阜新市实验中学2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份阜新市实验中学2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如果向东走，记作，那么表示( )
A.向东走B.向西走C.向南走D.向北走
2．如图所示的几何体的俯视图是( )
A.B.C.D.
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
4．“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是( )
A.B.C.D.
5．已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围为( )
A.且B.C.且D.且
6．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
7．已知是方程的解，那么实数m的值为( )
A.B.2C.D.4
8．中国高铁的飞速发展，已成为中国式现代化建设的重要标志，如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角为60°.若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为( )
A.B.C.D.
9．在内找一点P，使P到A、C两点的距离相等，并且P到的距离等于P到的距离.下列尺规作图正确的是( )
A.B.C.D.
10．如图，已知，，，动点D从C向终点B运动，线段的中垂线l分别交、于点E、F，在整个运动过程中，点E的运动路程长为( )
A.8B.9C.10D.11
二、填空题
11．计算的结果是________.
12．如图，的边BC长为4cm.将平移2cm得到，且，则阴影部分的面积为______.
13．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为___________.
14．如图，点A，B是反比例函数()图象上的两点，过点A，B分别作轴于点C，轴于点D，连接OA，BC，已知点，，，则__.
15．如图，在中，，，P、Q是边上两点，将沿直线折叠，沿直线折叠，使得B、C的对应点重合于点R.当为直角三角形时，线段的长为______.
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2).
17．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本,已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元,购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.
(1)求甲,乙两种书的单价分别为多少元：
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元,那么该校最多可以购买甲种书多少本？
18．请阅读材料，解决下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)若这个研究机构所调查城市有万人，估计该市中持观点“B”的有多少万人？
19．繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示：
(1)求出当和时，y与x的函数关系；
(2)若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w(元)最少？
20．为倡导健康出行，某市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图.车架档与的长分别为，，且它们互相垂直，，，如图（2）.（结果精确到.参考数据：，，，，）
(1)求车架档的长；
(2)求车链横档的长.
21．如图，在中，，点D是上一点，且，点O在上，以点O为圆心的圆经过C、D两点.
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，的半径为3，求的长.
22．如图是篮球运动员甲在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时.分别以水平地面为x轴，出手点整直方向为y轴建立平面直角坐标系，篮球运行的路线可看成抛物线，甲投出的篮球在距原点水平距离米处时，达到最大高度米，且应声入网，已知篮筐的竖直高度为米，离原点的水平距离为4米.(本题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计)
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若防守队员乙在原点右侧且距原点1米处竖直起跳，其最大能摸高米，问乙能否碰到篮球？并说明理由.
(3)在(2)的情况下.若甲临时改变投篮方式，采取后仰跳投，后仰起跳后出手点距原点的水平距离为米，垂直距离为米(后仰跳投时的出手点位于第二象限)，此时乙碰不到球.已知篮球运行所在抛物线的形状和(1)一致，并且当篮球运行到乙的正上方时，乙的最大摸高点距离篮球还有米，问篮球有没有入框？请说明理由.
23．【方法提炼】
解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略.
【问题情境】
如图1，在正方形中，E，F，G分别是，，上的点，于点Q.求证：.
小明在分析解题思路时想到了两种平移法：
方法1：平移线段使点F与点B重合，构造全等三角形；
方法2：平移线段使点B与点F重合，构造全等三角形；
【尝试应用】
(1)请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明；
(2)如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，交于点O.求的值；
(3)点P是直线上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段，于点M，N.
求的度数；
连接交于点H，若，，直接写出的值.
参考答案
1．答案：B
解析：如果向东走，记作，那么表示向西走，故B正确.
故选：B.
2．答案：D
解析：从上面看有3个小正方形，左边1个，右边2个，由此可知D为俯视图，
故选：D.
3．答案：A
解析：A既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合要求；
B不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；
C是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
D是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
故选：A.
4．答案：A
解析：A.由，故A选项符合题意；
B.，故B选项不符合题意；
C.，故C选项不符合题意；
D.，故D选项不符合题意.
故选：A.
5．答案：C
解析：根据题意得且，
解得且.
故选：C.
6．答案：D
解析：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得：.
故选：D.
7．答案：B
解析：将代入方程，得
解得：
故选：B.
8．答案：B
解析：由题意可知，，，，的长度为.
9．答案：D
解析：P到A、C两点的距离相等，
P在线段的垂直平分线上，
P到的距离等于P到的距离，
P在的角平分线上，
如图：作出线段的垂直平分线和的角平分线，交点即为点P；
故选：D.
10．答案：D
解析：如图所示，当点D与点C重合时，过点E作于点M，连接，
，
设，则，
，，
在中，，
，
解得：，
，
当时，则，，
，
当点D运动到时，则，即图中时，，则，
又，，
，
又，
，
当点运动到B的过程中，点E从点运动到点，
综上所述，当点D从点C运动到点B的过程中，点E的路程为，
故选：D.
11．答案：3
解析：原式
.
故答案为：3.
12．答案：8
解析：由平移的性质，，，
四边形为平行四边形，
，
四边形为矩形，
阴影部分的面积
.
故答案为：8.
13．答案：/
解析：设红球有x个，
随机摸出一个蓝球的概率为，
，
解得：，
经检验，是所列方程的解，
红球有3个，
随机摸出一个红球的概率为：，
故答案为：.
14．答案：5
解析：，
，即.
，即，
，
，
代入反比例解析式得：，即，
则.
故答案为：5.
15．答案：或
解析：作于F，
在中，，，
，，
，即，
如图所示，当时，
由折叠可知，，即，
则，
，，
，
，，
；
如图所示，当时，
同理可求，，，
则，
则；
故答案为：或.
16．答案：(1)2022
(2)
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
17．答案：(1)甲种书的单价为35元,乙种书的单价为30元
(2)该校最多可以购买甲种书40本
解析：(1)设甲种书的单价为x元,乙种书的单价为y元,
可得方程,
解得,
原方程的解为,
答：甲种书的单价为35元,乙种书的单价为30元.
(2)设购买甲种书a本,则购买乙种书本,
根据题意可得,
解得,
故该校最多可以购买甲种书40本,
答：该校最多可以购买甲种书40本.
18．答案：(1)补图见解析
(2)万人
解析：(1)本次接受调查的总人数是人，
C类人数为人，
补全条形统计图如下：
(2)，
答：估计该市中持观点“B”的有万人.
19．答案：(1)当时，函数解析式为，当时，
(2)购进甲种道具85件，购进乙种道具35件，才能使延长歌舞团付款总金额最少
解析：(1)设当时，函数解析式为，则把点代入得：，
解得：，
当时，函数解析式为，
当时，函数解析式为，则把点，代入得：
，
解得：，
当时，；
(2)设购进甲种道具a件，则购进乙种道具件，
由题知，，解得：.
当时，
；
，
w随a的增大而减小，
则当时，，
当时，.
即：当时，付款总金额最少，最少付款总金额为4990元.
此时乙种道具为(件).
答：购进甲种道具85件，购进乙种道具35件，才能使延长歌舞团付款总金额最少.
20．答案：(1)
(2)的长约为
解析：（1），且，
；
（2）过点B作，垂足为H，则
，，，
，
，
，
，
设，则，
，
则，
解得：
，
，
答:车链横档的长约为.
21、
（1）答案：直线与相切，理由见解析
解析：直线与相切，理由如下：
连接，则：，
，即：，
，
，
，
，
，
为半径，
直线与相切；
（2）答案：6
解析：，，的半径为3，
，
，
，
，
，
设：，
则：，
，
.
22．答案：(1)
(2)乙能碰到篮球，理由见解析
(3)篮球未入篮筐
解析：(1)设解析式为，由题意可得，
函数过顶点及点，
，，，
解得：，
；
(2)乙能碰到篮球，理由如下，
当时，
，
，
乙能碰到篮球；
(3)篮球运行所在抛物线的形状和(1)一致，
设解析式为：，
由题意可得，
图像过，，
代入得，，
解得：，
，
当时，
，
篮球未入篮筐.
23．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)
解析：(1)证明：方法1：平移线段至交于点K，如图所示，
由平移的性质得，
四边形是正方形，
，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
方法2：平移线段至交于点K，如图所示，
则四边形是矩形，，
，，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
(2)将线段向右平移至处，使得点B与点D重合，连接，如图所示，
，
设正方形网格的边长为单位1，则，，，，，，
由勾股定理可得，，，
，
，
，
为直角三角形，，
；
(3)平移线段至处，连接，如图所示，
则，四边形是平行四边形，
，
四边形与四边形都是正方形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
；
如图所示，
为正方形的对角线，
，
，
，
，
，
.
调查主题
您如何看待数字化阅读
调查人员
某研究机构工作人员
调查方法
随机问卷抽样调查
背景介绍
国家从上到下倡导全民阅读，提高国民素质，体现了对全民阅读的重视，为数字化阅读产业国发展提供了有力的政策支持，数字化阅读主要有两层含义：一是阅读对象的数字化，即阅读内容的数字化呈现；二是阅读方式的数字化，即阅读的载体和终端不是平面纸，而是有屏幕显示的电子仪器.
问卷内容
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