2020-2021上海市青浦区年六年级下册期末数学试题及答案

这是一份2020-2021上海市青浦区年六年级下册期末数学试题及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，简答题，应用题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 0是绝对值最小的数B. 0既不是正数也不是负数
C. 任何有理数都有倒数D. 任何有理数都有相反数
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值有理数相反数及倒数定义判断即可.
【详解】A. 0是绝对值最小的数，正确；
B. 0既不是正数也不是负数，正确；
C. 任何有理数都有倒数，0没有倒数，错误；
D. 任何有理数都有相反数，正确；
故选C.
【点睛】本题主要考查绝对值、有理数、倒数以及相反数的基本概念，关键在于熟练掌握定义.
2. 已知，下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的基本性质进行推导，即可作出判断得出答案．
【详解】解：A．由，当｜a｜＞｜b｜时，，故选项错误，不符合题意；
B．由a＜0＜b得a﹣b＜0，故选项错误，不符合题意；
C．由，当｜a｜＜｜b｜时，，故选项错误，不符合题意；
D．∵a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，
∴a2﹣ab＝a（a﹣b）＞0，
∴a2＞ab．
故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了比较大小的方法和不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
3. 方程去分母后，所得的式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用去分母的方法：等式两边同乘以6，化简即可．
【详解】解：等式两边同乘以6得：，即，
故选：B
【点睛】本题考查解分式方程中的去分母，解题的关键是掌握去分母的法则：等式两边同乘以最简公分母．
4. 在长方体中，与棱AB异面的棱有（ ）
A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条
【答案】C
【解析】
【分析】与AB不在同一平面内的棱即可．
【详解】解：与棱AB异面的棱有A1D1，B1C1，D1D，C1C，共4条
故选：C．
【点睛】此题考查了长方体的特征，长方体的面与棱之间的关系．
二、填空题（本大题共有14个小题，每题2分，满分28分）
5. 绝对值最小的数是_________．
【答案】0
【解析】
【分析】根据绝对值最小的数是0即可解答．
【详解】解：绝对值最小的数是0，
故答案为：0
【点睛】此题主要考查了绝对值，熟记绝对值最小的数是0是解题的关键．
6. 在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的数是_________．
【答案】3或-3
【解析】
【分析】根据在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值即可求解；
【详解】解：∵，
∴在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的数有3或-3；
故答案为：3或-3．
【点睛】本题主要考查求数轴上的点到原点的距离，掌握在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值是解题的关键．
7. 比较大小－π____—3.14．
【答案】＜．
【解析】
【详解】试题分析：因为π是无理数所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故答案为＜．
考点：实数大小比较．
8. 据统计，青浦区2014年年末户籍人口约为46.94万人，可以用科学记数法表示为_________人．
【答案】4.694×105
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：46.94万=469400=4.694×105．
故答案为：4.694×105．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9. 已知，则_________．（用＞”、“＜或＝”填空）
【答案】＜
【解析】
【分析】根据不等式的性质解答即可．
详解】解：∵a＜b，
∴2a＜2b，
∴＜．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
10. 已知是方程的一组解，那么_________．
【答案】
【解析】
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：把代入，得，
解得：；
故答案为：；
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11. 已知，用含的代数式表示：______．
【答案】
【解析】
【分析】利用等式的性质计算求值即可；
【详解】解：，
，
，
故答案为：
【点睛】本题考查了等式的性质：等式两边同时加（减）同一个数（式子），结果仍相等；等式两边同时乘以同一个数（式子），或除以同一个不为0的数（式子），结果仍相等．
12. 若，则_________．
【答案】1
【解析】
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求．
详解】解：∵
∴
①+②得：，
解得：，
将代入①得：
解得：，
∴
故答案为：1．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13. “a与2的差不小于它们的积”用不等式可以表示为_________．
【答案】
【解析】
【分析】a与2差不小于它们的积，意思是大于或者等于它们的积，由此可列得相关式子．
【详解】解：a与2的差不小于它们的积，用不等式表示为：．
故答案为：
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是理解“不小于”应用符号表示为“”．
14. 一对双胞胎姐妹同时从家里出发去同一所学校，姐姐的速度为6千米/小时，妹妹的速度为5千米/小时，结果姐姐比规定时间早10分钟到校，妹妹迟到5分钟．若设这对姐妹家离学校的距离为x千米，可列方程_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据时间=路程÷速度，结合姐姐比规定时间早10分钟到校，妹妹迟到5分钟可列出方程．
【详解】设这对姐妹家离学校的距离为x千米，根据题意得：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是根据题意得出等式方程．
15. 如图，已知P为线段AB的中点，M为PB的三等分点，且，若，则PM的长为_________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据P为线段AB的中点，M为PB的三等分点可得，即可求解；
【详解】解：∵P为线段AB的中点，
∴
∵M为PB的三等分点，
∴
∴
∵
∴
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查线段的和与差，正确理解题意是解题的关键．
16. 在同一平面内，已知，则_________．
【答案】15°或105°##105°或15°
【解析】
【分析】要分两种情况，OC落在∠AOB内，OC落在∠AOB外，分别进行计算．
【详解】解：①OC落在∠AOB内，
，
②OC落在∠AOB外，
．
综上所述，∠BOC=15°或105°．
故答案为：15°或105°．
【点睛】本题考查角的计算，注意要考虑全面，不要漏解．
17. 如图是一个正方体的展开图，把它复原为正方体后，与平面B垂直的平面是_________．
【答案】A、C、E、F
【解析】
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，先找出平面B的相对面，则其余几个面都与平面B垂直
【详解】根据正方体的平面展开图的特点，平面B的相对面是平面D，平面D与平面B平行，其余几个面是相邻面，相邻面都与平面B垂直．
∴与平面B垂直的面是A、C、E、F面
故答案为A、C、E、F
【点睛】本题考查了正方体的平面展开图的特点，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题的关键．
18. 己知点A在点O的北偏西方向，点B在点O的南偏东方向，那么_________．
【答案】175°##175度
【解析】
【分析】根据题意画出图形，然后进行计算即可解答．
【详解】解：如图：
由题意得：
90°20°=70°，
∴∠AOB=15°+90°+70°=175°，
故答案为：175°．
【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键．
三、计算题（本大题共有6个小题，每题4分，满分24分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质进行求解即可；
【详解】解：原式=
=．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的乘法计算，运用乘法分配律计算会使计算更加简单．
21. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出解．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得： ，
系数化为1，得：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．
22. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】消去未知数z或y，把三元一次方程组先化为二元一次方程组，求解二元一次方程组后再求出另一个未知数．
【详解】解：
由①+②，得，
由①+③，得，
由④⑤组成方程组为，
解这个方程组，得，
把代入①，得；
∴原方程组的解为；
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，把三元一次方程组化为二元一次方程组是解决本题的关键．
23. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】x＜2，在数轴上表示见解析．
【解析】
【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
【详解】解：去分母得：2（x-2）＜6-3x，
去括号得：2x-4＜6-3x，
移项合并得：5x＜10，
解得：x＜2．
此不等式的解集在数轴上表示为：
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
24. 求不等式组的整数解．
【答案】不等式组的整数解为：0，1．
【解析】
【分析】分别解出每个不等式的解集，找到公共解集，从解集中选择整数解．
详解】解：解不等式①得：
，
，
，
；
解不等式②得：
，
，
，
，
，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：0，1．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组整数解等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
四、简答题（本大题共有4个小题，每题6分，满分24分）
25. 如图，已知，求作：
（1）的一个补角；
（2）的角平分线．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
【解析】
【分析】(1 )作BO的延长线可得到∠AOB的一个补角；
(2)利用基本作图作∠AOB的平分线即可．
【小问1详解】
如图，∠AOC为所作；
【小问2详解】
如图，OD为所作．
【点睛】本题考查了作图一基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键，也考查了补角．
26. 若一个角的余角与它的补角之比为，求这个角的余角和补角．
【答案】这个角的余角为：，补角为：．
【解析】
【分析】设这个角为α，根据这个角的余角与这个角的补角之比是可列出方程，解出即可．
【详解】解：设这个角为α，则这个角的余角为，这个角的补角为．
依照题意，这两个角的比为：．
∴，，
∴．
从而，这个角的余角为：，
补角为：．
【点睛】本题考查余角和补角，一元一次方程的应用．解题的关键是找出等量关系列出方程求出这个角．
27. 把长、宽、高分别为两个相同的长方体粘合成一个大的长方体，求大长方体的体积和表面积．
【答案】大长方体的体积为；表面积可以是，，．
【解析】
【分析】分情况讨论：①当大长方体的长宽高分别为：；②当大长方体的长宽高分别为：；③当大长方体的长宽高分别为：；再计算体积和表面积即可．
【详解】解：①当大长方体的长宽高分别为：；
体积：，
表面积：，
②当大长方体的长宽高分别为：；
体积：，
表面积：，
③当大长方体的长宽高分别为：；
体积：，
表面积：，
综上所述：大长方体的体积为；表面积可以是，，．
【点睛】本题考查长方体的体积和表面积，解题的关键是掌握长方体的体积和表面积公式，另外注意的是要对大长方体分情况讨论．
28. 如图，已知直线AB和直线CD交于点O，，OE平分，求和的度数．
【答案】∠AOC＝36°，∠EOB＝108°．
【解析】
【分析】根据对顶角的性质求出∠AOC，利用邻角互补求得∠AOD，利用角平分线的定义求得∠EOD的度数，再用∠EOB＝∠EOD+∠DOB即可求得∠EOB的度数．
【详解】解：∵∠AOC和∠DOB是对顶角，，
∴∠AOC＝∠DOB＝36°，
∵∠AOD＋∠AOC＝180°，
∴∠AOD＝180°－∠AOC＝144°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD＝∠EOA＝∠AOD ＝72°，
∴∠EOB＝∠EOD+∠DOB＝72°+36°＝108°．
【点睛】本题主要考查了对顶角和角平分线的定义，熟练掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解答本题的关键．
五、应用题（本大题共有2个小题，每题6分，满分12分）
29. 某商家进了一批服装，标价后以9折的优惠价出售，每件能盈利35元．卖掉一半后，商家把剩余部分全部以7折出售，每件仍能盈利5元．售完结算，商家从这一批服装中共获利800元．求每件服装的进价和这批服装的数量．
【答案】每件服装的进价为100，这批服装的数量为40件．
【解析】
【分析】设每件服装的进价为x，则，求出，再根据求出服装的数量即可．
【详解】解：设每件服装的进价为x，则
，
．
（件）．
∴每件服装的进价为100，这批服装的数量为40件．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意找出等量关系列出方程求解即可．
30. 暑假即将开始，为了丰富假期生活，某学校要组织部分优秀学生和家长代表参加夏令营活动．有两家旅行社进行了报价，单人的基准价格都相同，但是两家给出的优惠不同（如图）．
（1）如果参加活动的大人和学生人数一样多，选择_________旅行社比较合算；
（2）如果参加活动的总人数为60人，经计算发现无论选择哪一家旅行社总费用都一样，求参加活动的学生人数；
（3）如果设大人有m个，学生有n个，当m和n满足什么关系式时选择甲旅行社比较合算？请直接写出结论．
【答案】（1）乙； （2）参加活动的学生是40人；
（3）当n＞2m时，选择甲旅行社比较合算．
【解析】
【分析】（1）设参加活动的大人和学生人数都是a人，单人的基准价格是t元，分别表示出两个旅行社的费用，比较可得选择乙旅行社比较合算；
（2）设参加活动的学生人数是x人，则参加活动的大人是（60-x）人，单人的基准价格是t元，可得：0.9（60-x）t+0.6xt=0.7t×60，即可解得参加活动的学生是40人；
（3）设单人的基准价格是t元，根据题意得：0.9tm+0.6tn＜0.7t（m+n），可解得当n＞2m时，选择甲旅行社比较合算．
【小问1详解】
解：设参加活动的大人和学生人数都是a人，单人的基准价格是t元，
甲旅行社费用为0.9at+0.6at=1.5at（元），
乙旅行社费用为0.7at+0.7at=1.4at（元），
∵a是正整数，t是正数，
∴1.5at＞1.4at，
∴选择乙旅行社比较合算；
故答案为：乙；
【小问2详解】
解：设参加活动的学生人数是x人，则参加活动的大人是（60-x）人，单人的基准价格是t元，
根据题意得：0.9（60-x）t+0.6xt=0.7t×60，
解得x=40，
答：参加活动的学生是40人；
【小问3详解】
解：设单人的基准价格是t元，
根据题意得：0.9tm+0.6tn＜0.7t（m+n），
∴n＞2m，
答：当n＞2m时，选择甲旅行社比较合算．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程．