北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件第4课时学案

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第4课时 黄金分割导学案
学习目标：
1、认识线段的黄金分割，理解黄金分割的概念.
2、会运用黄金分割进行相关计算和证明.
学习策略
理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用. 运用黄金分割解决实际问题.
学习过程
一.复习回顾
1.写出比例的基本性质.
2.相似三角形的定义
3.相似三角形的判定
二、学习新课
1.阅读课本P95-96，回答下列问题：
（1） 叫做黄金分割．
（2）黄金分割点是如何确定的？一条线段有几个黄金分割点？
叫做线段的黄金分割点， 叫做黄金比.
（3）黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。
（4）黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。
2、想一想：点C是线段AB的黄金分割点，则= 。
三.尝试应用
1.确定黄金分割点：
如图，已知线段AB，按照如下方法作图：
A
B
（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.
（3）在AB上截取AC=AE.点C就是线段AB的黄金分割点。
2.黄金矩形：
宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。
四.自我总结
1.什么是黄金分割？
2.一条线段的黄金分割点有几个？
3.黄金比是多少？
4.如何作出一条线段的黄金分割点？
五.达标测试
1.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则下列等式成立的是( )
(A)AB2=AC·CB(B)CB2=AC·AB
(C)AC2=CB·AB(D)AC2=2AB·BC
2.已知C是线段AB的一个黄金分割点,则AC∶AB为( )
(A)(B)
(C)(D)或
3、设点C是长度为2cm的线段AB的黄金分割点，则AC的长为 .
4.宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形，若一黄金矩形的长为2cm，则其宽为______ cm
达标测试答案：
C
D
1.236或0.764
4.