2020-2021年上海市杨浦区六年级下册期末数学试题及答案

这是一份2020-2021年上海市杨浦区六年级下册期末数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，作图解答题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：A选项，含有三个未知数，未知数的最高次数是一次，是三元一次方程，所以A选项不符合题意；
B选项，含有分式，不是二元一次方程，所以B选项不符合题意；
C选项，含有两个未知数，未知数的最高次数是一次，是二元一次方程，所以C选项符合题意；
D选项，含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，是一元二次方程，所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程），熟练掌握该知识点是解题关键．
2. 点C为线段AB延长线上一点，AC：BC＝2：1，若AB＝6，则AC的长为（ ）
A. 4B. 6C. 10D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】设BC=x．根据AC与BC的比用x表示出AC，根据线段的和差关系用x表示出AB，进而求出x的值，最后代入计算即可．
【详解】解：设BC＝x．
∵AC：BC=2：1，
∴AC＝2x．
∴AB＝AC－BC．
∵AB=6，
∴．
∴AC＝2×6＝12．
故选：D．
【点睛】本题考查线段的和差关系，熟练掌握该知识点是解题关键．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数包括正有理数和负有理数B. 是正数
C. 正数又可称为非负数D. 有理数中有绝对值最小的数
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的性质判断求解．
【详解】解：A选项：有理数包括正有理数、负有理数和0，故A错误，不符合题意；
B选项：是非负数，故B错误，不符合题意；
C选项：正数和0可称为非负数，故C错误，不符合题意；
D选项：有理数中有绝对值最小的数，
故D正确,符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的性质，熟练掌握有理数的性质是解题的关键．
4. 下列语句中正确的是（ ）
A. 线段AB就是A、B两点间的距离B. 如果AB＝BC，那么B是线段AC的中点
C. 比较两个角的大小的方法只有度量法D. 长方形纸片能检测平面与平面平行
【答案】D
【解析】
【分析】根据线段的性质，中点的性质，面与棱之间的关系，角的比较方法逐项分析判断即可．
【详解】A选项：线段AB的长度就是A、B两点间的距离，则此选项语句错误，不符合题意，故A错误；
B选项：如果AB＝BC，且点B在线段AB上，那么B是线段AC的中点，则此选项语句错误，不符合题意，故B错误；
C选项：比较两个角的大小的方法常用的有叠合法和度量法，则此选项语句错误，不符合题意，故C错误；
D选项：长方形纸片有直角，则可以使用长方形纸片检测平面与平面是否平行，则此选项语句正确，符合题意，故D正确；
故选D．
【点睛】本题考查了线段的性质，中点的性质，面与棱之间的关系，角的比较方法，掌握以上知识是解题的关键．
5. 将一副直角三角尺按如图的不同方式摆放，则图中∠α与∠β一定相等的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】利用两块三角板的三个已知角，再根据摆放方式，利用同角或等角的余角（补角）相等、三角形内角和定理即可确定．
【详解】由图①知，∠α+∠β+90°=180°，则∠α+∠β=90°，故∠α与∠β不一定相等；
由图②知，根据同角的余角相等得：∠α=∠β；
由图③知，根据等角的补角相等得：∠α=∠β=135°；
由图④知，由互余关系得∠α=45°,由三角形内角和定理得∠β=60°,则∠α与∠β一定不相等；
综上所述，∠α与∠β一定相等的是②③．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、同角或等角的余角（补角）相等，互余和互补的概念等知识，掌握这些知识是解题的关键．
6. 数轴上A、B两点（不与原点0重合）分别表示实数x1，x2，AB的中点为P，若x1﹣x2＜0，且|x1|＞|x2|，则关于原点O的位置．下列说法正确的是（ ）
A. 点O在点A的左侧B. 点O在点P的右侧
C. 点O与点P重合D. 点O在线段P上
【答案】B
【解析】
【分析】根据中点坐标公式解得P表示的数是，再由x1﹣x2＜0，且|x1|＞|x2|，得到点A表示的数是负数，据此解答．
【详解】解：AB的中点为P，
表示的数是
x1﹣x2＜0，且|x1|＞|x2|，
表示的数是负数，
表示的数是负数，
点O在点P的右侧
故选：B．
【点睛】本题考查数轴、中点公式、有理数的加减法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
二、填空题
7. 曹操出生于公元155年，如果记为+155年，那么孔子出生在公元前551年记为_______年．
【答案】-551
【解析】
【分析】
【详解】曹操出生于公元155年，如果记为+155年，那么孔子出生在公元前551年记为﹣551年．
故答案为：﹣551．
8. 若代数式与x－3互为相反数，则x＝__________；
【答案】2
【解析】
【分析】根据相反数的意义，即可列出关于x的等式，解出x即可．
【详解】由题意可知，
解得：．
故答案为2．
【点睛】本题考查相反数的意义，解一元一次方程．明确相反数的意义来列出一元一次方程是解答本题的关键．
9. 六一儿童节当天，某商店进价为a元的书包先加价20%再按八折出售，则该书包的实际售价是______元．（用含a的代数式表示）
【答案】0.96a
【解析】
【分析】根据售价＝标价×打折数，从而可以求得售价．
【详解】解：根据题意得：．
故答案为：0.96a．
【点睛】本题考查列代数式，应用售价与进价的关系，解答本题的关键是准确表达打折前的标价．
10. 多项式的次数与项数之比为______．
【答案】
【解析】
【分析】先确定多项式的次数和项数,后计算比值即可．
【详解】多项式，次数为3，项数为4，
∴次数与项数之比为，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了多项式的次数即多项式中次数最高的项的次数，多项式的项数即构成多项式的每一个单项式，熟练掌握多项式的次数和项数是解题的关键．
11. |2x﹣4|+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2021＝_____．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据绝对值有非负性可得，求出x，y故可求解．
【详解】解：根据题意得，，
由①得，x＝2，
把x＝2代入②得，5+2y﹣8＝0，
解得y＝3，
∴（x﹣y）2021＝（2﹣3）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握绝对值的非负性和二元一次方程组的求解方法．
12. 全国新冠病毒疫苗接种情况：截至2021年6月3日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗72348.6万剂次．则72348.6万用科学记数法表示______剂次．
【答案】
【解析】
【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．
【详解】72348.6万用科学记数法表示为剂次．
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．
13. 计算：______．
【答案】0
【解析】
【分析】根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可．
【详解】原式
＝0．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
14. 不等式组解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】分别求出两个不等式的的解集，即可求解．
【详解】解： ，
由①得，
由②得，解得：．
∴不等式组解集为．
故答案为：5≤x＜8．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键．
15. 的补角是，则的余角是___________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据补角的定义求得，再根据余角的定义求得的余角即可．
【详解】解：因为的补角是，
所以，
所以的余角为，
故答案为：．
【点睛】本题考查余角和补角的有关计算．主要记住互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度．
16. 某车间原计划13小时生产批零件， 后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，则原计划每小时生产_______ 个零件．
【答案】60
【解析】
【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．
【详解】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．
根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60
x=60．
【点睛】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
17. 如图，在长方体ABCD—EFGH中，与面ABCD垂直，又和棱FG平行的面是______．
【答案】面AEHD
【解析】
【分析】根面与面，面与棱之间的关系进行判断即可．
【详解】如图可知，与面ABCD垂直的面是面AEHD，面AEFB，面BCGF，面CDHG，4个，
同时又与棱FG平行的面只有面AEHD．
故答案为：面AEHD
【点睛】本题考查了立体图形中面、棱之间的关系，掌握面、棱之间的关系是解题的关键．
18. 某人沿电车路线骑车，每隔12分钟有一辆车从后面超过，每4分钟有车迎面驶来，若人、车的速度不变，则每隔_____分钟有车从车站开出．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知，汽车12分钟行驶的路程与某人12分钟骑车的路程之差正好是两辆汽车之间的距离，汽车4分钟行驶的路程与某人4分钟骑车的路程之和也正好是两辆汽车之间的距离，从而可以列出方程，然后即可求得每隔几分钟有车从车站开出．
【详解】解：设人的速度为x，车的速度为y，
由题意可得，12y﹣12x＝4x+4y，
解得x＝0.5y，
即两辆车之间的距离为4x+4y＝4×0.5y+4y＝2y+4y＝6y，
故每隔6y÷y＝6分钟有车从车站开出，
故答案为：6．
【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出每相邻两辆车之间的间隔时间．
三、简答题
19. 解方程：．
【答案】x＝1
【解析】
【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可．
【详解】，
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得x＝1
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．
20. 解二元一次方程：；
【答案】
【解析】
【分析】先对方程组进行化简，然后通过加减消元法求解方程组即可．
【详解】解：化简整理，得
①+②×7得：，∴
②-①×2得：，∴
∴方程组解为
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的求解方法，熟练掌握加减消元法求解方程组是解题的关键．
21. 解不等式：，并在数轴上表示其解集．
【答案】，在数轴上表示其解集见解析
【解析】
【分析】按照解不等式的基本步骤求解即可．
【详解】∵，
去分母,得
，
去括号，得
，
移项，合并同类项，得
，
系数化为1，得
．
数轴表示如下：．
【点睛】本题考查了不等式的解法，熟练掌握其求解的基本步骤是解题的关键．
22. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】设，分别用k的代数式表示出x，y，z，后代入第二个方程确定求解即可．
【详解】，
由①设，
∴，，，
代入②得：，
∴
∴，
∴k＝3，
∴x＝13，y＝11，z＝13，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握设参数法求解是解题的关键．
四、作图解答题
23. 用斜二侧画法把下列长方体补画完整（在已有的图形基础上画出长方体，被遮住的部分用虚线表示，不必写画法，写出结论）
【答案】图见解析
【解析】
【分析】利用斜二侧画法首先建立坐标系，再利用图象各边与坐标轴位置关系画出图象即可．
详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查斜二测法作图，认识立体图形，熟知长方体的特征和立体图形的画法是解决问题的关键．
24. 如图，已知∠AOC，射线OB在∠AOC的外部．
（1）按照题目要求作图（或画图），保留作图痕迹，不要求写出作法和结论．
①画射线OD，使∠AOD与∠AOC互补，且射线OC在∠AOD的外部．
②用直尺和圆规作出∠BOC的平分线OE．
（2）在（1）的图形中，如果∠AOC＝∠BOE，∠AOD＝∠AOB，求∠AOC的度数．
【答案】（1）①画图见解析；②作图见解析
（2）∠AOC=45°
【解析】
【分析】（1）①根据邻补角的定义画图即可．
②根据角平分线的作图步骤作图即可．
（2）设∠AOC=x，根据角平分线的定义，角的和差关系列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：①画图如下．
②作图如①中图所示．
【小问2详解】
解：设∠AOC=x．
∵∠AOD与∠AOC互补，∠AOC=∠BOE，
∴∠AOD=180°-x，∠BOE=x．
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠BOE=2x．
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=3x．
∵∠AOD=∠AOB，
∴180°-x=3x．
∴x=45°．
∴∠AOC=45°．
【点睛】本题考查邻补角的定义，角平分线作图，角平分线的定义，角的和差关系，熟练掌握这些知识点是解题关键．
五、解答题
25. 《九章算术》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？
【答案】甲有37.5钱，乙有25钱
【解析】
【分析】设甲有x钱，乙有y钱，根据题意，列出方程组，即可求解．
【详解】解：设甲有x钱，乙有y钱，
依题意得：，解得：
答：甲有37.5钱，乙有25钱．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
26. 甲、乙两人解同一个关于，的方程组，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．
（1）求与的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；；（2）0．
【解析】
【分析】（1）将代入方程组的第②个方程，将代入方程组的第①个方程，联立即可求出a与b的值；
（2）将a与b的值代入求出所求式子的值．
【详解】解：（1）根据题意，将代入②，
得：；
即；
将代入①，
得：，
即；
（2）．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
六、综合题
27. 如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足，O为原点，若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）求a，b的值．
（2）当点P运动到线段OB上时，分别取OB和AP的中点E，F，试探究下列结论：①的值为定值；②的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请将正确的选出来并求出该值．
（3）当点P从点A出发运动到点O时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在OB间往返运动，当PQ＝1时，求动点P运动的时间t的值．
【答案】（1）
（2）①正确，该定值为2
（3）P运动的时间或t＝4或t＝6或
【解析】
【分析】（1）根据绝对值的非负性，结合两个非负数之和等于零，依此分别建立等式求解即可；
（2）根据中点坐标公式分别表示出点E和点F表示的数，再把AB、OP和EF分别表示出来，再代入①②两式计算化简即可求解；
（3）首先推出当点P运动到6对应的点时t＝8，此后PB>1恒成立，由于Q在OB间往返运动．则PQ＝1不会再成立，结合点P运动到P时所用的时间，则可确定t的范围；然后分，，三种情况讨论，根据分别建立关于的方程求解，即可解答．
【小问1详解】
由题得，∵，，
∴，，∴a+2＝0，b－5＝0，∴．
【小问2详解】
设P点对应的数为x，则，∵OB与AP的中点分别为E、F，则E点对应的数为，F点对应的数为，则AB＝7，OP＝x，，
对于①有定值，
对于②有不为定值．
∴①正确，该定值为2．
【小问3详解】
当点P运动到6对应的点时t＝8，此后PB>1恒成立，由于Q在OB间往返运动．
则PQ＝1不会再成立，当点P运动到O时，t＝2，
∴，且由题得P点对应的数为t－2，
点Q第一次到达O时，，
点Q第一次到达B时，，
点Q第二次到达O时，，
∴①时，Q点对应的数为．
则，
I． 11－3t＝1，，
II． 11－3t＝－1，t＝4．
②时，Q点对应的数为，
，
I．t－7＝1，t＝8（舍），
II．t－7＝－1，t＝6．
③时，Q点对应数为，，
I． 21－3t ＝1，（舍），
II． 21－3t ＝－1，．
综上P运动的时间或t＝4或t＝6或．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，数轴，数轴上两点间的距离公式，中点坐标公式，解题关键是要理解题意，根据条件找出合适的等量关系列出方程，再求解．