还剩16页未读，
继续阅读
2023-2024学年京改版九年级上册第二十一章圆单元测试卷(含答案)
展开
这是一份2023-2024学年京改版九年级上册第二十一章圆单元测试卷(含答案)，共19页。
2023-2024学年 京改版九年级上册 第二十一章 圆� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，在中，，，，相交于点，那么的度数为（ ）A． B． C． D．2．如图，是锐角的外接圆，直径平分交于E，于F，于G，连接．要求四边形的面积，只需知道某个三角形的面积，则这个三角形是（ ）A． B． C． D．3．如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弦AB的长为（ ）A．10cm B．16cm C．20cm D．24cm4．如图，等腰三角形的顶点是圆的等分点，且腰，所对的劣弧（不包括，，）上分别有个等分点，若等腰三角形是钝角三角形．则至少是（ ）A．15 B．16 C．17 D．185．如图将一个直角三角形的斜边和量角器的直径所在的边重合放置，其中点D所在位置在量角器外侧的读数为，连接交于点E，则是（ ）A． B． C． D．6．如图，矩形中，，，以为圆心，2为半径画圆，是上一动点，是上的一动点，则的最小值是（ ）A．4 B．6 C．8 D． 7．如图，点A，B，C均在上，连接OA、OC，当时，的度数是（ ）A． B． C． D．8．如图，、是上的两点，是直径，，若，则的度数为（ ）A． B． C． D．9．如图，是的直径，是上的两点，连接并延长交于点C，连接，若，则的大小是（ ） A． B． C． D．10．如图，在中，是的直径，，，M是上一动点，则的最小值是（ ）A． B． C． D．11．如图，在中，直径弦，以为圆心，长为半径画弧，交直径于点，连结并延长交于点，连结，则 °，若，则的长为 ．12．如图，在中，弧弧，，点在上，连接，则 ．13．如图，内接于，，，则的半径为 ．14．《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中记录了计算圆弧长度的“会四术”．如图，是以点为圆心，为半径的圆弧，是AB的中点．．“会圆术”给出的长的近似值计算公式：．当时，的值为 ．15．如图，圆内接四边形中，，连接，．则的度数是 ．16．如图，是的直径，，点C在上，，D为弧的中点，E是直径上一动点，则最小值为 ． 17．如图为上的四点，点为延长线上的一点，且，点为弧的中点．(1)若，求的度数．(2)若，求的长．18．如图，为的直径，点C、D都在上，且平分，交于点E． (1)求的大小．(2)若，，求的半径；(3)于点F，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、问答题参考答案：1．C【分析】本题考查圆周角定理、平行线的性质、三角形外角和内角关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可计算出度数，再根据平行线的性质可得到，再根据三角形外角和内角的关系，即可求得的度数．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故选：C．2．D【分析】连接，根据圆周角定理得，推出，根据同底等高的三角形的性质得到，从而得到，由轴对称的性质得到四边形的面积，由此可得答案．【详解】解：已知的面积．如图所示，连接，∵是的直径，∴，∵，∴， ∴，∴与是同底等高的三角形，∴，∴，∴，∵直径平分，∴四边形关于对称，关于对称，∴四边形的面积，，∴四边形的面积， 故选：D．【点睛】此题考查了圆周角定理，轴对称的性质，同底等高三角形的性质，平行线的判定及性质，熟记同底等高三角形的性质得出S△DEG=S△CEG是解题的关键．3．D【分析】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理．首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出的长，进而根据垂径定理得出答案．【详解】解：如图，过O作于C，交于D，∴，∵，∴，又∵，∴中，，∴．故选`：D．4．C【分析】本题主要考查了不等式的应用，弧、圆心角之间的关系，圆周角定理及圆内接四边形的性质，在优弧上取一点，连接、、、，由弧，圆心角之间的关系得，，进而利用圆周角定理及圆内接四边形的性质得，根据等腰三角形是钝角三角形，得>，列不等式求解即可．【详解】解：在优弧上取一点，连接、、、，∵等腰三角形的顶点是圆的等分点，且腰，所对的劣弧（不包括，，）上分别有个等分点，∴，，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，∵等腰三角形是钝角三角形，∴，即，解得，∴至少是，故选∶．5．D【分析】本题考查圆周角定理，解题的关键是确定点C在以为直径的圆上．【详解】根据题意可知点C在以为直径的圆上，设圆心为点O，连接，则，∴，∴，故选D．6．C【分析】本题考查圆外动点最小距离问题，勾股定理及轴对称最小距离问题，作点的对称点，连接交圆于一点即为最小距离和的点，根据勾股定理求解即可得到答案；【详解】解：作点关于直线的对称点，连接交圆于一点即为最小距离和的点，如图所示，∵矩形中，，，∴，，，∴，∴的最小值是：，故选：C．7．A【分析】本题考查圆周角定理，先求出，再根据同弧所对圆周角等于所对圆心角一半可得即可求解．【详解】∵，，∴，∴，∴，故选：A．8．A【分析】利用垂径定理得出，通过同弧或等弧所对圆周角相等可得，再根据三角形内角和即可求解．【详解】解：∵，是直径，∴，∴，∵，∴，故选：．【点睛】此题考查了垂径定理和圆周角定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理和同弧或等弧所对圆周角相等的应用．9．B【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，圆周角定理，等边对等角，先由三角形内角和定理得到，再由等边对等角和三角形内角和定理得到，由圆周角定理得到，则可推出．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴，∴，故选B．10．D【分析】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键．作点C关于的对称点，连接与相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为的最小值时的位置，根据垂径定理可得，然后求出为直径，从而得解．【详解】解：如图，作点C关于的对称点，连接与相交于点M，此时，点M为的最小值时的位置，即点M与点O重合由垂径定理，，∴，∵，为直径，∴为直径，即∴的最小值是故选：D．11． 60 【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定与性质，勾股定理，连接，过点作直径，连接，证出是等边三角形，由等边三角形的性质得出，由勾股定理可得出答案．【详解】连接，过点作直径，连接，以为圆心，为半径画弧交直径于点，，直径弦，是的垂直平分线，，，∴是等边三角形，，，为直径，，，，，，故答案为：60，．12．/20度【分析】本题考查了同圆中等弧所对的圆心角相等，圆周角定理．熟练掌握圆周角定理是解题的关键．如图，连接，则，根据圆周角定理求解即可．【详解】解：如图，连接，∵，∴，∵，∴，故答案为：．13．【分析】此题考查了圆周角定理，连接，，利用“一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”得出，再用勾股定理即可求解，解题的关键是熟练掌握圆周角定理和勾股定理得应用．【详解】解：如图，连接，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∵，∴，故答案为：．14．【分析】本题考查圆中的垂径定理，解题的关键是读懂题意，作出辅助线求的长度．连接，根据是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，，知共线，由，知是等边三角形，得，即得，故．【详解】解：连接，如图：∵是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，，∴，∴共线，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，故答案为：．15．【分析】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理．熟练掌握圆周角定理是解题的关键．由题意知，，则，，进而可求，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，故答案为：．16．【分析】作点D关于的对称点，则的最小值是，再根据的边角关系求出解即可．【详解】作点D关于的对称点，连接，，，. 可知，根据“两点之间线段最短”得当C，E，三点共线时，最小，即．∵点C在上，，点D是的中点，即，∴，∴，∴，则是等腰直角三角形．∵，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了根据轴对称求线段和最小，圆周角定理，等弧所对的圆周角相等，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等，确定最小值是解题的关键．17．(1)(2)8【分析】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．（1）根据圆内接四边形的性质可以得到然后根据等腰三角形的性质得到，然后根据角的和差解题即可；（2）利用勾股定理先求出长，然后再求出的长即可．【详解】（1），，，又四边形为圆内接四边形，，为弧的中点，，，，又，；（2）由（1）知，为等腰直角三角形，，在Rt中，由勾股定理得，又，在Rt中，由勾股定理得．18．(1)(2)12(3)．理由见解析【分析】（1）由平分，根据圆周角定理，可得；（2）过点作于点，求出长，则，可求出，则答案得出；（3）过点作，交的延长线于点，证明与，则，则结论可得出．【详解】（1）解：∵为的直径，∴∵平分，∴，∵；（2）解：如图1，过点作于点， 为的直径，，，，，，，，，，；（3）解：．理由如下：如图2，过点作，交的延长线于点， 四边形内接于圆，，，，，，平分，，，，，，，，，，．即．【点睛】此题考查了和圆有关的综合性题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、圆内接四边形的性质、圆周角定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，熟练掌握圆的有关性质定理是解题的关键．
2023-2024学年 京改版九年级上册 第二十一章 圆� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，在中，，，，相交于点，那么的度数为（ ）A． B． C． D．2．如图，是锐角的外接圆，直径平分交于E，于F，于G，连接．要求四边形的面积，只需知道某个三角形的面积，则这个三角形是（ ）A． B． C． D．3．如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弦AB的长为（ ）A．10cm B．16cm C．20cm D．24cm4．如图，等腰三角形的顶点是圆的等分点，且腰，所对的劣弧（不包括，，）上分别有个等分点，若等腰三角形是钝角三角形．则至少是（ ）A．15 B．16 C．17 D．185．如图将一个直角三角形的斜边和量角器的直径所在的边重合放置，其中点D所在位置在量角器外侧的读数为，连接交于点E，则是（ ）A． B． C． D．6．如图，矩形中，，，以为圆心，2为半径画圆，是上一动点，是上的一动点，则的最小值是（ ）A．4 B．6 C．8 D． 7．如图，点A，B，C均在上，连接OA、OC，当时，的度数是（ ）A． B． C． D．8．如图，、是上的两点，是直径，，若，则的度数为（ ）A． B． C． D．9．如图，是的直径，是上的两点，连接并延长交于点C，连接，若，则的大小是（ ） A． B． C． D．10．如图，在中，是的直径，，，M是上一动点，则的最小值是（ ）A． B． C． D．11．如图，在中，直径弦，以为圆心，长为半径画弧，交直径于点，连结并延长交于点，连结，则 °，若，则的长为 ．12．如图，在中，弧弧，，点在上，连接，则 ．13．如图，内接于，，，则的半径为 ．14．《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中记录了计算圆弧长度的“会四术”．如图，是以点为圆心，为半径的圆弧，是AB的中点．．“会圆术”给出的长的近似值计算公式：．当时，的值为 ．15．如图，圆内接四边形中，，连接，．则的度数是 ．16．如图，是的直径，，点C在上，，D为弧的中点，E是直径上一动点，则最小值为 ． 17．如图为上的四点，点为延长线上的一点，且，点为弧的中点．(1)若，求的度数．(2)若，求的长．18．如图，为的直径，点C、D都在上，且平分，交于点E． (1)求的大小．(2)若，，求的半径；(3)于点F，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、问答题参考答案：1．C【分析】本题考查圆周角定理、平行线的性质、三角形外角和内角关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可计算出度数，再根据平行线的性质可得到，再根据三角形外角和内角的关系，即可求得的度数．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故选：C．2．D【分析】连接，根据圆周角定理得，推出，根据同底等高的三角形的性质得到，从而得到，由轴对称的性质得到四边形的面积，由此可得答案．【详解】解：已知的面积．如图所示，连接，∵是的直径，∴，∵，∴， ∴，∴与是同底等高的三角形，∴，∴，∴，∵直径平分，∴四边形关于对称，关于对称，∴四边形的面积，，∴四边形的面积， 故选：D．【点睛】此题考查了圆周角定理，轴对称的性质，同底等高三角形的性质，平行线的判定及性质，熟记同底等高三角形的性质得出S△DEG=S△CEG是解题的关键．3．D【分析】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理．首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出的长，进而根据垂径定理得出答案．【详解】解：如图，过O作于C，交于D，∴，∵，∴，又∵，∴中，，∴．故选`：D．4．C【分析】本题主要考查了不等式的应用，弧、圆心角之间的关系，圆周角定理及圆内接四边形的性质，在优弧上取一点，连接、、、，由弧，圆心角之间的关系得，，进而利用圆周角定理及圆内接四边形的性质得，根据等腰三角形是钝角三角形，得>，列不等式求解即可．【详解】解：在优弧上取一点，连接、、、，∵等腰三角形的顶点是圆的等分点，且腰，所对的劣弧（不包括，，）上分别有个等分点，∴，，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，∵等腰三角形是钝角三角形，∴，即，解得，∴至少是，故选∶．5．D【分析】本题考查圆周角定理，解题的关键是确定点C在以为直径的圆上．【详解】根据题意可知点C在以为直径的圆上，设圆心为点O，连接，则，∴，∴，故选D．6．C【分析】本题考查圆外动点最小距离问题，勾股定理及轴对称最小距离问题，作点的对称点，连接交圆于一点即为最小距离和的点，根据勾股定理求解即可得到答案；【详解】解：作点关于直线的对称点，连接交圆于一点即为最小距离和的点，如图所示，∵矩形中，，，∴，，，∴，∴的最小值是：，故选：C．7．A【分析】本题考查圆周角定理，先求出，再根据同弧所对圆周角等于所对圆心角一半可得即可求解．【详解】∵，，∴，∴，∴，故选：A．8．A【分析】利用垂径定理得出，通过同弧或等弧所对圆周角相等可得，再根据三角形内角和即可求解．【详解】解：∵，是直径，∴，∴，∵，∴，故选：．【点睛】此题考查了垂径定理和圆周角定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理和同弧或等弧所对圆周角相等的应用．9．B【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，圆周角定理，等边对等角，先由三角形内角和定理得到，再由等边对等角和三角形内角和定理得到，由圆周角定理得到，则可推出．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴，∴，故选B．10．D【分析】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键．作点C关于的对称点，连接与相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为的最小值时的位置，根据垂径定理可得，然后求出为直径，从而得解．【详解】解：如图，作点C关于的对称点，连接与相交于点M，此时，点M为的最小值时的位置，即点M与点O重合由垂径定理，，∴，∵，为直径，∴为直径，即∴的最小值是故选：D．11． 60 【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定与性质，勾股定理，连接，过点作直径，连接，证出是等边三角形，由等边三角形的性质得出，由勾股定理可得出答案．【详解】连接，过点作直径，连接，以为圆心，为半径画弧交直径于点，，直径弦，是的垂直平分线，，，∴是等边三角形，，，为直径，，，，，，故答案为：60，．12．/20度【分析】本题考查了同圆中等弧所对的圆心角相等，圆周角定理．熟练掌握圆周角定理是解题的关键．如图，连接，则，根据圆周角定理求解即可．【详解】解：如图，连接，∵，∴，∵，∴，故答案为：．13．【分析】此题考查了圆周角定理，连接，，利用“一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”得出，再用勾股定理即可求解，解题的关键是熟练掌握圆周角定理和勾股定理得应用．【详解】解：如图，连接，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∵，∴，故答案为：．14．【分析】本题考查圆中的垂径定理，解题的关键是读懂题意，作出辅助线求的长度．连接，根据是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，，知共线，由，知是等边三角形，得，即得，故．【详解】解：连接，如图：∵是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，，∴，∴共线，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，故答案为：．15．【分析】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理．熟练掌握圆周角定理是解题的关键．由题意知，，则，，进而可求，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，故答案为：．16．【分析】作点D关于的对称点，则的最小值是，再根据的边角关系求出解即可．【详解】作点D关于的对称点，连接，，，. 可知，根据“两点之间线段最短”得当C，E，三点共线时，最小，即．∵点C在上，，点D是的中点，即，∴，∴，∴，则是等腰直角三角形．∵，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了根据轴对称求线段和最小，圆周角定理，等弧所对的圆周角相等，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等，确定最小值是解题的关键．17．(1)(2)8【分析】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．（1）根据圆内接四边形的性质可以得到然后根据等腰三角形的性质得到，然后根据角的和差解题即可；（2）利用勾股定理先求出长，然后再求出的长即可．【详解】（1），，，又四边形为圆内接四边形，，为弧的中点，，，，又，；（2）由（1）知，为等腰直角三角形，，在Rt中，由勾股定理得，又，在Rt中，由勾股定理得．18．(1)(2)12(3)．理由见解析【分析】（1）由平分，根据圆周角定理，可得；（2）过点作于点，求出长，则，可求出，则答案得出；（3）过点作，交的延长线于点，证明与，则，则结论可得出．【详解】（1）解：∵为的直径，∴∵平分，∴，∵；（2）解：如图1，过点作于点， 为的直径，，，，，，，，，，；（3）解：．理由如下：如图2，过点作，交的延长线于点， 四边形内接于圆，，，，，，平分，，，，，，，，，，．即．【点睛】此题考查了和圆有关的综合性题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、圆内接四边形的性质、圆周角定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，熟练掌握圆的有关性质定理是解题的关键．
相关资料
更多
