四川省自贡市富顺县代寺学区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份四川省自贡市富顺县代寺学区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的相反数是（ ）
A. 2023B. C. D.
答案：A
解析：解：的相反数是2023．
故选A．
2. 某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 95，92B. 93，93C. 93，92D. 95，93
答案：C
解析：数列从小达到重新排列如下：
85，88，90，92，93，93，95，
中位数为：92，众数为：93，
故选：C．
3. 年月，成都市某街道为进一步激发消费活力，提振消费信心，开展了“合家欢购·作享实惠”主题消费活动，活动期间共计发放价值万元消费券．将数据万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：万=
故选：
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．与a不能进行合并，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项正确，符合题意．
故选：D．
5. 如图，是的直径，点在上，若则的度数为（ ）

A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
答案：D
解析：解：是的直径，
故选：
6. 如图，在中，，，点D，E，F分别是的中点，则四边形的周长为（ ）
A. 16B. 18C. 20D. 22
答案：B
解析：解：点D，E，F分别是的中点，
、均为的中位线，
，，
四边形的周长．
故选：B．
7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余l尺，问木长多少尺？若设木长尺，绳子长尺，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：设木长尺，绳子长尺，
∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，
∴．
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余l尺，
∴，
∴可列方程组为．
故选C．
8. 关于x的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
答案：C
解析：解：，
其中，，，
∴，
∴方程没有实数根．
故选：C．
9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ）

A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：D
解析：解：由图象开口向下可知，
由对称轴，得．
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
10. 如图，半径为的扇形中，，是上一点，，，垂足分别为，，若，则图中阴影部分面积为( )

A. B. C. D.
答案：B
解析：解：如图所示，连接，

∵，，，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，，
∴图中阴影部分面积，
故选：B．
11. 如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
答案：B
解析：解：∵抛物线与x轴交于点A、B，
∴抛物线对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，
即，故①正确；
对称轴为，
整理得4a＋b＝0，故②正确；
由图像可知，当y＞0时，即图像在x轴上方时，
x＜－2或x＞6，故③错误，
由图像可知，当x＝1时，，故④正确．
∴正确的有①②④，
故选：B．
12. 如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形的边长为（ ）
A. 6B. 3C. D.
答案：A
解析：解：如图，令点从顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从点沿直线运动到顶点．
结合图象可知，当点在上运动时，，
∴，，
又∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
当点在上运动时，可知点到达点时的路程为，
∴，即，
∴，
过点作，
∴，则，
∴，
即：等边三角形的边长为6，
故选：A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，答案写在答题卡上）
13. 分解因式：a2b﹣9b=_____．
答案：b（a+3）（a﹣3）
解析：a2b﹣9b
=b（a2﹣9）
=b（a+3）（a﹣3），
故答案为b（a+3）（a﹣3）．
14. 若分式的值为0，则的值为______．
答案：
解析：解：∵分式的值为0，
∴
解得：，
故答案为：．
15. 如图，，，交于点E，若，，则的长为______．

答案：7
解析：∵，
∴，，
∴，
．
故答案为：7
16. 如图，平面直角坐标系中，点在反比例函数的图像上，直线与反比例函数图像交于点，过点作轴，垂足为，连接，若三角形的面积为，则的值为______．
答案：
解析：解：∵点，点在反比例函数的图像上，
∴设，则，，过点作轴于点，如图所示，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∵三角形的面积为，
∴，
∴，即，
故答案：．
17. 如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，其中正确结论的序号是__．
答案：①②④
解析：解：①绕点逆时针旋转得到，
，故①正确；
②绕点逆时针旋转，
．
，
．
，
．
，故②正确；
③在中，
，，
．
．
与不垂直．故③不正确；
④在中，
，，
．
，故④正确．
①②④这三个结论正确．
故答案为：①②④．
18. 如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是___________．

答案：
解析：解：作点F关于的对称点，连接交于点，过点作的垂线段，交于点K，

由题意得：此时落在上，且根据对称的性质，当P点与重合时取得最小值，
设正方形的边长为a，则，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当取得最小值时，的值是为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答过程写在答题卡上）
19. （1）计算：；
（2）解方程：
答案：（1）；（2），
解析：（1）
；
（2）
或
解得，．
20. “五四”青年节来临之际，某校组织学生参加知识竞赛活动，张老师随机抽取了部分同学的成绩（满分100分），按成绩划分为A，B，C，D四个等级，并制作了如下不完整的统计表和统计图．

请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次抽取的学生共有______人，表中的值为______；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在______等级（填“A”， “B”， “C”或“D”）；
（3）该校共组织了900名学生参加知识竞赛活动，请估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数．
答案：（1）60，12 （2）B
（3）估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数有630人
小问1解析：
解：抽取的学生人数为：（人），
∴D等级的人数为，
∴
故答案为60，12；
小问2解析：
∵，
∴所抽取学生成绩的中位数落在B等级，
故答案为：B；
小问3解析：
解：由题意得：
（名），
答：估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数有630人．
21. 如图，点在线段上，，，．求证：．

答案：见解析
解析：证明：∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴．
22. 加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多元，且用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．
（1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；
（2）该社区计划用不超过元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？
答案：（1）甲、乙两种分类垃圾桶的单价分别是元/个、元/个
（2）最少需要购买甲种分类垃圾桶个
小问1解析：
解：设甲种分类垃圾桶的单价是x元/个，则乙种分类垃圾桶的单价是元/个，
由题意可知：，
解得，
经检验是所列方程的根且符合题意
（元/个）
答：甲、乙两种分类垃圾桶的单价分别是元/个、元/个；
小问2解析：
解：设购买甲种分类垃圾桶a个，则购买乙种分类垃圾桶个，
由题意可知：，
解得，
答：最少需要购买甲种分类垃圾桶个．
23. 无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处俯角为，楼顶C点处的俯角为，已知点A与大楼的距离为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度（结果保留根号）

答案：大楼的高度为．
解析：解：如图，过作于，过作于，而，

则四边形是矩形，
∴，，
由题意可得：，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴大楼的高度为．
24. 我们规定：方程的变形方程为．例如：方程的变形方程为．
（1）直接写出方程的变形方程；
（2）若方程的变形方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（3）若方程的变形方程为，直接写出的值．
答案：（1）；（2）；（3）1
解析：（1）由题意得,化简后得:.
（2）若方程的变形方程为，
即.
由方程的变形方程有两个不相等的实数根，可得
方程的根的判别式，
即.
解得
（3）变形前的方程为: ,化简后得:x2=0,
∴a=1,b=0,c=0,∴a+b+c=1.
25. 如图，已知为的弦，过点O作的垂线，交于点C，交于点D，交过点B的切线于点E，连接．

（1）求证：；
（2）若， ， 和的长．
答案：（1）见解析 （2）；
小问1解析：
证明：∵为的切线
∴
∴
∴
∴
∴
∴
小问2解析：
如图，过点O作点F，过点E作于点G

∵在中，，
∴
∵在中，，，
∴
∴在中，由勾股定理得，
∴
∴
∵在中，，
∴
∵
∴
即
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点B在x轴上，点A在y轴上．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点C是直线上方抛物线上一点，过点C分别作x轴，y轴的平行线，交直线于点D，E．
①当时，求点C的坐标；
②点M为线段中点，当点C，M，O三点在同一直线上时，求的值．
答案：（1）抛物线的表达式为
（2）①或；②的值为
小问1解析：
直线与抛物线交于A，B两点，点B在x轴上，点A在y轴上．
∴令，则；令，则，
∴，，
将，代入抛物线表达式得，
，解得，
∴抛物线的表达式为：；
小问2解析：
设点，，则，
∴，
①∵点C是直线上方抛物线上一点，且轴，轴．
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，，
∴或；
②如图，

由①知：，
又∵点M为线段中点，点C，M，O三点在同一直线上，
∴，
∴，，
∵轴、轴，
∴，，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴点M是的中点，
∴，
∴直线的函数表达式，
，解得，
∵，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
故的值为．
等级
成绩（m ）
人数
A
24
B
18
C
D