北京课改版九年级上册数学第二十一章圆（上）学情评估试卷（含答案解析）

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北京课改版九年级上册数学第二十一章圆（上）学情评估试卷(满分100分,限时60分钟)一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分)1.(2023北京通州期末)有下列说法:①直径是圆中最长的弦;②等弦所对圆周角相等;③圆中90°的角所对的弦是直径;④相等的圆心角所对的弧相等.其中正确的有 (　　)A.1个　　　　　B.2个　　　　　C.3个　　　　　D.4个2.已知☉O的半径是4,点P到圆心O的距离d为方程x2-4x-5=0的一个根,则点P在 (　　)A.☉O的内部B.☉O的外部C.☉O上或☉O的内部D.☉O上或☉O的外部3.下列推理中,正确的是 (　　)A.对于图1,∵AD=BC,∴AB=CDB.对于图2,∵AB的度数为40°,∴∠AOB=80°C.对于图3,∵∠AOB=∠A'OB',∴AB=A'B'D.对于图4,∵MN垂直平分AD,∴MA=ME4.如图,平行四边形ABCD的顶点A、B、D在☉O上,顶点C在☉O的直径BE上,连接AE,∠E=36°,则∠ADC的度数是 (　　)A.44°　　　　　B.54°　　　　　C.72°　　　　　D.53°5.(2022四川巴中中考)如图,AB为☉O的直径,弦CD交AB于点E,BC=BD,∠CDB=30°,AC=23,则OE= (　　)A.32　　　　　B.3　　　　　C.1　　　　　D.26.(2022四川达州中考)如图所示的曲边三角形可按下述方法作出:作等边△ABC,分别以点A,B,C为圆心,以AB长为半径作BC,AC,AB,三条弧所围成的图形就是一个曲边三角形.若一个曲边三角形的周长为2π,则此曲边三角形的面积为 (　　)A.2π-23　　　　　　　　　　 B.2π-3C.2π　　　　　　　　　　 D.π-3　　7.【一题多解】(2022四川自贡中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,AB是☉O的直径,∠ABD=20°,则∠BCD的度数是 (　　)A.90°　　　　　B.100°　　　　　C.110°　　　　　D.120°8.如图所示,在☉O中,AB为弦,OC⊥AB交AB于点D,且OD=DC.P为☉O上任意一点(不与A、B重合),连接PA,PB,若☉O的半径为3,则S△PAB的最大值为 (　　)A.934　　　　　B.233　　　　　C.332　　　　　D.334二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)9.(2023北京西城回民学校期中)如图,四边形ABCD内接于☉O,E为CD延长线上一点,如果∠ADE=120°,那么∠B=　　　　　°. 　　　10.(2023北京石景山期末)如图,点A,B,C在☉O上,∠ABC=100°.若点D为☉O上一点(不与点A,C重合),则∠ADC的度数为　　　　. 11.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=24°,☉O经过点A、C、E,点E为BC的中点,若点F是劣弧EC上的一个动点(不与C、E重合),则∠AFC= 　　　　. 　　12.如图,在☉O中,弦AB=1,点C在AB上移动(不与A,B重合),连接OC,过点C作CD⊥OC交☉O于点D,则CD的最大值为　　　　.13.【规律探究试题】(2022四川广安中考)如图,四边形ABCD是边长为12的正方形,曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的.其中,弧DA1的圆心为A,半径为AD;弧A1B1的圆心为B,半径为BA1;弧B1C1的圆心为C,半径为CB1;弧C1D1的圆心为D,半径为DC1;…….弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1、…的圆心依次按点A、B、C、D循环,则弧C2 022D2 022的长是　　　　(结果保留π). 14.(2022黑龙江牡丹江中考)☉O的直径CD=10,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM∶OC=3∶5,则AC的长为　　　　　. 三、解答题(共44分)15.(6分)如图,在平面直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2),☉M经过A、B、C三点.(1)点M的坐标为　　　; (2)判断点D(4,-3)与☉M的位置关系.16.(2023北京一七一中学期末)(6分)如图,AB是☉O的弦,C为AB的中点,OC的延长线与☉O交于点D,若CD=1,AB=6,求☉O的半径.17.【新独家原创】(7分)【问题初探】(1)如图1,AB是☉O的弦,∠AOB=80°,点P1、P2分别是优弧AB和劣弧AB上的点,则∠AP1B=　　　°,∠AP2B=　　　°,由此可得规律:∠AP1B+∠AP2B=　　　　°. 　　　(2)如图2,AB是☉O的弦,圆心角∠AOB=m°(00,∴d=5,∵☉O的半径为4,5>4,∴点P在☉O的外部.故选B.3.A　选项A,∵AD=BC,∴AD+AC=BC+AC,即CD=AB,∴AB=CD,故选项A正确;选项B,∵AB的度数为40°,∴∠AOB=40°,故选项B不正确;选项C,虽然∠AOB=∠A'OB',但是AB≠A'B',理由:AB与A'B'不是在同圆或等圆中,故选项C不正确;选项D,虽然MN垂直平分AD,但是MA不一定等于ME,理由:MA与ME所对的弦不一定相等,故选项D不正确.故选A.4.B　∵BE为☉O的直径,∴∠BAE=90°,∴∠B=90°-∠E=54°.∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠ADC=∠B=54°.故选B.5.C　如图,连接BC,∵AB为☉O的直径,BC=BD,∴AB⊥CD,∵∠BAC=∠CDB,∠CDB=30°,∴∠BAC=30°,在Rt△ACE中,AC=23,∴AE=AC·cos∠BAC=3,∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴AB=ACcos∠BAC=4,∴OA=2,∴OE=AE-OA=1.故选C.6.A　设等边三角形ABC的边长为r,∴60πr180=2π3,解得r=2,即等边三角形的边长为2,∴这个曲边三角形的面积=2×3×12+60π×4360−2×3×12×3=2π-23,故选A.7.C　解法一:连接OD,如图所示,∵∠ABD=20°,∴∠AOD=40°,∵OA=OD,∴∠A=∠ODA,∵∠A+∠ODA+∠AOD=180°,∴∠A=∠ODA=70°,∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠A+∠BCD=180°,∴∠BCD=110°,故选C.解法二:∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∵∠ABD=20°,∴∠A=70°,∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠A+∠BCD=180°,∴∠BCD=110°,故选C.8.A　连接OA(图略),∵OC⊥AB,∴AD=BD,∵OD=DC,∴OD=12OA=32,∴AD=OA2−OD2=32,∴AB=2AD=3.当点P为AB所对的优弧的中点时,△APB的面积最大,连接PD,此时PD⊥AB,PD=PO+OD=3+32=332.∴△APB面积的最大值为12×3×332=934.故选A.9.答案 120解析　∵∠ADC+∠ADE=180°,∠B+∠ADC=180°,∴∠B=∠ADE=120°.10.答案 80°或100°解析　当点D为优弧AC上一点时,如图,则∠B+∠D=180°,∵∠ABC=100°,∴∠D=80°;当点D为劣弧AC上一点时,如图,则∠D=∠B=100°.综上,∠ADC的度数为80°或100°.11.答案 48°解析　如图,连接AE.∵∠BAC=90°,E为BC的中点,∴AE=BE=CE,∴∠B=∠EAB=24°,∴∠AEC=∠B+∠EAB=48°,∴∠AFC=∠AEC=48°.12.答案 12解析　连接OD,如图,设☉O的半径为r,∵CD⊥OC,∴∠DCO=90°,∴CD=OD2−OC2=r2−OC2,当OC的值最小时,CD的值最大,当OC⊥AB时,OC的值最小,此时D、B两点重合,∴CD=CB=12AB=12×1=12,即CD的最大值为12.13.答案 2 022π解析　根据题意可得,DA1的半径AA1=12;A1B1的半径BB1=AB+AA1=12×2;B1C1的半径CC1=CB+BB1=12×3;C1D1的半径DD1=CD+CC1=12×4;D1A2的半径AA2=AD+DD1=12×5;A2B2的半径BB2=AB+AA2=12×6;B2C2的半径CC2=BC+BB2=12×7;C2D2的半径DD2=CD+CC2=12×8;……以此类推,弧CnDn的半径为12×4×n=2n,∴弧C2 022D2 022的半径为2×2 022=4 044,∴弧C2 022D2 022的长=90×π×4044180=2 022π.14.答案 45或25解析　由题意可知分两种情况:①当点M在线段OD上时,如图1,连接OA,∵OM∶OC=3∶5,∴设OM=3x,OC=5x,则DM=2x,∵CD=10,∴5x+3x+2x=10,∴x=1,∴OM=3,OA=OC=5,∴CM=OC+OM=5+3=8,在Rt△OAM中,OA=5,∴AM=OA2−OM2=52−32=4,在Rt△ACM中,AC=AM2+CM2=42+82=45;②当点M在线段OC上时,如图2,连接OA,∵OM∶OC=3∶5,∴设OM=3x,OC=5x,则OD=5x,∵CD=10,∴5x+5x=10,∴x=1,∴OM=3,OC=5,∴CM=OC-OM=5-3=2,在Rt△OAM中,OA=5,∴AM=OA2−OM2=52−32=4,在Rt△ACM中,AC=AM2+CM2=42+22=25.综上所述,AC的长为45或25. 图1 图215.解析　(1)(2,0).(2)∵M(2,0),A(0,4),D(4,-3),∴AM=22+42=25,MD=(4−2)2+32=13,∵13<25,∴点D在☉M内.16.解析　∵C为AB的中点,AB=6,∴OD⊥AB,AC=3,设☉O的半径为x,∵CD=1,∴OC=x-1,在Rt△AOC中,AC2+OC2=OA2,即32+(x-1)2=x2,解得x=5,∴☉O的半径为5.17.解析　(1)∠AP1B=12∠AOB=12×80°=40°,∵∠AOB=80°,∴AP2B的度数为80°,∴AP1B的度数为280°,∴∠AP2B=140°,∴∠AP1B+∠AP2B=180°.(2)当P在优弧AB上时,∠APB=12∠AOB=m2°;当P在劣弧AB上时,∠APB=180°-m2°.(3)如图,劣弧AB(实线部分且不包含A、B两个端点)就是所满足条件的点C所组成的图形.18.解析　(1)△ABC是等边三角形.证明:∵∠APC=60°,AC=AC,∴∠ABC=∠APC=60°,同理,∠BAC=∠CPB=60°,∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形.(2)PB的长为2.详解:设PC与AB相交于点D(图略),∵∠PAC=90°,∴线段PC为圆的直径,∴∠PBC=90°,又∵∠APC=∠CPB=60°,∴∠BCP=∠ACP=30°,∴BP=AP,∴PC⊥AB,AD=BD,∵AB=23,∴BD=3,∵∠PBD=∠ACP=30°,∴PD=12PB,设PB=2x(x>0),则PD=x,在Rt△PBD中,由勾股定理,得x2+(3)2=(2x)2,∴x=1,∴PB=2.19.解析　探究:如图,连接AM、MH,则∠MHP=α.∵AD=MC,∠D=∠C,MD=HC,∴△ADM≌△MCH.∴AM=MH,∠DAM=∠HMC.∵∠AMD+∠DAM=90°,∴∠AMD+∠HMC=90°,∴∠AMH=90°,∴∠MHA=45°,即α+β=45°.延伸:设MH与QN的交点为O,连接OR,易得MH为MR所在圆的直径,O为圆心.由勾股定理可知MH=HC2+MC2=5,∴OM=52.∵∠MHR=45°,∴∠MOR=90°,∴MR的长=90×52π180=5π4.20.解析　(1)证明:连接AD,如图所示.∵AB为☉O的直径,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴△ABC为等腰三角形,∴AD为BC的垂直平分线,∴BD=CD.(2)由(1)可得BD=CD,∵BD=4,∴CD=4,∴BC=2BD=8,在Rt△ADC中,tan C=ADCD=12,即AD4=12,∴AD=2,∴AC=AD2+CD2=22+42=25,∵AB为☉O的直径,∴∠BEC=90°=∠ADC,又∵∠C=∠C,∴△ADC∽△BEC,∴ACBC=CDCE,即258=4CE,∴CE=1655,∴AE=CE-AC=1655-25=655.