广东省深圳市罗湖区翠园实验学校，桂圆中学等学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份广东省深圳市罗湖区翠园实验学校，桂圆中学等学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了下列命题是假命题的是，如图，在中，，，于D，则等于等内容，欢迎下载使用。

本试卷满分100分，考试用时90分钟，注意事项如下：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列由左到右的变形中属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知实数a，b，若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
B．有两个角相等的三角形是等腰三角形
C．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等
D．三角形的角平分线将三角形分成面积相等的两部分
6．由下列尺规作图可得为等腰三角形，且的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．②④
7．如图，在中，，，于D，则等于（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
8．如图，在中，，，BC边的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若，则的周长为（ ）
A．12B．14C．16D．19
9．如图，AD是的平分线，于点E，，，，则AC的长是（ ）
A．7B．8C．9D．10
10．如图，O是等边内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，则的度数为（ ）
A．100°B．120°C．130°D．150°
第二部分 非选择题
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式：______．
12．如果将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位得到点B，那么点B的坐标是______．
13．某次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣3分，若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对______道题．
14．如图，在中，，，绕点A按逆时针方向旋转到的位置，点D在BC边上，DE交AC于点F，则______．
15．如图，三角形纸片中，，，，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为______．
三、解答题：（共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．（6分）解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集．
17．（6分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请你画出向左平移5个单位长度后得到的；
（2）请你画出关于原点对称的；
（3）在x轴上求作一点P，使的周长最小，此时点P的坐标为______．
18．（8分）如图，中，，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且．
（1）若，求出的度数；
（2）若周长为14cm，，求DC的长．
19．（8分）阅读理解题：
（1）原理：对于任意两个实数a、b，
若，则a和b同号，即：或；若，则a和b异号，即：或．
（2）分析：对不等式来说，把和看成两个数a和b，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ），
所以不等式的求解就转化为求解不等式组（Ⅰ）和（Ⅱ），请你按照此种方法求出不等式的解集；
（3）应用：解不等式．
20．（8分）用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
现配制这种饮料10kg，要求至少含有4100单位的维生素C，设购买甲种原料x千克．
（1）问至少需要购买甲种原料多少千克？
（2）设用于购买这两种原料的总费用不超过76元时，则x在什么范围内才符合要求？
21．（9分）某同学用学习一次函数式积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决下列问题．
（1）请你完成下列步骤，并画出函数的图象．
①列表：
②描点；
③连线．
（2）观察图象，当x______1时（填“＞”，“＜”或“＝”），y随x的增大而减小；
（3）根据图象，不等式的解集为______．
22．（10分）某数学兴趣小组进行了如下探究活动，请你与他们一起参与吧．
（1）问题背景：如图，在等腰直角中，点C是AB边上的中点，点D是OA上一点，连接DC并延长至点E，使得，连接BE，请证明：；
（2）迁移应用：如图2，和均为等腰直角三角形，，，将绕点B旋转，连接AC，点E为AC中点，连接OE、DE，请你判断OE与DE的数量关系以及位置关系，并证明．
（3）拓展延伸：如图3，将（2）中等腰直角换成等腰直角，，将绕点O旋转，连接AC，BD，点E为BD中点，连接OE，当点A、C、D三点共线时，若，，请你求出线段OE的长．
2023-2024学年第二学期八年级期中检测数学
参考答案
一、选择题：（每题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．）
二、填空题：（每题3分，共15分．）
11． 12． 13．10 14．65° 15．7
三、解答题：（本大题共7题，共55分．）
16．解：，
由①得：，由②得：，，
综合①②可知，该不等式组的解集为，
在数轴上表示为
17．解：（1）如下图，画出向左平移5个单位长度后得到的；
（2）如下图，画出关于原点对称的；
（3）在x轴上求作一点P，使的周长最小，此时点P的坐标为．
18．解：（1）∵，，EF垂直平分AC，
∴，∴，
∵，∴,
∴；
（2）∵周长14cm，，∴，
∴，即，
∴，∴．
19．解：（2）①或②，
解不等式组①，得，解不等式组②，得，
综上，原不等式得解集为或．
（3）∵，即，
∴则③或④，
解不等式组③，得：或，不存在，舍去，
解不等式组④，得：，
综上，原不等式得解集为．
20．解：（1）设购买甲种原料x千克，则购买乙种原料千克，根据题意得，
，解得，
答：至少需要购买甲种原料7千克；
（2）∵购买这两种原料的总费用不超过76元，则根据题意得，
，解得，又由（1）中，则可知．
∴符合要求的x的范围内是．
21．（1）①列表：
（2）； （3）．
22．（1）证明：∵点C是AB边上的中点，∴，
又∵，，∴在与中，
，∴．
（2）解：OE与DE的数量关系是，位置关系是．
下面是证明过程：
延长DE至G，使得，连接AG、OG、OD，
∵点E为AC中点，即，
∴在与中，
，∴．
∴，，
即，，
即，，
即，，
即，
则，又，即，
∴在与中，
，∴，
即，，，是等腰直角三角形，
则又∵E是GD的中点，则也是等腰直角三角形，
所以有OE与DE的数量关系是，位置关系是．
（3）解：情况一：延长OE至G，使得，连接BG，
∵点E为BD中点，即，
在与中，
，∴．
即，，则，
又，∴，
即，则在与中，
，∴，即，
所以，
，即；
情况二：与情况一类似，，，
，即，
综上可知，OE的长为或．
原料
甲种原料
乙种原料
维生素C含量（单位/kg）
500
200
原料价格（元/kg）
8
4
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
4
2
0
1
2
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
A
D
C
C
B
A
D
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
4
3
2
1
0
1
2
…