2020-2021学年上海市徐汇区六年级下册期末数学试题及答案

这是一份2020-2021学年上海市徐汇区六年级下册期末数学试题及答案，共19页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题，综合题，附加题等内容，欢迎下载使用。

1. 计算（只要写出计算结果）
（1）______．
（2）______．
（3）______．
（4）______．
（5）______．
（6）______．
（7）的倒数是______．
（8）______．
（9）方程的解是______．
（10）不等式组的解集是______．
【答案】 ①. ##0.5 ②. ## ③. ④. ⑤. ⑥. ⑦. ⑧. ⑨. ⑩.
【解析】
【详解】解：（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．
（6）．
（7）的倒数是．
（8）．
（9）
．
（10）不等式组的解集为．
故答案为：；；；；；；；；；．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，有理数的乘除法，有理数的加减法，绝对值，倒数，角度的运算，解一元一次方程，解不等式组，熟知相关知识是解题的关键．
2. 2010年是中国世博年，共接待国际旅客入境人数8510000人次，这个数用科学记数法表示是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定a、n的值即可．
【详解】解：由题意可知：，
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 由方程3x－2y－6＝0可得到用x表示y的式子是_________.
【答案】
【解析】
【分析】根据3x－2y－6＝0，可得2y=3x－6，即可求解．
【详解】解：∵3x－2y－6＝0，
∴2y=3x－6，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键．
4. 若是的解，则______．
【答案】-2
【解析】
【分析】将代入方程得即可求解．
【详解】解：将代入方程得，
解得：．
故答案为：-2．
【点睛】本题考查一元一次方程解，掌握一元一次方程解的意义是解题关键．
5. 一个锐角的余角比这个锐角的补角小______．
【答案】90
【解析】
【分析】根据题意，设锐角为x度，则锐角的余角为度，锐角的补角为度，进行计算即可得．
【详解】解：设锐角为x度，则锐角的余角为度，锐角的补角为度，
则（度），
故答案为：90．
【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是掌握锐角的余角和补角的表示．
6. 写出二元一次方程的所有非负整数解______．
【答案】，，
【解析】
【分析】首先用y表示出x，然后根据x、y均为非负整数，来判断x、y的取值．
【详解】由，得，
x，y都是非负整数，
，1，2，3，4，5，6相应的，，，2，，，0，
故符合题意的有：，，
故答案为：，，
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，比较简单，但要注意不重不漏．
7. 在关于x、y的代数式中，三次项的系数之和为______．
【答案】0
【解析】
【分析】找出三次项的系数，再相加即可．
【详解】中三次项为：，，，
其系数为：3，，，
故
．
故答案为：0
【点睛】本题考查了多项式的项与系数，正确找出三次项和系数是解题关键．
8. 用一副直角三角尺（一把直角尺和一把直角尺）可以在纸上画出最大钝角是______．
【答案】150
【解析】
【分析】首先我们找到这一副三角板的度数，一把为：、、，一把为：、、.从两幅中任意各选一个度数进行组合，找到最大的钝角即可解题．
【详解】因为；
；
；
；
；
所以用一副三角尺可以拼出105度，120度，135度，150度的钝角，其中最大是150度的钝角．
故答案为：．
【点睛】本题考查了钝角的概念，注意钝角是大于小于的角，熟悉三角板的度数也是解题的关键．
9. 如图，已知线段，，D为线段AC的中点，那么线段AC长度与线段BC长度的比值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据为线段的中点，可得，即可求解．
【详解】D为AC的中点，
，
，
∵，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，求比值，解题的关键在于能够根据题意求出．
10. 如图，在长方体中，互相异面的棱比互相平行的棱多______对．
【答案】6
【解析】
【分析】12条棱中：每条棱与4条棱相交，4条异面，3条平行，一共有12×4=48对异面棱，直线a，b异面和直线b，a异面算一对，所以共有48÷2=24对异面棱；同理平行的棱有18对；相交的棱有24对．
【详解】解：在长方体中，18对平行的棱，24对相交的棱，24对异面的棱；因此，相互异面的棱比互相平行的棱多6对．
故答案为：6
【点睛】此题主要考查长方体棱的特征，计算的时候要把重复的一对排除掉是解题关键．
11. 将两把直角尺如图摆放，测量得是的4倍，那么的大小为______．
【答案】54
【解析】
【分析】根据余角性质得出，，利用同角的余角性质得出，根据，列出方程，解方程即可．
【详解】由题知，，
，，
且，
，
，
，
，
，
，
故的度数为．
故答案为：54．
【点睛】本题考查余角的性质，列解一元一次方程，掌握余角的性质，列一元一次方程技巧与解一元一次方程的方法与步骤是解题关键．
12. 某校每一节课的时长是45分钟，上午第一节课8点20分开始，当时针与分针互相垂直时，这节课已经上了______分钟．
【答案】40
【解析】
【分析】首先我们找到在8点20分以后的四十五分钟内，时针和分针互相垂直的时间点为九点整，做减法，即可解题．
【详解】上午当时针和分针互相垂直时，时间为：上午9点，
9点8点20分（分钟）．
故答案为：40．
【点睛】本题考查了钟面角的相关问题，找到题目所要求的时间点是解题的关键．时间的计算问题，在做减法的时候要注意一个小时的时间为60分钟，这是此类题目的易错点．
二、选择题
13. 下面四种说法中错误的是（ ）
A. 零既不是正数也不是负数B. 0是绝对值最小的数
C. 任何有理数都有相反数D. 倒数等于它本身的数只有1
【答案】D
【解析】
【分析】根据正负数的概念，以及有理数0的性质，相反数和倒数的概念逐一判断即可．
【详解】A．零既不是正数也不是负数，本选项说法正确，不符合题意；
B．0是绝对值最小的数，本选项说法正确，不符合题意；
C．任何有理数都有相反数，本选项说法正确，不符合题意；
D．倒数等于它本身的数只有，所以本选项说法错误，符合题意．
故答案为：D．
【点睛】本题考查了绝对值的概念，0的性质，相反数和倒数的相关知识，牢记这些基本的概念知识，可以帮助我们在考场很快的解决这类基础题目．
14. 如图，四条表示方向的射线，表示北偏西的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“上北下南，左西右东”和所给的角度进行解答即可得．
【详解】解：A、表示北偏东，选项说法错误，不符合题意；
B、表示北偏西，选项说法正确，符合题意；
C、表示北偏东，选项说法错误，不符合题意；
D、表示南偏西，选项说法错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了位置与方向，解题的关键是掌握上北下南，左西右东．
15. 下列说法中正确的个数为（ ）
①0不是单项式；②是四次二项式；③的二次项系数是5．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】A
【解析】
【分析】利用多项式和单项式的相关定义解答即可.
【详解】①0是单项式，错误；
②是三次二项式，错误；
③二次项系数是，错误．
故选A．
【点睛】本题考查了多项式和单项式，熟练掌握单项式和多项式的有关定义是解本题的关键.
16. 若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集情况得出关于m的不等式，解之即可．．
详解】
由①得
，
，
，
由②得，
不等式组无解，
，
．
故选C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三、解答题
17. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，即可求出解．
【详解】
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
19. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法求出方程组的解即可．
【详解】解：得：③，
得：，
，
把代入②可得，
方程组的解是．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，消元是解题关键．消元的方法有：代入消元法和加减消元法．
20. 合并同类项，将结果按a的降幂排列：．
【答案】
【解析】
【分析】根据合并同类项法则解答即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
21. 不等式组：．
（1）求这个不等式组的解集．
（2）把不等式组的解集表示在数轴上．
（3）写出这个不等式组的整数解．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）-1，0，1，2
【解析】
【分析】（1）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可；
（2）根据（1）所求，在数轴上表示出不等式组解集即可；
（3）根据（1）（2）即可得到不等式组的整数解．
【小问1详解】
解：，
由①得，
由②得，
，
，
不等式组解集为．
【小问2详解】
解：数轴表示如下：
【小问3详解】
解：不等式组的整数解有，0，1，2．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，求不等式组的整数解，熟练掌握求不等式组解集的方法是解题的关键．
四、解答题
22. 如图，已知．
（1）画，使得点C在的内部，且．
（2）用直尺和圆规作的角平分线OP（不写作法，保留作图痕迹）．
（3）若射线OC、OA分别表示从点O出发的北、东两个方向，则射线OP表示______方向．
（4）写出图中与互余的角______．
（5）写出图中与互补的角______．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）北偏东
（4）和
（5）和
【解析】
【分析】（1）以OB为边，作出即可；
（2）根据角平分线的画法作图即可；
（3）根据方位角的定义解答；
（4）利用余角定义解答；
（5）利用补角定义解答．
【小问1详解】
解：以OB为边，在的内部画，如图所示．
【小问2详解】
解：画出的角平分线OP如图所示．
【小问3详解】
解：∵，OP平分，
∴，
∴∠COP=30°，
把射线OC、OA看做方向标，分别表示从点O出发的北、东两个方向，则射线OP表示北偏东方向．
故答案为：北偏东．
【小问4详解】
解：∵，，
∴，
所以可得：，，
所以的余角是和．
故答案为：和；
【小问5详解】
解：因为，
所以，，
所以的补角是：和．
故答案为：和．
【点睛】此题考查了作角，角平分线的尺规作图，方位角，余角补角定义，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．
23. 一商场某一种电器，按成本价提高后标价，又以标价的9折卖出，结果每卖出一件，商场还可获利润360元，问这种电器原来的进价是多少元？
【答案】4500元
【解析】
【分析】根据题意，设这种电器原来的进价是x元，按成本价提高20%后标价，又以标价的9折的价格为，根据等量关系列式计算即可得．
【详解】解：设这种电器原来的进价是x元，
，
，
，
，
，
．
则这种电器原来的进价是4500元
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．
五、综合题
24. 某家具厂的设计师根据的比例尺，并按斜二侧画法在图纸上设计了一套柜子，柜子由一个框架、三个抽屉、两扇门组成．一个工人每天可以制作2个框架、或者制作3个抽屉、或者制作5扇门．
（1）由刻度尺在图纸上测量可得，、、，所以这个柜子的表面积是______，体积是______．
（2）工人有38名工人，如何分配工人的工作才能使每天恰好配套完成一定数量的柜子，并写出每天完成的柜子数量是多少只？
【答案】（1）78，36
（2）10人做框架，20个做抽屉，8人做门，使每天恰好配套完成20个柜子
【解析】
【分析】（1）由长方体的表面积和体积公式求柜子的表面积和体积．
（2）通过设x个工人做框架，表示出框架数，再通过“恰好配套”得到抽屉数和门数，进而得到做抽屉和做门的工人数分别是、，最后通过工人总数是38人列方程求解即可．
【小问1详解】
解：因为比例尺是，
所以柜子实际长宽高为，，，
表面积：，
体积：．
【小问2详解】
解：设x个工人做框架，则框架一共2x个，柜子一共2x个，抽屉6x个，门4x个，
做抽屉的工人个，
做门的工人个，
根据工人数量列等式关系：，
解得：，
，
答：10人做框架，20个做抽屉，8人做门，使每天恰好配套完成20个柜子
【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积公式、一元一次方程的实际应用，准确应用公式是第一问的解题关键，找准数量关系和等量关系是第二问的解题关键．
25. 已知平面上有四条公共端点的射线OA、OB、OC、OD，且，，，求的度数．（题中所指的角是小于或等于的角；解题过程中不用说理，只需要作图和计算出结果）
【答案】140°
【解析】
【分析】利用，得到，再利用，得到，根据周角的定义即可求出的度数．
【详解】，，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
．
【点睛】本题考查在几何图形中角度计算问题，涉及比的应用．解题的关键在于理清图形中角的和差关系．
六、附加题
26. 规定，，……，如果，那么A是______．
【答案】
【解析】
【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出A的值即可．
【详解】由题意可知，
，
则有：，
，
，
，
，
，
故A是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27. 小明从家前往学校，前一半路程步行，后一半路程骑车，如果步行速度是每分钟a米，骑车速度是每分钟b米，那么从家到学校的平均速度是每秒______米．
【答案】
【解析】
【分析】先求出前一半路程所用时间，后一半路程所用时间，用总路程除以总时间得平均速度即可．
【详解】解：设小明从家前往学校的距离为x米
∴前一半路程步行所用时间为，后一半路程骑车所用时间为，，
根据题意可得，平均速度是．
故答案为．
【点睛】本题考查平均速度与速度平均数的区别，平均速度是路程除时间，速度平均值是两速度的和除2是解题关键．
28. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系是_____．
【答案】相等或互补##互补或相等
【解析】
【分析】根据题意画出图形进行分析即可.
【详解】如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵BE∥DF，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2；
（2）如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵BE∥DF，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°；
综合上述可得：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
故答案是：相等或互补．
【点睛】考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
29. 将一个长方体的一个角切去，所得的立体图形的棱的数量为______．
【答案】15条或14条或12条或13条
【解析】
【分析】根据长方体的特征：长方体有12条棱．在顶点处截去一个角就多出三条棱，但是长方体原本的12条棱少了几条要画图分类讨论．
【详解】①
（条）；
②
（条）；
③
（条）；
④
（条）；
答：所得立体图形的棱的条数为15条或14条或12条或13条
故答案为：15条或14条或12条或13条
【点睛】本题考查了长方体特征和截长方体，明确在顶点处截去一个角就多出3条棱是解题关键．
30. 已知蚂蚁从正方体点A处出发，食物位于点G处，画出蚂蚁的行走路线，使它走最短的距离吃到食物．
【答案】见解析
【解析】
【分析】将正方体展开，连接起点A和食物G点即可．
【详解】如图，把该正方体展开，然后连接AG，AG就是最短的路线．
【点睛】本题考查两点直线线段最短．解题的关键在于把长方体展开．