02，广东省江门市恩平市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份02，广东省江门市恩平市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共16页。

1．考试时间为120分钟，满分120分．
2．答卷前，考生将自己的班级、姓名、座号按要求填写在试卷左边的密封线内．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选的字母写在题目后面的括号内．
1. “4的算术平方根”这句话用数学符号表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】“4的算术平方根”这句话用数学符号表示为：，
故选：A．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
2. 在平面直角坐标系中，点(-1, 2)所在的象限是 ( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据横纵坐标的符号，可得相关象限．
【详解】解：∵，，
∴点在第二象限，
故选：B.
【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是熟练掌握各象限内点的符号特点．
3. 下列实数中是无理数的为（ ）
A. 3.14B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．
【详解】解：A． 3.14是有理数中的小数，故不符合题意；
B．是无理数，故符合题意；
C．是有理数中的分数，故不符合题意；
D．是有理数中的整数，故不符合题意；
故选B．
4. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论．
【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．
5. 如图，与构成同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】解：直线a，b被直线m所截，与构成同位角的是，
故选：C．
6. 在平面直角坐标系中，已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A. （3，0）B. （0，3）或（0，-3）C. （0，3）D. （3，0）或（-3，0）
【答案】D
【解析】
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】解：∵点P在x轴上，且到y轴的距离为3，
∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0）．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
7. 用代入消元法解方程组 以下各式正确的是( )
A 3(1－2y)＋5y＝2B. 3(1＋2y)＋5y＝2
C. 3－2y＋5y＝2D. 1－3×2y＋5y＝2
【答案】B
【解析】
【详解】由得x=1+2y,代入.
3(1＋2y)＋5y＝2,故选B.
8. 下列命题中：①带根号的数是无理数；②内错角相等；③同一平面内的三条直线，，，若，，则；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．真命题的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了真假命题的判断；根据无理数的定义，平行线的性质与判定，进行判断即可求解．
【详解】解：①带根号的数不一定是无理数，故①是假命题；
②两直线平行，内错角相等，故②是假命题；
③同一平面内的三条直线，，，若，，则；是真命题，
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故④是假命题．
真命题只有③，共1个
故选：A．
9. 光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再根据邻补角的定义即可求解.．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
【点睛】本题主要考查了平行线性质和邻补角，掌握平行线的性质和邻补角的定义是解题的关键．
10. 如图，，一副三角尺按如图所示放置，，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求得，过点作，则，由平行线的性质即可求得结果．
【详解】解：∵，，，
∴，
过点作，
∵
∴
∴，，
∵，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，掌握平行线的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把正确的答案填写在横线上．
11. 已知，则_________．
【答案】1.01
【解析】
【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．
【详解】解：，
；
故答案为：1.01．
【点睛】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．
12. 将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式____________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理知识，命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面，据此可得答案．
【详解】解：将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
13. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在中，，．将沿着的方向平移至，若平移的距离是，则图中阴影部分的面积为______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质结合已知条件易得，四边形是平行四边形，且，这样结合，即可求得阴影部分的面积了．
【详解】是由沿方向平移个单位长度得到的，
，且，
四边形是平行四边形，
，，
图中阴影部分图形的面积为．
故答案为：．
15. 若关于x，y的方程组与有相同的解，则m＝____，n＝____．
【答案】 ①. 1 ②. 2
【解析】
【详解】由题意得，相加或者相减，
解得代入，
有，
解得.
点睛：
加减消元法：
利用等式的基本性质,将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；
②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数,切忌只乘以一边,然后若未知数系数相等则用减法,若未知数系数互为相反数,则用加法）；
③解这个一元一次方程,求出未知数的值；
④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中,求出另一个未知数的值；
⑤用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解；
⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验,方程是否满足左边=右边）.
三、解答题（一）本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16. 解方程组：.
【答案】
【解析】
【详解】 解：


∴
17.
（1）计算；
（2）求式子中的值．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，立方根，利用平方根解方程．熟练掌握算术平方根，立方根，利用平方根解方程是解题的关键．
（1）先分别求算术平方根，立方根，然后进行加减运算即可；
（2）利用平方根解方程即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，
，
解得，或．
18. 如图：已知，，你能确定与的数量关系吗？请说明理由．

【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质；根据平行线的性质可得，进而根据等式的性质即可得出结论．
【详解】解：，理由如下，
∵，，
∴，
∴．
四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，若，平分，且．试说明．
证明：平分（已知）
______（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
______（ ）
（等量代换）
【答案】；角平分线的定义；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；已知；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．根据平行线的判定和性质进行解答即可．
【详解】证明：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换），
∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形各顶点坐标，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得三角形，点的对应点为．

（1）三角形如何平移得到三角形；
（2）写出三角形各顶点的坐标；
（3）画出三角形．
【答案】（1）三角形向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形
（2）；
（3）画图见解析
【解析】
【分析】本题考查利用平移写出点坐标，平面直角坐标系画出图形，掌握平移的性质是解本题的关键．
（1）根据题意可知三角形向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形，
（2）根据平移规律写出D，E，F三点的坐标即可；
（3）依次连接D，E，F三点即可得到三角形；
【小问1详解】
解：∵是三角形的边上的一点，点P的对应点为，
∴三角形向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形，
【小问2详解】
∵，结合（1）的平移方式：
∴；
【小问3详解】
由（1）知：，依次连接如下图：

21. 若一个正数的两个平方根分别是和，求：
（1）的值；
（2）的立方根．
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】本题考查立方根、平方根的定义；
（1）根据平方根定义，正数有两个平方根，它们是互为相反数，先求，再求这个数；
（2）将代入，进而根据立方根的定义，即可求解．
【小问1详解】
解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
解得：，
∴
小问2详解】
∵
∴，
27的立方根是3，
∴的立方根是3，
五、解答题（三）本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 数学活动：一数学活动小组在完成课本习题时，一同学说根据平行线的性质推理证明“三角形的内角和等于180”，下面请你帮助该同学用不同方法完成该命题推理证明．
（1）如图①，在三角形中，直线经过点，，试推理说明；
（2）如图②，在三角形中，点在边上，过点作交于点，作交于点，试推理说明；
（3）如图③，在三角形中，用不同于（1）（2）方法，试推理说明．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的证明；
（1）如图，过点作，依据平行线的性质，即可得到，，从而可求证三角形的内角和为．
（2）根据平行线的性质，将三个内角转化为，根据平角的定义，即可求得证；
（3）作的延长线，过点作射线 ．根据平行线的性质得出＝，＝，进而根据平角的定义，即可得证．
【小问1详解】
证明：如图，过点A作，

则，．(两直线平行，内错角相等）
∵点，，在同一条直线上，
∴．（平角的定义）
．
即三角形的内角和为．
【小问2详解】
∵
∴
∵
∴
∴
，
，
【小问3详解】
证明：作的延长线，过点作射线 ．

＝，＝
＋＋＝
＋＋＝
23. 问题情境：如图1，，，，求度数．
小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．

（1）按小明的思路，易求得的度数为______度；（直接写出答案）
（2）问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）当在延长线上时，；当在延长线上时，．
【解析】
【分析】（1）过点作，通过平行线性质求即可；
（2）过点作，交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
（3）分两种情况：在延长线上时，在延长线上时，分别画出图形，根据平行线的性质得出，即可得出答案．
【小问1详解】
解：过点作，
，
，
，，
，，
，，
．
故答案为：；
【小问2详解】
，
理由：如图，过点作，交于，

，
，
，，
；
【小问3详解】
当在延长线上时，如图所示，

由（2）可知，，
，
当在延长线上时，如图所示，

由（2）可知，，
，
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．