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2023-2024学年上海市杨浦区六年级上学期期末数学试卷
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这是一份2023-2024学年上海市杨浦区六年级上学期期末数学试卷，文件包含上海市杨浦区六年级上学期期末数学试卷原卷版docx、上海市杨浦区六年级上学期期末数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
（满分100分 完成时间90分钟）
考生注意：1.本试卷中，如没有特别说明，所涉及的与整除有关的概念都是指在正整数范围内；
2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出计算的主要步骤；
3.如无特殊说明，本试卷中涉及圆周率的值取3.14．
一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
1. 分解素因数：24 =________________ ．
【答案】
【解析】
【详解】从每个数最小的质因数开始去除，除到商是质数为止，最后把这个合数写成除数和商相乘的形式，故24=2×2×2×3，
故答案为2×2×2×3.
2. 18和30的最大公因数是______.
【答案】6
【解析】
【分析】找两个数的最大公因数可用短除法或者分解质因数的办法．
【详解】解：因为，
所以18与30的最大公因数是6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了公因数和最大公因数，属于基本知识．
3. 将36%化成最简分数是_______________．
【答案】
【解析】
【分析】百分数化分数的方法是先把百分数化成分母是100的分数，再化简．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】此题是考查百分数化分数的方法．百分数化分数的方法是先把百分数化成分母是100的分数，再化简．
4. 0.3的倒数是___________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据倒数的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴0.3的倒数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查倒数，掌握非零两数乘积等于1，那么这两个数互为倒数，是关键．
5. 比较大小：______（填“”、“”或“”）.
【答案】
【解析】
【分析】首先通分运算，进而比较得出答案．
【详解】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较，正确进行通分运算是解题关键．
6. 求比值：32分：1小时20分=______．
【答案】##0.4
【解析】
【分析】根据时、分、秒之间的换算关系求出即可．
【详解】解：32分：1小时20分32分：80分，
故答案为：．
【点睛】本题考查了时、分、秒之间的换算，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．
7. 已知2是和4的比例中项，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得方程，再解即可．
【详解】由题意得:22=4x，解得:x=1，
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了比例线段，关键是掌握比例的性质．
8. 在北京举办的第二十四届冬季奥运会上，我国获得了9枚金牌，占获得奖牌总数的，那么在本届冬奥会上我国总共获得______枚奖牌.
【答案】15
【解析】
【分析】根据9占总数的，利用除法计算可得．
【详解】解：（枚），
∴本届冬奥会上我国总共获得15枚奖牌，
故答案为：15．
【点睛】本题考查了分数的除法，解题的关键是理解一个数是另一个数的几分之几．
9. 某商场的营业额为30000元，如果上缴的税金按营业额的5%来计算，那么应纳税额是______元.
【答案】1500
【解析】
【分析】用营业额乘5%，可求应缴纳营业税多少元．
【详解】解：（元）．
故应缴纳营业税1500元．
故答案为：1500．
【点睛】本题考查了百分数的乘法运算，关键是熟悉应缴纳的营业税=营业额×税率的知识点．
10. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接求解即可求得答案．
【详解】∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，
∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：.
故答案为．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．
11. 已知一个圆的直径是6厘米，那么这个圆的面积是______平方厘米.
【答案】
【解析】
【分析】圆的面积，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：∵一个圆的直径是6厘米，
∴圆的半径为3厘米，
∴圆的面积平方厘米．
故答案为：．
【点睛】本题考查圆面积，掌握圆的面积公式是解决问题的关键．
12. 一个扇形的面积是其所在圆面积的，那么这个扇形的圆心角是______度．
【答案】120
【解析】
【分析】设圆心角为，半径为r，利用圆面积以及扇形的面积公式计算即可．
【详解】解：设圆心角为，半径为r，
由题意：，
解得，
故答案为：120．
【点睛】本题考查扇形的面积计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13. 如图，有一条传送带，当半径为40厘米的转动轮绕中心顺时针转动90°时，传送带上的物体移动的距离是______厘米.
【答案】20π
【解析】
【分析】传送带上的物体A平移的距离为半径为34cm的转动轮转过角的扇形的弧长，根据弧长公式可得．
【详解】解：由题意得，R=40cm，n=90°，
故cm，
故答案为：20π．
【点睛】本题考查了弧长公式的运用，关键是理解传送带上的物体A平移的距离为半径为30cm的转动轮转过角的扇形的弧长．
14. 如图是一个长方形花圃的平面图，其中阴影部分种植牡丹，空白部分种植芍药，已知长方形的宽是2米，那么种植牡丹的面积是______平方米．
【答案】
【解析】
【分析】利用长方形的面积减去两个半径为2的四分之一圆的面积，再减去上方中间的空白部分面积即可．
【详解】解：由题意可得：
种植牡丹的面积是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，解题的关键是得出阴影部分面积的构成，利用割补法的思想计算．
二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
15. 下列说法中，正确是（ ）
A. 一个合数至少有3个因数；B. 一个素数只有1个因数；
C. 所有的偶数都是合数；D. 在正整数中，除了素数就是合数．
【答案】A
【解析】
【分析】根据合数、素数、奇数、偶数的概念进行辨别、求解．
【详解】解：A、一个合数是除了1和它本身外还有其它因数的数，故正确，符合题意；
B、一个素数只有1和它本身2个因数，故错误，不合题意；
C、偶数2是素数，而不是合数，故错误，不合题意；
D、在正整数中，1既不是合数，也不是素数，故错误，不合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了合数、素数、奇数、偶数概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
16. 下列分数中，不能化为有限小数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把各个分数化成小数即可判断．
【详解】解：，，，，
∴不能化为有限小数的是，
故选：C．
【点睛】本题考查了分数化小数，熟练掌握整数的除法运算法则是解题的关键．
17. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么下列说法中正确的是（ ）
A. 第一段长；B. 第二段长；C. 两段一样长；D. 无法确定哪段更长．
【答案】A
【解析】
【分析】先求出第一段占，再求出全长，求出第二段长，再比较大小即可．
【详解】解：第二段占全长的，
第一段占全长的，
第一段长米，
全长为（米），
第二段长为：（米），
，
第一段长，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能求出第二段的长度是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
18. 某班男生有16人，女生人数有20人，那么下列叙述正确的是（ ）
A. 男生比女生多20%B. 男生比女生少20%
C. 女生比男生多20%D. 女生比男生少20%
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意列出算式，计算即可作出判断．
【详解】根据题意得：（20﹣16）÷20＝20%，（20﹣16）÷16＝25%，
则男生比女生少20%，女生比男生多25%．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19. 周末的早晨，小丽想为妈妈调一杯蜂蜜水.下面四种调配方案中，最甜的（ ）
A. 蜂蜜与水的比是；B. 用30克的蜂蜜配成300克的蜂蜜水；
C. 蜂蜜占蜂蜜水的11%；D. 水是蜂蜜的10倍．
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出每种方案的浓度，浓度最大的最甜．
【详解】解：A、蜂蜜与水的比是，则浓度为，
B、用30克的蜂蜜配成300克的蜂蜜水，则浓度为，
C、蜂蜜占蜂蜜水的11%，则浓度为，
D、水是蜂蜜的10倍，则浓度为，
∵，
∴方案C调配的最甜，
故选C．
【点睛】本题考查了分数的应用，解题的关键是理解最甜的意义．
20. 已知扇形A与扇形的面积相等，且扇形A的半径是扇形的半径的2倍，那么扇形A的圆心角是扇形的圆心角的（ ）
A. 4倍B. 2倍C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设扇形B的半径为r，圆心角为n°，则扇形A的半径为2r，设扇形A的圆心角为m°，根据面积相等得，所以，即可得出答案．
【详解】解：设扇形B的半径为r，圆心角为n°，
则扇形A的半径为2r，设扇形A的圆心角为m°，
则扇形B的面积，扇形A的面积，
∴，
∴，
∴扇形A的圆心角是扇形B的圆心角的，
故选：D．
【点睛】本题考查扇形的面积的计算，灵活应用所学知识解决问题，是解题的关键．
三、简答题
21. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【详解】解：
【点睛】此题主要考查了有理数的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先算括号内的式子，再算括号外的乘除法，最后算加法即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23. 求比例式中的．
【答案】
【解析】
【分析】根据内项之积等于外项之积，转化为方程求解．
【详解】解：由，
可得，
∴，
∴．
【点睛】本题考查比例的性质，解题的关键是学会用转化的思想解决问题．
24. 已知，，求．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用已知得出，，进而得出答案．
【详解】解：因为，
，
所以， ．
【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确得出各项比值是解题关键．
25. 小杰阅读一本120页的书，第一天阅读过的页数是全书的，第二天他阅读了剩下页数的，第三天阅读过的页数比第二天阅读过的页数多．那么小杰第三天阅读的页数是多少页？
【答案】40页
【解析】
【分析】根据题意，可以先计算出第一天的阅读的页数，然后再计算第二天阅读的页数，最后即可计算出第三天阅读的页数．
【详解】解：由题意可得，
第一天阅读的页数为：（页），
第二天阅读的页数为：（页），
第三天阅读的页数为：（页），
答：小杰第三天阅读的页数是40页．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
26. 如图，为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对某年级部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，并将调查结果绘制成了扇形统计图．其中A表示平均睡眠时间小于7小时的学生人数，表示平均睡眠时间在7小时到9小时之间的学生人数，表示平均睡眠时间在9小时以上的学生人数，A的学生人数与的学生人数恰好相等.请结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，表示A的扇形的圆心角是 度；
（2）A和的学生人数之和比的学生人数少 %（百分号前保留一位小数）；
（3）如果的学生人数比A的学生人数多33人，那么本次调查的学生总人数是 人；
（4）你平均睡眠时间是 （填A、、中的一个）．
【答案】（1）54 （2）40
（3）60 （4）A
【解析】
【分析】（1）由乘以A所占百分比即可；
（2）由B的学生人数所占百分比减去A和C的学生人数之和所占百分比即可；
（3）由B的学生人数比A的学生人数多33人，以及B的学生人数比A的学生人数多的百分比，即可求出本次调查的学生总人数；
（4）根据实际情况求解即可．
【小问1详解】
解：∵B所占百分比为，A的学生人数与C的学生人数恰好相等，
∴A与C所占百分比均，
∴A的扇形的圆心角是．
故答案为：54；
【小问2详解】
．
故答案为：40；
【小问3详解】
（人）．
故答案为：60；
【小问4详解】
我的平均睡眠时间为6.5小时，选择A．
故答案为：A．
【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．
27. 汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是108°，弧的长度是18.84厘米，的长度是30厘米．
（1）求雨刷刮过的区域的面积；
（2）调整雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数（其他条件不变），使雨刷刮过的面积达到1570平方厘米，求调整后雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数．
【答案】（1）1413平方厘米
（2）
【解析】
【分析】（1）根据弧CD的长度是18.84厘米求出OC的长，再用扇形AOB的面积减去扇形COD面积即可；
（2）根据扇形的面积公式即可求出圆心角的度数．
【小问1详解】
解：∵弧CD的长度是18.84厘米，
∴,
∴OC=10，
∴OA=40，
∴（平方厘米），
答：雨刷刮过的区域的面积为1413平方厘米；
【小问2详解】
设圆心角为n°，
则,
解得，
答：调整后雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数为．
【点睛】此题主要考查了扇形面积和弧长的计算，本题的关键是看出雨刷扫过的面积就是一个大扇形小扇形的面积，然后再从一堆的数据中分出哪些是有用的，哪些是没用的．根据扇形的面积公式计算．
28. 元旦期间商店搞促销，所有商品按定价的七五折出售．一件A品牌上衣的定价是120元，一件品牌上衣的定价是180元，打折后每售出一件A品牌上衣商店仍可盈利10元．
（1）一件A品牌上衣的进货价是多少元？
（2）经统计，元旦期间该商店总共卖出300件品牌上衣，200件品牌上衣，其中售出品牌上衣的毛利率是20%（已知），那么元旦期间A、两种品牌上衣的总毛利率是多少（百分号前保留一位小数）．
【答案】（1）80元 （2）
【解析】
【分析】（1）设一件A品牌上衣的进货价是x元，根据进价+利润=售价列出方程即可求解；
（2）根据题意列出算式求出即可．
【小问1详解】
解：设一件A品牌上衣的进货价是x元，根据题意得，
，
解得，
答：一件A品牌上衣的进货价是80元；
【小问2详解】
根据题意得：
．
答：元旦期间A、B两种品牌上衣的总毛利率是．
【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
29. 在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想．
（1）小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并量的这个长方形的长是厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？
（2）生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱体的高．
小明在学习了《圆的面积》后，也想用类似的方法研究圆柱体的体积，他将一个圆柱体等分成若干分，拼成了一个近似的长方体（如图），他发现把圆柱体等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱体的体积，故由长方体的体积推导出圆柱体的体积.如果设这个圆柱体底面的半径为，高为，体积为，那么这个长方体的长= ，宽= ，所以圆柱体的体积 ．
（3）将一个底面周长是厘米的圆柱体斜着截去一段，截后的形体如图所示，求这个截后的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）平方厘米
（2），，
（3）立方厘米
【解析】
【分析】（1）求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出结果即可；
（2）由（1）可知拼成的长方体的长、宽，再根据长方体体积的计算公式进行计算即可；
（3）求出圆柱的底面半径，再根据截后的体积底面半径为2，高为2的圆柱体体积的一半底面半径为2，高为3的圆柱体的体积进行计算即可．
【小问1详解】
解：设圆的半径为厘米，由题意得，
，
解得，
圆的面积为（平方厘米），
答：这个圆的面积是28.26平方厘米；
【小问2详解】
由（1）可知，所拼成的长方体的长为圆周长的一半，即，宽为圆的半径，
由于长方体的体积为长宽高，
所以圆柱的体积为，
故答案为：，，；
【小问3详解】
设圆柱底面半径为厘米，则，
解得，
所以截后的体积为
（立方厘米），
答：截后的体积为50.24立方厘米．
【点睛】本题考查认识立体图形，截一个几何体，掌握圆面积、圆周长、长方体体积、圆柱体积的计算方法是正确解答的前提．
（满分100分 完成时间90分钟）
考生注意：1.本试卷中，如没有特别说明，所涉及的与整除有关的概念都是指在正整数范围内；
2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出计算的主要步骤；
3.如无特殊说明，本试卷中涉及圆周率的值取3.14．
一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
1. 分解素因数：24 =________________ ．
【答案】
【解析】
【详解】从每个数最小的质因数开始去除，除到商是质数为止，最后把这个合数写成除数和商相乘的形式，故24=2×2×2×3，
故答案为2×2×2×3.
2. 18和30的最大公因数是______.
【答案】6
【解析】
【分析】找两个数的最大公因数可用短除法或者分解质因数的办法．
【详解】解：因为，
所以18与30的最大公因数是6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了公因数和最大公因数，属于基本知识．
3. 将36%化成最简分数是_______________．
【答案】
【解析】
【分析】百分数化分数的方法是先把百分数化成分母是100的分数，再化简．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】此题是考查百分数化分数的方法．百分数化分数的方法是先把百分数化成分母是100的分数，再化简．
4. 0.3的倒数是___________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据倒数的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴0.3的倒数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查倒数，掌握非零两数乘积等于1，那么这两个数互为倒数，是关键．
5. 比较大小：______（填“”、“”或“”）.
【答案】
【解析】
【分析】首先通分运算，进而比较得出答案．
【详解】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较，正确进行通分运算是解题关键．
6. 求比值：32分：1小时20分=______．
【答案】##0.4
【解析】
【分析】根据时、分、秒之间的换算关系求出即可．
【详解】解：32分：1小时20分32分：80分，
故答案为：．
【点睛】本题考查了时、分、秒之间的换算，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．
7. 已知2是和4的比例中项，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得方程，再解即可．
【详解】由题意得:22=4x，解得:x=1，
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了比例线段，关键是掌握比例的性质．
8. 在北京举办的第二十四届冬季奥运会上，我国获得了9枚金牌，占获得奖牌总数的，那么在本届冬奥会上我国总共获得______枚奖牌.
【答案】15
【解析】
【分析】根据9占总数的，利用除法计算可得．
【详解】解：（枚），
∴本届冬奥会上我国总共获得15枚奖牌，
故答案为：15．
【点睛】本题考查了分数的除法，解题的关键是理解一个数是另一个数的几分之几．
9. 某商场的营业额为30000元，如果上缴的税金按营业额的5%来计算，那么应纳税额是______元.
【答案】1500
【解析】
【分析】用营业额乘5%，可求应缴纳营业税多少元．
【详解】解：（元）．
故应缴纳营业税1500元．
故答案为：1500．
【点睛】本题考查了百分数的乘法运算，关键是熟悉应缴纳的营业税=营业额×税率的知识点．
10. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接求解即可求得答案．
【详解】∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，
∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：.
故答案为．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．
11. 已知一个圆的直径是6厘米，那么这个圆的面积是______平方厘米.
【答案】
【解析】
【分析】圆的面积，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：∵一个圆的直径是6厘米，
∴圆的半径为3厘米，
∴圆的面积平方厘米．
故答案为：．
【点睛】本题考查圆面积，掌握圆的面积公式是解决问题的关键．
12. 一个扇形的面积是其所在圆面积的，那么这个扇形的圆心角是______度．
【答案】120
【解析】
【分析】设圆心角为，半径为r，利用圆面积以及扇形的面积公式计算即可．
【详解】解：设圆心角为，半径为r，
由题意：，
解得，
故答案为：120．
【点睛】本题考查扇形的面积计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13. 如图，有一条传送带，当半径为40厘米的转动轮绕中心顺时针转动90°时，传送带上的物体移动的距离是______厘米.
【答案】20π
【解析】
【分析】传送带上的物体A平移的距离为半径为34cm的转动轮转过角的扇形的弧长，根据弧长公式可得．
【详解】解：由题意得，R=40cm，n=90°，
故cm，
故答案为：20π．
【点睛】本题考查了弧长公式的运用，关键是理解传送带上的物体A平移的距离为半径为30cm的转动轮转过角的扇形的弧长．
14. 如图是一个长方形花圃的平面图，其中阴影部分种植牡丹，空白部分种植芍药，已知长方形的宽是2米，那么种植牡丹的面积是______平方米．
【答案】
【解析】
【分析】利用长方形的面积减去两个半径为2的四分之一圆的面积，再减去上方中间的空白部分面积即可．
【详解】解：由题意可得：
种植牡丹的面积是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，解题的关键是得出阴影部分面积的构成，利用割补法的思想计算．
二、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
15. 下列说法中，正确是（ ）
A. 一个合数至少有3个因数；B. 一个素数只有1个因数；
C. 所有的偶数都是合数；D. 在正整数中，除了素数就是合数．
【答案】A
【解析】
【分析】根据合数、素数、奇数、偶数的概念进行辨别、求解．
【详解】解：A、一个合数是除了1和它本身外还有其它因数的数，故正确，符合题意；
B、一个素数只有1和它本身2个因数，故错误，不合题意；
C、偶数2是素数，而不是合数，故错误，不合题意；
D、在正整数中，1既不是合数，也不是素数，故错误，不合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了合数、素数、奇数、偶数概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
16. 下列分数中，不能化为有限小数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把各个分数化成小数即可判断．
【详解】解：，，，，
∴不能化为有限小数的是，
故选：C．
【点睛】本题考查了分数化小数，熟练掌握整数的除法运算法则是解题的关键．
17. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么下列说法中正确的是（ ）
A. 第一段长；B. 第二段长；C. 两段一样长；D. 无法确定哪段更长．
【答案】A
【解析】
【分析】先求出第一段占，再求出全长，求出第二段长，再比较大小即可．
【详解】解：第二段占全长的，
第一段占全长的，
第一段长米，
全长为（米），
第二段长为：（米），
，
第一段长，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能求出第二段的长度是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
18. 某班男生有16人，女生人数有20人，那么下列叙述正确的是（ ）
A. 男生比女生多20%B. 男生比女生少20%
C. 女生比男生多20%D. 女生比男生少20%
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意列出算式，计算即可作出判断．
【详解】根据题意得：（20﹣16）÷20＝20%，（20﹣16）÷16＝25%，
则男生比女生少20%，女生比男生多25%．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19. 周末的早晨，小丽想为妈妈调一杯蜂蜜水.下面四种调配方案中，最甜的（ ）
A. 蜂蜜与水的比是；B. 用30克的蜂蜜配成300克的蜂蜜水；
C. 蜂蜜占蜂蜜水的11%；D. 水是蜂蜜的10倍．
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出每种方案的浓度，浓度最大的最甜．
【详解】解：A、蜂蜜与水的比是，则浓度为，
B、用30克的蜂蜜配成300克的蜂蜜水，则浓度为，
C、蜂蜜占蜂蜜水的11%，则浓度为，
D、水是蜂蜜的10倍，则浓度为，
∵，
∴方案C调配的最甜，
故选C．
【点睛】本题考查了分数的应用，解题的关键是理解最甜的意义．
20. 已知扇形A与扇形的面积相等，且扇形A的半径是扇形的半径的2倍，那么扇形A的圆心角是扇形的圆心角的（ ）
A. 4倍B. 2倍C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设扇形B的半径为r，圆心角为n°，则扇形A的半径为2r，设扇形A的圆心角为m°，根据面积相等得，所以，即可得出答案．
【详解】解：设扇形B的半径为r，圆心角为n°，
则扇形A的半径为2r，设扇形A的圆心角为m°，
则扇形B的面积，扇形A的面积，
∴，
∴，
∴扇形A的圆心角是扇形B的圆心角的，
故选：D．
【点睛】本题考查扇形的面积的计算，灵活应用所学知识解决问题，是解题的关键．
三、简答题
21. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【详解】解：
【点睛】此题主要考查了有理数的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先算括号内的式子，再算括号外的乘除法，最后算加法即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23. 求比例式中的．
【答案】
【解析】
【分析】根据内项之积等于外项之积，转化为方程求解．
【详解】解：由，
可得，
∴，
∴．
【点睛】本题考查比例的性质，解题的关键是学会用转化的思想解决问题．
24. 已知，，求．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用已知得出，，进而得出答案．
【详解】解：因为，
，
所以， ．
【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确得出各项比值是解题关键．
25. 小杰阅读一本120页的书，第一天阅读过的页数是全书的，第二天他阅读了剩下页数的，第三天阅读过的页数比第二天阅读过的页数多．那么小杰第三天阅读的页数是多少页？
【答案】40页
【解析】
【分析】根据题意，可以先计算出第一天的阅读的页数，然后再计算第二天阅读的页数，最后即可计算出第三天阅读的页数．
【详解】解：由题意可得，
第一天阅读的页数为：（页），
第二天阅读的页数为：（页），
第三天阅读的页数为：（页），
答：小杰第三天阅读的页数是40页．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
26. 如图，为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对某年级部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，并将调查结果绘制成了扇形统计图．其中A表示平均睡眠时间小于7小时的学生人数，表示平均睡眠时间在7小时到9小时之间的学生人数，表示平均睡眠时间在9小时以上的学生人数，A的学生人数与的学生人数恰好相等.请结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，表示A的扇形的圆心角是 度；
（2）A和的学生人数之和比的学生人数少 %（百分号前保留一位小数）；
（3）如果的学生人数比A的学生人数多33人，那么本次调查的学生总人数是 人；
（4）你平均睡眠时间是 （填A、、中的一个）．
【答案】（1）54 （2）40
（3）60 （4）A
【解析】
【分析】（1）由乘以A所占百分比即可；
（2）由B的学生人数所占百分比减去A和C的学生人数之和所占百分比即可；
（3）由B的学生人数比A的学生人数多33人，以及B的学生人数比A的学生人数多的百分比，即可求出本次调查的学生总人数；
（4）根据实际情况求解即可．
【小问1详解】
解：∵B所占百分比为，A的学生人数与C的学生人数恰好相等，
∴A与C所占百分比均，
∴A的扇形的圆心角是．
故答案为：54；
【小问2详解】
．
故答案为：40；
【小问3详解】
（人）．
故答案为：60；
【小问4详解】
我的平均睡眠时间为6.5小时，选择A．
故答案为：A．
【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．
27. 汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是108°，弧的长度是18.84厘米，的长度是30厘米．
（1）求雨刷刮过的区域的面积；
（2）调整雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数（其他条件不变），使雨刷刮过的面积达到1570平方厘米，求调整后雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数．
【答案】（1）1413平方厘米
（2）
【解析】
【分析】（1）根据弧CD的长度是18.84厘米求出OC的长，再用扇形AOB的面积减去扇形COD面积即可；
（2）根据扇形的面积公式即可求出圆心角的度数．
【小问1详解】
解：∵弧CD的长度是18.84厘米，
∴,
∴OC=10，
∴OA=40，
∴（平方厘米），
答：雨刷刮过的区域的面积为1413平方厘米；
【小问2详解】
设圆心角为n°，
则,
解得，
答：调整后雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数为．
【点睛】此题主要考查了扇形面积和弧长的计算，本题的关键是看出雨刷扫过的面积就是一个大扇形小扇形的面积，然后再从一堆的数据中分出哪些是有用的，哪些是没用的．根据扇形的面积公式计算．
28. 元旦期间商店搞促销，所有商品按定价的七五折出售．一件A品牌上衣的定价是120元，一件品牌上衣的定价是180元，打折后每售出一件A品牌上衣商店仍可盈利10元．
（1）一件A品牌上衣的进货价是多少元？
（2）经统计，元旦期间该商店总共卖出300件品牌上衣，200件品牌上衣，其中售出品牌上衣的毛利率是20%（已知），那么元旦期间A、两种品牌上衣的总毛利率是多少（百分号前保留一位小数）．
【答案】（1）80元 （2）
【解析】
【分析】（1）设一件A品牌上衣的进货价是x元，根据进价+利润=售价列出方程即可求解；
（2）根据题意列出算式求出即可．
【小问1详解】
解：设一件A品牌上衣的进货价是x元，根据题意得，
，
解得，
答：一件A品牌上衣的进货价是80元；
【小问2详解】
根据题意得：
．
答：元旦期间A、B两种品牌上衣的总毛利率是．
【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
29. 在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想．
（1）小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并量的这个长方形的长是厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？
（2）生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱体的高．
小明在学习了《圆的面积》后，也想用类似的方法研究圆柱体的体积，他将一个圆柱体等分成若干分，拼成了一个近似的长方体（如图），他发现把圆柱体等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱体的体积，故由长方体的体积推导出圆柱体的体积.如果设这个圆柱体底面的半径为，高为，体积为，那么这个长方体的长= ，宽= ，所以圆柱体的体积 ．
（3）将一个底面周长是厘米的圆柱体斜着截去一段，截后的形体如图所示，求这个截后的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）平方厘米
（2），，
（3）立方厘米
【解析】
【分析】（1）求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出结果即可；
（2）由（1）可知拼成的长方体的长、宽，再根据长方体体积的计算公式进行计算即可；
（3）求出圆柱的底面半径，再根据截后的体积底面半径为2，高为2的圆柱体体积的一半底面半径为2，高为3的圆柱体的体积进行计算即可．
【小问1详解】
解：设圆的半径为厘米，由题意得，
，
解得，
圆的面积为（平方厘米），
答：这个圆的面积是28.26平方厘米；
【小问2详解】
由（1）可知，所拼成的长方体的长为圆周长的一半，即，宽为圆的半径，
由于长方体的体积为长宽高，
所以圆柱的体积为，
故答案为：，，；
【小问3详解】
设圆柱底面半径为厘米，则，
解得，
所以截后的体积为
（立方厘米），
答：截后的体积为50.24立方厘米．
【点睛】本题考查认识立体图形，截一个几何体，掌握圆面积、圆周长、长方体体积、圆柱体积的计算方法是正确解答的前提．
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