浙江省绍兴上虞区四校联考2022年数学九上期末达标测试试题含解析

这是一份浙江省绍兴上虞区四校联考2022年数学九上期末达标测试试题含解析，共20页。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图是某零件的模型，则它的左视图为（ ）
A．B．C．D．
2．一副三角板如图放置，它们的直角顶点、分别在另一个三角板的斜边上，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．如果5x=6y，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EH∥BC，则四边形的面积是的面积的：( )
A．B．C．D．
5．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）
A．10mB．10mC．15mD．5m
6．如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、和、、，，，，( )
A．7B．7.5C．8D．4.5
7．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cs∠OMN的值为( )
A．B．C．D．1
8．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（ ）
A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）
9．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC＝60°，OH＝1，则弦AB的长为( )
A．2B．C．2D．4
10．把抛物线的图象绕着其顶点旋转，所得抛物线函数关系式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_____（结果保留根号）．
12．已知方程有一个根是，则__________．
13．已知函数，当时，函数的最小值是-4，实数的取值范围是______.
14．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为______元．
15．四边形为的内接四边形，为的直径，为延长线上一点，为的切线，若，则_________.若，则__________．
16．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为______．
17．如图，将正方形绕点逆时针旋转至正方形，边交于点，若正方形的边长为，则的长为________．
18．如图，在矩形 ABCD 中，如果 AB＝3，AD＝4，EF 是对角线 BD 的垂直平分线，分别交 AD，BC 于 点 EF，则 ED 的长为____________________________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
20．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;
（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;
（3）以为顶点的四边形的面积是 个平方单位.
21．（6分）金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼AB的高度.如图，小组成员选择在大楼AB前的空地上的点C处将无人机垂直升至空中D处，在D处测得楼AB的顶部A处的仰角为，测得楼AB的底部B处的俯角为.已知D处距地面高度为12 m，则这个小组测得大楼AB的高度是多少？（结果保留整数.参考数据：，，）
22．（8分）如图，点分别在的边上，已知．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
23．（8分）为做好全国文明城市的创建工作，我市交警连续天对某路口个“岁以下行人”和个“岁及以上行人”中出现交通违章的情况进行了调查统计，将所得数据绘制成如下统计图．请根据所给信息，解答下列问题．
（1）求这天“岁及以上行人”中每天违章人数的众数．
（2）某天中午下班时段经过这一路口的“岁以下行人”为人，请估计大约有多少人会出现交通违章行为．
（3）请根据以上交通违章行为的调查统计，就文明城市创建减少交通违章提出合理建议．
24．（8分）如图，在中，，，夹边的长为6，求的面积．
25．（10分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．
（1）①求出月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
②求出月销售利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
（2）在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少元？
26．（10分）解方程：x2-7x-18=0.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
2、C
【分析】根据平行线的性质，可得∠FAC=∠C=45°，然后根据三角形外角的性质，即可求出∠1.
【详解】解：由三角板可知：∠F=30°，∠C=45°
∵
∴∠FAC=∠C=45°
∴∠1=∠FAC＋∠F=75°
故选：C.
【点睛】
此题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键.
3、A
【解析】试题解析：A， 可以得出：
故选A.
4、B
【分析】根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG与S△ABC的面积比，从而表示出S△AEH、S△AFG，再求出四边形EFGH的面积即可．
【详解】∵在矩形中FG∥EH，且EH∥BC，
∴FG∥EH∥BC，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∵AB被截成三等分，
∴，，
∴S△AEH：S△ABC=1：9，S△AFG：S△ABC=4：9，
∴S△AEH=S△ABC，S△AFG=S△ABC，
∴S四边形EFGH= S△AFG－S△AEH=S△ABC－S△ABC=S△ABC.
故选：B．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，明确面积比等于相似比的平方是解题的关键.
5、A
【解析】试题分析：河堤横断面迎水坡AB的坡比是，
即，
∴∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2×5=10，
故选A．
考点：解直角三角形
6、D
【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可.
【详解】∵
∴
即：

故选：D
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容并能正确的列出比例式是关键.
7、B
【详解】∵正方形对角线相等且互相垂直平分
∴△OBC是等腰直角三角形，
∵点M，N分别为OB，OC的中点，
∴MN//BC
∴△OMN是等腰直角三角形，
∴∠OMN=45°
∴cs∠OMN=
8、A
【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．
【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，
∴，
∵BG＝12，
∴AD＝BC＝4，
∵AD∥BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴
∴
解得：OA＝2，
∴OB＝6，
∴C点坐标为：（6，4），
故选A．
【点睛】
此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．
9、A
【分析】在Rt△AOH中，由∠AOC＝60°，解直角三角形求得AH＝，然后利用垂径定理解答即可.
【详解】解：∵OC⊥AB于H，
∴AH＝BH，
在Rt△AOH中，∠AOC＝60°，OH＝1，
∴AH＝OH＝，
∴AB＝2AH＝2
故选：A.
【点睛】
本题考查了垂径定理以及解直角三角形，难度不大，掌握相关性质定理是解题关键．
10、B
【分析】根据图象绕顶点旋转180°，可得函数图象开口方向相反，顶点坐标相同，可得答案．
【详解】∵
，
∴该抛物线的顶点坐标是（1，3），
∴在旋转之后的抛物线解析式为：
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象的平移和旋转，解决本题的关键是理解绕抛物线的顶点旋转180°得到新函数的二次项的系数符号改变，顶点不变．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】如图，过点F作FH⊥AE交AE于H，过点C作CM⊥AB交AB于M，根据等边三角形的性质可求出AB的长，根据相似三角形的性质可得△ADE是等边三角形，可得出AE的长，根据角的和差关系可得∠EAF=∠BAD=45°，设AH＝HF＝x，利用∠EFH的正确可用x表示出EH的长，根据AE=EH+AH列方程可求出x的值，根据三角形面积公式即可得答案．
【详解】如图，过点F作FH⊥AE交AE于H，过点C作CM⊥AB交AB于M，
∵△ABC是面积为的等边三角形，CM⊥AB，
∴×AB×CM＝，∠BCM＝30°，BM=AB，BC=AB，
∴CM==，
∴×AB×＝，
解得：AB＝2，（负值舍去）
∵△ABC∽△ADE，△ABC是等边三角形，
∴△ADE是等边三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，
∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，
∵∠BAD=45°，
∴∠EAF＝∠BAD＝45°，
∵FH⊥AE，
∴∠AFH＝45°，∠EFH＝30°，
∴AH＝HF，
设AH＝HF＝x，则EH＝xtan30°＝x．
∵AB=2AD，AD=AE，
∴AE＝AB＝1，
∴x+x＝1，
解得x＝．
∴S△AEF＝×1×＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出△ADE是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
12、1
【分析】把方程的根x=1代入即可求解.
【详解】把x=1代入得：
1-m+n=0
m-n=1
故答案为：1
【点睛】
本题考查的是方程的解的定义，理解方程解的定义是关键.
13、
【分析】将二次函数化为顶点式，可知当时，函数的最小值为，再结合当时，函数的最小值是-4，可得的取值范围.
【详解】∵，
∴抛物线开口向上，当，二次函数的最小值为
∵当时，函数的最小值是-4
∴的取值范围是：.
【点睛】
本题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键.
14、5或1
【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额＝每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．
【详解】解：设每千克水果应涨价x元，
依题意得方程：（500－20x）（1＋x）＝6000，
整理，得x2－15x＋50＝0，
解这个方程，得x1＝5，x2＝1．
答：每千克水果应涨价5元或1元．
故答案为：5或1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
15、
【分析】连接OC，AC、过点A作AF⊥CE于点F，根据相似三角形的性质与判定，以及勾股定理即可求出答案．
【详解】解：连接OC，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE=90°，
∵∠E=20°，
∴∠COD=70°，
∵OC=OD，
∴∠ABC=180°-55°=125°，
连接AC，过点A做AF⊥CE交CE于点F，
设OC=OD=r，
∴OE=8+r，
在Rt△OEC中，
由勾股定理可知：（8+r）2=r2+122，
∴r=5，
∵OC∥AF
∴△OCE∽△AEF，
故答案为：
【点睛】
本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，相似三角形的性质与判定，切线的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．
16、4（1+x）2=5.1
【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为x，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.1万元”，即可得出方程．
【详解】设每年的年增长率为x，根据题意得：
4（1+x）2=5.1．
故答案为4（1+x）2=5.1．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程﹣﹣增长率问题．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（增长为+，下降为﹣）．
17、
【分析】连接AE，由旋转性质知AD＝AB′＝3、∠BAB′＝30°、∠B′AD＝60°，证Rt△ADE≌Rt△AB′E得∠DAE＝∠B′AD＝30°，由DE＝ADtan∠DAE可得答案．
【详解】解：如图，连接AE，
∵将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，
∴AD＝AB′＝3，∠BAB′＝30°，∠DAB＝90°
∴∠B′AD＝60°，
在Rt△ADE和Rt△AB′E中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），
∴∠DAE＝∠B′AE＝∠B′AD＝30°，
∴DE＝ADtan∠DAE＝3×＝，
故答案为．
【点睛】
此题主要考查全等、旋转、三角函数的应用，解题的关键是熟知旋转的性质及全等三角形的判定定理．
18、
【分析】连接EB，构造直角三角形，设AE为，则，利用勾股定理得到有关的一元一次方程，即可求出ED的长．
【详解】连接EB，
∵EF垂直平分BD，
∴ED=EB，
设，则，
在Rt△AEB中，
，
即：，
解得：．
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，线段的垂直平分线的性质和勾股定理，正确根据勾股定理列出方程是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）见详解；（2）四边形ADCF是矩形；证明见详解．
【分析】（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；
（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．
【详解】（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE．
∵AF∥BC，
∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．
在△AFE和△DBE中，
∴△AFE≌△DBE（AAS）．
∴AF=BD．
∵AF=DC，
∴BD=DC．
即：D是BC的中点．
（2）解：四边形ADCF是矩形；
证明：∵AF=DC，AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC即∠ADC=90°．
∴平行四边形ADCF是矩形．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性质进行证明．
20、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20
【解析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；
（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；
（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.
【详解】（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，
AA1=，
所以四边形AA1 B1 A2的面积为：=20，
故答案为20.
【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.
21、这个小组测得大楼AB的高度是31 m.
【分析】过点D作于点E，本题涉及到两个直角三角形△BDE、△ADE，通过解这两个直角三角形求得DE、AE的长度，进而可解即可求出答案．
【详解】过点D作于点E，
则，
在中，，
∵，∴，∴.
在中，，
∵，，
∴，
∴.
答：这个小组测得大楼AB的高度是31 m.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题．
22、（1）证明见解析（2）
【分析】（1）根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案；
（2）根据相似三角形的性质即可求出答案．
【详解】解：（1）证明：在中，，
∴.
又∵在中，，
∴，
∴
（2）∵，
∴，
∴，
∵
∴
∴
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定．
23、（1）；（2）人；（3）应加大对老年人的交通安全教育（答案不唯一）
【分析】（1）根据众数的概念求解可得；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）根据折线图中的数据提出合理的建议均可，答案不唯一．
【详解】（1）这天“岁及岁以上行人”中每天违章人数有三天是8人，出现次数最多，
∴这天“岁及岁以上行人”中每天违章人数的众数为：；
（2 ）估计出现交通违章行为的人数大约为：
；
（3）由折线统计图知，“岁及岁以上行人”违章次数明显多于“岁以下行人”，所以应加大对老年人的交通安全教育.（答案不唯一）
【点睛】
本题考查的是折线统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
24、△ABC的面积是.
【分析】作CD⊥AB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出CD和BD的长，再利用三角函数求出AD的长，最后用三角形的面积公式求解即可.
【详解】如图，作CD⊥AB于点D.
∵ ∠B=45°，CD⊥AB
∴ ∠BCD=45°
∵ BC=6
∴ CD=
在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣45°=30°
∴
∴
∴
∴ △ABC的面积是.
【点睛】
本题考查了三角函数的应用以及三角形的面积，掌握特殊三角函数的值以及三角形的面积公式是解题的关键.
25、（1）①y＝﹣10x+1000；②w＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；（3）售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元
【分析】（1）根据题意可以得到月销售利润w（单位：元） 与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；
（2）根据题意可以得到方程和相应的不等式，从而可以解答本题；
（3）根据（1）中的关系式化为顶点式即可解答本题．
【详解】解：（1）①由题意可得：y＝500﹣（x﹣50）×10＝﹣10x+1000；
②w＝（x﹣40）[﹣10x+1000]＝﹣10x2+1400x﹣40000；
（2）设销售单价为a元，
，
解得，a＝80，
答：商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；
（3）∵y＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，
∴当x＝70时，y取得最大值，此时y＝9000，
答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元；
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，掌握解二次函数的方法、二次函数的性质是解题的关键．
26、
【分析】利用因式分解法求解即可.
【详解】
因式分解，得
于是得或

故原方程的解为：.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，其主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法（十字相乘法）等，熟记各解法是解题关键.