重庆市璧山区2022-2023学年九年级数学第一学期期末考试试题含解析

这是一份重庆市璧山区2022-2023学年九年级数学第一学期期末考试试题含解析，共21页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列事件中，是必然事件的是，如图，已知二次函数y=等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点，则的度数是
A．B．C．D．
2．如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（ ）
A．6B．15C．24D．27
3．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)
4．如图，若点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，若矩形PMON的面积为6，则k的值是（ ）
A．-3B．3C．-6D．6
5．如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若C（1，2），则点A的坐标为（ ）
A．（2，4）B．（2，6）C．（3，6）D．（3，4）
6．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的大小为（ ）
A．64°B．120°C．122°D．128°
7．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ADC的度数是（ ）
A．80°B．160°C．100°D．40°
8．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．某射击运动员射击一次，命中靶心
B．抛一枚硬币，一定正面朝上
C．打开电视机，它正在播放新闻联播
D．三角形的内角和等于180°
9．如图，已知二次函数y=（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（ ）
A．﹣3和5B．﹣4和5C．﹣4和﹣3D．﹣1和5
10．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（ ）
A．x＝B．x1＝0，x2＝3C．x1＝0，x2＝D．x＝0
11．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变
12．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．掷一枚硬币，正面朝上．B．抛出的篮球会下落．
C．任意的三条线段可以组成三角形D．同位角相等
二、填空题（每题4分，共24分）
13．菱形的两条对角线分别是，，则菱形的边长为________，面积为________．
14．如图是抛物线y=-x2+bx+c的部分图象，若y＞0，则x的取值范围是_______________．
15．如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B'位置,A点落在A'位置,若AC⊥A'B',则∠BAC的度数是__.
16．如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝_____．
17．如图，PA与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，在⊙O上存在一点C满足PA＝PC，连结PB、AC相交于点F，且∠APB＝3∠BPC，则＝_____．
18．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）用配方法解方程：x2﹣6x＝1．
20．（8分）正面标有数字，,3,4背面完全相同的4张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上.甲同学抽取一张卡片，正面的数字记为a，然后将卡片背面向上放回桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数字记为b.
（1）请用列表或画树状图的方法把所有结果表示出来；
（2）求出点在函数图象上的概率.
21．（8分）已知，二次函数的图象，如图所示，解决下列问题：
（1）关于的一元二次方程的解为；
（2）求出抛物线的解析式；
（3）为何值时．
22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，csB=，求AD的长．
23．（10分）初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？
24．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
25．（12分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a、b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．
（1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．
（2）小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．
26．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1，0)、B(5，0)，与y轴相交于点C(0，)．
（1）求该函数的表达式；
（2）设E为对称轴上一点，连接AE、CE；
①当AE+CE取得最小值时，点E的坐标为 ；
②点P从点A出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D．当点P到达顶点D所用时间最短时，求出点E的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】利用正多边形的性质求出∠AOE，∠BOF，∠EOF即可解决问题；
【详解】由题意：∠AOE=108°，∠BOF=120°，∠OEF=72°，∠OFE=60°，
∴∠EOF=180°−72°−60°=48°，
∴∠AOB=360°−108°−48°−120°=84°，
故选：B．
【点睛】
本题考查正多边形的性质、三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定义.
2、C
【解析】根据三边对应成比例，两三角形相似，得到△ABC∽△DEF，再由相似三角形的性质即可得到结果．
【详解】∵AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，
∴＝＝＝，
∴△ABC∽△DEF，
∴＝＝，
∵△ABC的面积是3，
∴S△DEF＝27，
∴S阴影＝S△DEF﹣S△ABC＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
3、A
【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．
【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，
∴，
又OB=6，AB=3，
∴OD=2，CD=1，
∴点C的坐标为：（2，1），
故选A．
【点睛】
本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．
4、C
【解析】设PN=a，PM=b，则ab=6，∵P点在第二象限，∴P（-a，b），代入y=中，得k=-ab=-6，故选C．
5、C
【解析】根据位似变换的性质计算即可．
【详解】由题意得，点A与点C是对应点，
△AOB与△COD的相似比是3，
∴点A的坐标为（1×3，2×3），即（3，6），
故选：C．
【点睛】
本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k是解题的关键．
6、C
【分析】根据圆周角定理可求∠CAD=32°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数．
【详解】在⊙O中，
∵∠CBD=32°，
∴∠CAD=32°，
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAC=64°，
∴∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58°，
∴∠BEC=180°-58°=122°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到∠EBC+∠ECB的度数．
7、C
【分析】根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题；
【详解】解：∵∠AOC=2∠B，∠AOC=160°，
∴∠B=80°，
∵∠ADC+∠B=180°，
∴∠ADC=100°，
故选：C．
【点睛】
本题考查圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
8、D
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．
【详解】A.某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项错误；
B.抛一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，故此选项错误；
C.打开电视机，它正在播放新闻联播，是随机事件，故此选项错误；
D.三角形的内角和等于180°，是必然事件．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9、B
【解析】先求出二次函数的对称轴为直线x=-1，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图象解答即可．
【详解】∵二次函数y=（x+1）2-4，
对称轴是：x=-1
∵a=-1＞0，
∴x＞-1时，y随x的增大而增大，x＜-1时，y随x的增大而减小，
由图象可知：在-2≤x≤2内，x=2时，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，
x=-1时y有最小值，是-4，
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图象可得函数的最值是解题的关键．
10、C
【解析】根据题意对方程提取公因式x,得到x( 3x-1)=0的形式,则这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x的值.
【详解】∵3x2﹣x=0，
∴x（3x﹣1）=0，
∴x=0或3x﹣1=0，
∴x1=0，x2=，
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.
11、D
【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．
【考点】简单组合体的三视图．
12、B
【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案．
【详解】A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；
B、抛出的篮球会下落是必然事件，故此选项正确；
C、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故此选项错误；
D、同位角相等，属于随机事件，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求菱形的面积即可．
【详解】∵菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，
∴对角线的一半分别为3cm，4cm，
∴根据勾股定理可得菱形的边长为： =5cm，
∴面积S= ×6×8=14cm1．
故答案为5；14．
【点睛】
本题考查了菱形的性质及勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解决本题的关键．
14、－3＜x＜1
【分析】从抛物线y=-x2+bx+c的部分图象可求抛物线的对称轴，抛物线与x轴的右交点为（1,0），利用对称性可求左交点（x1,0），抛物线开口向下，函数值y＞0，自变量应在两根之间即可．
【详解】从抛物线y=-x2+bx+c的部分图象知抛物线的对称轴为x=-1，抛物线与x轴的右交点为（1,0），由抛物线的对称性可求左交点（x1,0）则1-（-1）=-1-x1，x1=-3，左交点（-3，0），抛物线开口向下，由y＞0，则x的取值范围在两根之间即-3故答案为：-3【点睛】
本题考查函数值大于0，自变量的取值范围问题，关键是抓住部分图象信息，对称轴，开口方向，右交点，会求对称轴，能利用对称轴求左交点，会结合图像找y>0时自变量在两根之间．
15、70°
【解析】由旋转的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，则∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度数，由于旋转过程并不改变角的度数，因此∠BAC=∠A′，即可得解．
【详解】解：由题意知：∠ACA′=20°；
若AC⊥A'B'，则∠A′+∠ACA′=90°，
得：∠A′=90°-20°=70°；
由旋转的性质知：∠BAC=∠A′=70°；
故∠BAC的度数是70°．
故答案是：70°
【点睛】
本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
16、1
【分析】利用平行线分线段长比例定理得到=1，即AF=FD，所以EF为△ADC的中位线，则EF=CD=BD，再利用EF∥BD得到，所以DG=2FG=2，然后计算FD，从而得到AD的长．
【详解】解：∵△ABC的两条中线AD，BE交于点G，
∴BD＝CD，AE＝CE，
∵EF∥CD，
∴＝1，即AF＝FD，
∴EF为△ADC的中位线，
∴EF＝CD，
∴EF＝BD，
∵EF∥BD，
∴，
∴DG＝2FG＝2，
∴FD＝2+1＝3，
∴AD＝2FD＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形中位线性质和平行线分线段成比例定理．
17、．
【分析】连接OP，OC，证明△OAP≌△OCP，可得PC与⊙O相切于点C，证明BC=CP，设OM＝x，则BC＝CP＝AP＝2x，PM＝y,证得△AMP∽△OAP，可得：，证明△PMF∽△BCF，由可得出答案.
【详解】解：连接OP，OC.
∵PA与⊙O相切于点A，PA＝PC，
∴∠OAP＝90°，
∵OA＝OC，OP＝OP，
∴△OAP≌△OCP（SSS），
∴∠OAP＝∠OCP＝90°，
∴PC与⊙O相切于点C，
∵∠APB＝3∠BPC，∠APO＝∠CPO，
∴∠CPB＝∠OPB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA＝90°，
∵OP⊥AC，
∴OP∥BC，
∴∠CBP＝∠CPB，
∴BC＝CP＝AP．
∵OA＝OB，
∴OM＝．
设OM＝x，则BC＝CP＝AP＝2x，PM＝y，
∵∠OAP＝∠AMP＝90°，∠MPA＝∠APO，
∴△AMP∽△OAP，
∴．
∴AP2＝PM•OP，
∴（2x）2＝y（y+x），
解得：，（舍去）．
∵PM∥BC，
∴△PMF∽△BCF，
∴＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理. 正确作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
18、（4,6）或（4,0）
【解析】试题分析：由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况
试题解析：∵A（4，3），AB∥y轴，
∴点B的横坐标为4，
∵AB=3，
∴点B的纵坐标为3+3=6或3-3=0，
∴B点的坐标为（4，0）或（4，6）．
考点：点的坐标．
三、解答题（共78分）
19、x1＝3﹣，x2＝3+．
【分析】根据配方法，可得方程的解．
【详解】解：配方，得
x2﹣6x+9＝1+9
整理，得（x﹣3）2＝10，
解得x1＝3﹣，x2＝3+．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知配方法解方程.
20、（1）共有16种机会均等的结果；（2）（点在函数的图象上）=
【分析】（1）列出图表,图见详解,
（2）找出在上的点的个数,即可求出概率.
【详解】（1）解：列表如下：
∴共有16种机会均等的结果
（2）点，，，在函数的图象上
∴（点在函数的图象上）= =
【点睛】
本题考查了用列表法求概率,属于简单题,熟悉概率的实际应用是解题关键.
21、（1）-1或2；（2）抛物线解析式为y=-x2+2x+2；（2）x＞2或x＜-1．
【分析】（1）直接观察图象，抛物线与x轴交于-1，2两点，所以方程的解为x1=-1，x2=2．
（2）设出抛物线的顶点坐标形式，代入坐标（2，0），即可求得抛物线的解析式．
（2）若y＜0，则函数的图象在x轴的下方，找到对应的自变量取值范围即可．
【详解】解：（1）观察图象可看对称轴出抛物线与x轴交于x=-1和x=2两点，
∴方程的解为x1=-1，x2=2，
故答案为：-1或2；
（2）设抛物线解析式为y=-（x-1）2+k，
∵抛物线与x轴交于点（2，0），
∴（2-1）2+k=0，
解得：k=4，
∴抛物线解析式为y=-（x-1）2+4，
即：抛物线解析式为y=-x2+2x+2；
（2）抛物线与x轴的交点（-1,0），（2,0），当y＜0时，则函数的图象在x轴的下方，由函数的图象可知：x＞2或x＜-1；
【点睛】
本题主要考查了二次函数与一元二次方程、不等式的关系，以及求函数解析式的方法，能从图像中得到关键信息是解决此题的关键．
22、AD=1．
【解析】根据圆内接四边形的对角互补得出∠C=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=2．解Rt△AEB，得出BE=AB•cs∠ABE=，AE=，那么AF=AE-EF=．再证明∠ABC+∠ADF=90°，根据互余角的互余函数相等得出sin∠ADF=cs∠ABC=．解Rt△ADF，即可求出AD==1．
【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=90°，
∴∠C=180°-∠A=90°，∠ABC+∠ADC=180°．
作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=2．
在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=17，cs∠ABC=，
∴BE=AB•cs∠ABE=，
∴AE=，
∴AF=AE-EF=．
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF=90°，
∴∠ABC+∠ADF=90°，
∵cs∠ABC=，
∴sin∠ADF=cs∠ABC=．
在Rt△ADF中，∵∠AFD=90°，sin∠ADF=，
∴AD=．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，求出AF=以及sin∠ADF=是解题的关键．
23、（1）y=−(x−4)2+4；能够投中；（2）能够盖帽拦截成功．
【分析】（1）根据题意可知：抛物线经过（0，），顶点坐标是（4，4），然后设出抛物线的顶点式，将（0，）代入，即可求出抛物线的解析式，然后判断篮圈的坐标是否满足解析式即可；
（2）当时，求出此时的函数值，再与3.1m比较大小即可判断.
【详解】解：由题意可知，抛物线经过（0，），顶点坐标是（4，4）．
设抛物线的解析式是，
将（0，）代入，得
解得，
所以抛物线的解析式是；
篮圈的坐标是（7，3），代入解析式得，
∴这个点在抛物线上，
∴能够投中
答：能够投中．
（2）当时，<3.1，
所以能够盖帽拦截成功.
答：能够盖帽拦截成功.
【点睛】
此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的顶点式和利用二次函数解析式解决实际问题是解决此题的关键.
24、 (1)抛物线的解析式为：y=﹣x1+x+1
(1)存在，P1（，2），P1（，），P3（，﹣）
(3)当点E运动到（1，1）时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=．
【解析】试题分析：（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；
（1）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1；以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P1，P3；作CH垂直于对称轴与点H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；
（3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．
试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x1+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，1）．
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x1+x+1；
（1）∵y=﹣x1+x+1，
∴y=﹣（x﹣）1+，
∴抛物线的对称轴是x=．
∴OD=．
∵C（0，1），
∴OC=1．
在Rt△OCD中，由勾股定理，得
CD=．
∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，
∴CP1=CP1=CP3=CD．
作CH⊥x轴于H，
∴HP1=HD=1，
∴DP1=2．
∴P1（，2），P1（，），P3（，﹣）；
（3）当y=0时，0=﹣x1+x+1
∴x1=﹣1，x1=2，
∴B（2，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得
，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+1．
如图1，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+1），F（a，﹣a1+a+1），
∴EF=﹣a1+a+1﹣（﹣a+1）=﹣a1+1a（0≤x≤2）．
∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，
=+a（﹣a1+1a）+（2﹣a）（﹣a1+1a），
=﹣a1+2a+（0≤x≤2）．
=﹣（a﹣1）1+
∴a=1时，S四边形CDBF的面积最大=，
∴E（1，1）．
考点：1、勾股定理；1、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；2、二次函数的最值
25、（1）随机；（2）P（同时抽到两科都准备得较好）＝．
【分析】（1）根据三种事件的特点，即可确定答案；
（2）先画出树状图，即可快速求出所求事件的概率.
【详解】解：（1）由题意可知，
小李同学抽到物理实验题目①这是一个随机事件，
故答案为：随机；
（2）树状图如下图所示：
则P（同时抽到两科都准备得较好）＝．
【点睛】
本题考查了求概率的列表法与树状图法，弄清题意，画出树状图或正确的列表是解答本题的关键.
26、（1）；（2）①(2，)；②点E(2，)．
【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a(x+1)(x﹣5)＝a(x2﹣4x﹣5)，故﹣5a＝，解得：a＝﹣，即可求解；
（2）①点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点E，则点E为所求，即可求解；
②t＝AE+DE，t＝AE+DE＝AE+EH，当A、E、H共线时，t最小，即可求解．
【详解】（1）抛物线的表达式为：y＝a(x+1)(x﹣5)＝a(x2﹣4x﹣5)，
故﹣5a＝，解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：；
（2）①函数的对称轴为：x＝2，
点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点E，则点E为所求，
由点B、C的坐标得，BC的表达式为：y＝﹣x+，
当x＝2时，y＝，
故答案为：(2，)；
②t＝AE+DE，
过点D作直线DH，使∠EDH＝30°，作HE⊥DH于点H，则HE＝DE，
t＝AE+DE＝AE+EH，当A、E、H共线时，t最小，
则直线A(E)H的倾斜角为：30°，
直线AH的表达式为：y＝ (x+1)
当x＝2时，y＝，
故点E(2，)．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合问题，掌握二次函数的性质以及解析式、对称的性质是解题的关键．