[数学][期末]北京市丰台区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]北京市丰台区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 计算的结果为（ ）
A. B. 3C. 6D. 9
【答案】B
【解析】由题意知，，
故选：B．
2. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.的值与的值一一对应，是函数，符合题意；
B.部分的值对应多个的值，不是函数，不符合题意；
C.部分的值对应多个的值，不是函数，不符合题意；
D.部分的值对应多个的值，不是函数，不符合题意．
故选A．
3. 如图，在中，，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴
∴
∵在中，∴
∴．故选：D．
4. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.，故该选项是错误的；
B.不是同类项，故该选项是错误的；
C.，故该选项是正确的；
D.，故该选项是错误的；故选：C.
5. 如图，在中，，，O为的中点，若，则点O与点B的距离是（ ）
A. 20B. 10C. D. 5
【答案】B
【解析】连接，
在中，，，，
，
O为的中点，
，
故选B．
6. 某次演讲比赛中，小东同学在演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩（百分制）如下表：
若对演讲内容、演讲能力、演讲效果分别赋权5，3，2，则小东同学此次演讲比赛的平均成绩（百分制）是（ ）
A. 80B. 85C. 86D. 90
【答案】C
【解析】（分）
∴小东同学此次演讲比赛的平均成绩（百分制）是86分．
故选：C．
7. 如图，在中，E，F分别是的中点，连接．如果只添加一个条件即可证明四边形是菱形，那么这个条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵E，F分别是的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
A、当时，四边形矩形，故本选项不符合题意；
B、当时，无法得到四边形是菱形，故本选项不符合题意；
C、当时，无法得到四边形是菱形，故本选项不符合题意；
D、当时，，此时四边形是菱形，故本选项符合题意；
故选：D
8. 下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将一些相同的练习册摞在一起，这些练习册的总厚度y与本数x；
③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A. ①②③B. ①③C. ①②D. ②③
【答案】B
【解析】由题意知，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车的剩余路程y随着行驶时间x的增大而减小；可以用如图所示的图象表示，故①符合要求；
将一些相同的练习册摞在一起，这些练习册的总厚度y随着本数x的增大而增大；不能用如图所示的图象表示，故②不符合要求；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随着与放水时间x的增大而减小．可以用如图所示的图象表示，故③符合要求；
故选：B．
第二部分 非选择题
二、填空题
9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题意知，，
解得，，
故答案为：．
10. 已知函数，随的增大而增大，写出一个满足条件的的值______．
【答案】
【解析】函数，随的增大而增大，
即
的值可以为：
故答案为：（答案不唯一）
11. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为______m．
【答案】60
【解析】∵点D，E分别是AC和BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵DE＝30，
∴AB＝2DE＝2×30＝60（m）．
故答案为：60．
12. 甲、乙两台包装机同时包装糖果，从中各抽取5袋，测得它们的实际质量（单位：g）并绘制如下统计图．如果甲、乙包装机这5次包装糖果的质量的方差分别为，，那么______（填“”，“”或“”）．
【答案】
【解析】甲的平均数是：；
∴甲的方差是：；
乙的平均数是：；
速乙的方差是：；
，
故答案为：．
13. 如图，函数的图象与x轴的交点是，则关于x的不等式的解集为______．

【答案】
【解析】观察函数图象得：y随x的增大而增大，
∵函数的图象与x轴的交点是，
∴关于x的不等式的解集为．
故答案为：
14. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，则的长为______．
【答案】
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，
由折叠的性质得：，
在中，，
∴．
故答案为：
15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点B的坐标为，则菱形的面积是______．

【答案】
【解析】由题意知，，
∵四边形是菱形，，
∴，，，，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
∴菱形的面积为，
故答案为：．
16. 某校初二（1）班负责学校种植园的黄瓜、茄子两块菜地，定期选派学生完成菜地的打理工作，打理内容包括A（施肥），B（除草），C（浇水）三项，要求如下：
①其中项目A，B顺序可以交换，但项目C必须放在最后完成；
②每块菜地同一时间只能有一人进行打理；
③每块菜地每项完成时间如下表：
现有该班3名同学打理菜地，小明只负责项目A，小亚只负责项目B，小红只负责项目C，在不考虑其他因素的前提下，若这3人只完成黄瓜菜地的打理，则需要______分钟；若这3人完成两块菜地的打理，则最少需要______分钟．
【答案】36 45
【解析】若这3人只完成黄瓜菜地的打理，需要（分钟）；
若要需要最少时间，
小明先给黄瓜菜地施肥，同时小亚给茄子菜地除草，用时15分钟，
然后小明给茄子菜地施肥，用时18分钟，
同时小亚给黄瓜菜地除草，用时12分钟，然后小红给黄瓜菜地浇水，用时9分钟，
然后小红最后给茄子菜地浇水，
∴总用时为（分钟）．
故答案为：36，45．
三、解答题
17. 计算：．
解：
．
18. 如图，在中，分别过点B，D作的垂线，垂足为E，F．求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，∴．
19. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，．

（1）求的值；
（2）若函数的图象与一次函数的图象的交点为C，在给出的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，并直接写出的面积．
解：（1）∵一次函数的图象经过，两点．
∴，解得：，
∴一次函数的解析式为：；
（2）列表：
画图如下：

由图象可得，点C的坐标为，∴的面积．
20. 北京园博园是一个集园林艺术、文化景观、生态休闲、科普教育于一体的大型公益性城市公园．小田和小旭在北京园博园游玩，两人同时从永定塔出发，沿相同的路线游览到达国际展园，路线如图所示．
记录得到以下信息：
a．小田和小旭从永定塔出发行走的路程和（单位：）与游览时间x（单位：）的对应关系如下图：
b．在小田和小旭的这条游览路线上，依次有4个景点，从永定塔到这4个景点的路程如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这条游览路线上，永定塔到国际展园的路程为 ；
（2）小田和小旭在游览过程中，除永定塔与国际展园外，在 相遇（填写景点名称），此时距出发经过了 ；
（3）下面有三个推断：
①小旭从锦绣谷到国际展园游览的过程中，平均速度是；
②小旭比小田晚到达国际展园；
③时，小田比小旭多走了．
所有合理推断的序号是 ．
（1）解：由图象可知，，
∴永定塔到国际展园的路程为4，
故答案为：4；
（2）解：由图象可知，当时，小田和小旭在忆江南相遇，
由图象可知，小田的运动速度为，
∴小田和小旭在忆江南相遇时的相遇时间为（），
故答案为：忆江南，；
（3）解：由图象可知，小旭从锦绣谷到国际展园游览的过程中，平均速度是，①错误，故不符合要求；
小旭比小田晚到达国际展园，②正确，故符合要求；
时，小田走的路程为，
∴小田比小旭多走了，③正确，故符合要求；
故答案为：②③．
21. 如图，菱形的对角线交于点O，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．
（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
平行四边形是矩形．
（2）解：如图，连接
四边形是菱形，
，
∵四边形是矩形
∴
∴在中，由勾股定理得：．
22. 为了解某校八年级学生的环保知识学习的情况，从八年级全体学生中随机抽取男生、女生各人进行环保知识测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对成绩的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．所抽取的八年级男生的环保知识测试成绩的数据的频数分布表：
其中，在的成绩的数据有：
．
b．所抽取八年级男生、女生的环保知识测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值；
（2）在所抽取的男生中，记环保知识测试成绩高于他们的平均分的人数为．在所抽取的女生中，记环保知识测试成绩高于她们的平均分的人数为．比较，的大小，并说明理由；
（3）假设该校八年级学生都参加此次测试，其中男生有人，估计男生测试成绩不低于分的人数（直接写出结果）．
（1）解：由题意知，中位数为从小到大依次排序里的第8位数，落在，即，
出现了4次，次数最多，即，
故答案为：，；
（2）解：，理由如下；
由题意知，，
∵女生成绩的中位数为，
∴有7个人的成绩大于或等于，此时，
∴；
（3）解：由题意知，样本中不低于分的人数有7人，∴，
∴估计男生测试成绩不低于分的人数为人．
23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移1个单位长度得到．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象向上平移1个单位长度得到，∴
（2）解：由（1）知
∴把代入得出
即经过点
把代入，得出，∴
∵函数的值小于一次函数的值，∴
当与平行时，
即也满足条件，∴，故答案为：
24. 如图，E是正方形边上一动点（不与点B，C重合），连接，过点A作的垂线交的延长线于点F．

（1）求证：；
（2）连接，取中点P，连接并延长，交于点H，依题意补全图形，直接写出的大小，并证明．
（1）证明： 四边形是正方形，
，，
，
，
，
．
；
（2）解：，证明如下：
∵四边形是正方形，
，，
∴
∵点P是中点
∴
如图：射线交于一点W，

∵
∴
∴
∵
∴
∴，即
∵∴，∴
∵
∴
25. 在平面直角坐标系中，对于线段和点P给出如下定义：若，，则称点P是线段MN的“关联点”．已知点，，，．
（1）点E在线段上．
①如图，当点E是线段的中点时，在点，，中，线段的“关联点”是 ；
②当点E在线段上运动时，点G是线段的“关联点”，直接写出点G的横坐标t的取值范围；
（2）点F在四边形的边上运动（点F不与点A重合），点，点，若线段上存在线段的“关联点”，直接写出h的取值范围．
（1）解：①如图，
∵，，
∴，
∴，
∴是的关联点，
同理可得：是的关联点，不是的关联点，
②如图，作的垂直平分线交轴于，交于，过作轴，交垂直平分线于，过作轴的平行线交于，
∵，，，
∴设直线为，
∴，
解得：，
∴直线为，
设，而，
∴，
设的解析式为，
∴，
解得：，
∴为：，
如图，直线：；，
∴，，
∴ ，
解得：，即，
设直线，
∴，解得：，
∵，结合上面推导可得：为，
把代入可得：，
∴为，
当时，，∴，
∴，，，
∴，，∴，
∴为的关联点，
同理可得：为的关联点，
∴，四边形为正方形，∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，∴此时的横坐标为，
当与重合，的横坐标为，
当与重合，的横坐标为，
∴当点E在线段上运动时，点G是线段的“关联点”，点G的横坐标t的取值范围为或；
（2）解：如图，∵，，，，
由四边形的对角线相等，互相垂直平分，可得
四边形为正方形，
∴的关联点是以为对角线的正方形的另外两个顶点，
∴当最上方的顶点与重合时，；
当过时，则，

∴，解得：，
∴线段上存在线段的“关联点”，h的取值范围为：.演讲内容
演讲能力
演讲效果
分数
90
80
85
时间（分钟） 项目
菜地
A
B
C
黄瓜菜地
15
12
9
茄子菜地
18
15
9
1
景点
济南园
忆江南
北京园
锦绣谷
路程（）
1
2
3
分数
频数
2
3
7
3
平均数
中位数
众数
男生
m
n
女生