2020-2021年上海市杨浦区六年级下册期中数学试题及答案

这是一份2020-2021年上海市杨浦区六年级下册期中数学试题及答案，共14页。试卷主要包含了填空题，选择题，简答题，应用题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共十四题：共28分）
1. 曹操出生于公元155年，如果记为+155年，那么孔子出生在公元前551年记为_______年．
【答案】-551
【解析】
【分析】
【详解】曹操出生于公元155年，如果记为+155年，那么孔子出生在公元前551年记为﹣551年．
故答案为：﹣551．
2. ﹣2.5的倒数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数求解.
【详解】解：-2．5=-，
所以-2．5的倒数是-．
【点睛】本题考查倒数的定义．
3 比较大小：__（填“”、“”或“” ．
【答案】
【解析】
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：，
，，
而，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
4. 计算：__．
【答案】
【解析】
【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．
5. 计算：﹣0.125__．
【答案】
【解析】
【分析】
【详解】将有理数的除法转化为有理数的乘法进行计算即可．
详解】解：原式，
故答案为：．
6. 计算：_____．
【答案】72
【解析】
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
详解】解：．
故答案为：72．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
7. 用科学记数法表示1234.5为___．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．
【详解】1 ．
故答案为：
【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是：
（1）确定是只有一位整数的数；
（2）确定：当原数的绝对值时，为正整数，等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值时，为负整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．
8. 已知是关于的方程的解，则___．
【答案】2
【解析】
【分析】根据方程的解的概念，将代入方程，求的值即可．
【详解】解：是关于的方程的解，
把代入方程，
得，
，
故答案为2．
【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入得出关于的方程是解题关键．
9. 用不等式表示：与的和是非负数__．
【答案】
【解析】
【分析】“与的和”表示为，非负数即大于等于0，进而得出不等式．
【详解】解：由题意可得：
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
10. 已知不等式组，则它的正整数解是__．
【答案】1，2
【解析】
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】，
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为，
不等式组的正整数解是1，2；
故答案为：1，2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
11. 已知|a|＝4，|b|＝2，那么ab＝__．
【答案】8或﹣8
【解析】
【分析】
【详解】【分析】根据绝对值的定义，可求解a，b，再代入根据相关运算法则计算即可求解．
【详解】解：∵|a|＝4，|b|＝2，
∴a＝±4，b＝±2，
∴a＝4，b＝2时，ab＝4×2＝8；
当a＝4，b＝﹣2时，ab＝4×（﹣2）＝﹣8．
当a＝﹣4，b＝2时，ab＝（﹣4）×2＝﹣8．
当a＝﹣4，b＝﹣2时，ab＝（﹣4）×（﹣2）＝8．
∴ab的值为8或﹣8．
故答案为：8或﹣8．
12. 小杰，小丽两人在400米的环形跑道上练习跑步，小杰每分钟跑300米，小丽每分钟跑150米，两人同时同地同向出发，__分钟后两人第一次相遇．
【答案】##
【解析】
【分析】根据追击问题得出等量关系：两人路程之差等于400米，列出方程解答即可．
【详解】设分钟后两人第一次相遇，依题意有，
解得：．
故分钟后两人第一次相遇．
故答案为：．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，关键是找到等量关系并正确列出方程．
13. 已知有4个有理数相乘，积的符号是负号，那么这4个有理数中正数有______个．
【答案】3或1##1或3
【解析】
【分析】根据多个有理数相乘积的符号由负因数的个数决定进行求解即可．
【详解】解：∵有4个有理数相乘，积的符号是负号，
∴负因数的个数为1个或3个，
那么这4个有理数中正数有3个或1个，
故答案为：3或1．
【点睛】本题考查了多个有理数相乘积的符号，解题关键是明确多个有理数相乘积的符号由负因数的个数决定，负因数是奇数时，积为负．
14. 某校组织师生去参观一大型工程建筑，如果租用60座的甲种客车若干辆，刚好坐满；如果租用80座的乙种客车可少租1辆，且余40个空座位，设该校师生人，则可以列方程__．
【答案】
【解析】
【分析】根据租用80座的客车比租用60座的客车少1辆且余40个空座位，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、选择题（共六题：共12分）
15. 下列说法正确的是（ ）
A. 整数就是正整数和负整数B. 负整数的相反数就是非负整数
C. 有理数不是负数就是正数D. 零是自然数，但不是正整数
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：整数包括正整数、零、负整数，故A错误；负整数的相反数是正整数，故B错误；有理数除了负数、正数外，还有零，故C错误；
故选D．
考点：1．有理数的分类；2．相反数．
16. 下列各方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用一元一次方程的定义进行解答即可．
【详解】解：A、含有分式，不是一元一次方程，故此选项不合题意；
B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；
C、是一元一次方程，故此选项符合题意；
D、没有未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．
17. 给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是（ ）
①变形为；
②变形为；
③变形为；
④变形为．
A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据各方程变形得到结果，即可作出判断．
【详解】①变形为，变形正确；
②变形为，变形正确；
③变形为，变形正确；
④变形为，变形错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 已知，则下列各式中，不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式性质进行解答．
【详解】解：A、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意．
B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意．
C、，则不一定成立，如当，时，，故本选项符合题意．
D、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即，所以，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
19. 甲数是乙数的4倍少3，则下列说法正确的是（ ）
①设乙数为，甲数为
②设甲数为，乙数为
③设甲数为，乙数为
④设甲数为，乙数为
A. ①③B. ①②C. ②④D. ①④
【答案】A
【解析】
【分析】理清数量关系并用代数式表示出即可．
【详解】解：甲数是乙数的4倍少3，
若设乙数为，甲数为；若设甲数为，则乙数的4倍是，所以乙数为，
①、③正确，
故B、C、D错误，
故选：A．
【点睛】本题考查列代数式，理清数量关系并用代数式表示出是解题关键．
20. 若，则不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D. 无解
【答案】D
【解析】
【分析】根据求不等式组的解集方法：“大大小小找不到”判断即可”
【详解】若，则不等式组的解集是无解．
故选：D．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三、简答题（共七题：共38分）
21. 计算：．
【答案】4
【解析】
【分析】先化简消去绝对值，再小数与小数结合，分数与分数结合，最后根据有理数的加法可以解答本题．
【详解】原式．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，尽量用简便方法计算．
22. 计算
【答案】-
【解析】
【分析】按照有理数混合运算的顺序，同级运算按从左到右的顺序．
【详解】原式=
【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
23. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
24. 计算：．
【答案】0
【解析】
【分析】根据乘法分配律简便计算．
【详解】
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
25. 解不等式．
【答案】
【解析】
【分析】去分母，去括号，移项合并同类项，未知数化为１，得解．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，合并时，
∴．
【点睛】本题考查一元一次不等式的求解，掌握不等式的性质是解题的关键．
26. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用一元一次方程的解法分析得出答案．
【详解】，
去括号得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键．
27. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
【答案】-1【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】由①得x>-1,
由②得x≤2,
所以不等式组的解集为-1在数轴上表示为
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
四、应用题（共三题：共22分）
28. 小明将已经到期的存了3年的3000元压岁钱取出，本利和为3247.5元，求他的存款的年利率．
【答案】
【解析】
【分析】不用交利息税的本利和计算方法为：本利和本金本金年利率存期，利用本利和为3247.5元作为相等关系列方程求解即可．
【详解】设他的存款的年利率是，依题意有
，
解得：．
故他的存款的年利率是．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．银行的利息问题中的相等关系一般为：本利和本金本金年利率时间．
29. 某品牌电视机的进价为1600元，出售的标价为2500元，现商店准备打折出售，降到利润率为，则商品打了几折？
【答案】8
【解析】
【分析】设商品打了折，利用销售价减进价等于利润得到，然后解方程求出的值即可．
【详解】解：设商品打了折，
根据题意得，
解得．
故商品打了8折．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，建立方程要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打折时，标价要乘为销售价．
30. 甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）（本题满分10分）
（1）设甲库运往A地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省总运费是多少？
【答案】（1）；（2）甲仓库运往A地70吨，甲仓库运往B地30吨，乙仓库运往A地0吨，乙仓库运往B地80吨时，运费最低，最低总运费是37100元．
【解析】
【详解】试题分析：（1）由甲库运往A地水泥x吨，根据题意首先求得甲库运往B地水泥（100-x）吨，乙库运往A地水泥（70-x）吨，乙库运往B地水泥（10+x）吨，然后根据表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；
（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x=70时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．
试题解析：(1)设甲库运往A地水泥x吨，则甲库运往B地水泥(100−x)吨，乙库运往A地水泥(70−x)吨，乙库运往B地水泥[80−(70−x)]=(10+x)吨，
根据题意得：y=12×20x+10×25(100−x)+12×15×(70−x)+8×20(10+x)=−30x+39200(0⩽x⩽70)，
∴总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式为：y=−30x+39200；
(2)∵一次函数y=−30x+39200中，k=−30<0，
∴y的值随x的增大而减小，
∴当x=70时，总运费y最省，最省的总运费为37100元．
点睛：此题考查了一次函数的实际应用问题.此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数 性质求解.
路程/千米
运费（元/吨、千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8