2024-2025学年度北师版八上数学-期末复习课三（第三章 位置与坐标，第六章 数据的分析）【课件】

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数学 八年级上册 BS版
1. 平面上点的位置的表示.在平面上确定一个具体位置需要两个数据.在现实生活中，我们要灵活选取不同的方法来确定物体的位置，一般有以下几种方法：行列定位法、经纬度定位法、方位角＋距离定位法、区域定位法、网格定位法.
2. 点的坐标.（1）对于平面内任意一点 P ，过点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足在 x 轴、 y 轴上对应的数 a ， b 分别叫做点 P 的 ⁠ 、 ，有序数对（ a ， b ）叫做点 P 的坐标.（2）在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个 （即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上 的一点与它对应.
3. 象限.在平面直角坐标系中，两条坐标轴把坐标平面分成了四部分.右上方的部分叫做第 象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第 象限、第 象限、第 象限.
（2）平行于坐标轴的直线上点的坐标的特征.①平行于 x 轴的直线上任意两点的 相同；②平行于 y 轴的直线上任意两点的 相同.
4. 坐标特征.（1）坐标轴上点的坐标.① x 轴上的点可记作 ⁠；② y 轴上的点可记作 ⁠.
（3）象限角平分线上点的坐标的特征.①若点 P （ x ， y ）在第一、三象限的角平分线上，则 ⁠ ⁠；②若点 P （ x ， y ）在第二、四象限的角平分线上，则 ⁠.
x ＝－ y
（或 x ＋ y ＝0）　
（4）象限中的坐标特征.①第一象限内点的坐标符号为 ⁠；②第二象限内点的坐标符号为 ⁠；③第三象限内点的坐标符号为 ⁠；④第四象限内点的坐标符号为 ⁠.
（5）对称点的坐标特征.①两点关于 x 轴对称，横坐标 ，纵坐标 ⁠；②两点关于 y 轴对称，横坐标 ，纵坐标 ⁠ ；③两点关于原点对称，横坐标 ，纵坐标 ⁠⁠.
互为相反数
5. 平均数、加权平均数、中位数、众数.
（1）平均数与加权平均数.
（3）标准差： 标准差是方差的算术平方根，即 s ＝
（4）数据的稳定性.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.①极差仅表示一组数据变化范围的大小，只对极端值较为敏 感；②方差和标准差常用来比较两组数据的波动大小.方差较大的波 动较大，方差较小的波动较小.在解决实际问题时，常用样本的 方差来估计总体的方差.
7. 平均数、方差、标准差的性质.
类型一　点的对称点的坐标 （1）填表：
【点拨】关于 x 轴对称的两个点的坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的两个点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点的横、纵坐标都互为相反数；点关于 y ＝ x ， y ＝－ x 对称的点的坐标可以构造全等三角形解决.
（2）点 M （－3，－1）到 y 轴的距离是 ，到原点的距离是 ⁠.
1. 如图，小刚画了一张脸.若用点 A （1，1）表示左眼的位置，点 B （3，1）表示右眼的位置，则嘴巴点 C 的位置可表示为 ⁠.
2. （1）已知点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为1，则点 P 的坐为 ⁠；（2）已知点 P （4 x ， x －3）在第三象限的角平分线上，则点 P 的坐标是 ⁠.
类型二　平面直角坐标系中图形的面积 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （－3，－2）， B （－1，－4）.（1）延长 AB 交 y 轴于点 P ，求点 P 的坐标；（2） S△ AOB ＝ ⁠；（3）点 Q 在 y 轴上，若以点 A ， B ， O ， Q 为顶点的四边形的面积为6，求点 Q 的坐标.
【点拨】在平面直角坐标系中求图形面积，一般通过割补法，将其转化为长方形或有一边与坐标轴平行的三角形来计算.当面积问题中割补的方法不同时，需要分类讨论.
如图,已知四边形 OABC 各个顶点的坐标分别是 O （0,0）, A （3,0）,B （5，2）, C （2,3）.求这个四边形的面积.
类型三　从统计图中分析数据的集中趋势 为了大力弘扬长征精神，继承革命先辈的优良传统，某校团支部举办了“忆长征精神，庆建党百年”爱国主义教育主题知识测试活动.现从该校八、九年级各随机抽20名团员的测试成绩（满分10分，得分均为整数）进行整理、描述和分析，以下是部分相关信息.
八年级20名团员的测试成绩（单位：分）：10，7，8，9，10，7，5，8，6，7，10，7，6，9，7，6，9，8，4，7.
九年级20名团员测试成绩扇形统计图
八、九年级抽取的团员测试成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：（1）填空： a ＝ ， b ＝ ， m ＝ ⁠.
（3）解：九年级掌握得更好.理由如下：由表格知，八、九年级成绩的平均数相等，而九年级成绩的中位数大于八年级，且众数大于八年级，∴九年级掌握得更好.
（2）若该校八、九年级共有400名团员参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动的八、九年级团员中成绩为满分的团员有多少名.
（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级的团员对“忆长征精神，庆建党百年”的爱国主义教育主题知识，哪个年级掌握得更好？请说明理由（写出一条理由即可）.
【点拨】本题考查扇形统计图、用样本估计总体及众数和中位数的定义.解题的关键要审清题意，综合分析统计图与表格数据，结合方程思想解题，并且要分析数据，结合实际作出合理的判断或决策.
某校为了解九年级学生体育测试成绩情况，以九（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并求出扇形统计图中C等级所在扇形圆心角的度数为 ⁠；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在 等级内（填“A”“B”“C”或“D”）；（3）若该校九年级学生共有1 900人，请你估计这次考试中获得A等级和B等级的九年学生人数.
（1）【解析】九（1）班学生人数为13÷26％＝50，C等级人数为50－13－25－2＝10，C等级所在的扇形圆心角的度数为10÷50×360°＝72°.故答案为72°.
补全条形统计图如图所示.
（2）【解析】九（1）班共50人，其中A等级人数为13，B等级人数为25，故该班学生体育测试的中位数落在B等级内.故答案为B.
（3）解：估计这次考试中获得A等级和B等级的九年级学生共有（26％＋25÷50）×1 900＝1 444（人）.
类型四　数据的离散程度 某校要从小王和小李两名同学中挑选一人去参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他们的成绩分别如下表（单位：分）：
根据上表解答下列问题：（1）完成下表：
（1）【解析】小李的成绩：70，80，80，90，100.∴众数为80分，中位数为80分，平均成绩为（70＋80＋80＋90＋100）÷5＝84（分），方差为[（70－84）2＋（80－84）2＋（80－84）2＋（90－84）2＋（100－84）2]÷5＝104.故答案为84，80，80，104.
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，则你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.
（3）解：选小李参加比赛比较合适.理由如下：小李的成绩较小王稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适.
【点拨】解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算一组数据的中位数、众数、平均数、方差，并结合实际情境进行数据分析与判断，合情合理即可.
2. 已知一组数据 x1， x2， x3的平均数为7，方差为9，则数据3 x1，3 x2，3 xn 的平均数为 ，方差为 ⁠.
3. 为了从甲、乙两名同学中选择一个人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行了一次测试，并绘出了两人赛前5次测试成绩（每次测试成绩都是5的倍数）的统计图.
（1）分别求出甲、乙两名同学5次测试成绩的平均数与方差.（2）如果你是他们的辅导老师，你会选择哪位同学参加这次竞赛？请说明理由.（3）若要选择一名有潜力的同学冲击奖牌，则应该选择哪位同学参加竞赛？
解：（1）由折线图，得甲5次测试成绩（单位：分）依次为65，80，80，85，90；
（2）选乙.理由如下：根据（1）的计算结果可知，甲、乙5次测试成绩的平均数相等，但甲的方差比乙的方差大，所以乙的成绩比甲的稳定.故应选乙参加这次竞赛（答案不唯一，合理即可）
（3）甲、乙5次测试成绩的平均数相同，乙的成绩一直在80分上下波动，而甲的成绩总体呈上升趋势，且上升幅度大，所以为了冲击奖牌，应选择甲参加竞赛.（答案不唯一，合理即可）