2023年四川省自贡市富顺县板桥中学中考数学一模试卷（含解析）

2023年四川省自贡市富顺县板桥中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  以“聚百行精品，促消费升级”为主题的消费品博览交易会于年月日在驻马店市举行，由于展商众多，本次博览会共设个展厅，面积约平方米将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示的圆锥体的三视图中，是中心对称图形的是(    )

A. 主视图
B. 左视图
C. 俯视图
D. 以上答案都不对

4.  若方程有两个不相等的实数根，则的值不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  将点向下平移个单位长度得到点，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列交通标识不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(    )
 

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

8.  若钝角与互补，与互余，则与的关系满足(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在的内部，且，，则图中所有角的度数之和为注：图中所有角均指小于的角(    )

A.
B.
C.
D.

10.  二次函数的图象如图所示，分析下列四个结论：；；；其中正确的结论有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

11.  已知游客从绵阳某景区乘车到绵阳火车站，有两条路线可供选择，路线一：走直达低速全程是千米，但交通比较拥堵；路线二：走环城高速全程是千米，平均速度是路线一的倍，因此到达绵阳火车站的时间比走路线一少用分钟，则走路线一到达绵阳火车站需要(    )

A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟

12.  如图，已知正方形的边长为，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接，现在有如下个结论：≌；；∽；在以上个结论中，正确的有(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.  分解因式：______．

14.  已知为整数且，若为整数，则 ______ ．

15.  第七次全国人口普查属于______填“全面”或“抽样”调查．

16.  如图，高度相同的两根电线杆、均垂直于地面，某时刻电线杆的影子为地面上的线段，电线杆的影子为地面上的线段和坡面上的线段已知坡面的坡比：，又米，米，米，那么电线杆的高度为______米．

17.  如图，折叠长方形纸片的一边，使点落在边的点处，已知，则的周长______ ．

18.  若关于的方程的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
化简：；
计算：．

20.  本小题分
先化简然后从不等式组的整数解中选择一个合适的数作为的值代入求值．

21.  本小题分
如图，≌，和，和是对应边，和相等吗？为什么？

22.  本小题分
青年大学习由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动梦想从学习开始，事业从实践起步学习，是广大青年托举梦想、成就梦想的“奠基石”某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

将条形统计图补充完整；
若该校九年级有名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？
该校某班有名同学名男同学、名女同学在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这名同学中随机选取名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是名男同学和名女同学的概率．

23.  本小题分
北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”某负责生产冰墩墩硅胶外壳的公司收到了一笔订单．
若这笔订单总量为万个，按原计划生产的日产量计算，则完成这笔订单的生产时间将超过一年，扩大生产规模后，日产量可提高到原来的倍，生产时间能减少天，扩大生产规模后每天生产多少个冰墩墩硅胶外壳？
该公司又陆续接收到生产冰墩墩硅胶外壳的订单，公司决定关停旧设备，并购买甲、乙两种节省能源的新设备共台进行生产，甲、乙两种设备每台的日产量分别为个，个，已知甲种设备每台元，乙种设备每台元，要求总日产量不低于个，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

24.  本小题分
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

数轴上表示和的两点之间的距离是______ ；表示和两点之间的距离是______ ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于______ ．
如果，那么 ______ ；
若，，且数、在数轴上表示的数分别是点、点，则、两点间的最大距离是______ ，最小距离是______ ．
利用数轴，找出所有符合条件的，使，则 ______ ．
已知，求的最大值和最小值．

25.  本小题分
如图，是的外接圆的直径，点在半圆上，与交于点，过点作交的延长线于点，交圆于点．
求证：∽；
当，，：：时，求圆的半径．
在的条件下，连接交于点，则： ______ 直接写出答案

26.  本小题分
如图，抛物线：经过，，三点，直线为该抛物线的对称轴，连接线段，的平分线交抛物线于点．
求抛物线的表达式；
如图，作点关于轴的对称点，将原抛物线沿对称轴向下平移经过点得到抛物线，在射线上取点，连接，将射线绕点逆时针旋转交抛物线于点，当为等腰三角形时，求点的横坐标；
如图，将抛物线沿一定方向平移，使顶点落在射线上，平移后的抛物线与线段相交于点、，线段与相交于点，当点恰好为线段的中点时，求抛物线的顶点坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
．
故选：．
直接利用平行线的性质结合已知直角得出的度数．
此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；
圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；
圆锥的俯视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形；
故选：．
先判断圆锥的三视图，然后结合中心对称及轴对称的定义进行判断即可．
本题考查了简单几何体的三视图、轴对称及中心对称的定义，解答本题关键是判断出圆锥的三视图．
 

4.【答案】 

【解析】解：方程有两个不相等的实数根，
，
解得：或，
只有数不符合，
故选：．
根据方程有两个不相等的实数根得出，求出不等式的解集即可．
本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能得出关于的不等式是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：将点向下平移个单位长度得到点，则点的坐标是，即．
故选：．
让点的横坐标不变，纵坐标减即可得到平移后点的坐标．
本题考查坐标与图形变化平移，关键是要熟记：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
 

6.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了平均数、中位数和众数等知识点，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．
【解答】
解：根据题意得：
销售台的人数是：人，
销售台的人数是：人，
销售台的人数是：人，
销售台的人数是：人，
则这位销售人员本月销售量的平均数是台；
把这些数从小到大排列，最中间的数是第、个数的平均数，
则中位数是台；
销售台的人数最多，
这组数据的众数是．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
又因为，
所以，
所以，
所以．
故选：．
根据与互补，与互余，先把分别用、来表示，再进行整理即可．
本题考查了余角和补角，解决本题的关键是主要记住互为余角的两个角的和为，互为补角的两个角的和为．
 

9.【答案】 

【解析】解：



，
故选：．
列出所有角的和，用交换律和结合律，把未知的角通过相加转化成已知角即可．
本题考查的是角的计算，解题的关键是用交换律和结合律，把未知的角转化成已知角．
 

10.【答案】 

【解析】解：二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，与轴交于正半轴，
，，，
，
，结论错误；
二次函数图象与轴有两个交点，
，结论正确；
，，
，
，结论错误；
时，，时，，
，
即，
，
故正确．
综上所述，正确的结论有个．
故选：．
由抛物线的开口方向，抛物线与轴交点的位置、对称轴即可确定、、的符号，即得的符号；
由抛物线与轴有两个交点判断即可；
由，，得到，所以；
将代入抛物线解析式得到，再将代入抛物线解析式得到，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到，
本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点抛物线与轴交点的个数确定．
 

11.【答案】 

【解析】解：设走路线一到达绵阳火车站需要分钟，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
走路线一到达绵阳火车站需要分钟，
故选：．
设走路线一到达绵阳火车站需要分钟，根据走环城高速平均速度是路线一的倍列分式方程解答即可．
此题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系列得方程是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．
根据正方形的性质和折叠的性质可得，，于是根据“”判定≌，再由，，为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出，，进而求出的面积，再根据是等腰三角形，而显然不是等腰三角形，判断是错误的．
【解答】
解：由折叠可知，，，
，
≌，正确；
正方形边长是，
，
设，则，，
由勾股定理得：，
即：，
解得：，
，，，正确；
，是等腰三角形，易知不是等腰三角形，错误；
，，正确．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：，
，
．
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解因式．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 

14.【答案】或 

【解析】解：，，
的整数值为，，，，，
为整数，
只能为或，
故答案为：或．
先求出的范围，根据不等式组求出整数的值，再根据为整数求出即可．
本题考查了估算无理数的大小，二次根式的性质，不等式组的应用，解此题的关键算式求出的范围，注意：为整数的条件是是一个完全平方数．
 

15.【答案】全面 

【解析】解：“第七次全国人口普查”，既然是“普查”一定是全面调查，
故答案为：全面．
根据全面调查与抽样调查的意义进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．
 

16.【答案】 

【解析】解：延长交的延长线于点，作于点，
：，
，
米，
米，米，
米，
米，
米，
米，
，，
，
，即，
米，
米，
故答案为．
延长交的延长线于点，作于点，解，求出与，进一步求出，继而根据平行线分线段成比例的性质求得的长，即可得到的长．
此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题．注意构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解此题是关键，注意数形结合思想的应用．也考查了平行投影．
 

17.【答案】 

【解析】解：因为是沿折叠得到的，
所以，，
因为四边形是矩形
所以，，
所以，
在中，，，根据勾股定理可知，所以
所以，
设，则
在中，
即
所以，即，
在中，，，
所以，
所以，的周长．
故答案是：．
根据矩形的性质可得，，再根据折叠变换的性质可知，，再根据勾股定理可得，进而求出，设 ，则，根据勾股定理，可以求出，再次利用勾股定理，即可求出，从而得到的周长．
本题考查的是折叠的性质和勾股定理，熟练掌握勾股定理解出的长，是本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：设某直角三角形的三边长分别为、、，
依题意可得
或，
，，
设的两根为、，
，，
根据根与系数关系，得，，则，
为斜边时，，
，不符合题意，舍去；
为斜边时，，
，
，，
，
故答案为．
运用根与系数关系、根的判别式，根据勾股定理列方程解答即可．
本题考查了一元二次方程的解，熟练运用根与系数关系、根的判别式是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】根据完全平方公式以及多项式乘多项式的运算法则化简即可；
根据特殊角的三角函数值，任何非零数零次幂等于，算术平方根的定义以及绝对值的性质计算即可．
本题考查了整式的混合运算以及实数的运算，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：


，
，
解不等式组得：，
故不等式组的解集为：，
，，，
，，
当时，
原式
． 

【解析】利用分式的化简的相应的法则对式子进行化简，再解一元一次不等式组，结合分式的性质选取合适的数代入运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

21.【答案】证明：≌，
，
，
即． 

【解析】根据全等三角形对应角相等可得，再根据等式的性质两边同时减去可得结论．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．
 

22.【答案】解：抽取的学生人数为：人，抽取的学生中良好的人数为：人，
将条形统计图补充完整如下：

名，
即估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有名；
画树状图如图：

共有个等可能的结果，所选两位同学恰好是名男同学和名女同学的结果有个，
所选两位同学恰好是名男同学和名女同学的概率为． 

【解析】先求出抽取的学生人数为人，再求出抽取的学生中良好的人数为人，将条形统计图补充完整即可；
由九年级总人数乘以“优秀”和“良好”的学生所占的比例即可；
画树状图，共有个等可能的结果，所选两位同学恰好是名男同学和名女同学的结果有个，再由概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图和条形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】解：设扩大生产规模前每天生产个冰墩墩硅胶外壳，则扩大生产规模后每天生产个冰墩墩硅胶外壳，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：扩大生产规模后每天生产个冰墩墩硅胶外壳．
设购买甲种设备台，乙种设备台，根据题意得，得，
解得，，
又，
，
是正整数，
，，当时，购买资金为元，
当时，购买资金为元，
当时，购买资金为元，
，
最省钱的购买方案为：购买甲种设备台，乙种设备台． 

【解析】设扩大生产规模前每天生产个冰墩墩硅胶外壳，则扩大生产规模后每天生产个冰墩墩硅胶外壳．根据题意列方程，求出 的值即可知扩大生产规模前每天生产的数量，进而可求出扩大生产规模后每天生产的数量．
设购买甲种设备台，乙种设备台，根据题意列不等式先求出的范围，再在此范围内取的正整数值，再分别求出每种方案所需资金，找出最省钱的一种即可．
本题主要考查了列分式方程解应用题和运用一元一次不等式解决方案问题．正确的列方程和不等式是解题的关键．
 

24.【答案】      或     或 

【解析】解：数轴上表示和的两点之间的距离是；
表示和两点之间的距离是；
一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于；
故答案为：，，；
，
或，
解得或，
故答案为：或；
，
或，
解得或，
，
或，
解得或，
当，时，、两点间的最大距离是，
当，时，、两点间的最小距离是，
故答案为；，；
表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，
当时，，
，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
的值为或，
故答案为：或；
当时，的最小值为，
当时，的最小值为，
当时，的最小值为，
，
，，，
当，，时，有最大值，
当，，时，有最小值．
根据数轴上两点间距离的求法解题即可；
根据题意可得方程或，求出的值即可求解；
由题意可得或，或，分别求出、的值，再求解即可；
根据绝对值的几何意义可知，当时，，当时，，当时，；
根据绝对值的几何意义可知，当时，的最小值为，当时，的最小值为，当时，的最小值为，再由已知可得，，，根据、、的范围求的最大值和最小值即可．
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的意义是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】证明：是的外接圆的直径，
．
，
．
．
，
∽．
解：，
．
，
．
．
是的外接圆的直径，
．
，，
∽．
．
：：，
．
∽，
．
．
设，则．
在中，
，
，
，
．
，．
，．
．
．
．
圆的半径．
交于点，如图，

，
为圆的直径．
．
．
，，
．
∽．
．
．
∽，
．
．
．
．
，
，
．
．
：．
故答案为：．
利用圆周角定理可得：，，利用有两个角对应相等的两个三角形相似可以判定结论成立；
由已知条件可以判定，利用相似三角形的性质可得，利用勾股定理在中，求得线段，的长，利用比例式和勾股定理即可求得结论；
利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到；利用等高的三角形的面积比等于底的比得到：和，则结论可得．
本题是一道圆的综合题，主要考查了圆周角定理及其推论，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆的有关计算，等高的三角形的面积比等于底的比，平行线的判定与性质．利用等高的三角形的面积比等于底的比解答是解题的关键．
 

26.【答案】解：把，，三点代入抛物线：中得：
，解得：，
抛物线的表达式为：；
点关于轴的对称点，
，
原抛物线沿对称轴向下平移经过点得到抛物线，
抛物线的解析式为：，
，，
，，
，
，，
平分，
，

分三种情况：
当时，如图，设交轴于，过点作轴于，轴于，过点作，交的延长线于，
，
，
中，，，
，
，
，
中，，
设，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，，三点重合，
；
当时，如图，，

，
，
，
，
抛物线的对称轴是：，
在上，
延长交轴于，
，
，
中，，
，
，
，
，
的解析式为：，
，解得，，
或；
当时，如图，，此种情况不符合题意；

综上，当为等腰三角形时，点的横坐标是或或；
如图，，，

的解析式为：，
当时，，
，
如图，，
的解析式为：，
抛物线的顶点在直线上，
设，则抛物线的解析式为：，
，
，
设，，
，
，
 

【解析】直接将点，，三点的坐标代入抛物线：中列方程组，解出可得结论；
根据对称性可得，由平移得抛物线的解析式为：，可得，，分三种情况：，，，分别计算可得点的横坐标；
如图，先根据，，计算的解析式为：，根据图计算的解析式为：，设，则抛物线的解析式为：，设，，由根与系数的关系得：，再由中点坐标公式可知：，列方程可得的值，从而计算点的坐标．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的解析式，等腰三角形的判定和性质，并与方程相结合解决问题，注意第二问有分情况讨论，不要丢解．