD=9.
故答案为：9.
【点睛】
本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.
14、（9，0）
【详解】根据位似图形的定义，连接A′A，B′B并延长交于(9，0)，
所以位似中心的坐标为(9，0)．
故答案为：(9，0)．
15、1
【分析】根据韦达定理可得，，将整理得到，代入即可．
【详解】解：∵是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查韦达定理，掌握，是解题的关键．
16、x≥4且x≠1
【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．据此可得自变量x的取值范围．
【详解】解：由题可得，，
解得，
∴x≥4且x≠1，
故答案为：x≥4且x≠1．
【点睛】
本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
17、x≥1
【分析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解．
【详解】由题意知，，
解得，x≥1，
故答案为：x≥1．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．
18、1.92
【分析】由表格中的数据可知优等品的频率在1.92左右摆动，利用频率估计概率即可求得答案.
【详解】观察可知优等品的频率在1.92左右，
所以从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是1.92，
故答案为：1.92.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.
三、解答题（共78分）
19、 (1),2000; (2) 每件的销售价为35元和25元;(3).
【分析】(1)根据利润=单件利润×销售量列出y与x的函数关系式，利用对称轴求函数最大值；(2)令y=1500构造一元二次方程；(3)由(2)结合二次函数图象观察图象可解.
【详解】(1)由已知
当时，
当
解得，
所以每件的销售价为35元和25元．
由结合函数图象可知超市想获取的利润不低于1500元，x的取值范围为: 25【点睛】
本题考查了二次函数实际应用问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和一元二次方程，解答时注意结合函数图象解决问题．
20、 (1)见解析；（1）△DEF是正三角形；理由见解析；（3）c1=a1+ab+b1
【解析】试题分析：（1）由正三角形的性质得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；、
（1）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,证出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出结论；
（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b, 在RtΔABG中，由勾股定理即可得出结论.
试题解析： （1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：
∵△ABC是正三角形，
∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，
∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，
∴∠ABD=∠BCE，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（ASA）；
（1）△DEF是正三角形；理由如下：
∵△ABD≌△BCE≌△CAF，
∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，
∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，
∴△DEF是正三角形；
（3）作AG⊥BD于G，如图所示：
∵△DEF是正三角形，
∴∠ADG=60°，
在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，
在Rt△ABG中，c1=（a+b）1+（b）1，
∴c1=a1+ab+b1．
考点：1.全等三角形的判定与性质；1.勾股定理.
21、（1）答案见解析；（2）y1＜y2＜y1；（1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位．
【分析】（1）化成顶点式，得到顶点坐标，利用描点法画出即可；
（2）根据图象即可求得；
（1）利用平移的性质即可求得．
【详解】（1）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1，
∴顶点为（2，﹣1），
画二次函数y＝x2﹣4x+1的图象如图；
（2）由图象可知：y1＜y2＜y1；
故答案为y1＜y2＜y1；
（1）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），y＝x2的顶点为（0，0），
∴二次函数y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位可以得到函数y＝x2的图象．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质.
22、（1）y＝，（2）w＝，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是1元，（3）第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态．
【分析】（1）用待定系数法可求与的函数关系式；
（2）利用总销售额=销售单价×销售量，分三种情况，找到(元)关于(天)的函数解析式，然后根据函数的性质即可找到最大值．
（3）先根据第（2）问的结论判断出在这三段内哪一段内会出现亏损，然后列出不等式求出x的范围，即可找到答案．
【详解】解：（1）当 时，设直线的表达式为
将 代入到表达式中得
解得
∴当时，直线的表达式为
∴ y＝，
（2）由已知得：w＝py．
当1≤x≤5时，w＝py＝（－x＋15）（20x＋180）＝－20x2＋120x＋2700
＝－20（x－3）2＋2880，当x＝3时，w取最大值2880，
当5＜x≤9时，w＝10（20x＋180）＝200x＋1800，
∵x是整数，200＞0，
∴当5＜x≤9时，w随x的增大而增大，
∴当x＝9时，w有最大值为200×9＋1800＝1，
当9＜x≤15时，w＝10（－60x＋900）＝－600x＋9000，
∵－600＜0，∴w随x的增大而减小，
又∵x＝9时，w＝－600×9＋9000＝1．
∴当9＜x≤15时，W的最大值小于1
综合得：w＝，
在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是1元．
（3）当时，
当 时，y有最小值，最小值为
∴不会有亏损
当时，
当 时，y有最小值，最小值为
∴不会有亏损
当时，

解得
∵x为正整数
∴
∴第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态．
【点睛】
本题主要考查二次函数和一次函数的实际应用，掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键．
23、在线段AB上且距离点A为1、6、处．
【分析】分∠DPC＝90°，∠PDC＝90，∠PDC＝90°三种情况讨论，在边AB上确定点P的位置，根据相似三角形的性质求得AP的长，使得以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形．
【详解】（1）如图，当∠DPC＝90°时，
∴∠DPA+∠BPC＝90°，
∵∠A＝90°，
∴∠DPA+∠PDA＝90°，
∴∠BPC＝∠PDA，
∵AD∥BC，
∴∠B=180°-∠A=90°，
∴∠A＝∠B，
∴△APD∽△BCP，
∴，
∵AB=7，BP=AB-AP，AD=2，BC=3，
∴，
∴AP2﹣7AP+6＝0，
∴AP＝1或AP＝6，
（2）如图：当∠PDC＝90°时，过D点作DE⊥BC于点E，
∵AD//BC，∠A=∠B=∠BED=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴DE＝AB＝7，AD=BE=2，
∵BC＝3，
∴EC＝BC-BE=1，
在Rt△DEC中，DC2＝EC2+DE2＝50，
设AP＝x，则PB＝7﹣x，
在Rt△PAD中PD2＝AD2+AP2＝4+x2，
在Rt△PBC中PC2＝BC2+PB2＝32+（7﹣x）2，
在Rt△PDC中PC2＝PD2+DC2 ，即32+（7﹣x）2＝50+4+x2，
解方程得：．
（3）当∠PDC＝90°时，
∵∠BCD＜90°，
∴点P在AB的延长线上，不合题意；
∴点P的位置有三处，能使以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形，分别在线段AB上且距离点A为1、6、处．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质及勾股定理，如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；解题时要认真审题，选择适宜的判定方法，熟练掌握相似三角形的判定定理并运用分类讨论的思想是解题关键．
24、CD的长为21米
【解析】试题分析：首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形△DBC、△ADC，设公共边CD=x，利用锐角三角函数表示出AD和DB的长，借助AB=AD－DB=9构造方程关系式，进而可求出答案
解：由题意可知：CD⊥AD于D，
∠ECB=∠CBD＝，
∠ECA=∠CAD＝，
AB＝9.
设，
∵ 在中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，
∴ CD=BD=.
∵ 在中，∠CDA＝90°，∠CAD＝35°，
∴ ，
∴
∵ AB=9，AD=AB+BD，
∴ .
解得
答：CD的长为21米
25、见解析.
【解析】根据三视图的画法解答即可．
【详解】解：如图所示：
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
26、 (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析
【分析】（1）根据∠BAC＝70°，画一个140°的圆心角，与∠BAC同弧即可；
（2）在劣弧BC上任意取一点P画一个∠BPC即可得110°的圆周角；
（3）过点C画一条直径CD，连接AD即可画一个20°的圆周角．
【详解】（1）如图1所示：∠BOC=2∠BAC＝140°
∴∠BOC即为140°的圆心角；
（2）如图2所示：∠BPC=180°-∠BAC=110°，
∴∠BPC即为110°的圆周角；
（3）连接CO并延长交圆于点D，连接AD，
∵∠DAC=90°，∴∠BAD=90°-∠BAC=20°
∴则∠BAD即为20°的圆周角．
【点睛】
此题主要考查圆的基本性质，解题的关键是熟知圆周角定理的性质.
x (单位：m)
y (单位：m)
3.05
抽取的毛绒玩具数
21
51
111
211
511
1111
1511
2111
优等品的频数
19
47
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率
1．951
1．941
1．911
1．921
1．924
1．921
1．919
1．923