广东省深圳市罗湖区翠园实验学校，桂圆中学等学校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省深圳市罗湖区翠园实验学校，桂圆中学等学校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共18页。

本试卷满分100分，考试用时90分钟
注意事项如下：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：选项B、C、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项A的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：A．
2. 下列由左到右的变形中属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：A、，不属于因式分解，故不符合题意；
B、，属于因式分解，故符合题意；
C、，不属于因式分解，故不符合题意；
D、，不属于因式分解，故不符合题意；
故选B．
3. 已知实数a，b，若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A.，则此项错误，不符题意；
B.由得：，则，此项正确，符合题意；
C.，则此项错误，不符题意；
D.，则此项错误，不符题意；
故选：B．
4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解不等式得：x⩽3，
所以在数轴上表示为
故选A.
5. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半
B. 有两个角相等的三角形是等腰三角形
C. 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等
D. 三角形的角平分线将三角形分成面积相等的两部分
答案：D
解析：解：A、直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，是真命题，不符合题意；
B、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；
C、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，是真命题，不符合题意；
D、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，故本选项命题是假命题，符合题意；
故选：D．
6. 由下列尺规作图可得为等腰三角形，且的是（ ）

A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④
答案：C
解析：解：①根据作图得，故，符合题意；
②根据作图得，不符合题意；
③根据作图得

平分，，
∴，
∴，
∴，
因此③符合题意；
④根据作图得，不符合题意，
∴符合题意的有①③，
故选：C．
7. 如图，在中，，，于D，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：，，
，
又，
，
．
故选：C．
8. 如图，在中，，，边的垂直平分线交于，交于点，若，则的周长为（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 19
答案：B
解析：解：垂直平分线段，
，
，，
的周长为：，
故选：B．
9. 如图，是的平分线，于点E，，，，则的长是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
答案：A
解析：解：过作于点，如图，
平分，，，
，
，
，
即，
解得．
故选：A．
10. 如图，是等边内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：如图，连接，
∵线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，，，，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∵为等边三角形，
∴，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，，，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
第二部分 非选择题
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式：x2－9＝______．
答案：(x＋3)(x－3)
解析：解：x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为：（x+3）（x-3）.
12. 如果将点A（-3，-1）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位得到点B，那么点B的坐标是________．
答案：（-1，-4）
解析：解：将点A（-3，-1）向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度得到点B（-3+2，-1-3）
即（-1，-4），
故答案为：（-1，-4）．
13. 某次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣3分，若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对___________道题．
答案：10
解析：解：设要答对道，由题意可得：，
解得：，
根据必须为整数，故取最小整数，
故答案为：．
14. 如图，在中，，，绕点A按逆时针方向旋转到的位置，点D在边上，交AC于点F，则______．
答案：##65度
解析：解：∵，，
，
由旋转得，，，
，
，
则，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，三角形纸片中，，，，折叠这个三角形，使点B落在的中点D处，折痕为，那么的长为___________．
答案：7
解析：解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，过点D作DG⊥BC于点G，
∵，，
∴，
在Rt△AHC中，∠C=30°，
∴AC=2AH，，
∴，
又∵点D是AC的中点，
∴，
∴， ，
∴，
设BF=x，则FG=-x，FD=BF=x，
在Rt△DFG中，由勾股定理可得，
，即，
解得x=7，
故答案为7
三、解答题：（共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16. 解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集．
答案：，图见解析
解析：解：，
由①得：，
由②得：，，
综合①②可知，该不等式组的解集为，
在数轴上表示为
17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请你画出向左平移个单位长度后得到的；
（2）请你画出关于原点对称的；
（3）在轴上求作一点，使的周长最小，此时点的坐标为______．
答案：（1）作图见解析；
（2）作图见解析； （3）点的坐标为．
小问1解析：
解：如图，即为所求；
小问2解析：
解：如图，即为所求；
小问3解析：
解：如图，点即为所求，由图可得点P的坐标为．
18. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且．

（1）若，求的度数；
（2）若周长为，，求长．
答案：（1）
（2）4cm
小问1解析：
解：，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
，
，
，
，
；
小问2解析：
解：周长，，
，
即，
．
19. 阅读理解题：
原理：对于任意两个实数、，若，则和同号，即：或；若，则和异号，即：或．
（1）分析：对不等式来说，把和看成两个数和，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ），所以不等式的求解就转化为求解不等式组（Ⅰ）和（Ⅱ），请你按照此种方法求出不等式的解集；
（2）应用：解不等式．
答案：（1）或
（2）
小问1解析：
解：∵，
∴①或②，
解不等式组①，得：，
解不等式组②，得：，
综上，原不等式得解集为或；
小问2解析：
∵，
∴，
∴，
∴③或④，
解不等式组③，得：或，解集为空集，
解不等式组④，得：，
综上，原不等式得解集．
20. 用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
现配制这种饮料，要求至少含有4100单位的维生素C，设购买甲种原料x千克．
（1）问至少需要购买甲种原料多少千克？
（2）设用于购买这两种原料的总费用不超过76元时，则x在什么范围内才符合要求？
答案：（1）7千克 （2）
小问1解析：
解：设购买甲种原料x千克，则购买乙种原料千克，
根据题意得，，
解得，
答：至少需要购买甲种原料7千克；
小问2解析：
解：∵购买这两种原料的总费用不超过76元，
根据题意得，，
解得，
又由（1）中，则可知．
∴符合要求的x的范围内是．
21. 某同学用学习一次函数式积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决下列问题．
（1）请你完成下列步骤，并画出函数的图象．
①列表：
②描点；
③连线．
（2）观察图象，当x______1时（填“＞”，“＜”或“＝”），y随x的增大而减小；
（3）根据图象，不等式的解集为______．
答案：（1）图象见解析：
（2）
（3）
小问1解析：
解：①列表：
②描点；
③连线；
所得图象如图所示：
小问2解析：
解：由（1）中图象可知：当时，y随x的增大而减小；
故答案为＜；
小问3解析：
解：由题意可得图象如图所示，
∴根据函数图象可知不等式的解集为；
故答案为．
22. 某数学兴趣小组进行了如下探究活动，请你与他们一起参与吧．
（1）问题背景：如图1，在等腰直角中，点C是边上的中点，点D是上一点，连接并延长至点E，使得，连接，请证明：；
（2）迁移应用：如图2，和均为等腰直角三角形，，，将绕点B旋转，连接，点E为中点，连接，请你判断与的数量关系以及位置关系，并证明．
（3）拓展延伸：如图3，将（2）中等腰直角换成等腰直角，，将绕点O旋转，连接，点E为中点，连接，当点A、C、D三点共线时，若，，请你求出线段的长．
答案：（1）证明见解析
（2），，证明见解析
（3）
小问1解析：
证明：∵点C是边上的中点，
∴，
又∵，，
∴在与中，
，
∴．
小问2解析：
解：与的数量关系是，位置关系是．
下面是证明过程：
延长至G，使得，连接，
∵点E为中点，即，
∴在与中，
，
∴．
∴，
∵，
即，，
即，，
即，，
即，
则，又，即，
∴在与中，
，
∴，
则，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
又∵E是的中点，则也是等腰直角三角形，
∴与的数量关系是，位置关系是．
小问3解析：
解：情况一：延长至G，使得，连接，
∵点E为中点，即，
在与中，
，
∴．
则，，
∴，
又，
∴，
即，
则在与中，
，
∴，则，
过O作于H，
∵在等腰直角中，，，
∴，
则，
则
，即；
情况二：与情况一类似，，，
，即，
综上可知，的长为或．
原料
甲种原料
乙种原料
维生素C含量（单位）
500
200
原料价格（元）
8
4
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
4
2
0
1
2
…
x
…
0
1
2
3
…
y
…
4
3
2
1
0
1
2
…