2020-2021年上海杨浦区六年级下册期末数学试题及答案

这是一份2020-2021年上海杨浦区六年级下册期末数学试题及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【详解】解：的倒数是．
故选：C．
【点睛】本题考查的是有理数的倒数的定义，注意与相反数的定义区分开来．
2. 把不等式组的解表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出一元一次不等式组的解，然后在数轴上表示出来，即可．
【详解】∵，
∴，
∴不等式组的解为；-1＜x≤1，
在数轴上表示如下：
．
故选B．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组以及在数轴上表示解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，学会在数轴上表示不等式组的解，是解题的关键．
3. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【详解】解：当时，，故选项A不符合题意；
∵，∴，故选项B不符合题意；
∵，∴，∴，故选项C不符合题意
∵，∴，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，易错点是不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4. 要检验平面与平面是否垂直，以下工具无法使用的是（ ）
A. 铅垂线B. 长方形纸片C. 两块三角尺D. 合页型折纸
【答案】B
【解析】
【分析】由教材演示可知,铅垂线,两块三角尺,合页型折纸可以用来检验平面与平面是否垂直即可求解
【详解】解：由分析可知：铅垂线，两块三角尺，合页型折纸可以用来检验平面与平面是否垂直，而长方形纸片只能判断长与宽互相垂直，不能判断平面与平面垂直也是无法保证水平面一定是 水平的.
故选：B．
【点睛】本题考查了长方体中平面与平面位置关系的再认识,垂线.关键是结合教材,根据平面与平面的特征求解.
5. 如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设这个角的度数是，根据互为余角的两个角的和等于90°表示出它的余角，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数是，
由题意得，，
解得，
答：这个角的度数是.
故选：C．
【点睛】本题考查了余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键．
6. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 两点之间的线段最短
B. 如果，那么余角的度数为
C. 一个锐角的余角比这个角的补角小
D. 互补的两个角一个是锐角一个是钝角
【答案】D
【解析】
【分析】根据线段的性质、余角和补角的定义逐项分析即可．
【详解】A.两点之间的线段最短，正确；
B.如果，那么余角的度数为90°-=，正确；
C. 一个锐角α的余角是90°-α，这个角的补角是180°-α，(180°-α)-(90°-α)=90°>0，正确；
D. 两个直角也是互补的角，故本小题错误；
故选D．
【点睛】本题考查了线段的性质、余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的意义是解答本题的关键．如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．
二、填空题
7. 计算：_______________________．
【答案】
【解析】
【分析】利用有理数的乘方运算法则即可求解．
【详解】解：，
故答案为：﹣16．
【点睛】本题考查有理数的乘方，掌握有理数乘方的运算法则是解题的关键．
8. 不等式的解集是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集即可．
【详解】，两边同除以-5，不等式方向改变，得．
故填：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
9. 我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为__________.
【答案】2.1×106
【解析】
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
【详解】2100000=2.1×106.
故答案为2.1×106
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10. 如果将等式变形为用含的式子表示，那么所得新等式是__________.
【答案】a＝．
【解析】
【分析】利用等式性质先两边同时加2b，再两边同时除以4即可．
【详解】4a−2b＝−5两边同时加2b，得4a＝2b−5，
两边同时除以4，得a＝．
故答案为a＝．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的技巧是根据式子特点，运用性质对等式两边同时加或减或乘除一个数或式子，以达到要求．
11. 已知是二元一次方程的解，那么_______．
【答案】5
【解析】
【分析】把方程的解代入二元一次方程中得到关于a的一元一次方程，解方程求解．
【详解】解：∵是二元一次方程的解，
∴把解代入方程得：，
解得：，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，理解二元一次方程的解是解答关键．
12. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么_____0（填“>”，“<”，“≥”，“≤”或“=”）．
【答案】<
【解析】
【分析】根据数轴得到，，，进而得到，然后求出与0的关系．
【详解】解：由数轴可知，，，，
，
∴
故答案为：<．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值与有理数的加减混合运算，正解有理数的加减混合运算法则是解答关键．
13. 一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润，已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程______．
【答案】
【解析】
【分析】根据售价-进价=利润，列出方程即可求解．
详解】解：由题意可得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出数量关系，列出方程．
14. 如图，是的平分线，．，那么__度．
【答案】30
【解析】
【分析】根据角平分线的性质计算即可；
【详解】解：是的平分线，，
，
，
．
故答案为：30．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，准确分析计算是解题的关键．
15. 如图，点C、D是线段的三等分点，如果点M、N分别是线段、的中点，那么的值等于_______．
【答案】
【解析】
【分析】先利用点C、D是线段的三等分点分别用表示AC和BD，然后再利用点M和N分别是和的中点得到与 ，最后用表示出MN的长度，即可求解.
【详解】解：∵点C、D是线段的三等分点，
∴，
∵点M和N分别是和的中点，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键.
16. 时针从钟面上2点旋转到6点，共旋转了_____度．
【答案】120
【解析】
【分析】先求出时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为30°，再求从2点走到6点经过4个小时，从而计算出时针旋转的度数．
【详解】解：因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，
则时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为：360÷12=30°，
那么从2点走到6点经过了4小时，时针旋转了4×30°=120°．
故答案为：120．
【点睛】本题考查钟表上的时针所转过的角度计算．时针每小时转动5小格（或1大格），即30°．
17. a、b表示两个有理数，规定新运算“※”为：（其中m为有理数），如果，那么的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据，，可以得到m的值，然后代入中进行计算求解．
【详解】解：，，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，新运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算法则，利用新运算解决问题．
18. 六个棱长为2的正方体叠在一起，成为一个长方体，则这个长方体的表面积是______．
【答案】88或104##104或88
【解析】
【分析】分两种情况讨论：①拼法；②拼法，分别计算即可．
【详解】解：①拼法：
，
；
②拼法：
长是，高是，
．
故答案为：88或104．
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积计算，解决本题的关键是明确拼成的长方体的表面积包含了多少个原正方体的一个面的面积．
三、简答题
19 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】 先算括号、乘方，然后依次计算除法、加法，求值即可．
【详解】原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右顺序进行计算；若有括号，先做括号内运算．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】方程去分母，去括号，移项合并同类项，把的系数化为1，即可求解．
【详解】
去分母得：，
移项、合并同类项得：，
解得：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，注意在解方程的过程中，去分母时，各项都要乘以各分母的最小公倍数．
21. 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
【答案】，画图见解析
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组解集，再在数轴上表示出来．
【详解】解：
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“ 同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”的原则是解答的关键．注意在数轴上表示不等式组解集时，等于时用实心点表示，大于小于用同空心点表示．
22. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的解法，先由求出x，再把x的值代入②进行计算求解．
【详解】解：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
则方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，理解加减消元法是解答关键．
23. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】先①+②得④，再求出，将代入④求出x，最后将代入②求出y即可．
【详解】解：，
①+②，得④，
，得：，
∴，
将代入④中，得：，
∴，
将代入②中，得：，
∴，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三元一次方程组的解法是解答关键．
24. 如图，已知点A、O、B三点在同一直线上，过点O作射线，且．
（1）如果射线、分别表示从点O出发的东、西两个方向，那么射线表示 方向．
（2）画（不要求写画法）．
（3）求第（2）题图中的补角的度数．
【答案】（1）北偏西
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）理解方向角的概念，过作出的垂线，直接计算即可；
（2）利用角平分线作法得出答案；
（3）利用第（2）问结论，根据补角的定义计算即可作出答案．
【小问1详解】
解：如图所示，过作，
∵，，
∴，即射线表示北偏西方向，
故答案为：北偏西．
【小问2详解】
解：如图所示：．
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴第（2）题图中的补角的度数为．
【点睛】本题是一道综合性较强的几何题目．涉及到方向角的概念理解及角度计算、角平分线的尺规作图和补角定义的掌握等相关知识点．正确把握方向角概念、角平分线作图和补角概念是解题关键．
25. 一个长方体长、宽、高分别为4厘米、2厘米和1厘米．
（1）小明用斜二测画法画这个长方体的直观图时，长画4厘米，宽画 厘米，高画1厘米．
（2）如果用一根细铁丝做成这个长方体架子，不计材料损耗，至少需要多少厘米的铁丝．
（3）如果用8个这样相同的小长方体拼成一个正方体，那么此正方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】（1）1 （2）至少需要28厘米的铁丝
（3）96平方厘米
【解析】
【分析】(1)根据斜二测画法，即可求得；
(2)根据长方体的长、宽、高即可求得；
(3)首先可求得体积，再根据体积求表面积即可．
【小问1详解】
解：几何体的直观图中，平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴的线段的长度变为原来的一半，故宽画1厘米．
故答案为：1．
【小问2详解】
解：(厘米)．
故至少需要28厘米的铁丝．
【小问3详解】
解：用8个这样相同的小长方体拼成一个正方体，其体积为(立方厘米)，故其棱长为4厘米，
∴此正方体表面积是(平方厘米)．
【点睛】本题考查了长方体的有关计算，理解题意和要求是解决本题的关键．
四、解答题
26. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统亲》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？“意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？
【答案】大和尚有25人，小和尚有75人
【解析】
【分析】设大和尚有人，小和尚有人，根据题意列出二元一次方程组，解之即可解答．
【详解】解：设大和尚有人，小和尚有人，
依题意得：，
解得：，
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、解二元一次方程组，理解题意，正确列出方程组是解答的关键．
27. 减少雾霾，环保出行．家住上海的小明家人经常拼车出行，某拼车公司规定车主“一对一服务”，即车主每次服务一个拼车订单，不能中途接送他人，并按照乘客上、下车地点、时间准时接送乘客，按照拼车所发生的成本等制定了合理的付费规则，其中上海、昆明两个城市拼车付费规则如下：（见表1、表2）
表1：上海拼车付费规则
表2：昆明拼车付费规则
例如，小李拼车一次的路程是15公里，如果他在上海，那么所付的费用为元；如果他在昆明，所付的费用为元．
（1）一天，小明爸爸从家到单位拼车出行一次，付费16元，那么从他家到单位的拼车路程是多少公里？
（2）如果小明爸爸从上海到昆明出差的路上，除了乘动车外的路程，他都选择该拼车公司拼车出行，已知小明爸爸在上海和昆明两地各拼车出行一次，且每次拼车路程大于3公里．
①如果小明爸爸在两地拼车路程共计50公里，付费71.3元，那么他在两地拼车的路程各为多少公里？
②如果小明爸爸在上海拼车的路程超过10公里，他在两地拼车的费用共36.1元，且在两地拼车的路程都是整数公里，那么小明爸爸在这两地拼车的路程各为多少公里？
【答案】（1）7公里 （2）①上海：6或16公里；昆明：44或34公里；②上海：12公里；昆明：8公里
【解析】
【分析】（1）根据付费规则，首先计算10公里时的乘车费用，与所付费用比较后得出小明家到爸爸单位的路程在3到10公里之间，列方程求解即可；
（2）①设在上海拼车n公里，在昆明拼车公里，分和两种情况，列出一元一次方程求解即可；②设在上海拼车a公里，在昆明拼车b公里，根据付费规则和共计费用列二元一次方程，再由，及a和b均为整数，求解即可．
【详解】解：（1）设从小明家到单位拼车路程是m公里，
∵，
∴，
根据题意得：，
解得：．
答：从小明家到单位的拼车路程是7公里．
（2）①设小明的爸爸在上海拼车路程是n公里，则在昆明拼车路程是公里．
当时，有，
解得：，
∴，
∴小明的爸爸在上海拼车6公里，在昆明拼车44公里；
当时，有，
解得：，
∴，
∴小明的爸爸在上海拼车16公里，在昆明拼车34公里．
综上所述：小明的爸爸在上海拼车6（或16）公里，在昆明拼车44（或34）公里．
②设小明的爸爸在上海拼车a公里，在昆明拼车b公里，
根据题意得：，
整理得：，
∴，
∵，且a、b均为正整数，
∴当时，；
当时，（不合题意，舍去），
答：小明的爸爸在上海拼车12公里，在昆明拼车8公里．
【点睛】本题考查一元一次方程及二元一次方程的实际应用，解题关键是从所给材料中找到关键信息，根据等量关系正确列出方程，特别是第2问的第1小问需要分情况讨论，得出方程的解后对照已知要求进行检验，是必须的步骤． 路程x（公里）
计费规则
10元
1.5元/公里
1元/公里
路程x（公里）
计费规则
4元元/公里