2020-2021年上海市杨浦区六年级下册期末数学试卷及答案

这是一份2020-2021年上海市杨浦区六年级下册期末数学试卷及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列代数式中，书写规范有（ ）个
①；②；③；④；⑤．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据代数式的书写规则逐个判断即可．
【详解】解：①中书写不规范，正确写法是；
②中书写不规范，正确写法是；
③中书写不规范，正确写法是4ab；
④中书写规范；
⑤中书写不规范，正确写法是．
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式的书写形式．代数式的书写要求一般有：
(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；
(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
2. 如果m，n是自然数，那么多项式的次数是（ ）
A. mB. nC. D. m，n中较大的数次数
【答案】D
【解析】
【分析】多项式中，最高次项的次数是多项式的次数，据此判断即可．
【详解】∵m，n是自然数，
∴，，
但是m，n的大小无法确定，
故多项式的次数是m，n中较大的数次数．
故选D．
【点睛】本题考查了多项式的次数即多项式中，最高次项的次数是多项式的次数，准确理解定义是解题的关键．
3. 下列变形中正确的因式分解有（ ）个．
① ②
③ ④
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据因式分解的定义去判断即可．
【详解】根据因式分解的定义可知：
①是将一个多项式化成几个整式的积的形式，属于因式分解；
②是整式的乘法，不是因式分解；
③不是将一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解；
④不能进行因式分解，则④中的变形不属于因式分解；
所以是因式分解的是①．
故选A．
【点睛】本题考查了因式分解的定义即把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，准确理解定义是解题的关键．
4. 若m，n为正整数，下列等式中一定能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则逐项分析即可．
【详解】A选项：∵2n+1是奇数，∴，故A错误；
B选项：，故B错误；
C选项：，故C错误；
D选项：∵2n是偶数，∴，故D正确．
故选D．
【点睛】本题考查了乘方的意义和同底数幂的乘法计算，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解答本题的关键．
5. 如果A、B都是关于x的单项式,且A·B是一个九次单项式,A+B是一个五次多项式, 那么A-B的次数（ ）
A. 一定是四次；B. 一定是五次；C. 一定是九次；D. 无法确定.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可判断A、B的次数，再根据多项式的定义即可解答．
【详解】解：∵A、B都是关于x的单项式，且A•B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式，
∴A、B中一个是5次单项式，另一个是4次单项式，
∴A-B的次数一定是5次，
故选B．
【点睛】本题主要考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
6. 如果是一个完全平方式，则k值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】完全平方式：两数的平方和，加上或减去这两个数的积的2倍，根据完全平方式的特点即可完成．
【详解】∵是完全平方式，
∴，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方式的特点是解题的关键．
7 若，，则等于（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据，，可得，，从而推出，，得到则，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
8. 若，则的值不可能是（ ）
A. B. 4C. 8D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】根据多多项式的乘法法则把等号右边化简，可得、，然后对a、b的值讨论可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴、，
若、，则；
若、，则；
若、，则；
若、，则；
若、，则；
若、，则．
故选C．
【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
二、填空题
9. 在代数式、1、、、、、、、、，单项式有______个，多项式有______个．
【答案】 ①. 4 ②. 4
【解析】
【分析】根据单项式与多项式的定义分析即可．
【详解】单项式：1， ，，共4个，
多项式：，，，共4个，
，不是整式．
故答案为：4，4．
【点睛】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或衣蛾字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式．
10. 若，则______，______．
【答案】 ①. 1 ②. 2
【解析】
【分析】根据偶次方和绝对值的非负性求解即可．
【详解】解：∵，
∴a-1=0，3a-b-1=0，
解得a=1，b=2，
故答案为：1，2．
【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
11. 若规定计算，则运算结果末尾有______个零．
【答案】11
【解析】
【分析】根据给定的运算定律进行运算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：11．
【点睛】本题主要考查了新定义运算，幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法是解答本题的关键．
12. ______
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式与单项式除法，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
13. 如果代数式的值是6，那么代数式的值是______．
【答案】11
【解析】
【分析】用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵=6，
∴．
故答案为：11．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，代数式中字母的值没有明确告知，而是隐含在已知条件中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与已知条件之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
14. 如果是关于x、y的单项式，且系数为，次数为5，则______．
【答案】9
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可．
【详解】解：是关于x，y的单项式，
系数为，解得，
次数为：，解得，
故，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
15. 已知：且，则______．
【答案】－3
【解析】
【分析】先去括号，后因式分解，计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：－3．
【点睛】本题考查了因式分解，正确运用因式分解是解题的关键．
16. 若代数式的值为0，则______．
【答案】6
【解析】
【分析】首先将分成两个完全平方式的形式，根据非负数的性质求出，的值，再代入计算即可．
【详解】解：，
，
，
，，
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查完全平方和与差公式，正确的理解并写出公式是解题的关键．
17. 已知：，，则______．
【答案】38
【解析】
【分析】根据完全平方公式的性质计算，得的值；再结合题意，根据代数式的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵，，
∴，
∴
∴，
故答案为：38．
【点睛】本题考查了代数式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式的性质，从而完成求解．
18. 已知多项式分解因式为，则______，______．
【答案】 ①. －4 ②. －6
【解析】
【分析】把根据乘法法则计算后与比较即可．
【详解】解：
=2(x2+x-3x-3)
=2x2+2x-6x-6
=2x2-4x-6，
∵=2x2-4x-6，
∴b=-4，c=-6，
故答案为：-4，-6．
【点睛】本题考查了因式分解，以及多项式与多项式的乘法计算，熟练掌握因式分解与乘法运算是互为逆运算的关系是解答本题的关键．
19. 若，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】逆用幂的乘方法则，零指数幂的法则计算即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查了幂的乘方运算的逆运算，零指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20. 已知，则值是______．
【答案】4
【解析】
【分析】换元法，令，将原方程化为t（t－1）＝12（t）， 求解一次方程即可．
【详解】令，
∴原方程化为t（t－1）＝12，（t）
解得t＝4或t＝－3（舍）
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题考查用换元法求解方程，属于简单题．解题时要注意换元之后一定要考虑新未知数的取值范围．换元法的实际应用是解题关键．
三、解答题
21. 解答下列各题．
（1）计算：．
（2）计算：．
（3）分解因式：．
（4）分解因式：．
（5）分解因式：．
（6）分解因式：．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】（1）利用幂的乘方、同底数幂的乘法及除法即可完成；
（2）先用平方差公式展开，再用完全平方公式即可完成；
（3）先提取公因式，再用十字相乘法分解因式即可；
（4）变形后可提取公因式（m−1），再用完全平方公式分解即可；
（5）前三项作为一组用完全平方公式分解因式，中间第4、5两项作为一组提取公因式-2，然后用十字相乘法分解即可；
（6）前三项为一组，用平方差公式即可分解．
【小问1详解】
原式
．
【小问2详解】
原式
．
【小问3详解】
原式
．
【小问4详解】
原式
．
【小问5详解】
原式
．
【小问6详解】
原式
．
【点睛】本题考查了整式的乘法、多项式的因式分解，涉及幂的运算、乘法公式，涉及了提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等因式分解的方法，熟练地进行整式的乘法、多项式的因式分解是关键．
22. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】5
【解析】
【分析】利用同底数幂的除法，幂的乘方化简，再将 ， 代入计算即可．
【详解】解：
，
把，代入，则原式．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方运算，掌握同底数幂的除法，幂的乘方的运算法则是解决问题的关键．
23. 甲城在乙城上游，船的静水速度为每小时15千米，水速为每小时5干米，甲、乙两城的水路距离为a千米，则船从甲城出发至乙城并立刻返回需多少时间？船的平均速度是多少？
【答案】船从甲城出发至乙城并立刻返回需小时；船的平均速度是千米/小时
【解析】
【分析】据题意，可以用代数式分别表示出船从甲城出发至乙城并立即返回需要的时间和船的平均速度．
【详解】由题意可得：船从甲城出发到乙城并立刻返回需要时间为：
，
船的平均速度为：（千米/小时），
答案为：；．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
24. 求值：
（1）已知，求的值．
（2）已知，则的值？
【答案】（1）－1 （2）125
【解析】
【分析】（1）原式可化为，从而可表示为两个非负数的和为零，因此可分别求得a与b的值，从而可求得结果的值；
（2）由已知得，再代入所求整式中化简即可求得结果．
【小问1详解】
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴．
【小问2详解】
∵，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查了完全平方公式、整式的乘法，熟练掌握乘法公式并能正确进行整式的乘法运算是关键．
25. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示．例如：，把某数时，多项式的值用f（某数）来表示，例如时多项式的值记为．
（1）已知，分别求出和，再把分解因式．
（2）若和都是的因式，求a，b的值．
【答案】（1），，；（2），
【解析】
【分析】（1）根据代数式、含乘方的有理数混合运算、因式分解的性质计算，即可得到答案；
（2）结合题意及（1）的结论，得，，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案．
【详解】（1）根据题意，得：，
，
；
（2）∵，
∴，
∵和都是的因式，
∴，，
∴，
，
∴
∴
①-6②，得：
∴
将代入到②，得：
∴．
【点睛】本题考查了有理数运算、分解因式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握分解因式、二元一次方程组的性质，从而完成求解．