2022-2023学年七年级下册数学期末试卷及答案B卷北师大版

这是一份2022-2023学年七年级下册数学期末试卷及答案B卷北师大版，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. “思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”“立夏”“芒种”“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ）

A B C D
2. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1 cm3可燃冰的质量仅为0.000 92 kg.数据0.000 92用科学记数法表示是（ ）
A．92×10-4B．92×10-3C．9.2×10-3D．9.2×10-4
3. 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．3个球都是白球B．3个球都是黑球
C．3个球中有黑球D．3个球中有白球
4. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图1，在∠AOB的两边OA，OB上分别在取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C，D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．AASB．ASAC．SSSD．SAS

图1 图2 图3
5. 如图2，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为（ ）
A．50°B．65°C．115°D．130°
6. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了图3所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是偶数
C．袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外均相同，从中任取一个球是黄球
D．洗匀后的4张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃
7. 已知（m-n）2=46，（m+n）2=4000，则m2+n2的值为（ ）
A．2022 B．3954 C．2023D．4046
8. 一个蓄水池现储水100 m3，有两个进水口和一个放水口．现关闭所有进水口，打开放水口匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表所示：
下列说法不正确的是（ ）
A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量
B．放水口每分钟出水5 m3
C．放水20 min后，水池中的水全部放完
D．放水8 min后，水池中还有水40 m3
9. 如图4，在△ABC中，∠B=40°，∠C=46°，通过观察尺规作图的痕迹，可得∠DAE的度数为（ ）
A. 27° B. 40° C. 46° D. 54°

图4 图5
10．如图5，AB=7 cm，AC=5 cm，∠A=∠B=60°，点P在线段AB上，以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上，运动速度为x cm/s，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，则相应的x，t的值为（ ）
A．x=2，t= B．x=2，t=或x=，t=1
C．x=2，t=1 D．x=2，t=1或x=，t=
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 从3名男生和2名女生中任选1名学生参加志愿者服务，则选出的这名学生恰好为女生的概率是_______.
12. 已知三角形的两边长分别是2 cm和5 cm，第三边长是奇数，则第三边长是_________cm.
13. 如图7，在△ABC和△DEF中，已知∠1=∠2，AC=DF，请添加一个条件______________，使得△ABC≌△DEF.

图7 图8 图9
14. 若a＞0，且ax=2，ay=3，则a3x-2y=__________.
15. 某天早晨，王老师从家出发，驾车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，图8是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（km）与时间t（min）之间的关系，王老师吃早餐以前的速度是_____________km/min，吃完早餐以后的速度是_________________km/min.
16. 如图9，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是___________.
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17.（每小题4分，共16分）计算：
（1）-（-0.125）2022×82023； （2）x2•x4-（2x3）2+x7÷x；
（3）（2x-y）2-2（2x-y）（x+2y）； （4）（3ab3-6a3b）÷3ab-（a+b）（a-b）.
18. （6分）如图10，已知∠α，线段a，b，求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=2a，BC=b.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
图10
19. （7分）某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，两块实验田均种植了豌豆幼苗．长方形实验田每排种植（3a-b）株，种植了（3a+b）排；正方形实验田每排种植（2a-b）株，种植了（2a-b）排，其中a＞b＞0．
（1）正方形实验田比长方形实验田少种植豌豆幼苗多少株？
（2）当a=5，b=2时，该种植基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？
20.（7分）如图11- = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①的转盘，小亮转动图 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②的转盘．
（1）求小明转出的数字小于7的概率．
（2）小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？
图11
21. （8分）周末，小华一家人开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶60千米时，发现油箱余油量为40.2升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量；
（2）写出余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
（3）当油箱中余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？说明理由．
22.（10分）如图12，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG=∠ABE，∠FAG=∠BAC，连接EG．
（1）试说明：△ABF≌△ACG；
（2）试说明：BE=CG+EG．
图12
23.（12分）【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．
例如：如图13- = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①，MN∥/PQ，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间．试说明：∠CAB=∠MCA+∠PBA.
解：如图13- = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①，过点A作AD∥MN．
因为MN∥PQ，AD∥MN，所以AD∥MN∥PQ.
所以∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB.
所以∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA．
【类比应用】已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA，PD．
（1）如图13- = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD的度数，请说明理由．
（2）如图13- = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③，设∠PAB=α，∠CDP=β，猜想α，β，∠P之间的数量关系为 ____________．
【联系拓展】
（3）如图13- = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④，直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA，PD．AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB=∠P，运用（2）中的结论，直接写出∠N的度数，则∠N的度数为 _____________．

= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③ = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④
图13
期末参考答案
一、1. B 2. D 3. A 4. C 5. C 6. B 7. C 8. D 9. A 10. D
二、11. 12. 5 13. BC=EF（或∠A=∠D或∠B=∠E，不唯一） 14. 15. 0.5 1
16. 2
三、解答题见“答案详解”
答案详解
10. D 解析：分两种情况：
①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，可得5=7-2t，2t=xt，解得x=2，t=1.
②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，可得5=xt，2t=7-2t，解得x=，t=．
16. 2 解析：如图1，过点M作ME⊥AC于点E，MF⊥AB于点F.
又因为在Rt△ABC中，∠BAC=90°，由折叠，得∠MAB=∠MAE=45°，所以ME=MF.
由题意及折叠，得AB=AB′=CB′=3.所以S△ABC=AB•AC=（AB+AC）•ME，解得ME=2.
所以点M到AC的距离是2．
图1
三、17. 解：（1）原式=4-（-0.125×8）2022×8=4-（-1）2022×8=4-8=-4．
（2）原式=x6-4x6+x6=-2x6.
（3）原式=4x2-4xy+y2-2（2x2+4xy-xy-2y2）=4x2-4xy+y2-4x2-6xy+4y2=-10xy+5y2.
（4）原式=b2-2a2-（a2-b2）=b2-2a2-a2+b2=2b2-3a2．
18. 解：如图2，△ABC为所求作．
图2
19. 解：（1）（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2=9a2-b2-4a2+4ab-b2=5a2+4ab-2b2.
答：正方形实验田比长方形实验田少种植豌豆幼苗（5a2+4ab-2b2）株.
（2）（3a-b）（3a+b）+（2a-b）2=9a2-b2+4a2-4ab+b2=13a2-4ab.
当a=5，b=2时，原式=13×52-4×5×2=325-40=285.
答：该种植基地这两块实验田一共种植了285株豌豆幼苗．
20. 解：（1）因为题图 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①的转盘被平均分成9等份，转到每个数字的可能性相等，共有9种可能结果，数字小于7的结果有6种，所以小明转出来的数字小于7的概率是=．
（2）她的看法对．理由如下：
因为题图 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②的转盘被涂上红色与绿色，其中绿色部分所在扇形圆心角的度数是120°，所以红色部分所在扇形圆心角的度数是360°-120°=240°，转出的颜色是红色的概率是=．
所以小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同.所以小颖的看法对．
21. 解：（1）（45-40.2）÷60＝0.08（升/千米）.
答：该车平均每千米耗油0.08升.
（2）Q=45-0.08x.
（3）他们能在汽车报警前回到家．理由如下：
当x=400时，Q=45-0.08×400=13.
因为13>3，所以他们能在汽车报警前回到家．
22. 解：（1）因为∠BAC=∠FAG，所以∠BAC-∠CAD=∠FAG-∠CAD.所以∠BAD=∠CAG.
在△ABF和△ACG中，因为∠BAF＝∠CAG，AB＝AC，∠ABF＝∠ACG，所以△ABF≌△ACG.
（2）因为△ABF≌△ACG，所以AF=AG，BF=CG.因为AB=AC，AD⊥BC，所以∠BAD=∠CAD.
因为∠BAD=∠CAG，所以∠CAD=∠CAG.
在△AEF和△AEG中，因为AF＝AG，∠FAE＝∠GAE，AE＝AE，所以△AEF≌△AEG．
所以EF=EG.所以BE=BF+FE=CG+EG．
23. 解：（1）如图3，过点P作PE∥AB.
因为AB∥CD，PE∥AB，所以AB∥PE∥CD.
所以∠APE=∠A=50°，∠DPE+∠D=180°.所以∠DPE=180°-150°=30°.
所以∠APD=∠APE+∠DPE=50°+30°=80°.
图3
（2）α+β-∠P=180° 解析：如图4，过点P作PE∥AB.
因为AB∥CD，PE∥AB，所以AB∥PE∥CD.
所以∠DPE=∠CDP=β，∠APE+∠PAB=180°.
所以∠APE=180°-α，∠DPE=∠APD+∠APE=∠APD+180°-α.
所以β=∠APD+180°-α.所以α+β-∠APD=180°.

图4 图5
（3）45° 解析：如图5，PD交AN于点O.因为AP⊥PD，所以∠APO=90°.因为∠PAN+∠PAB=∠P，所以∠PAN+∠PAB=90°.因为∠POA+∠PAN=90°，所以∠POA=∠PAB.因为∠POA=∠NOD，所以∠NOD=∠PAB.因为DN平分∠PDC，所以∠ODN=∠PDC.所以∠N=180°-∠NOD-∠ODN=180°-
（∠PAB+∠PDC）.由（2）得∠PDC+∠PAB-∠P=180°，所以∠PDC+∠PAB=180°+∠P.
所以∠N=180°-（∠PAB+∠PDC）=180°-（180°+∠P）=180°-（180°+90°）=45°．
一、选择题（每题3分，共30分）
1.在下列各式中，应填入“-a”的是（ ）
A.-a3· =-a4 B.2a3· =-2a4
C.(-2a)3· =-8a4 D.(-a)12· =a13
2.函数y=中自变量x的取值范围（ ）
A.x＞-3 B.x＞-3且x≠1 C.x≥-3 D.x≥-3且x≠1
3.下列选项中，一定能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B.∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D
C.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E D.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
4.在△ABC中，AB=5，AC=13，则BC边上的中线AD的取值范围是（ ）
A.8＜AD＜18 B.4＜AD＜9 C.5＜AD＜13 D.无法确定
5.如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）
A.50° B.45° C.40° D.30°
6.如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法制、爱国、敬业、诚信、友善”，这
24个字是党的十八大提出社会主义核心价值观的基本内容，24字中有（ ）个汉字可以看
作轴对称图形.
A. 4 B.5 C.6 D.7

（第5题） （第6题） （第9题） （第10题）
8.数学课上，孙老师用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，作法如下：
①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE.
②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.
③作射线OC.则OC就是∠AOB的平分线.
孙老师用到三角形全等的判定方法是（ ）
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
9.如图所示，已知直线a，b被直线c所截，小明制作五张大小形状颜色都相同卡片，并分别在卡片上写上①∠1=∠7；②∠2=∠4；③∠3+∠8=180°；④∠5+∠6=180°；⑤∠4+∠7=180°.则任意抽取一张卡片，刚好能判断a∥b的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离.则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：
①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个；
③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个.
上述命题中，正确命题的个数是（ ）
A.0B.1 C.2 D.3
二、填空题（每题3分，共30分）
1.2x3·(-3x)2= ，5a7b4÷a3= ，3a4·a5+(-2a3)3= ．
2.x2-2kx+16是完全平方式，则k= .
3.如图，直线a∥b，∠3+∠4=45°，∠2=90°，则∠1= ．

（第13题） （第14题） （第15题）
4.如图，D、E是边BC上的两点，AD=AE，∠ADB=∠AEC，现要直接用“AAS”定理来证明△ABD≌△ACE，请你再添加一个条件： ．
5.如图，在正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，则在格纸中有 个与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形．
6.我国是一个幅员辽阔的国家，因为南北跨度大，造就了我国多种多样的气候条件.西南的西藏就有“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”的谚语，这句谚语中的自变量是 ，因变量是 .
7.如果，那么n= ．
8.下面是三种化合物的结构式及分子式，则这类化合物的分子式中H的个数m与C的个数n满足的函数关系是： ．

（第18题） （第19题）
9.如图，已知长方形OABC，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时位置为P1（3，0），当点P第2017次碰到长方形的边时，点P2017的坐标是 ．
10.若|x-4|x+1=1，则x= .
三、解答题 （60分）
1.（本题共12分） 计算：（1）(x-2y)(x+2y)-(x-2y)2； （2）2×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1).
2.（本题8分）先化简，再求值：[(x+2y)(x-2y)-(x-y)2]÷2y，其中x，y满足x2+y2-4x-2y+5=0.
3.（本题8分）手机微信推出了抢红包游戏，它有两种形式——普通红包和拼手气红包， “拼手气红包”设定如下：用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包.小明在自己家的微信群中发了一个“拼手气红包”，爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和小明自己都抢到一个，刚好抢完且每人红包的金额都不一样.
（1）以下说法中正确的是 ；
A.爷爷、奶奶、爸爸、妈妈四人抢到的红包金额之和一定比小明抢到的红包金额多.
B.爷爷一定是抢到金额最多的红包.
C.小明一定是抢到金额最少的红包.
D.妈妈不一定是抢到金额最少的红包.
（2）请求出小明抢到金额最多的红包的概率.
4.（本题10分）西瓜是夏季解暑最常见的水果，如图，图象l1反映了农民卖西瓜的销售收入与销售量之间的关系；图象l2反映了农民卖西瓜的销售成本与销售量之间的关系，则：
（1）当销售量为2吨时，销售收入为多少元？销售成本呢？此时是盈利还是亏损？
（2）当销售量等于多少时，农民的收入等于销售成本？
（3）当销售量在什么范围时，农民会亏损？
（4）要使农民盈利，你对农民有何建议？
5.（本题12分）（1）如图①，已知：在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，过点B作BD⊥直线l于点D，过点C作CE⊥直线l于点E，试证明：△ABD≌△ACE，DE=BD+CE；
（2）如图②，将（1）中的条件改为：在等腰△ABC中，AB=AC，B、C两点都在直线l的同一侧，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图③，将（1）中的条件改为：在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，B、C两点在直线l的异侧，过点B作BD⊥直线l于点D，过点C作CE⊥直线l于点E，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出三者之间的关系（无需证明）.
①
②
③
6.（本题12分）如图，射线OA∥射线CB，∠C=∠OAB=100°.点D、E在线段CB上，且∠DOB=∠BOA，OE平分∠DOC.
（1）试说明AB∥OC的理由；
（2）试求∠BOE的度数；
（3）平移线段AB；
①试问∠OBC:∠ODC的值是否会发生变化？若不变，请求出这个比值；若改变，请找出相应变化规律.
②若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC=∠OBA，试求此时∠OEC的度数.

答案：
一、选择题
1.B
2.D
3.C
4.B
5.C
6.B
7.A
8.A
9.C
10.D
二、填空题
1. 18x5；5a4b4；-5a9
2. ±4
3. 135°
4. AB=AC（∠B=∠C，答案不唯一）
5. 5
6. 时间、温度
7. 2016
8. m=2n+2
9.（3，0）
10. -1，3，5
三、解答题
1. 解：（1）原式=4xy-8y2；
（2）316-1.
2. 解：原式=x-y，
由x2+y2-4x-2y+5=0，可得(x-2)2+(y-1)2=0，解得：x=2，y=1，
当x=2，y=1时，原式=-.
3. 解：（1）D；
（2）.
4. 解：（1）当销售量为2吨时，销售收入为2000元，销售成本为300元，
因为2000＜3000，所以亏损了；
（2）当销售量为4吨时，销售收入等于销售成本；
（3）当销售量小于4吨时，农民亏损；
（4）降低成本或加大销售量.
5. 解：（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠BAD=∠ACE.
在△ABD和△CAE中，
∠BDA=∠AEC，
∠BAD=∠ACE，
AB=AC，
∴△ABD≌△CAE，
∴DA=CE，BD=AE，
∴DE=DA+AE=CE+BD；
（2） ∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°，
∠ACE+∠AEC+∠CAE=180°，
又∵∠BAC=∠AEC，
∴∠BAD=∠ACE.
在△ABD和△CAE中，
∠BDA=∠AEC，
∠BAD=∠ACE，
AB=AC，
∴△ABD≌△CAE，
∴DA=CE，BD=AE，
∴DE=DA+AE=CE+BD；
（3）DE=CE-DB.
6. 解：（1）∵OA∥CB，
∴∠OAB+∠ABC=180°，
∵∠C=∠OAB=100°，
∴∠C+∠ABC=180°，
∴AB∥OC.
（2）∵CB∥OA，
∴∠AOC=180°-∠C=180°-100°=80°，
∵OE平分∠COD，
∴∠COE=∠EOD，
∵∠DOB=∠AOB，
∴∠EOB=∠EOD+∠DOB=∠AOC=×80°=40°；
（3）①∵CB∥OA，
∴∠AOB=∠OBC，
∵∠DOB=∠AOB，
∴∠DOB=∠OBC，
∴∠ODC=∠DOB+∠OBC=2∠OBC，
∴∠OBC:∠ODC=1:2，是定值；
②在△COE和△AOB中，
∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB，
∴∠COE=∠AOB，
∴OB、OE、OD是∠AOC的四等分线，
∴∠COE=∠AOC=×80°=20°，
∴∠OEC=180°-∠C-∠COE=180°-100°-20°=60°，
∴∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°.放水时间/min
1
2
3
4
…
水池中的水量/m3
95
90
85
80
…