山东省济南市历城区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份山东省济南市历城区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了4)，下列运算中,正确的是，如图，正比例函数， 阅读材料等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.)
1.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是 ( )
2.根据中国航天局提供的资料，天和核心舱组合体运行轨道参数是：远地点高度约394900米； 近地点高度约384000米； 将数据394900用科学记数法可以表示为 ( )
A. 39.49×10⁴ B. 0.3949×10⁶
D. 3.949×10⁶
3. 如图, 已知直线AB∥CD, EG平分∠BEF, ∠1=36°,则∠2的度数是 ( )
A. 70° B. 72°
C. 36° D. 54°
4.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是 ( )
A. a+c<0 B. a+b C. ac>bc D. ab>ac
5.下列运算中,正确的是 ( )


6.每年的4月22日是世界地球日，2023年世界地球日的主题是“众生的地球” 某校在此期间组织学生开展“爱护地球”图标设计征集活动，如图所示图标是中心对称图形的是( )
7.如图，正比例函数. 的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，已知点B的横坐标为3，当y₂ A. x<-3或0 C. x>3 D. -33
8.在项目化学习中，“水是生命之”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学(两名男生，两名女生)中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是 ( )
A. B. D.
9. 如图, 在△ABC中, 分别以A, B为圆心, 以大于 的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线 FG分别交AB, BC于点M, D; 再分别以A, C为圆心,以大于 的长为半径作弧，两弧相交于H，I两点，作直线HI分别交AC, BC于点N, E; 若 则AC的长为 ( )

10. 阅读材料: 已知点P(x₀, y₀) 和直线y=kx+b, 则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式 计算.例如:求点P(-2,1)到直线y=x+1的距离.其中k=1,b=1.所以点P (-2, 1) 到直线y=x+1的距离为 根据以上材料，有下列结论：
①点(2,0) 到直线y=-2x的距离是
②直线y=-2x和直线y=-2x+6的距离是
③抛物线 上存在两个点到直线y=-2x的距离是.
④若点 P 是抛物线 上的点，则点P到直线y=-2x距离的最小值是 其中，正确结论的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分.)
11. 分解因式:
12.不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有 个.
13. 方程 的解为 .
14. 如图, 正八边形ABCDEFGH的边长为3, 以顶点 A为圆心, AB的长为半径画圆, 则阴影部分的面积为 (结果保留π)
15.中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km.一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离y₁(km)与时间x(h)之间的函数关系，线段AN表示轿车离西昌距离y₂(km)与时间x(h)之间的函数关系，则货车出发 小时后与轿车相遇.
16. 如图, 正方形ABCD中, AB=4, 点E为AD上一动点, 将三角形ABE沿BE折叠, 点A落在点F处，连接DF并延长，与边AB交于点G，若点G为AB中点，则
三、解答题(本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (6分) 计算:
18. (6分) 解不等式组 并写出其所有整数解.
19.(6分)如图, 在▱中, E, G, H, F分别是AB, BC, CD, DA上的点, 且
求证：
20.(8分)综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知( CD的坡度为 点E，C，A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为 ，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为：
(1) 求DE的长;
(2) 求塔AB的高度. (结果精确到1m)
(参考数据： 21.(8分)某校开展“图书月”活动，为了解七年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析.下面是其中的部分信息：
a.将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表.
七年级学生每天阅读时长情况统计表
b. 每天阅读时长在60≤x<90的具体数据如下: 60, 60, 66, 68,69, 69, 70, 70, 72,73, 73, 73, 80, 83, 84, 85
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 表中n= , 图中m= ;
(2)C组这部分扇形的圆心角是 °；
(3)每天阅读时长在60≤x<90这组具体数据的中位数是 ，众数是 ；
(4)各组每天平均阅读时长如表：
求被调查学生的平均阅读时长.
22.(8分)如图, AB是⊙O的直径, C是⊙O上一点, 过点C作⊙O的切线CD, 交AB的延长线于点D，过点A作. 于点 E.
(1) 若 求 的度数；
(2) 若( 求CE的长.组别
每天阅读时长
(单位: 分钟)
人数
(单位: 人)
A
0≤x<30
8
B
30≤x<60
n
C
60≤x<90
16
D
90≤x<120
8
组别
A
0≤x<30
B
30≤x<60
C
60≤x<90
D
90≤x<120
平均阅读时长
(分钟)
20
45
75.5
99
23.(10分)2023年中国新能汽车市场火爆.某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能汽车进行销售.据了解，1辆A型新能汽车、3辆B型新能汽车的进价共计55万元；4辆A型新能汽车、2辆B型新能汽车的进价共计 120万元.
(1)求A，B型新能汽车每辆进价分别是多少万元.
(2)公司决定购买以上两种新能汽车共100辆，总费用不超过1180万元，该汽车销售公司销售1辆A型新能汽车可获利0.9万元，销售1辆B型新能汽车可获利0.4万元，若汽车全部销售完毕，那么销售A型新能汽车多少辆时获利最大?最大利润是多少?
24.(10分) 如图, 在平面直角坐标系xOy中, 直线 与函数 的图象交于点A(1, m), 与x轴交于点 B.
(1) 求m, k的值;
(2) 过动点P (0, n) (n>0) 作平行于x轴的直线, 交直线 于点 C，交函数 的图象于点 D,
①当 时，求线段CD的长；
②若 ，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.25.(12分) 如图所示, 中, 若D是 内一点，将线段CD绕点 C顺时针旋转 得到CE, 连结AD, BE.
(1) ①如图1，判断AD与BE的位置关系并给出证明；
②如图2, 连接AE, BD, 当. 时，请直接用等式表示线段BD和CD的数量关系；
(2) 如图3，O是斜边AB的中点，M为BC上方一点，且CM与斜边AB的交点在线段OA上, 若 求. BM的长.
26.(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数. 的图象与x轴交于点. 和点B (3, 0), 与y轴交于点C.
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图，二次函数图象的顶点为. 对称轴与直线BC交于点D，在直线BC下方抛物线上是否存在一点 M (不与点 N重合)，使得 若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)将线段AB先向右平移一个单位，再向上平移6个单位，得到线段EF，若抛物线 与线段EF只有一个公共点，请直接写出a的取值范围.
2024年九年级学业水平模拟测试（一）
数学试题（答案）
一、选择题
二、填空题
11.； 12. 6； 13.； 14.； 15. 1.8； 16. .
三、解答题
17.原式=……………………………………………………………………………4分
=
= ………………………………………………………………………………………………………………6分
18.解：解不等式①得：，………………………………………………………………………………2分
解不等式②得：，………………………………………………………………………………4分
该不等式组的解集为：，……………………………………………………………………………5分
该不等式组的整数解为：．………………………………………………………………………6分
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，…………………………………………………………………………………………2分
又∵BE=DH，
∴AB-BE=CD-DH，
∴AE=CH，………………………………………………………………………………………………………3分
在△AEF和△CHG中
，
∴△AEF≌△CHG(SAS)…………………………………………………………………………………………5分
∴EF=HG．………………………………………………………………………………………………………6分
20. （1）解：在Rt△DCE中，的坡度为，，
∴，…………………………………………………………………………………………………1分
∴．
即的长为．………………………………………………………………………………………………2分
（2）解：设，
在Rt△DCE中，，
∴．…………………………………………………………………3分
在Rt△BCA中，由，，，
则．
∴．…………………………………………………………………………………4分
即的长为．
如图，过点作，垂足为．
根据题意，，
∴四边形是矩形．
∴，．
可得．………………………………………………………………………………5分
在中，，
∴，………………………………………………………………………………………………6分
解得：………………………………………………………………………………………………7分
15m
答：塔的高度约为．……………………………………………………………………………………8分
21. (1)；……………………………………………………………………………………………2分
(2)72；…………………………………………………………………………………………………………3分
(3)，；……………………………………………………………………………………………………5分
(4)20×10%+45×60%+75.5×20%+99×10%=54（分钟）．……………………………………………………8分
（1）解：连接OC，
∵O与CD相切于点C，
∴OC⊥CD，∠OCD=90°，……………………………………1分
∵于点，
∴ ，
∴∠AEC=∠OCD，
∴AE∥OC，
∴∠EAC=∠ACO，…………………………………………………………………………………………2分
又∵OA=OC，
∴∠DAC=∠ACO,……………………………………………………………………………………3分
∴∠EAC=∠DAC=25°…………………………………………………………………………………4分
（2）解：，，
，
．…………………………………………………………………………………5分
，
，……………………………………………………………………………………………………6分
，……………………………………………………………………………………………………7分
．……………………………………………………………………………………………………8分
23. （1）设A型新能汽车每辆进价为a万元，B型新能汽车每辆进价为b万元．…………………1分
由题意，得 ……………………………………………………………………………………3分
解得………………………………………………………………………………………………………4分
答：A型新能汽车每辆进价为25万元，B型新能汽车每辆进价为10万元．…………………………5分
（2）设购买A型新能汽车x辆，则购买B型新能汽车辆．………………………………6分
由题意，得．
解得．……………………………………………………………………………………………………7分
设销售A型新能汽车x辆所获利润为W万元．则
．…………………………………………………………………………8分
∵，
∴W随x的增大而增大．
∴当时，W有最大值46万元.…………………………………………………………………………9分
答：当销售A型新能汽车12辆时获利最大,最大利润为46万元．……………………………………10分
24. 解：（1）直线经过点，
，………………………………………………………………………………………………1分
反比例函数的图象经过点，
；………………………………………………………………………………………………2分
（2）①当时，点的坐标为，
当时，，解得，
点D的坐标为，……………………………………………………………………………………4分
当时，，解得，
点C的坐标为，……………………………………………………………………………………6分
；……………………………………………………………………………………………7分
②的取值范围为（1分）或（2分）．………………………………………………10分
解：（1）AD⊥BE…………………………………………………………………………………………1分
延长AD交CB于O点，交BE于H点．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴AC＝BC，
由旋转的性质得：CD＝CE，∠DCE＝90°，
∵∠ACD+∠DCB＝90°，∠BCE+∠DCB＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
又∵AC＝BC，CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），…………………………………………………………………………3分
∴∠CAD=∠CBE
又∵∠AOC=∠BOH；
∴ △AOC∽△BOH，
∴∠BHO=∠ACO=90°；
∴AD⊥BE．…………………………………………………………………………………………5分
（2）BD＝CD；………………………………………………………………………………8分
（3）解：如图，过点O作ON⊥OM，且ON＝OM，连接NM、NC，NC交BM于点H，ON交MB于F点，连接OC，则∠NOM＝90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，O是斜边AB的中点，
∴CO⊥AB，CO＝AB＝OB，
∴∠COB＝∠NOM＝90°，
∴∠NOC＝∠MOB，
∴△NOC≌△MOB（SAS），………………………………………………………………………………9分
∴CN＝BM，∠ONC＝∠OMB，
又∵∠OFM＝∠HFN，
∴∠MHN＝∠MOF＝90°，
∵∠BMC＝45°，
∴△CMH是等腰直角三角形，
∴CH＝MH＝CM＝12，……………………………………………………………………………10分
在Rt△NOM中，NM＝OM＝＝13，…………………………………………………11分
在Rt△NHM中，NM＝13，MH＝12，
∴NH=5
∴CN=CH+HN=17，
∴BM=CN=17………………………………………………………………………………………………12分
（此题方法不唯一，阅卷组可根据不同方法设置不同标准.）
26.解：（1）把A（-1,0），B（3,0）代入二次函数y＝x2+bx+c可得，
，…………………………………………………………………………………………2分
解得：，…………………………………………………………………………………………3分
∴二次函数的表达式为y＝x2-2x-3.………………………………………………………………………4分
（2）由题意可得：N（1，-4），…………………………………………………………………………5分
∵S△NDC=S△MDC，
∴过点N作CD的平行线，与抛物线交于点M，
由B（3,0），C（0，-3）可得直线DC的表达式为，……………………………………6分
∵MN∥DC，N（1，-4），
∴直线MN的表达式为，…………………………………………………………………7分
∴，
解得：，………………………………………………………………………8分
∴M（2，-3）.…………………………………………………………………………………………9分
………………………………………………………………………12分
（答出一种情况得1分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
B
D
C
C
A
B
A
D