2022-2023学年人教版数学七年级下册期末试卷（3）

2022-2023学年新人教版七年级数学下册期末试卷（3）及答案

( 满分：120分， 时间：100分钟 ）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.  如图，直线、相交于点，，垂足为，则的度数为(    )

A.     B.     C.            D.

2.  若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

3.  下列说法正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

4.  下列说法不正确的是(    )

A. 的平方根是 B. 的算术平方根是
C. 的立方根是 D. 的立方根是

5.  如图，数轴上，，，两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是(    )
A.    B.     C.   D.

6.  下列调查中，调查方式的选取不合适的是(    )

A. 调查你所在班级同学的身高，采用普查的方式
B. 调查  总决赛栏目在我市的收视率，采用普查的方式
C. 为了解一批节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式
D. 为了解全市初中学生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式

7.  如图所示，下列条件中不能判断的是(    )

A.         B.
C.            D.

8.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A. B. C. D.

9. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.  的平方根为______．

12.  如图，三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，且，，，则图中阴影部分的面积是______．

13.  根据下列统计图，回答问题：

 

该超市月份的水果类销售额______月份的水果类销售额请从“”“”“”中选一个填空．

14.  已知关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是______．

15.  若关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.  10分解方程组，解不等式组
解方程组解不等式组，把解集表示在数轴上．

 

17. 8分请把下面证明过程补充完整：
如图，已知于，点在的延长线上，于，交于点，．
求证：平分．
证明：于，于______，
____________，
______，
____________，
____________，
又已知，
，
平分______

18.  8分已知一个正数的两个平方根分别为和．

求的值，并求这个正数；

求的立方根．

19.  9分如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，现将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到．
直接写出点、、的坐标；
在平面直角坐标中画出；
求在平移过程中，线段扫过的面积．

20.  本小题分已知：如图，直线，，若，求的度数．

21.  10分阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组．
解：由得即．
得．
得从而可得．
方程组的解是．
请你仿上面的解法解方程组；
猜测关于，的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证．

22. 10分某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元．
甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

23.  11分如图，将一副直角三角板按照如图方式放置，其中点、、、在同一条直线上，两条直角边所在的直线分别为、，，与相交于点，则的度数是______；
    将图中的三角板和三角板分别绕点、按各自的方向旋转至如图所示位置，其中平分，求的度数；
    将如图位置的三角板绕点顺时针旋转一周，速度为每秒，在此过程中，经过______秒边与边互相平行．
    
     

答案

1.【答案】 

解：，
，
，
，
2.【答案】 

解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或，
时，，，
时，，，
点的坐标为或．
3.【答案】 

解：当，时是正确的，因此选项A不符合题意；
B.当时，该不等式不成立，因此选项B不符合题意；
C.若，则，因此选项C不符合题意；
D.，
，
，
，
所以选项D符合题意；
4.【答案】 

解：．的平方根是，故本选项不合题意；
B.的算术平方根是，故本选项符合题意；
C.的立方根是，故本选项符合题意；
D.的立方根是，故原说法错误．
5.【答案】 

解：由题可得：，
因为，点对应的实数是，
即点坐标为：，
6.【答案】 

解：、调查你所在班级同学的身高，适宜采用普查，故A不符合题意；
B、调查  总决赛栏目在我市的收视率，适宜采用抽样调查的方式，B符合题意；
C、为了解一批节能灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，C不符合题意；
D、为了解全市初中学生每天完成作业所需的时间，适宜采用抽样调查，D不符合题意；
选：．
7.【答案】 

解：、由只能判定是的平分线，不能判定，符合题意；
B、当时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定，不符合题意；
C、当时，由“同位角相等，两直线平行”可以判定，不符合题意；
D、当时由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定不符合题意．
8.【答案】 

解：解不等式，得：；
解不等式，得：，
所以不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：，
9.【答案】 

解：依题意，得：．
10.【答案】 

解：的坐标为，
，，，，
，
依此类推，每个点为一个循环组依次循环，
，
点的坐标与的坐标相同，为．
11.【答案】 

解：，
因为，
所以的平方根为．
12.【答案】 

解：沿的方向平移的长度得到，
，，，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积，
13.【答案】 

解：月份的水果类销售额万元，
月份的水果类销售额万元，
所以月份的水果类销售额月份的水果类销售额，
故答案为“”．  

14.【答案】 

解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
关于的不等式组有且只有个整数解，
，
，
15.【答案】 

解：因为关于，的二元一次方程组的解互为相反数，
所以，
方程组，
，得，
解方程组，得
，
将，代入得，，
解得．
16.【答案】解：方程组化为，
得，
解得，
把代入得，
解得，
所以原方程组的解为；
，
解得，
解得，
所以不等式组的解集为，
用数轴表示为：
 

17.【答案】已知  ；
  ；
垂直的定义  ；
同位角相等，两直线平行；
  ；
两直线平行，内错角相等；
；
两直线平行，同位角相等；
  角平分线的定义。 

证明：于，于已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
，
平分角平分线的定义，
18.【答案】解：由平方根的性质得，，
解得，
这个正数为；
当时，，
的立方根为，
的立方根为． 

19.【答案】解：、、；
如图，即为所求；
线段扫过的面积． 

【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律可得答案；
根据平移后三个顶点的坐标，首尾顺次连接即可得出；
利用割补法求解可得其面积．
20.【答案】解：，
，
．
又，，
，
． 

21.【答案】解：，
，得，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得；，
所以原方程组的解是；
，
，得，
，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得；，
所以原方程组的解． 

22.【答案】解：设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，
由题意得：
 解之得：，
答：甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元．
解：设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个；
由题意得： ， 
解之得：，
因为取整数，所以可以取的值为：，，，
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜个，乙种书柜个，
方案二：甲种书柜个，乙种书柜个，
方案三：甲种书柜个，乙种书柜个． 

23.【答案】 
平分，，
，
过点作，
，
，
，，
，
，
；
 或． 

解：，，
，
，
故答案为：；
见答案；
设经过秒边与边互相平行，
时，，
即，
解得；
时，，
即，
解得；
综上所述，经过秒或秒边与边互相平行，
答案为：或．