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陕西省汉中市宁强县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份陕西省汉中市宁强县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含陕西省汉中市宁强县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、陕西省汉中市宁强县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下面选项值不能使分式 有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，熟练掌握分式无意义的条件是解题关键．若分式无意义，则有分母为0，据此即可获得答案．
【详解】解：若分式无意义，则有，
解得，
∴不能使分式 有意义的是．
故选：A．
2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点 B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键．根据“平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点 B的坐标为．
故选：D．
3. ，是一次函数图象上的两点，且，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的增减性，即可求解．
【详解】解：∵一次函数解析式为，，
∴y随x的增大而增大，
又∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象的性质，熟练掌握一次函数，当时，y随x增大而增大，时，y随x增大而减小是解题的关键．
4. 如图，一次函数的图像与一次函数（为常数，且）的图像相交于点 ，则关于，的方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一次函数图像的交点与方程组的解的关系，解题的关键在于对知识的熟练掌握．由交点坐标，先求出的值，结合图像确定方程组的解即可．
【详解】解：将点代入一次函数，
可得，解得，
∴，
结合图像可知，
关于，的方程组 的解是．
故选：C．
5. 如图，在中，，，，则的面积为（ ）
A. 30B. 60C. 65D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平行四边形的性质可得，再利用勾股定理可得，然后利用平行四边形的面积公式即可得．
【详解】解：四边形平行四边形，，
，
，
，
则的面积为，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与面积公式、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
6. 某收割队承接了60公顷水稻的收割任务，为了让大米早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为公顷，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查分式方程解应用题．根据题意先用含的代数式表示出实际工作效率，再根据题意列出方程即可．
【详解】解：设原计划每天收割的面积为公顷，
∵实际工作效率比原来提高了，
∴实际工作效率为，
∴可列方程为：，
故选：D．
7. 若关于x的方程有增根，则m值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的增根，在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．先让方程两边同乘以，化为整式方程，再把代入计算，即可求m．
【详解】解：方程两边同乘以，
则，
关于x的方程有增根，
，即，
把代入，可得：，
解得．
故选：B．
8. 若一次函数（为常数且）的图像经过点，，则下列说法中，正确的是（ ）
A. 该函数图像不经过第三象限B. 关于的方程的解为
C. 该函数图像与坐标轴围成的三角形面积为8D. 该函数值随的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图像与性质等知识，正确求得函数解析式是解题关键．首先利用待定系数法求一次函数解析式为，根据的取值范围确定函数图像经过的象限，即可判断选项A；确定该函数图像与轴交点，即可判断选项B；确定函数图像与轴交点，结合该函数图像与轴交点，计算函数图像与坐标轴围成的三角形面积，即可判断选项C；根据的取值范围确定增减性，即可判断选项D．
【详解】解：将点，代入一次函数，
可得，解得，
所以，该一次函数的解析式为，
∵，，
∴该函数图像经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项A错误，不符合题意；
对于一次函数，令，可得，
即该函数图像与轴交点为，
∴关于的方程的解为，故选项B错误，不符合题意；
对于一次函数，令，可得，
即该函数图像与轴交点为，
∴函数图像与坐标轴围成的三角形面积，故选项C正确，符合题意；
∵，
∴该函数值随的增大而减小，故选项D错误，不符合题意．
故选：C．
二、填空题（共5 小题，每小题3分，计15分）
9. 我们之所以能看见物体，是因为我们的眼睛感受到了从物体表面反射回来的可见光，可见光的光波最短约为，这个数用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此即可求得答案．
【详解】解：，
故答案为：．
10. 在中，若，则______．
【答案】##度
【解析】
【分析】根据平行四边形对角相等即可求出，进而可求出．
【详解】解：在中有：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质是解题关键．
11. 若将直线向上平移3个单位，则所得直线的表达式为_____．
【答案】
【解析】
【详解】根据平移的性质，向上平移几个单位b的值就加几，由题意得：向上平移3个单位后的解析式为：y=2x-1+3=2x+2
12. 已知反比例函数与的图象如图所示，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与这两个函数的图象交于，两点．若点是轴上的任意一点，连接，，则等于__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，连接，根据轴可得，，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，
∵轴
∴
故答案为：．
13. 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率与温度（℃）的关系如表：
根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为___________℃．
【答案】
【解析】
【分析】根据表格中两个变量、的对应值以及变化规律可得答案．
【详解】根据题意，温度每增加℃，导热率增加，
所以，当导热率为时，温度为℃，
故答案为：．
【点睛】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．
三、解答题（共13 小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
【详解】解：原式
，
．
【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
15. 解分式方程：－5.
【答案】x＝3
【解析】
【分析】观察可得最简公分母是x-2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】方程的两边同乘(x－2)，得－2＝x－5(x－2)，
解得x＝3.
检验：将x＝3代入x－2，得x－2＝1≠0，
∴x＝3是原方程的解．
【点睛】此题考查了分式方程的求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
16. 如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为多少？
【答案】21
【解析】
【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出的长，即可解决问题．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴的周长．
【点睛】本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分．
17. 已知：y与x成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当时，x的值是多少？
【答案】（1）y与x之间的函数表达式为
（2）
【解析】
【分析】（1）设，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x函数关系；
（2）把代入计算即可求出x的值．
【小问1详解】
解：设，
把代入得：，解得，
即y与x之间的函数关系式为：．
【小问2详解】
解：把代入得：，解得．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、求自变量的取值等知识点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
18. 已知点P（4﹣2m，m+3）．
（1）若点P在y轴上，求m的值．
（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
【答案】（1）2 （2）P（2，4）
【解析】
【分析】（1）直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值；
（2）直接利用点P的位置结合其到x、y轴的距离得出点的坐标．
【小问1详解】
解：∵点P（4﹣2m，m+3）在y轴上，
∴4﹣2m＝0，
解得：m＝2 ；
【小问2详解】
由题意可得：m+3＝2（4﹣2m），
解得：m＝1
则4﹣2m＝2，m+3＝4
故P（2，4）．
【点睛】本题考查点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点是解题关键．
19. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是小明将某围棋棋盘的局部用平面直角坐标系表示出来，棋盘是由边长均为1的小正方形组成的．
（1）分别写出、两颗棋子的坐标；
（2）有一颗黑色棋子的坐标为 请在图中画出黑色棋子．
【答案】（1），
（2）见详解
【解析】
【分析】本题主要考查了确定点的坐标、利用坐标确定位置等知识，熟练掌握平面直角坐标系中点的确定方法是解题关键．
（1）根据平面直角坐标系即可得出答案；
（2）根据点的坐标的定义可得答案．
【小问1详解】
解：由图像可知，，；
【小问2详解】
在图中画出黑色棋子，如下图所示：
20. 先化简，再求值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
21. 在弹簧限度内，弹簧长度是所挂物体质量的一次函数．已知一根弹簧挂物体时的长度为，挂物体时的长度为．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当挂物体时，求此时弹簧的长度．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用：
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据（1）所求把代入解析式求出y的值即可得到答案．
【小问1详解】
解：设y与x的函数表达式，
把代入中得：，
∴，
∴y与x的函数表达式；
【小问2详解】
解：当时，，
∴当挂物体时，此时弹簧的长度为．
22. 如图，在中，是对角线，点E、F分别在、上，与相交于点，且，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，，根据平行线的性质可得，根据全等三角形的判定和性质可得，即可证明．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
23. 某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出压强关于木板面积的函数解析式；
（2）当木板面积为时，木板对地面的压强是多少？
【答案】（1）
（2）当木板面积为时，木板对地面的压强是
【解析】
【分析】此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，用反比例函数的知识解决实际问题，认真观察图象得出结果．
（1）设反比例函数关系式为，将点代入即可得出解析式；
（2）将代入解析式，可求出P的值．
【小问1详解】
解：设，将点代入，
可得，
解得：，
与之间的函数表达式为：；
【小问2详解】
解：当时， ，
故当木板面积为时，木板对地面的压强是．
24. 某学校在某药店购买消毒液和口罩，购买消毒液共花费元，购买口罩共花费元，购买口罩数量（单位：包）是购买84消毒液数量（单位：瓶）的倍，且购买一包口罩比购买一瓶消毒液多花元．
（1）求购买一瓶消毒液和一包口罩的单价各是多少元；
（2）按照实际需要每个班须配备消毒液瓶，口罩包用于防疫，则购买的消毒液和口罩能够配备多少个班级？
【答案】（1）购买一瓶消毒液元、一包口罩元
（2）购买的消毒液和口罩能够配备个班级
【解析】
【分析】（1）根据题意设一瓶消毒液x元，则一包口罩元，可列出分式方程，解得，即可得到结果
（2）根据（1）所求单价，可分别计算出消毒液和口罩的数量，然后按照每个班级配备的数量，即可求得可以配备多少个班级
【小问1详解】
设一瓶消毒液x元，则一包口罩元，
根据题意得：，
解得：，
经检验是方程的解，
∴，
答：购买一瓶消毒液元、一包口罩元
【小问2详解】
由（1）知：购买一瓶消毒液元、一包口罩元，
∴共购买了消毒液瓶，口罩包，
∵每个班须配备消毒液瓶，口罩包用于防疫，
∴，，
答：购买的消毒液和口罩能够配备个班级
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，读懂题意、列出方程是解决问题的关键
25. 如图，一次函数图象与反比例函数在第一象限的图象交于点和点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）连接，求的面积．
【答案】（1），点B的坐标为；
（2）
【解析】
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．正确的求出反比例函数的解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键．
（1）利用待定系数法即可求得反比例函数的表达式；
（2）先求得一次函数的表达式，求得点C的坐标，利用三角形的面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：将代入，
得，
∴反比例函数的表达式为；
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
则点B的坐标为；
【小问2详解】
解：由和在一次函数的图象上，
∴，解得，
一次函数的表达式为．
在中，令，
解得，
∴点C的坐标为，则，
．
26. 一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）A，B两地之间的距离是______千米，______；
（2）求线段所在直线的函数解析式；
（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）
【答案】（1）60，1
（2）
（3）小时或小时或小时
【解析】
【分析】（1）根据货车从A地到B地花了小时结合路程速度时间即可求出A、B两地的距离；根据货车装货花了15分钟即可求出a的值；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）分两车从A前往B途中相遇前后和货车从B往A途中相遇前后，四种情况建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：千米，
∴A，B两地之间的距离是60千米，
∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，
∴，
故答案为：60，1
【小问2详解】
解：设线段所在直线的解析式为
将，代入，得
解得，
∴线段所在直线的函数解析式为
【小问3详解】
解：设货车出发x小时两车相距15千米，
由题意得，巡逻车的速度为千米/小时
当两车都在前往B地途中且未相遇时两车相距15千米，则，
解得（所去）；
当两车都在前往B地的途中且相遇后两车相距15千米，则，
解得；
∵，
∴货车装货过程中两车不可能相距15千米，
当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米，则，
解得；
当货车从B地前往A地途中且两车相遇后相距15千米，则，
解得；
综上所述，当货车出发小时或小时或小时时，两车相距15千米．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．
温度（℃）
导热率
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下面选项值不能使分式 有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，熟练掌握分式无意义的条件是解题关键．若分式无意义，则有分母为0，据此即可获得答案．
【详解】解：若分式无意义，则有，
解得，
∴不能使分式 有意义的是．
故选：A．
2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点 B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键．根据“平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点 B的坐标为．
故选：D．
3. ，是一次函数图象上的两点，且，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的增减性，即可求解．
【详解】解：∵一次函数解析式为，，
∴y随x的增大而增大，
又∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象的性质，熟练掌握一次函数，当时，y随x增大而增大，时，y随x增大而减小是解题的关键．
4. 如图，一次函数的图像与一次函数（为常数，且）的图像相交于点 ，则关于，的方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一次函数图像的交点与方程组的解的关系，解题的关键在于对知识的熟练掌握．由交点坐标，先求出的值，结合图像确定方程组的解即可．
【详解】解：将点代入一次函数，
可得，解得，
∴，
结合图像可知，
关于，的方程组 的解是．
故选：C．
5. 如图，在中，，，，则的面积为（ ）
A. 30B. 60C. 65D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平行四边形的性质可得，再利用勾股定理可得，然后利用平行四边形的面积公式即可得．
【详解】解：四边形平行四边形，，
，
，
，
则的面积为，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与面积公式、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
6. 某收割队承接了60公顷水稻的收割任务，为了让大米早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为公顷，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查分式方程解应用题．根据题意先用含的代数式表示出实际工作效率，再根据题意列出方程即可．
【详解】解：设原计划每天收割的面积为公顷，
∵实际工作效率比原来提高了，
∴实际工作效率为，
∴可列方程为：，
故选：D．
7. 若关于x的方程有增根，则m值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的增根，在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．先让方程两边同乘以，化为整式方程，再把代入计算，即可求m．
【详解】解：方程两边同乘以，
则，
关于x的方程有增根，
，即，
把代入，可得：，
解得．
故选：B．
8. 若一次函数（为常数且）的图像经过点，，则下列说法中，正确的是（ ）
A. 该函数图像不经过第三象限B. 关于的方程的解为
C. 该函数图像与坐标轴围成的三角形面积为8D. 该函数值随的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图像与性质等知识，正确求得函数解析式是解题关键．首先利用待定系数法求一次函数解析式为，根据的取值范围确定函数图像经过的象限，即可判断选项A；确定该函数图像与轴交点，即可判断选项B；确定函数图像与轴交点，结合该函数图像与轴交点，计算函数图像与坐标轴围成的三角形面积，即可判断选项C；根据的取值范围确定增减性，即可判断选项D．
【详解】解：将点，代入一次函数，
可得，解得，
所以，该一次函数的解析式为，
∵，，
∴该函数图像经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项A错误，不符合题意；
对于一次函数，令，可得，
即该函数图像与轴交点为，
∴关于的方程的解为，故选项B错误，不符合题意；
对于一次函数，令，可得，
即该函数图像与轴交点为，
∴函数图像与坐标轴围成的三角形面积，故选项C正确，符合题意；
∵，
∴该函数值随的增大而减小，故选项D错误，不符合题意．
故选：C．
二、填空题（共5 小题，每小题3分，计15分）
9. 我们之所以能看见物体，是因为我们的眼睛感受到了从物体表面反射回来的可见光，可见光的光波最短约为，这个数用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此即可求得答案．
【详解】解：，
故答案为：．
10. 在中，若，则______．
【答案】##度
【解析】
【分析】根据平行四边形对角相等即可求出，进而可求出．
【详解】解：在中有：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质是解题关键．
11. 若将直线向上平移3个单位，则所得直线的表达式为_____．
【答案】
【解析】
【详解】根据平移的性质，向上平移几个单位b的值就加几，由题意得：向上平移3个单位后的解析式为：y=2x-1+3=2x+2
12. 已知反比例函数与的图象如图所示，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与这两个函数的图象交于，两点．若点是轴上的任意一点，连接，，则等于__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，连接，根据轴可得，，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，
∵轴
∴
故答案为：．
13. 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率与温度（℃）的关系如表：
根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为___________℃．
【答案】
【解析】
【分析】根据表格中两个变量、的对应值以及变化规律可得答案．
【详解】根据题意，温度每增加℃，导热率增加，
所以，当导热率为时，温度为℃，
故答案为：．
【点睛】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．
三、解答题（共13 小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
【详解】解：原式
，
．
【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
15. 解分式方程：－5.
【答案】x＝3
【解析】
【分析】观察可得最简公分母是x-2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】方程的两边同乘(x－2)，得－2＝x－5(x－2)，
解得x＝3.
检验：将x＝3代入x－2，得x－2＝1≠0，
∴x＝3是原方程的解．
【点睛】此题考查了分式方程的求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
16. 如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为多少？
【答案】21
【解析】
【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出的长，即可解决问题．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴的周长．
【点睛】本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分．
17. 已知：y与x成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当时，x的值是多少？
【答案】（1）y与x之间的函数表达式为
（2）
【解析】
【分析】（1）设，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x函数关系；
（2）把代入计算即可求出x的值．
【小问1详解】
解：设，
把代入得：，解得，
即y与x之间的函数关系式为：．
【小问2详解】
解：把代入得：，解得．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、求自变量的取值等知识点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
18. 已知点P（4﹣2m，m+3）．
（1）若点P在y轴上，求m的值．
（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
【答案】（1）2 （2）P（2，4）
【解析】
【分析】（1）直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值；
（2）直接利用点P的位置结合其到x、y轴的距离得出点的坐标．
【小问1详解】
解：∵点P（4﹣2m，m+3）在y轴上，
∴4﹣2m＝0，
解得：m＝2 ；
【小问2详解】
由题意可得：m+3＝2（4﹣2m），
解得：m＝1
则4﹣2m＝2，m+3＝4
故P（2，4）．
【点睛】本题考查点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点是解题关键．
19. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是小明将某围棋棋盘的局部用平面直角坐标系表示出来，棋盘是由边长均为1的小正方形组成的．
（1）分别写出、两颗棋子的坐标；
（2）有一颗黑色棋子的坐标为 请在图中画出黑色棋子．
【答案】（1），
（2）见详解
【解析】
【分析】本题主要考查了确定点的坐标、利用坐标确定位置等知识，熟练掌握平面直角坐标系中点的确定方法是解题关键．
（1）根据平面直角坐标系即可得出答案；
（2）根据点的坐标的定义可得答案．
【小问1详解】
解：由图像可知，，；
【小问2详解】
在图中画出黑色棋子，如下图所示：
20. 先化简，再求值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
21. 在弹簧限度内，弹簧长度是所挂物体质量的一次函数．已知一根弹簧挂物体时的长度为，挂物体时的长度为．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当挂物体时，求此时弹簧的长度．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用：
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据（1）所求把代入解析式求出y的值即可得到答案．
【小问1详解】
解：设y与x的函数表达式，
把代入中得：，
∴，
∴y与x的函数表达式；
【小问2详解】
解：当时，，
∴当挂物体时，此时弹簧的长度为．
22. 如图，在中，是对角线，点E、F分别在、上，与相交于点，且，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，，根据平行线的性质可得，根据全等三角形的判定和性质可得，即可证明．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
23. 某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出压强关于木板面积的函数解析式；
（2）当木板面积为时，木板对地面的压强是多少？
【答案】（1）
（2）当木板面积为时，木板对地面的压强是
【解析】
【分析】此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，用反比例函数的知识解决实际问题，认真观察图象得出结果．
（1）设反比例函数关系式为，将点代入即可得出解析式；
（2）将代入解析式，可求出P的值．
【小问1详解】
解：设，将点代入，
可得，
解得：，
与之间的函数表达式为：；
【小问2详解】
解：当时， ，
故当木板面积为时，木板对地面的压强是．
24. 某学校在某药店购买消毒液和口罩，购买消毒液共花费元，购买口罩共花费元，购买口罩数量（单位：包）是购买84消毒液数量（单位：瓶）的倍，且购买一包口罩比购买一瓶消毒液多花元．
（1）求购买一瓶消毒液和一包口罩的单价各是多少元；
（2）按照实际需要每个班须配备消毒液瓶，口罩包用于防疫，则购买的消毒液和口罩能够配备多少个班级？
【答案】（1）购买一瓶消毒液元、一包口罩元
（2）购买的消毒液和口罩能够配备个班级
【解析】
【分析】（1）根据题意设一瓶消毒液x元，则一包口罩元，可列出分式方程，解得，即可得到结果
（2）根据（1）所求单价，可分别计算出消毒液和口罩的数量，然后按照每个班级配备的数量，即可求得可以配备多少个班级
【小问1详解】
设一瓶消毒液x元，则一包口罩元，
根据题意得：，
解得：，
经检验是方程的解，
∴，
答：购买一瓶消毒液元、一包口罩元
【小问2详解】
由（1）知：购买一瓶消毒液元、一包口罩元，
∴共购买了消毒液瓶，口罩包，
∵每个班须配备消毒液瓶，口罩包用于防疫，
∴，，
答：购买的消毒液和口罩能够配备个班级
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，读懂题意、列出方程是解决问题的关键
25. 如图，一次函数图象与反比例函数在第一象限的图象交于点和点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）连接，求的面积．
【答案】（1），点B的坐标为；
（2）
【解析】
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．正确的求出反比例函数的解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键．
（1）利用待定系数法即可求得反比例函数的表达式；
（2）先求得一次函数的表达式，求得点C的坐标，利用三角形的面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：将代入，
得，
∴反比例函数的表达式为；
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
则点B的坐标为；
【小问2详解】
解：由和在一次函数的图象上，
∴，解得，
一次函数的表达式为．
在中，令，
解得，
∴点C的坐标为，则，
．
26. 一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）A，B两地之间的距离是______千米，______；
（2）求线段所在直线的函数解析式；
（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）
【答案】（1）60，1
（2）
（3）小时或小时或小时
【解析】
【分析】（1）根据货车从A地到B地花了小时结合路程速度时间即可求出A、B两地的距离；根据货车装货花了15分钟即可求出a的值；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）分两车从A前往B途中相遇前后和货车从B往A途中相遇前后，四种情况建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：千米，
∴A，B两地之间的距离是60千米，
∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，
∴，
故答案为：60，1
【小问2详解】
解：设线段所在直线的解析式为
将，代入，得
解得，
∴线段所在直线的函数解析式为
【小问3详解】
解：设货车出发x小时两车相距15千米，
由题意得，巡逻车的速度为千米/小时
当两车都在前往B地途中且未相遇时两车相距15千米，则，
解得（所去）；
当两车都在前往B地的途中且相遇后两车相距15千米，则，
解得；
∵，
∴货车装货过程中两车不可能相距15千米，
当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米，则，
解得；
当货车从B地前往A地途中且两车相遇后相距15千米，则，
解得；
综上所述，当货车出发小时或小时或小时时，两车相距15千米．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．
温度（℃）
导热率
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