初中数学华师大版八年级上册14.2 勾股定理的应用教学演示ppt课件

这是一份初中数学华师大版八年级上册14.2 勾股定理的应用教学演示ppt课件，共34页。

知识点1　确定几何体表面上两点间的最短路线长
1.如图,一只蚂蚁从圆柱体的下底面点A沿着侧面爬到上底 面点B,已知圆柱的底面半径为5 cm,高为20 cm(π取3),则蚂蚁 所走过的最短路径长是 (　    ) A.28 cm　　　    B.29 cm　　　    C.25 cm　　　    D.22 cm
解析　把圆柱侧面展开,展开图(示意图)如图所示,则蚂蚁所 走过的最短路径长为线段AB的长. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=20 cm,AC为底面周长的一半, 即AC=5π=15 cm,所以AB= =25 cm.故选C.
2.(2023四川广安中考)如图,圆柱形玻璃杯的杯高为9 cm,底 面周长为16 cm,在杯内壁离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜,此 时,一只蚂蚁正好在杯外壁上,它在离杯上沿1 cm,且与蜂蜜 相对的点B处,则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程 为　　　    cm.(杯壁厚度不计) 
解析　如图,将玻璃杯侧面展开(展开图的一半),作B关于EF 的对称点B',作B'D⊥AE,交AE的延长线于点D,连结AB', 由题意得DE= BB'=1 cm,AE=9-4=5 cm,∴AD=AE+DE=6 cm,∵底面周长为16 cm,∴B'D= ×16=8 cm,
∴AB'= =10 cm,由两点之间线段最短可知,蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的 最短路程为AB'=10 cm.故答案为10.
3.如图(示意图),长方体盒子的长,宽,高分别为12 cm,8 cm,30 cm,在AE中点M处有一滴蜜糖,有一只小虫从G点爬到M处去 吃,有很多种走法,请你求出最短路线长. 
解析　如图(示意图),将长方体的两个面展开,连结GM,则GM 的长就是从G点爬到M处的最短路线长, 在Rt△GEM中,GE=12+8=20(cm),EM= ×30=15(cm),由勾股定理得GM= =25(cm),即从G点爬到M处的最短路线长是25 cm.
知识点2　用勾股定理作长度为无理数  的线段
4.如图,在由边长为1的小正方形组成的4×4的网格中,下列线 段长为 的是 (　    )A.AB　　　    B.AC　　　    C.AD　　　    D.AE
解析　根据勾股定理得AE= = ,AD= = ,AC= = ,AB= = .故选D.
5.(数形结合思想)(2024江西南昌期末)图1为4×4的方格,每个 小格的顶点叫做格点,每个小正方形边长为1.(1)图1中正方形ABCD的面积为　　　    ,边长为　　　    .(2)①依照图1中的作法,在图2的方格中作一个正方形,同时 满足下列两个要求:Ⅰ.所作的正方形的顶点必须在方格的格点上;Ⅱ.所作的正方形的边长为 .②请在图2中的数轴上标出表示实数 的点P,保留作图痕迹.
图1 图2
解析    (1)10; .(2)①如图所示的正方形即为所作.②如图,点P即为所作.
知识点3　应用勾股定理及其逆定理解决实际问题
6.(梯子滑动模型)(教材变式·P126T4)一架5 m长的梯子,斜靠 在一竖直的墙上,这时梯子的底端距墙角4 m,若梯子的顶端 下滑1 m,则梯子的底端将滑动 (　    )A.0 m　　　    B.1 mC.( -3)m　　　    D.( -4)m
解析　由题意,画出示意图如图. 在Rt△AOB中,OB=4 m,AB=5 m,∴OA= = =3(m),在Rt△COD中,OC=OA-AC=3-1=2(m),CD=AB=5 m,∴OD= = = (m),∴BD=OD-OB=( -4)m,即梯子的底端将滑动( -4)m.故选D.
7.一个长为4,宽为3,高为12的长方体牛奶盒的示意图如图所 示,从上底一角的小圆孔插入一根到达底部的直吸管,吸管在 盒内部分a的长度范围是(牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及 吸管的粗细均忽略不计) (　    ) A.5≤a≤12　　　    B.12≤a≤3 C.12≤a≤4 　　　    D.12≤a≤13
解析    a的最小值就是牛奶盒的高度,为12,由题意知,牛奶盒 底面对角线的长为 =5,当吸管在盒内的部分、牛奶盒的高及底面对角线正好构成直角三角形时,a的值最大,为  =13,即吸管在盒内部分a的长度范围是12≤a≤13,故选D.
8.(情境题·国防教育)如图,在某次海上演习中,两艘航母护卫 舰从同一港口O同时出发,1号舰沿东偏南60°方向以9节(1节 =1海里/时)的速度航行,2号舰沿南偏西60°方向以12节的速 度航行,离开港口2小时后它们分别到达A,B两点,此时两舰的 距离是 (　    ) A.9海里　　　    B.12海里
C.15海里　　　    D.30海里
解析　由题意得AO=2×9=18(海里),BO=2×12=24(海里),∠ AOE=60°,∠COB=60°,∠EOC=90°,∴∠AOC=∠EOC-∠EOA =30°,∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°,在Rt△AOB中,AB=  = =30(海里),∴此时两舰的距离是30海里.故选D.
9.《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题:“今有池一丈, 葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各 几何?”题意:有一个池塘,其底面是边长为10尺的正方形,一 棵芦苇AB生长在它的中央,高出水面部分BC为1尺.如果把芦 苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好 碰到岸边的B'(示意图如图),则水深为　　    尺. 
解析　依题意画出示意图,设芦苇长AB=AB'=x尺,则水深AC= (x-1)尺,因为B'E=10尺,所以B'C=5尺,在Rt△AB'C中,52+(x-1)2=x2,解得 x=13,∴AC=13-1=12尺,即水深为12尺. 
10.(教材变式·P122例4)(2024广东佛山南海期中)一块地 ABCD如图所示,已知AD=4 m,CD=3 m,∠ADC=90°,AB=13 m, BC=12 m,求这块地的面积. 
解析　如图,连结AC,∵∠ADC=90°,AD=4 m,CD=3 m,∴AC2= AD2+CD2=42+32=25,又∵AC>0,∴AC=5 m,又∵BC=12 m,AB= 13 m,∴AC2+BC2=52+122=169,AB2=169,∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°,∴ =S△ABC-S△ADC= ×5×12- ×3×4=30-6=24 m2. 
11.(风吹树折模型)一棵大树在一次强台风中折断倒下,大树 折断前高度估计为18 m,倒下后树顶落在距树根部大约12 m 处.这棵大树折断处离地面约 (　    ) A.3 m　　　    B.4 m　　　    C.5 m　　　    D.6 m
解析　设这棵大树折断处离地面约x m,根据题意得,x2+122= (18-x)2,解得x=5,所以这棵大树折断处离地面约5 m.故选C.
12.(跨学科·语文)(2024陕西榆林实验中学期中,20,★★☆)明 朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算 秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离 地.送行二步恰竿齐,五尺板高离地……”其大意为:如图,秋 千OA静止的时候,踏板离地高一尺(AC=1尺),将它往前推进 两步(EB=10尺),此时踏板升高,离地五尺(BD=5尺),求秋千绳 索(OA或OB)的长度. 
解析　设OA=OB=x尺,∵EC=BD=5尺,AC=1尺,∴EA=EC-AC=5-1=4(尺),∴OE=OA-AE=(x-4)尺,在Rt△OEB 中,OE=(x-4)尺,OB=x尺,EB=10尺,根据勾股定理得x2=(x-4)2+102,整理得8x=116,∴x=14.5,∴秋千绳索的长度为14.5尺.
13.(模型观念)(情境题·现实生活)(2023河南南阳新野期末)如 图,东西公路AB和南北公路CD在点M处交会,在∠CMB的平 分线上的N处是一所小学,且MN=168 m,假设拖拉机行驶时, 周围130 m以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路AB上 沿AB方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?请说明理由;若 受影响,已知拖拉机的速度为40 km/h,那么学校受影响的时 间为多少秒?( ≈1.4)
解析　会受到影响.理由:过N作NP⊥AB于P(图略),则∠MPN =90°,∵∠CMB=90°,N在∠CMB的平分线上,∴∠NMP=45°,∴∠MNP=∠NMP=45°,∴PM=PN,在Rt△MNP中,由勾股定理,得PM2+NP2=MN2,即2NP2=1682,∴NP= ≈120(m),∵120<130,∴会受到影响.以点N为圆心,
130 m为半径画弧交AB于点E,F,则NE=NF=130 m,在Rt△ EPN中,由勾股定理,得EP2=NE2-NP2,∴EP= =50(m),∵NP⊥AB,∴EP=FP,∴EF=2EP=100 m,∵40 km/h=  m/s,∴ =9(s),故学校受影响的时间为9秒.
微专题　勾股定理在折叠问题中的应用
    如图,在长方形纸片ABCD中,AB=8 cm,AD=6 cm.把长方 形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,则AF 的长为 (　    ) A.  cm　　　    B.  cm　　　    C.7 cm　　　    D.  cm
解析    A　∵把长方形纸片沿直线AC折叠,∴CD=AE=AB=8 cm,CE=BC=AD=6 cm,∠D=∠E=∠B=90°,∵∠CFE=∠AFD, ∴△CEF≌△ADF(),∴CF=AF,∴DF=CD-CF=8-AF, ∵AF2=DF2+AD2,∴AF2=(8-AF)2+36,∴AF=  cm.故选A.变式
1.(改变折痕的位置)(2024吉林长春新解放学校期中)如图,在 长方形ABCD中,AB=8,BC=10,点E在边CD上,将长方形沿AE 折叠使点D恰好落在边BC上的点F处,则EF的长度为 (       )A.4.5　　　    B.5　　　    C.5.5　　　    D.6
解析   　∵AB=8,BC=10,∴DC=8,AD=10,又∵将长方形沿 AE折叠使点D恰好落在边BC上的点F处,∴AF=AD=10,DE= EF,在Rt△ABF中,AB=8,AF=10,∴BF= =6,∴FC=10-6=4,设DE=x,则EF=x,EC=8-x,在Rt△CEF中,EF2=FC2+EC2, 即x2=42+(8-x)2,解得x=5,即EF的长为5.故选B.