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- 2025年高考数学一轮复习（基础版）课时精讲第8章 §8.2 两条直线的位置关系（2份打包，原卷版+含解析） 试卷 0 次下载
- 2025年高考数学一轮复习（基础版）课时精讲第8章 §8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系（2份打包，原卷版+含解析） 试卷 0 次下载
- 2025年高考数学一轮复习（基础版）课时精讲第8章 §8.5 椭 圆（2份打包，原卷版+含解析） 试卷 0 次下载
- 2025年高考数学一轮复习（基础版）课时精讲第8章 §8.6 双曲线（2份打包，原卷版+含解析） 试卷 0 次下载
2025年高考数学一轮复习（基础版）课时精讲第8章 §8.3 圆的方程（2份打包，原卷版+含解析）
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这是一份2025年高考数学一轮复习（基础版）课时精讲第8章 §8.3 圆的方程（2份打包，原卷版+含解析），文件包含2025年高考数学一轮复习基础版课时精讲第8章§83圆的方程原卷版doc、2025年高考数学一轮复习基础版课时精讲第8章§83圆的方程含解析doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
1.理解确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，掌握圆的标准方程与一般方程.
2.能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．
知识梳理
1．圆的定义和圆的方程
2.点与圆的位置关系
平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：
(1)|MC|>r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔M在圆外；
(2)|MC|＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上；
(3)|MC|常用结论
1．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.
2．圆心在过切点且与切线垂直的直线上．
3．圆心在任一弦的垂直平分线上．
自主诊断
1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)
(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( )
(2)(x－2)2＋(y＋1)2＝a2(a≠0)表示以(2,1)为圆心，a为半径的圆．( )
(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.( )
(4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则xeq \\al(2,0)＋yeq \\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F>0.( )
2．以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是( )
A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝4
C．(x－2)2＋(y－2)2＝8 D．x2＋y2＝eq \r(2)
3．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay－10a＝0表示圆，则实数a的取值范围为( )
A．(－2,0) B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)
C．[－2,0] D．(－∞，－2]∪[0，＋∞)
4．下列各点中，在圆(x－1)2＋(y＋2)2＝25的外部的是( )
A．(0,2) B．(3,3) C．(－2,2) D．(4,1)
题型一 圆的方程
例1 设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为________________．
跟踪训练1 (1)已知点A(－2,1)，B(－1,0)，C(2,3)，M(a,2)四点共圆，则a＝________.
(2)若圆C经过坐标原点，且圆心在直线y＝－2x＋3上运动，当半径最小时，圆的方程为__________．
题型二 与圆有关的轨迹问题
命题点1 直接法
例2 已知A(－2,0)，B(2,0)，动点M满足|MA|＝2|MB|，则点M的轨迹方程是________．
命题点2 定义法
例3 已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1，点M是圆上的动点，AM与圆相切，且|AM|＝2，则点A的轨迹方程是( )
A．y2＝4x B．x2＋y2－2x－2y－3＝0
C．x2＋y2－2y－3＝0 D．y2＝－4x
命题点3 相关点法
例4 已知O为坐标原点，点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．
跟踪训练2 已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(－1,0)，B(3,0)．求：
(1)直角顶点C的轨迹方程；
(2)直角边BC的中点M的轨迹方程．
题型三 与圆有关的最值问题
命题点1 利用几何性质求最值
例5 已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求：
(1)eq \f(y,x)的最大值和最小值；
(2)y－x的最小值；
(3)x2＋y2的最大值和最小值．
命题点2 利用函数求最值
例6设点P(x，y)是圆x2＋(y－3)2＝1上的动点，定点A(2,0)，B(－2,0)．则eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))的最大值为________．
跟踪训练3 (1)设P(x，y)是圆(x－2)2＋y2＝1上的任意一点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值是( )
A．6 B．25 C．26 D．36
(2)已知x2＋y2＋x＋y＝0，求x＋y的取值范围为________．
课时精练
一、单项选择题
1．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋eq \f(1,4)＝0的圆心坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，2))，则半径为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知点M(3,1)在圆C：x2＋y2－2x＋4y＋2k＋4＝0外，则k的取值范围为( )
A．－6eq \f(1,2)
C．k>－6 D．k3．点M，N是圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上的不同两点，且点M，N关于直线l：x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于( )
A．2eq \r(2) B.eq \r(2) C．3 D．9
4．已知圆C过点A(－2,0)，B(2,4)，当圆心C到原点O的距离最小时，圆C的标准方程为( )
A．(x－1)2＋y2＝10 B．x2＋(y＋1)2＝10
C．(x－1)2＋(y－1)2＝10 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝10
5．若点M(x，y)是圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝9上的一点，则x2＋2x＋y2＋4y的最小值为( )
A．8 B．3 C．－1 D．－3
6．自圆C：(x－3)2＋(y＋4)2＝4外一点P引该圆的一条切线，切点为Q，PQ的长度等于点P到原点O的距离，则点P的轨迹方程为( )
A．8x－6y－21＝0 B．8x＋6y－21＝0
C．6x＋8y－21＝0 D．6x－8y－21＝0
二、多项选择题
7．圆M与y轴相切，且经过A(1,0)，B(2,1)两点，则圆M可能是( )
A．(x－1)2＋(y－2)2＝4 B．(x－5)2＋(y＋3)2＝25
C．(x－1)2＋(y－1)2＝1 D．(x－3)2＋(y＋1)2＝9
三、填空题
8．写出一个过原点，且半径为2eq \r(2)的圆的方程________________．
9．已知圆M过曲线y＝－x2＋4与坐标轴的三个交点，则圆M的标准方程为________________________．
四、解答题
10．已知圆C的圆心在x轴上，并且过A(1,3)，B(3,3)两点．
(1)求圆C的方程；
(2)若P为圆C上任意一点，定点M(8,0)，点Q满足eq \(PM,\s\up6(→))＝3eq \(QM,\s\up6(→))，求点Q的轨迹方程．
11．已知圆C1经过点A(1,3)和B(2,4)，圆心在直线2x－y－1＝0上．
(1)求圆C1的方程；
(2)若M，N分别是圆C1和圆C2：(x＋3)2＋(y＋4)2＝9上的点，点P是直线x＋y＝0上的点，求|PM|＋|PN|的最小值，以及此时点P的坐标．
定义
平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆
方程
标准
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)
圆心C(a，b)
半径为r
一般
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)
圆心Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))
半径r＝eq \f(1,2)eq \r(D2＋E2－4F)
1.理解确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，掌握圆的标准方程与一般方程.
2.能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．
知识梳理
1．圆的定义和圆的方程
2.点与圆的位置关系
平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：
(1)|MC|>r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔M在圆外；
(2)|MC|＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上；
(3)|MC|
1．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.
2．圆心在过切点且与切线垂直的直线上．
3．圆心在任一弦的垂直平分线上．
自主诊断
1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)
(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( )
(2)(x－2)2＋(y＋1)2＝a2(a≠0)表示以(2,1)为圆心，a为半径的圆．( )
(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.( )
(4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则xeq \\al(2,0)＋yeq \\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F>0.( )
2．以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是( )
A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝4
C．(x－2)2＋(y－2)2＝8 D．x2＋y2＝eq \r(2)
3．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay－10a＝0表示圆，则实数a的取值范围为( )
A．(－2,0) B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)
C．[－2,0] D．(－∞，－2]∪[0，＋∞)
4．下列各点中，在圆(x－1)2＋(y＋2)2＝25的外部的是( )
A．(0,2) B．(3,3) C．(－2,2) D．(4,1)
题型一 圆的方程
例1 设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为________________．
跟踪训练1 (1)已知点A(－2,1)，B(－1,0)，C(2,3)，M(a,2)四点共圆，则a＝________.
(2)若圆C经过坐标原点，且圆心在直线y＝－2x＋3上运动，当半径最小时，圆的方程为__________．
题型二 与圆有关的轨迹问题
命题点1 直接法
例2 已知A(－2,0)，B(2,0)，动点M满足|MA|＝2|MB|，则点M的轨迹方程是________．
命题点2 定义法
例3 已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1，点M是圆上的动点，AM与圆相切，且|AM|＝2，则点A的轨迹方程是( )
A．y2＝4x B．x2＋y2－2x－2y－3＝0
C．x2＋y2－2y－3＝0 D．y2＝－4x
命题点3 相关点法
例4 已知O为坐标原点，点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．
跟踪训练2 已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(－1,0)，B(3,0)．求：
(1)直角顶点C的轨迹方程；
(2)直角边BC的中点M的轨迹方程．
题型三 与圆有关的最值问题
命题点1 利用几何性质求最值
例5 已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求：
(1)eq \f(y,x)的最大值和最小值；
(2)y－x的最小值；
(3)x2＋y2的最大值和最小值．
命题点2 利用函数求最值
例6设点P(x，y)是圆x2＋(y－3)2＝1上的动点，定点A(2,0)，B(－2,0)．则eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))的最大值为________．
跟踪训练3 (1)设P(x，y)是圆(x－2)2＋y2＝1上的任意一点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值是( )
A．6 B．25 C．26 D．36
(2)已知x2＋y2＋x＋y＝0，求x＋y的取值范围为________．
课时精练
一、单项选择题
1．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋eq \f(1,4)＝0的圆心坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，2))，则半径为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知点M(3,1)在圆C：x2＋y2－2x＋4y＋2k＋4＝0外，则k的取值范围为( )
A．－6
C．k>－6 D．k
A．2eq \r(2) B.eq \r(2) C．3 D．9
4．已知圆C过点A(－2,0)，B(2,4)，当圆心C到原点O的距离最小时，圆C的标准方程为( )
A．(x－1)2＋y2＝10 B．x2＋(y＋1)2＝10
C．(x－1)2＋(y－1)2＝10 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝10
5．若点M(x，y)是圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝9上的一点，则x2＋2x＋y2＋4y的最小值为( )
A．8 B．3 C．－1 D．－3
6．自圆C：(x－3)2＋(y＋4)2＝4外一点P引该圆的一条切线，切点为Q，PQ的长度等于点P到原点O的距离，则点P的轨迹方程为( )
A．8x－6y－21＝0 B．8x＋6y－21＝0
C．6x＋8y－21＝0 D．6x－8y－21＝0
二、多项选择题
7．圆M与y轴相切，且经过A(1,0)，B(2,1)两点，则圆M可能是( )
A．(x－1)2＋(y－2)2＝4 B．(x－5)2＋(y＋3)2＝25
C．(x－1)2＋(y－1)2＝1 D．(x－3)2＋(y＋1)2＝9
三、填空题
8．写出一个过原点，且半径为2eq \r(2)的圆的方程________________．
9．已知圆M过曲线y＝－x2＋4与坐标轴的三个交点，则圆M的标准方程为________________________．
四、解答题
10．已知圆C的圆心在x轴上，并且过A(1,3)，B(3,3)两点．
(1)求圆C的方程；
(2)若P为圆C上任意一点，定点M(8,0)，点Q满足eq \(PM,\s\up6(→))＝3eq \(QM,\s\up6(→))，求点Q的轨迹方程．
11．已知圆C1经过点A(1,3)和B(2,4)，圆心在直线2x－y－1＝0上．
(1)求圆C1的方程；
(2)若M，N分别是圆C1和圆C2：(x＋3)2＋(y＋4)2＝9上的点，点P是直线x＋y＝0上的点，求|PM|＋|PN|的最小值，以及此时点P的坐标．
定义
平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆
方程
标准
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)
圆心C(a，b)
半径为r
一般
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)
圆心Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))
半径r＝eq \f(1,2)eq \r(D2＋E2－4F)
相关试卷
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2025年高考数学一轮复习（基础版）课时精讲第6章 §6.1 数列的概念（2份打包，原卷版+含解析）： 这是一份2025年高考数学一轮复习（基础版）课时精讲第6章 §6.1 数列的概念（2份打包，原卷版+含解析），文件包含2025年高考数学一轮复习基础版课时精讲第6章§61数列的概念原卷版doc、2025年高考数学一轮复习基础版课时精讲第6章§61数列的概念含解析doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
