数学八年级上册14.2 勾股定理的应用作业ppt课件

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3. 如图1,在一款名为超级玛丽的游戏中,玛丽在一个高为10 m的高台A处,利用旗杆顶部的绳索,划过90°到达与高台A水平距离为17 m、高为3 m的矮台B,示意图如图2,在这个过程中,玛丽在荡绳索时离地面的最低点的高度MN为　 m. 
3.2　如图,过点A作AE⊥OM于点E,过点B作BF⊥OM于点F.∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°,∴∠AOE=∠OBF. 在△AOE和△OBF中,∵∠OEA=∠BFO,∠AOE=∠OBF,AO=OB,∴△AOE≌△OBF(),∴OE=BF,AE=OF,∴OE+OF=AE+BF=CD=17 m. ∵EF=EM-FM=AC-BD=10-3=7(m),∴2EO+EF=17,则2EO=10,∴OE=5 m,OF=12 m,∴OM=OF+FM=15 m.∵OF=12 m,BF=OE=5 m,∴OB2=122+52=169,∴OB=13 m,∴ON=OB=13 m,∴MN=OM-ON=15-13=2(m),∴玛丽在荡绳索时离地面的最低点的高度MN为2 m.
4. [2021太原期中]如图是四边形木板ABCD,其中AB=16 cm,BC=24 cm,CD=9 cm,AD=25 cm,∠B=∠C=90°.李师傅找到BC边的中点P,连接AP,DP,发现△APD是直角三角形.请你通过计算说明理由.
5. [2022南通期中]如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,E,点F为BC的中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,∠ABE=∠CBE.(1)线段BH与AC相等吗?若相等,请给予证明;若不相等,请说明理由.(2)求证:BG2-GE2=EA2.
5.(1)解:线段BH与AC相等.证明如下:因为∠BDC=∠BEA=∠CDA=90°,∠ABC=45°,所以∠BCD=45°=∠ABC,∠A+∠DCA=90°,∠A+∠ABE=90°,所以DB=DC,∠ABE=∠DCA.在△DBH和△DCA中,因为∠DBH=∠DCA,BD=CD,∠BDH=∠CDA=90°,所以△DBH≌△DCA(),所以BH=AC.