2025年高考数学一轮复习（基础版）课时精讲第1章　§1.5　一元二次方程、不等式（2份打包，原卷版+含解析）

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1.会从实际情景中抽象出一元二次不等式.
2.结合二次函数图象，会判断一元二次方程的根的个数，以及解一元二次不等式.
3.了解简单的分式、绝对值不等式的解法．
知识梳理
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)，不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解的对应关系
2.分式不等式与整式不等式
(1)eq \f(fx,gx)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；
(2)eq \f(fx,gx)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.
3．简单的绝对值不等式
|x|>a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)，|x|0)的解集为(－a，a)．
常用结论
1．一元二次不等式恒成立问题
(1)不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，x∈R恒成立⇔a>0且Δ<0；
(2)不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)，x∈R恒成立⇔a<0且Δ<0；
(3)若a可以为0，需要分类讨论，一般优先考虑a＝0的情形．
2．对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记a＝0时的情形．
自主诊断
1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若方程ax2＋bx＋c＝0无实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.( × )
(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(x1，x2)，则a<0.( √ )
(3)若ax2＋bx＋c>0恒成立，则a>0且Δ<0.( × )
(4)不等式eq \f(x－a,x－b)≥0等价于(x－a)(x－b)≥0.( × )
2．(必修第一册P55T5改编)已知A＝{x|x2－16<0}，B＝{x|x2－4x＋3>0}，则A∪B＝__________.
答案 R
解析 已知A＝{x|x2－16<0}＝{x|－40}＝{x|x<1或x>3}，则A∪B＝R.
3．(必修第一册P58T6改编)若不等式2kx2＋kx－eq \f(3,8)<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为__________．
答案 (－3,0]
解析 当k＝0时，满足题意；
当k≠0时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k<0，,Δ＝k2－4×2k×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,8)))<0，))解得－34．已知不等式x2－ax－b<0的解集为(2,3)，则a＋b＝________.
答案 －1
解析 由题意知，方程x2－ax－b＝0的解为x＝2或x＝3，
由根与系数的关系，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2＋3＝a，,2×3＝－b，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝5，,b＝－6，))所以a＋b＝5－6＝－1.
题型一 求解一元二次不等式
命题点1 不含参的不等式
例1 (多选)下列选项中，正确的是( )
A．不等式x2＋x－2>0的解集为{x|x<－2或x>1}
B．不等式eq \f(2x＋1,x－2)≤1的解集为{x|－3≤x<2}
C．不等式|x－2|≥1的解集为{x|1≤x≤3}
D．设x∈R，则“|x－1|<1”是“eq \f(x＋4,x－5)<0”的充分不必要条件
答案 ABD
解析 因为方程x2＋x－2＝0的解为x1＝1，x2＝－2，所以不等式x2＋x－2>0的解集为{x|x<－2或x>1}，故A正确；
因为 eq \f(2x＋1,x－2)－1≤0，即eq \f(x＋3,x－2)≤0，即(x＋3)(x－2)≤0(x－2≠0)，解得－3≤x<2，所以不等式的解集为{x|－3≤x<2}，故B正确；
由|x－2|≥1，可得x－2≤－1或x－2≥1，
解得x≤1或x≥3，所以不等式的解集为{x|x≤1或x≥3}，故C错误；
由|x－1|<1，可得－1命题点2 含参的不等式
例2 已知函数f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3.
(1)若不等式f(x)>0的解集为{x|－1(2)若b＝－a，求不等式f(x)≤1的解集．
解 (1)由题意得，－1和3是方程ax2＋(b－2)x＋3＝0的两个根，且a<0，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(3,a)＝－1×3，,－\f(b－2,a)＝－1＋3，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝4.))
(2)当b＝－a时，不等式f(x)≤1，
即ax2－(a＋2)x＋2≤0，即(ax－2)(x－1)≤0.
①当a＝0时，－2x＋2≤0，解得x≥1；
②当a<0时，不等式可化为(x－1)(x－eq \f(2,a))≥0，解得x≤eq \f(2,a)或x≥1；
③当a>0时，不等式可化为(x－1)(x－eq \f(2,a))≤0，
若1若1＝eq \f(2,a)，即a＝2，解得x＝1；
若1>eq \f(2,a)，即a>2，解得eq \f(2,a)≤x≤1.
综上所述，当a＝0时，解集为{x|x≥1}；
当a<0时，解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤\f(2,a)或x≥1))))；
当0当a＝2时，解集为{x|x＝1}；
当a>2时，解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(2,a)≤x≤1)))).
思维升华 对含参的不等式，应对参数进行分类讨论，常见的分类有
(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类．
(2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数．
(3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论．
跟踪训练1 设函数f(x)＝ax2－(1＋a)x＋1.
(1)若a＝－2，解不等式f(x)>0；
(2)若a>0，解关于x的不等式f(x)<0.
解 (1)当a＝－2时，由f(x)＝－2x2＋x＋1>0，
即(2x＋1)(x－1)<0，解得－eq \f(1,2)故当a＝－2时，不等式f(x)>0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)(2)由f(x)<0，可得(ax－1)(x－1)<0，
所以(ax－1)(x－1)＝0的两根为x1＝1，x2＝eq \f(1,a).
当01，解得1当a＝1时，原不等式即为(x－1)2<0，该不等式的解集为∅；
当a>1时，eq \f(1,a)<1，解得eq \f(1,a)综上所述，当0当a＝1时，原不等式的解集为∅；
当a>1时，原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,a)题型二 三个二次之间的关系
例3 (1)(多选)已知关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x|x≤－4或x≥5}，则下列说法正确的是( )
A．a>0
B．不等式bx＋c>0的解集为{x|x<－5}
C．不等式cx2－bx＋a<0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<－\f(1,5)或x>\f(1,4)))))
D．a＋b＋c>0
答案 AC
解析 由题意得，二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向上，即a>0，故A正确；
因为－4,5是方程ax2＋bx＋c＝0的根，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(b,a)＝－4＋5，,\f(c,a)＝－4×5，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝－a，,c＝－20a，))
所以 bx＋c>0，即－ax－20a>0，解得x<－20，故B错误；
不等式cx2－bx＋a<0等价于－20ax2＋ax＋a<0，即20x2－x－1>0，
即(5x＋1)(4x－1)>0，解得x<－eq \f(1,5)或x>eq \f(1,4)，故C正确；
因为1∉{x|x≤－4或x≥5}，所以a＋b＋c<0，故D错误．
(2)若方程x2－4x＋a＝0的两根都在区间(1，＋∞)内，则实数a的取值范围是________．
答案 (3,4]
解析 设方程x2－4x＋a＝0的两根为x1，x2，则x1>1，x2>1，
所以Δ＝(－4)2－4a≥0，x1＋x2>2，(x1－1)(x2－1)>0，由Δ＝(－4)2－4a≥0，解得a≤4；
由x1＋x2>2，得4>2显然成立；由(x1－1)(x2－1)>0，得x1x2－(x1＋x2)＋1>0，即a－4＋1>0，解得a>3，
综上可得，3一元二次方程根的分布
解决由一个一元二次方程根的分布情况，确定方程中系数的取值范围问题，主要从以下三个方面建立关于系数的不等式(组)进行求解．
(1)判别式Δ的符号．
(2)对称轴x＝－eq \f(b,2a)与所给区间的位置关系．
(3)区间端点处函数值的符号．
典例 已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.
(1)若方程有两个不相等的实数根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求实数m的取值范围；
(2)若方程的两个不相等的实数根均在区间(0,1)内，求实数m的取值范围．
解 (1)依题意知，函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的图象与x轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，画出示意图，
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f0＝2m＋1<0，,f－1＝2>0，,f1＝4m＋2<0，,f2＝6m＋5>0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m<－\f(1,2)，,m∈R，,m<－\f(1,2)，,m>－\f(5,6)，))解得－eq \f(5,6)(2)依题意知，函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的图象与x轴的交点落在区间(0,1)内，画出示意图，
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f0>0，,f1>0，,Δ>0，,0<－m<1，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m>－\f(1,2)，,m>－\f(1,2)，,m>1＋\r(2)或m<1－\r(2)，,－1故实数m的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，1－\r(2))).
思维升华
已知一元二次不等式的解集，就能够得到相应的一元二次方程的两根，由根与系数的关系，可以求出相应的系数．注意结合不等式解集的形式判断二次项系数的正负．
跟踪训练2 (1)(多选)已知关于x的不等式a(x＋1)(x－3)＋1>0(a≠0)的解集是(x1，x2)(x1A．x1＋x2＝2 B．x1x2<－3
C．－14
答案 ABD
解析 由题意得，a<0，且x1，x2是一元二次方程a(x＋1)(x－3)＋1＝0，即ax2－2ax＋1－3a＝0的两根，
所以x1＋x2＝－eq \f(－2a,a)＝2，故A正确；x1x2＝eq \f(1－3a,a)＝eq \f(1,a)－3<－3，故B正确；
x2－x1＝eq \r(x1＋x22－4x1x2)＝eq \r(4－4×\f(1－3a,a))＝2eq \r(4－\f(1,a))>4，故D正确；
由x2－x1>4，可得－1(2)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(x)<0恰有3个整数解，写出一个符合题意的函数解析式为f(x)＝________.
答案 x2－4x(答案不唯一)
解析 因为f(x)<0恰有3个整数解，所以设三个整数解分别为1,2,3，则f(x)<0的解集可以为(0,4)，
故x1＝0，x2＝4是ax2＋bx＋c＝0的两个根，故0＋4＝－eq \f(b,a)，0×4＝eq \f(c,a)，
所以c＝0，b＝－4a，令a＝1，则b＝－4，故f(x)＝x2－4x.(答案不唯一)
题型三 一元二次不等式恒成立问题
例4 已知函数f(x)＝mx2－(m－1)x＋m－1.
(1)若不等式f(x)<1的解集为R，求m的取值范围；
(2)若不等式f(x)≥0对一切x∈[－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)]恒成立，求m的取值范围；
(3)若不等式f(x)>2对一切m∈(0,2)恒成立，求x的取值范围．
解 (1)不等式f(x)<1，即mx2－(m－1)x＋m－2<0，
当m＝0时，x－2<0，解得x<2，不符合题意；
当m≠0时，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m<0，,Δ＝[－m－1]2－4mm－2<0，))解得m综上所述，m的取值范围为(－∞，eq \f(3－2\r(3),3)).
(2)不等式f(x)≥0对一切x∈[－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)]恒成立，
即m(x2－x＋1)≥1－x对一切x∈[－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)]恒成立，
因为x2－x＋1＝(x－eq \f(1,2))2＋eq \f(3,4)>0，
则不等式等价于m≥eq \f(1－x,x2－x＋1)对一切x∈[－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)]恒成立，
由x∈[－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)]，得eq \f(1－x,x2－x＋1)＝eq \f(1,\f(x2－x＋1,1－x))＝eq \f(1,－x＋\f(1,1－x))＝eq \f(1,1－x＋\f(1,1－x)－1)≤eq \f(1,2\r(1－x·\f(1,1－x))－1)＝1，
当且仅当1－x＝eq \f(1,1－x)，即x＝0时等号成立，所以(eq \f(1－x,x2－x＋1))max＝1，
所以m≥1，即m的取值范围是[1，＋∞)．
(3)不等式f(x)>2对一切m∈(0,2)恒成立，
即(x2－x＋1)m＋x－3>0对一切m∈(0,2)恒成立，
令h(m)＝(x2－x＋1)m＋x－3，因为x2－x＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)>0，
所以函数h(m)＝(x2－x＋1)m＋x－3在(0,2)上单调递增，则h(0)＝x－3≥0，解得x≥3，
所以x的取值范围为[3，＋∞)．
思维升华 恒成立问题求参数的范围的解题策略
(1)弄清楚自变量、参数．一般情况下，求谁的范围，谁就是参数．
(2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式Δ；一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式Δ，一般分离参数求最值或分类讨论．
跟踪训练3 已知函数f(x)＝x2－3x＋a.
(1)若f(x)>0在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)<0在x∈(－1,2)上恒成立，求实数a的取值范围．
解 (1)f(x)＝x2－3x＋a＝(x－eq \f(3,2))2＋a－eq \f(9,4)，则f(x)min＝f (eq \f(3,2))＝a－eq \f(9,4)，
f(x)>0在x∈R上恒成立，即f(x)min＝a－eq \f(9,4)>0，故a>eq \f(9,4).
故实数a的取值范围是(eq \f(9,4)，+∞).
(2)f(x)＝x2－3x＋a＝(x－eq \f(3,2))2＋a－eq \f(9,4)，
f(x)在[－1,2]上的最大值为f(x)max＝f(－1)＝(－1－eq \f(3,2))2＋a－eq \f(9,4)＝4＋a，
故f(x)在x∈(－1,2)上满足f(x)<4＋a，故4＋a≤0，解得a≤－4.
故实数a的取值范围是(－∞，－4]．
课时精练
一、单项选择题
1．已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|eq \f(x－4,x＋1)≤0}，则A∩B等于( )
A．{x|－14}
C．{x|－2≤x≤4} D．{x|－2≤x≤－1}
答案 A
解析 因为不等式x2－x－6≤0的解集为{x|－2≤x≤3}，又不等式eq \f(x－4,x＋1)≤0的解集为{x|－1所以A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|－12．若不等式(a－2)x2＋4(a－2)x－12<0的解集为R，则实数a的取值范围是( )
A．{a|－1≤a<2} B．{a|－1C．{a|－1答案 B
解析 当a＝2时，原不等式为－12<0，满足解集为R；
当a≠2时，根据题意得a－2<0，且Δ＝16(a－2)2－4(a－2)×(－12)<0，解得－1综上，－13．若存在x∈[0,1]，不等式x2－4x－m≥0成立，则m的最大值为( )
A．0 B．1 C．－3 D．3
答案 A
解析 由题意得，当x∈[0,1]时，m≤(x2－4x)max.令f(x)＝x2－4x，x∈[0,1]，
由f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4可知，当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝0，所以m≤0，故m的最大值为0.
4．已知二次函数y＝(m＋2)x2－(2m＋4)x＋3m＋3与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，则m的值可能为( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
答案 B
解析 令f(x)＝(m＋2)x2－(2m＋4)x＋3m＋3，则f(1)＝m＋2－2m－4＋3m＋3＝2m＋1，
由题可知，m≠－2，且(m＋2)f(1)<0，即(m＋2)(2m＋1)<0，解得－25．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是(－∞，－1)∪(2，＋∞)，则不等式bx2＋ax－c≤0的解集是( )
A．[－1,2] B．(－∞，－1]∪[2，＋∞)
C．[－2,1] D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)
答案 A
解析 由题意可知，ax2＋bx＋c＝0的两个实数根是－1和2，且a<0，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(b,a)＝－1＋2，,\f(c,a)＝－2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝－a，,c＝－2a，))bx2＋ax－c≤0可化为－ax2＋ax＋2a≤0，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2，所以不等式的解集是[－1,2]．
6．若关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有2个整数解，则实数a的取值范围为( )
A．(－1,0]∪[2,3) B．[－2，－1)∪(3,4]
C．(－2，－1)∪(3,4) D．[－1,0)∪(2,3]
答案 B
解析 不等式x2－(a＋1)x＋a<0可化为(x－1)(x－a)<0，当a＝1时，不等式无解；当a<1时，不等式的解为a1时，不等式的解为1二、多项选择题
7．对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x－a)(x＋1)>0的解集可能为( )
A．∅ B．(－1，a)
C．(a，－1) D．(a，＋∞)
答案 ABC
解析 根据题意，易知a≠0.
当a>0时，函数y＝a(x－a)(x＋1)的图象开口向上，故不等式的解集为(－∞，－1)∪(a，＋∞)．
当a<0时，函数y＝a(x－a)(x＋1)的图象开口向下，若a＝－1，则不等式的解集为∅；
若－1若a<－1，则不等式的解集为(a，－1)．
8．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,3)A．a>0
B．c<0
C．a＋b>0
D．关于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集为{x|－3答案 BC
解析 由题意得，a<0，eq \f(1,3)和1是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，
由根与系数的关系可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(b,a)＝\f(1,3)＋1，,\f(c,a)＝\f(1,3)×1，)) 解得a＝3c，b＝－4c，则c<0，
故A错误，B正确；a＋b＝－c>0，故C正确；
不等式cx2＋bx＋a>0可化为cx2－4cx＋3c>0，即x2－4x＋3<0，解得1故不等式解集为{x|1三、填空题
9．不等式eq \f(5,x＋2)≥2的解集为________．
答案 {x|－2解析 因为eq \f(5,x＋2)≥2，则eq \f(5,x＋2)－2＝eq \f(1－2x,x＋2)≥0，等价于(1－2x)(x＋2)≥0(x≠－2)，解得－2即不等式eq \f(5,x＋2)≥2的解集为{x|－210．甲、乙两人解关于x的不等式x2＋bx＋c<0，甲写错了常数b，得到的解集为(－3,2)，乙写错了常数c，得到的解集为(－3,4)．那么原不等式的解集为________．
答案 (－2,3)
解析 依题意知，c＝－3×2＝－6，－b＝－3＋4＝1，即b＝－1，
因此不等式x2＋bx＋c<0，即x2－x－6<0，解得－2所以原不等式的解集为(－2,3)．
11．已知对任意x∈[－1,1]，使得不等式x2－x＋eq \f(1,2)≥m恒成立，则实数m的取值范围是______．
答案 (－∞，eq \f(1,4)]
解析 因为对任意x∈[－1,1]，不等式x2－x＋eq \f(1,2)≥m恒成立．所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－x＋\f(1,2)))min≥m，x∈[－1,1]，
设y＝x2－x＋eq \f(1,2)，x∈[－1,1]，因为y＝x2－x＋eq \f(1,2)＝(x－eq \f(1,2))2＋eq \f(1,4)，所以当x＝eq \f(1,2)时，函数y＝x2－x＋eq \f(1,2)，x∈[－1,1]取最小值，最小值为eq \f(1,4)，所以m≤eq \f(1,4)，故实数m的取值范围是(－∞，eq \f(1,4)].
四、解答题
12．已知函数f(x)＝ax2＋3x－2，且f(x)>0的解集为{x|b(1)求a，b的值；
(2)若对于任意的x∈[－1,2]，不等式f(x)≥2＋m恒成立，求实数m的取值范围．
解 (1)由题意得，a<0，且b,2为方程ax2＋3x－2＝0的两根，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(3,a)＝b＋2，,－\f(2,a)＝2b，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝1.))
(2)由(1)可得，不等式f(x)≥2＋m可化为－x2＋3x－2≥2＋m，
所以m≤－x2＋3x－4.
因为对于任意的x∈[－1,2]，不等式f(x)≥2＋m恒成立，
所以对于任意的x∈[－1,2]，不等式m≤－x2＋3x－4恒成立，
即m≤(－x2＋3x－4)min，x∈[－1,2]，
因为y＝－x2＋3x－4＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))2－eq \f(7,4)，x∈[－1,2]，
所以当x＝－1时，y＝－x2＋3x－4取最小值，最小值为－8，
所以m≤－8，
故实数m的取值范围为(－∞，－8]．
13．已知函数f(x)＝mx2＋mx＋3，m∈R.
(1)若关于x的不等式f(x)>0在实数集R上恒成立，求实数m的取值范围；
(2)解关于x的不等式f(x)>(3m－1)x＋5.
解 (1)依题意，mx2＋mx＋3>0在实数集R上恒成立．
①当m＝0时，3>0，成立；
②当m≠0时，要使原不等式恒成立，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m>0，,Δ＝m2－12m<0，))解得0综上，0≤m<12，
故实数m的取值范围是{m|0≤m<12}．
(2)不等式f(x)>(3m－1)x＋5，
等价于mx2＋(1－2m)x－2>0，
即(x－2)(mx＋1)>0.
①当m>0时，解得x>2或x<－eq \f(1,m)；
②当m＝0时，不等式整理为x－2>0，解得x>2；
③当m<0时，方程(x－2)(mx＋1)＝0的两根为x1＝－eq \f(1,m)，x2＝2.
(ⅰ)当－eq \f(1,m)>2，即－eq \f(1,2)(ⅱ)当－eq \f(1,m)＝2，即m＝－eq \f(1,2)时，原不等式的解集为∅；
(ⅲ)当－eq \f(1,m)<2，即m<－eq \f(1,2)时，解得－eq \f(1,m)综上所述，当m<－eq \f(1,2)时，原不等式的解集为{x|－eq \f(1,m)当m＝－eq \f(1,2)时，原不等式的解集为∅；
当－eq \f(1,2)当m＝0时，原不等式的解集为{x|x>2}；
当m>0时，原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<－\f(1,m)或x>2)))).
方程的判别式Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数的图象
方程的根
有两个不相等的实数根x1，x2(x1有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq \f(b,2a)
没有实数根
不等式
的解集
{x|xx2}
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠－\f(b,2a)))))
R