广东省江门市江海实验教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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时间：120分钟 全卷120分
一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
根据平移的定义直接判断即可．
【详解】解：A、可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项正确；
B、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；
C、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；
D、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误．
故选：A．
2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点在象限内的符号特征，根据，可得位于第四象限，即可解答，熟知每个象限坐标的符号特征是解题的关键．
【详解】解：点位于第四象限，
故选：D．
3. 如图，的同位角是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查同位角的定义，解题关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．根据同位角定义可得答案．
【详解】解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，
根据定义，结合图形，的同位角是．
故选：B．
4. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离，理解“点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离”是解题的关键．
过点作直线的垂线，垂足为，线段的长就是点A到直线距离，据此求解即可．
【详解】解：线段的长表示点A到直线距离的是：
故选：C．
5. 如图，直线与相交于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查对顶角和邻补角，根据对顶角相等，邻补角互补，进行求解即可．
【详解】解：∵，且是对顶角，
∴，
∵，
∴，
故选C．
6. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 同旁内角互补
B. 相等的角是对顶角
C. 经过直线外一点，有无数条直线与这条直线平行
D. 两点之间，线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】根据真命题的概念：如果命题的题设成立，那么结论一定成立，依此可进行排除选项．
【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，是假命题，故不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，比如两直线平行，同位角相等，所以是假命题，故不符合题意；
C、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是假命题，故不符合题意；
D、两点之间，线段最短，是真命题，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查命题、平行线的性质及线段，熟练掌握命题、平行线的性质及线段是解题的关键．
7. 在实数，，，，，9中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】解：，
∴，，，9是有理数，
，无理数，共2个，
故选：B．
8. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，注意算术平方根的被开方数是非负数是解题的关键．
【详解】解：A. ，故选项错误；
B. ，故选项正确；
C. ，故选项错误；
D. ，故选项错误．
故选：B．
9. 满足的整数x有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的估算，先估算，，然后根据取值范围写出符合的整数即可解题．
【详解】解：∵，，
∴满足的整数x为，共4个，
故选D．
10. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据题意，找到小球前6次碰到球桌边时小球的位置，然后得到规律小球每六次碰到球桌边为一个循环，小球碰球桌边的位置分别为，，，，，，据此规律求解即可．
【详解】如图，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，
小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是，
小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是，
小球第四次碰到球桌边时，小球位置是，
小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是
小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是
……，
以此类推，可知，小球每六次碰到球桌边为一个循环，小球碰球桌边的位置分别为，，，，，
∵，
∴小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是，
故选：A．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知点，则点P到y轴的距离为________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可．
【详解】解；∵，
∴点P到y轴的距离为，
故答案为：4．
12. 如图，从A处到公路m有三条路线可走，为了尽快赶到公路上，应选择的路线是，理由是______．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用．关键是掌握垂线段的性质∶垂线段最短．从直线外一点向这条直线所画的线段中只有垂直线段最短，据此解答即可
【详解】解：根据“垂线段最短”的性质，可得应选择的线路是的理由是∶垂线段最短．
故答案为∶垂线段最短
13. 一副三角板按如图所示（共顶点）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当锐角______时，．
【答案】或##150或30
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，分两种情况，根据 利用平行线的性质，即可得到的度数解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
【详解】如图所示:：当时，；
如图所示，当时，，
∵，
∴，
故答案为：或．
14. 若，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了算术平方根，依据被开方数小数点向左或向右移动位，对应的算术平方根的小数点向左或向右移动位求解即可，正确把握相关规律是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
15. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为__．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键．
根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：由平移的性质知，，，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
16. 计算：．
【答案】7
【解析】
【分析】先化简绝对值，求解算术平方根，立方根，再合并即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查是求解算术平方根，立方根，化简绝对值，实数的混合运算，熟记求解算术平方根，立方根的方法是解本题的关键．
17. 求的值：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了考查了平方根的概念，根据平方根的概念解方程即可，正确理解平方根的概念是解题的关键．
【详解】解：
，
．
18. 如图，直线相交于点O，过点O作，射线平分，．

求：
（1）的度数；
（2）的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查几何中角度的计算，有关角平分线的计算，垂线的定义，掌握其概念是解决此题关键．
（1）根据角平分的定义和对顶角相等可得答案；
（2）根据垂直的定义得，然后由角的和差关系可得答案．
【小问1详解】
解：∵射线平分，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
19. 如图，，求证：．

解：（已知），
（补角的定义）
________．（ ）
（ ）
（ ）
（已知）
（等量代换）
（ ）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质，进行作答即可．
【详解】解：（已知），
（补角的定义）
．（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
（已知）
（等量代换）
（同旁内角互补，两直线平行）．
20. 已知点，解答下列各题．
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．
（1）根据轴上的点的横坐标为0求解即可；
（2）轴，横坐标相等，构建方程求解．
【小问1详解】
在轴上，
，
，
；
【小问2详解】
，，轴，
，
，
．
四、解答题（二）（本大题3小题，其中21题7分，22题8分，23题9分，共24分）
21. 如果一个正数m的两个平方根分别是和，是的立方根．求的算术平方根．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了平方根的性质，立方根的性质．根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，利用平方根和立方根求得m和的值，再代入求解．
【详解】解：∵一个正数m的两个平方根分别是和，
，
，
，
，
，
，
，
．
22. 如图，已知，，点D，F是垂足，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
（1）由可得，从而有，可判定；
（2）由已知条件可求得，由角平分线的定义可求得，结合（1）即可求的度数．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
，
∴；
【小问2详解】
解：，
，
平分，
，
∵，
，
．
23. 如图，在正方形网格中，的三个顶点和点D都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点的坐标分别为，平移使点A平移到点D，点分别是的对应点．
（1）请画出平移后的，并直接写出点的坐标；
（2）Q是内部一点，在上述平移条件下得到点，请直接写出点Q的坐标．（用含a的式子表示）
（3）三角形的面积是 ．
【答案】（1）图见解析，
（2）
（3）7
【解析】
【分析】本题考查了作图—平移变换， 解决本题关键是掌握平移的性质．
（1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形， 根据图像写出点的坐标即可；
（2）根据三角形内部有一点和三角形内部的点是对应点，即可写出点的坐标；
（3）根据三角形面积等于正方形的面积减三个直角三角形的面积即可求解．
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
点．
【小问2详解】
由（1）可知，是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的，
点
点．
【小问3详解】
，
故答案为：7．
五、解答题（三）（本大题2小题，其中24题9分，25题12分，共21分）
24. 先阅读下列一段文字，再解答问题．已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
（1）已知点，在平行于轴的直线上，点的横坐标为6，点的横坐标为，试求，两点间的距离；
（2）已知点，，试求，两点间的距离；
（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）两点横坐标差的绝对值．
（2）利用两点间距离公式计算即可．
（3）原式表示点到和的距离之和．由两点之间线段最短，点在以和为端点的线段上时，原式值最小求解即可．
【小问1详解】
解：由题意；
，两点间的距离为．
【小问2详解】
解：根据两点间的距离公式得，；
，两点间的距离为．
【小问3详解】
解：点到和的距离之和．由两点之间线段最短，点在以和为端点的线段上时，原式值最小；
最小值为和两点间的距离，即；
答：代数式的最小值为．
【点睛】本题考查平面内点的坐标特点，两点间的距离公式和两点之间，线段最短；能够理解公式的含义，结合平面内点的坐标特点求解是关键．
25. 如图①，在平面直角坐标系中，为原点，已知，，且，满足关系式：，现同时将点，向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，的对应点，，连接，，．

（1）______，b=______，点C的坐标为_________，点D的坐标为_________；
（2）连接 ，在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）如图②，点是直线上一个动点连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．
【答案】（1），2，，
（2）存在，或，
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的意义得没从而得出，的值，根据平移的性质，进一步得出结果；
（2）根据，得出，结合，得出，进一步得出结果；
（3）分为：当点在上时，可延长，交轴于，可推出，，从而；当点在的延长线上时，设交于，可推出，，从而得出；当点在的延长线时，设交于，可推出，，从而．
【小问1详解】
解：由题意得，
，
，
，，
，，，
，，
故答案为：，2，，；
【小问2详解】
由题意得，
，
，
，
，
，
，，
，或；
【小问3详解】
如图，

当点在上时，延长，交轴于，
，
由平移可得，
，
，
如图2，

当点在的延长线上时，设交于，
，
，
，
，
如图3，

当点在的延长线时，设交于，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的意义，平行线的性质，平面直角坐标系点的坐标平移的特征等知识，解决问题的关键是分类讨论．