四川省巴中市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题（北师大版）

这是一份四川省巴中市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题（北师大版），共12页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
（满分150分 120分钟完卷）
班级：__________姓名：__________
注意事项：
1.答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚．
2.所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
3.考试结束后，将本卷和答卷交监考老师．
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.下列代数式为分式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.C. D.
3.下列由左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5.若都是实数且，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点落在线段的延长线上，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
7.下列命题是真命题的是（ ）
A.两锐角分别相等的两个直角三角形全等
B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C.平行四边形对角线相等
D.等腰三角形顶角的平分线与底边上的高线重合
8.如图，的对角线相交于点的平分线与边相交于点是中点，若，则的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
9.某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成套桌凳，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
11.如图，在中，，分别以点为圆心，以适当长为半径画弧，两弧分别交于，画直线为的中点，为直线上任意一点，若的面积为15，则的最小长度为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
12.如图，在中，，点是上一点，点是上一点，连接．若是的中点，，且为直角三角形，则线段的长度为（ ）
A.5或 B.或 C.5或 D.5
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.在函数中，自变量的取值范围是__________．
14.如图，中，的坐标分别为，则顶点的坐标是__________．
15.一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为__________．
16.若关于的分式方程有增根，则__________．
17.若关于的不等式组所有整数解的和为14，则整数的值为__________．
18.如图①，在四边形中，，直线．当直线沿射线方向，从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点．设直线向右平移的距离为，线段的长为，且与的函数关系如图②所示，则下列说法：①；②；③；④四边形的周长是，正确的是__________（填序号）．
三、解答题（84分）
19.（1）（5分）解不等式组
（2）（5分）解方程：．
（3）（8分）先化简：，然后从中选一个你认为合适的整数作为的值代入求值．
20.（10分）如图，在四边形中，，垂足分别为，延长、，分别交于点、交于点，若．
（1）（5分）求证：四边形为平行四边形；
（2）（5分）若，求的长．
21.（10分）如图，在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为．
（1）（3分）将沿水平方向向左平移4个单位得，请画出；
（2）（5分）画出关于原点成中心对称的，并直接写出的坐标；
（3）（2分）若与关于点成中心对称，则点的坐标是__________．
22.（10分）为深化全民阅读，推进“书香巴中”建设，我校图书借阅室决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书．已知每本甲种书比每本乙种书多8元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费1600元和1200元．
（1）（5分）求甲、乙两种书的单价；
（2）（5分）由于借书学生人数较多，学校决定再次购买甲、乙两种书共100本，总费用不超过3000元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
23.（10分）我们把形如（不为零，且两个解分别为的方程称为“十字分式方程”．
例如：为“十字分式方程”，可化为．
再如：为“十字分式方程”，可化为，．
应用上面的结论，解答下列问题：
（1）（2分）若为“十字分式方程”，则__________，__________；
（2）（4分）请利用上述方法求“十字分式方程”的解；
（3）（4分）若“十字分式方程”的两个解分别为，求的值；
24.（12分）【综合与实践】
（1）（2分）【阅读理解】如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证，得到，从而把转化在一个三角形中即可判断：之间的等量关系为__________；
（2）（5分）【问题探究】如图②，在四边形中，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究之间的等量关系，并证明你的结论；
（3）（5分）【问题解决】如图③，与交于点，且点是的中点，点在线段上，且，若，求的值．
25.（14分）如图，直线与直线交于点与轴交于点与轴交于点．
（1）（4分）求点和点的坐标；
（2）（5分）为直线上的一个动点，过点作轴的垂线，与直线交于点，设点的横坐标为的面积为，求与之间的函数关系式；
（3）（5分）点是轴上一点，点是直线上一点，以点为顶点的四边形是平行四边形，求出点的坐标．
八年级数学参考答案（北师版）
一、选择题（每题，共4）
1-5ABCDC 6-10BDACB 11-12BA
二、填空题（每小题，共1）
13. 14. 15.11
16. 17.2或-1 18.①②③④
三、解答题
19.（1）
解：由①得：
由②得：
不等式组的解集是：
（2）
解：方程两边同时乘以得：
解得：
经检验：是原方程的解
（3）解：
要使分式有意义，且，
满足条件的一个整数
当时原式或当时原式
20.（1）证明：
在和中，
四边形为平行四边形
（2）解：四边形为平行四边形
设
在中，
21.（1）如图，为所求作的三角形．图略
（2）如图，为所求作的三角形．图略
（3）如图，点的坐标为）
22.解：（1）设甲种书的单价为元，则乙种书的单价为元
由题意得
解得
经检验，是原分式方程的解，且符合实际
答：甲、乙两种书的单价分别为32元、24元．
（2）设该校购买了甲种书本，则购买了乙种书本
由题意得
解得：
答：该校最多购买75本甲种书
23.（1）
（2）
或
（3）由已知得
24.解：（1）
（2），理由：延长相交于点
由（1）得：
是的角平分线
（3）延长相交于
由（1）得，（）
过点作于
在中，
根据勾股定理得，
在和中，
25.（1）将代入得：
当时，
将代入得：
当时，
（2）由题意得：点P的坐标是，点Q的坐标是
（2）设点N的坐标为，点M的坐标为
∵以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形
当AC与MN为对角线时，得
当AM与CN为对角线时，得
当AN与MC为对角线时，得
综上所述：或