山东省济南市商河县2022-2023学年上学期九年级期末数学试卷（含答案）

这是一份山东省济南市商河县2022-2023学年上学期九年级期末数学试卷（含答案），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，圆锥的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
2. 菱形，矩形，正方形都具有的性质是( )
A. 四条边相等，四个角相等B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分
3. 下列各点中，在函数y=-6x图象上的是( )
A. (-2,-4)B. (2,3)C. (-1,6)D. (-12,3)
4. 若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x-a2+1=0有一个根为0，则a的值等于( )
A. -1B. 0C. 1D. 1或者-1
5. 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球和黑球共( )
A. 12个B. 16个C. 20个D. 30个
6. 如图，已知AB/​/CD/​/EF，AD：AF=3：5，BC=6，CE的长为( )
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
7. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在格点上，则∠A正切值是( )
A. 55
B. 105
C. 2
D. 12
8. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F.已知AB=4，BC=6，CE=2，则CF的长等于( )
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 3
9. 如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A，B，C在同一直线上)，再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A，B，C，D，E在同一平面内)，在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度(或坡比)i=1：2.4，则信号塔AB的高度约为( )
(参考数据：sin43°≈0.68，cs43°≈0.73，tan43°≈0.93)
A. 23米B. 24米C. 24.5米D. 25米
10. 已知A(-3,-2)，B(1,-2)，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点(C在D的右侧)，下列结论：
①c≥-2；
②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为-5，则点C横坐标的最大值为3；
④当四边形ABCD为平行四边形时，a=12．
其中正确的是( )
A. ①③B. ②③C. ①④D. ①③④
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 若ab=23，则a+bb= ．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，D为AB的中点.若AB=16，则CD= ．
13. 如果关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=______．
14. 在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为______m.
15. 如图所示，点B，A分别在反比例函数y1=ax和y2=bx的图象上，AB/​/x轴，点C在x轴的负半轴上，若S△ABC=6，则a-b2的值为 ．
16. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是AB的中点，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交BC于点N，则MN的长为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
解下列方程：
(1)x2-2x-4=0；
(2)3x(x-4)=5(x-4)．
18. (本小题6.0分)
计算：
(1)tan45°-sin30cs60°；
(2)6tan230°-3sin60°-2cs45°．
19. (本小题6.0分)
已知二次函数y=2x2+4x-6．
(1)将二次函数的解析式化为y=a(x-h)2+k的形式．
(2)二次函数y=2x2+4x-6图象的对称轴是直线 、顶点坐标是 ．
20. (本小题8.0分)
为巩固防疫成果，确保校园平安，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小亮和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
(1)小亮从A测温通道通过的概率是______；
(2)利用画树状图或列表的方法，求小亮和小丽从同一个测温通道通过的概率．
21. (本小题8.0分)
一人一盔安全守规，一人一带平安常在．泰兴市某商店以每顶50元的价格购进一批头盔，售价为每顶80元时，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．该商店每月获得利润为7500元，求每顶头盔售价为多少元？
22. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，AC=2AB，BE/​/AC，OE/​/AB．
(1)求证：四边形ABEO是菱形．
(2)若AC=45，BD=8，求四边形ABEO的面积．
23. (本小题10.0分)
已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=3，BC=1.连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．
(1)求证：△BFG∽△FEG；
(2)求出BF的长；
(3)求BPQR= (直接写出结果)．
24. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，A(8,0)、B(0,6)是矩形OACB的两个顶点，双曲线y=kx(k≠0,x>0)经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线y=kx的另一个交点．
(1)点D的坐标为 ，点E的坐标为 ；
(2)动点P在第一象限内，且满足S△POB=12S△ODE；
①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
②若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．
25. (本小题12.0分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．
(1)如图1，当α=60°时，填空：
①线段PA与DC的数量关系是______；②∠DCP的度数是______；
(2)如图2，当α=120°时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，不成立，说明理由；
(3)当α=120°时，若AB=6，BP=31，请直接写出点D到CP的距离．
26. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A(4,0)，C(-1,0)两点，与y轴交于点B，P为抛物线上的动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若P为第一象限抛物线上的动点，设△APQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2，当S1-S2=5时，求点P的坐标；
(3)是否存在点P，使∠PAB+∠CBO=45°，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形，故选A．
找到从正面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查菱形的性质、矩形的性质以及正方形的性质。
根据菱形，矩形，正方形具有的性质依次判断选项即可．
【解答】
A项，矩形四边不相等，菱形四角不相等，故A项错误;
B项，菱形对角线不相等，故B项错误;
C项，矩形对角线不互相垂直，故C项错误;
D项，菱形、矩形、正方形的对角线都互相平分，故D项正确;
故选D．
3.【答案】C
【解析】解：A、∵(-2)×(-4)=8≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
B、∵2×3=6≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C、∵(-1)×6=-6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
D、∵(-12)×3=-32≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选：C．
根据反比例函数中k=xy的特点对各选项进行分析即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标符合k=xy是解答此题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：把x=0代入(a-1)x2+x-a2+1=0得-a2+1=0，解得a=1或a=-1，
而a-1≠0，
所以a的值为-1．
故选：A．
根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入(a-1)x2+x-a2+1=0得-a2+1=0，再解关于a的方程，然后利用一元二次方程的定义确定a的值．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
5.【答案】B
【解析】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，
∴有30次摸到白球，
∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，
∴盒子中黑球和白球个数之比为1：3，
故盒子中大约有白球：4÷13=12(个)，
∴估计盒子中大约有白球和黑球共4+12=16．
故选：B．
根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计盒子中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．
本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
6.【答案】B
【解析】解：∵AB/​/CD/​/EF，
∴BCBE=ADAF=35，
∴BE=53BC=53×6=10，
∴CE=BE-BC=10-6=4，
故选：B．
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：取格点D，E，连接BD，如图，
∵∠ADE=∠BDE=45°，
∴∠ADB=90°，
由勾股定理得：AD=22+22=22，BD=12+12=2，
∴tanA=BDAD=222=12，
故选：D．
取格点D，E，连接BD，可得∠ADB=90°，再由勾股定理求得线段AD、AB的长，然后由锐角三角函数定义求解即可．
本题主要考查了解直角三角形．利用网格的特点巧妙构造直角三角形是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：过O作OM/​/BC交CD于M，
∵在▱ABCD中，BO=DO，CD=AB=4，AD=BC=6，
∴CM=12CD=2，OM=12BC=3，
∵OM//CF，
∴△CFE∽△EMO，
∴CFOM=CEEM，
即CF3=24，
∴CF=1.5．
故选：B．
过O作OM/​/BC交CD于M，根据平行四边形的性质得到BO=DO，CD=AB=4，AD=BC=6，根据三角形的中位线的性质得到CM=12CD=2，OM=12BC=3，通过△CFE∽△EMO，根据相似三角形的性质得到CFOM=CEEM，代入数据即可得到结论．
此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．
9.【答案】D
【解析】解：过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E作EM⊥AC于点M，
∵斜坡DE的坡度(或坡比)i=1：2.4，DE=CD=78米，
∴设EF=x，则DF=2.4x．
在Rt△DEF中，
∵EF2+DF2=DE2，即x2+(2.4x)2=782，
解得x=30，
∴EF=30米，DF=72米，
∴CF=DF+DC=72+78=150米．
∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，
∴四边形EFCM是矩形，
∴EM=CF=150米，CM=EF=30米．
在Rt△AEM中，
∵∠AEM=43°，
∴AM=EM⋅tan43°≈150×0.93=139.5米，
∴AC=AM+CM=139.5+30=169.5米．
∴AB=AC-BC=169.5-144.5=25米．
故选：D．
过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E作EM⊥AC于点M，根据斜坡DE的坡度(或坡比)i=1：2.4可设EF=x，则DF=2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出EF与DF的长，故可得出CF的长．由矩形的判定定理得出四边形EFCM是矩形，故可得出EM=FC，CM=EF，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出答案．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵点A，B的坐标分别为(-3,-2)和(1,-2)，
∴线段AB与y轴的交点坐标为(0,-2)，
又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)，
∴c≥-2，(顶点在y轴上时取“=”)，故①正确；
∵抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，
∴当x>1时，一定有y随x的增大而增大，故②错误；
若点D的横坐标最小值为-5，则此时对称轴为直线x=-3，
根据二次函数的对称性，点C的横坐标最大值为1+2=3，故③正确；
令y=0，则ax2+bx+c=0，
CD2=(-ba)2-4×ca=b2-4aca2，
根据顶点坐标公式，4ac-b24a=-2，
∴4ac-b2a=-8，即b2-4aca=8，
∴CD2=1a×8=8a，
∵四边形ACDB为平行四边形，
∴CD=AB=1-(-3)=4，
∴8a=42=16，
解得a=12，故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．
故选：D．
根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)可以判断出c的取值范围，得到①正确；根据二次函数的增减性判断出②错误；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③正确；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断出④正确．
本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，①要注意顶点在y轴上的情况．
11.【答案】53
【解析】解：ab=23，根据等式的性质，得ab+1=23+1，
则a+bb=53，
故答案为：53．
根据题意，即可得出答案．
本题考查等式的性质，属于基础题．
12.【答案】8
【解析】解：∵∠BCA=90°，D为AB的中点，AB=16，
∴CD=12AB=8，
故答案为：8．
利用直角三角形斜边上的中线性质，进行计算即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
13.【答案】9
【解析】
【分析】
因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2-4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)△