湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质教课内容ppt课件

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1.掌握相似三角形的判定定理2.（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理2．（难点）
问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗?
问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？
①任意画△ABC;②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A,且 ③量出B′C′及BC的长，计算 的值，并比较是否三边都对应成比例？④量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出∠C′=∠C吗？为什么？⑤由上面的画图，你能发现△A′B′C′与△ABC有何关系？与你周围的同学交流.
我发现这两个三角形是相似的
相似三角形的判定定理2
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′，
证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E.
∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′.
求证：△A′B′C′∽△ABC.
∵A′D=AB， ∴A′E=AC. 又∠A′=∠A. ∴△A′DE≌△ABC， ∴△A′B′C′∽△ABC.
如果△ABC与△A'B'C'两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？
【结论】判定两个三角形相似的角必须是两边的夹角.
三角形的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
相似三角形的判定定理2的运用
例1 在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm,BC=2.5 cm，DF=2.1 cm,EF=1.5 cm.求证：△DEF∽△ABC.
证明：∵AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,
又∵∠C=∠F=70°，∴ △DEF∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
例2 如图，在 △ABC 中，CD是边AB上的高，且 . 　　　　　　　求证：∠ACB=90°．
证明： ∵ CD是边AB上的高 ∴ ∠ADC= ∠CDB=90°.
∴ △ADC∽△CDB∴ ∠ACD= ∠B∴ ∠ACB= ∠ACD+ ∠BCD= ∠B+ ∠BCD= 90°.
解：∵AE=1.5，AC=2， ∴ ∵ ∴ 又∵∠EAD=∠CAB, ∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似) ∴ ∵BC=3. ∴DE=
例3 如图所示，D，E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3,且 ，求DE的长.
利用两边及夹角判定三角形相似
定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理2的运用
1. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是 （ ） A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD·BC D. AB2=BD·BC
2.已知在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠ A=∠A′= 90°，AB=6cm，AC=3.6cm，A′B′=5cm，A′C′=3cm. 求证：△A′B′C′∽△ABC.
∠A=∠A′= 90°， ∴△ABC∽△ A′B′C′.