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专题练习 杠杆提升训练 浙教版九年级上学期科学
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这是一份专题练习 杠杆提升训练 浙教版九年级上学期科学，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，实验探究题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2019·绍兴）如图是上肢力量健身器示意图。杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，AB=3BO，配重的重力为120牛。重力为500牛的健身者通过细绳在B点施加竖直向下的拉力为F1时，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力为85牛。在B点施加竖直向下的拉力为F2时，杠杆仍在水平位置平衡，配重对地面的压力为60牛。已知F1：F2=2：3，杠杆AB和细绳的质量及所有摩擦均忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．配重对地面的压力为50牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为160牛
B．配重对地面的压力为90牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为120牛
C．健身者在B点施加400牛竖直向下的拉力时，配重对地面的压力为35牛
D．配重刚好被匀速拉起时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为540牛
2．（2018·温州）如图为吸盘式挂杆，将吸盘压在瓷砖上排尽其中的空气，挂杆就能被固定在瓷砖上。挂有平底锅的挂钩沿光滑水平横杆从P点开始向吸盘B移动，若吸盘与横杆的重力、吸盘大小均忽略不计，设挂钩与吸盘A的距离为l，则吸盘B受到的摩擦力F的大小与l的关系图像为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
3．（2018·杭州）如图所示，将长为 1.2 米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为 0.3 米。在 A 端挂一个重为 30 牛的物体，在 B 端挂一个重为 G 的物体。
（1）若 G=30 牛，台面受到木棒的压力为 牛。
（2）若要使木棒右端下沉，B 端挂的物体至少要大于 牛。
（3）若 B 端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则 G 的取值范围为 牛。
4．（2018·湖州）一根均匀的长方体细长直棒重1.5牛，下底面积为20厘米2，将它放在水平桌面上，并有1/4的长度露出桌面外，如图所示。
（1）直棒对桌面的压强为 帕。
（2）在棒的右端至少应施加 牛的竖直向下的力，才能让它的左端离开桌面。
三、实验探究题
5．（2022·金华）项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。
【小组讨论】
液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小；根据密度公式ρ=m/V，想到是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论最后确定了制作方案。
【查阅资料】杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。
（1）杆秤的工作原理是 ；
（2）【产品制作】
器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。
步骤：
①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”；
②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度；
③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“？”刻度（单位g/cm3）；④以AB两点之间长度的1/10为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。
在制作过程中，秤杆出现左低右高现象（如图丙），要调至水平位置平衡，秤砣应往 侧移动；
（3）步骤③中，秤砣悬挂点B标记的刻度值应为 ；
（4）【产品检验】用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。
【产品升级】为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是__________。
A．把秤纽位置往远离秤钩一侧移动
B．减小秤砣的质量
C．减少加入杯中的液体体积
D．换用更细的秤杆
6．（2021·衢州）将酒敞口放置，酒精度(酒中酒精的体积百分比)会变化吗？小科认为：只要确定酒的密度是否变化就能作出判断。于是利用身边的物品，动手制作“密度秤”来测量酒的密度。
步骤Ⅰ：按图甲制作好秤杆，提起提纽，移动秤砣(小螺母)，当秤杆水平平衡时用笔将此时秤砣的悬挂点B标记为“0”刻度(单位：g/cm3)。
步骤Ⅱ：按图乙所示，将大螺母浸没在水中(大螺母必须浸没且不碰底)，提起提纽，移动秤砣，当秤杆水平平衡时用笔将此时秤砣的悬挂点C标记为“1”刻度。再将BC两刻度之间分为10等份。
步骤Ⅲ：测量酒的密度。
（1）应用：小科，用该密度秤分别测出瓶盖刚打开和敞口一段时间后酒的密度约为0.92g/cm3和0.96g/cm3，已知酒精密度为0.8g/cm3，应用密度知识可判断出其酒精度 (填“变大”“不变”或“变小")。
（2）反思：在制作和测量过程中，大螺母必须浸没的目的是 。
（3）拓展：小科若要测量食盐水的密度，他应先在密度秤上增加大于1的刻度，请你写出利用直尺和笔标定刻度的过程： 。
四、解答题
7．（2022·杭州）为弘扬红军长征精神，铸造厂用铁合金制作了如图甲所示的红军战士雕像。为确保运输与安装的安全，需要测量出雕像的重力和重心所在位置。其测量方法如图乙所示，将雕像水平放置在上端装有压力传感器的支架上，测出头部A处和脚后跟B处之间的距离为175cm，用数据线分别连接两边支架上的压力传感器，测出A处和B处受到的压力FA和FB。(可通过显示器直接读取压力大小)，其测量值如表所示。
（1）雕像受到的重力为多少？
（2）雕像重心距脚后跟B处的距离是多少？
8．（2021·杭州）已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0.1m3。问：
（1）此木料的密度为多少?
（2）如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此本料并恰好水平，其中AO=OB，O为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。
（3）若在(2)中当乙的作用点从B点向O点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。
9．（2020·杭州）杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡测得OA=5cm，OB=10cm。
（1）计算秤砣的质量
（2）小金在B处标的刻度应为 kg。若图中OC=2OB，则C处的刻度应为 Kg
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数 （选填“<”或“>”)2kg，由此可知一杆杄秤不能随意更换秤砣
10．（2022·海曙模拟）小宁利用杠杆制成一个密度计，该密度计以点O为悬挂点，调节平衡螺毋使杠杆水平平衡。他取来质量均为100 g的实心物体a和空心铁块b，如图所示，他将a挂在A处，并浸没于水中，在B处挂上两个0.5 N的钩码，杠杆恰好水平平衡。测得0A= 50cm；OB=40cm。接下来，他将b挂于A处并浸没于水中，当两钩码移至C处时，杠杆再次水平平衡。测得OC=30 cm。(ρ铁=7.8×103kg/m3)
（1）O点所标示的密度值为 。
（2）求实心物体a的密度。
（3）计算空心铁块b的空心部分体积为多少cm3，计算结果精确到一位小数)。
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【分析】（1）对配重进行受力分析，根据二力平衡原理计算出配重绳子上的拉力F；对动滑轮进行受力分析，计算出杠杆A点产生的拉力FA；根据杠杆的平衡条件计算出B点的拉力F 1，并且找到B点拉力与配重的重力等之间的数学关系式；用同样的方法计算出B点的拉力F 2，借助 F1：F2=2：3 计算出动滑轮的重力；
（2）使用上面同样的方法计算出配重对地面的压力为50N和90N时，B点施加的向下的拉力；
（3）将FB=400N代入关系式计算配重对地面的压力；
（4）配重刚好被拉起，即它对地面的压力为0，根据上面的关系式计算出B点的拉力。
【解答】当配重在地面上保持静止状态时，它受到的绳子的拉力F为：F=G-FN；
因为动滑轮上有2段绳子承担物重，
因此杠杆A点受到的拉力： FA=2F+G动=2×G−FN+G动；
根据杠杆的平衡条件得到： FA×OA=FB×OB；
2×G−FN+G动×OA=FB×OB
因为： AB=3BO ；
所以：AO=2BO；
那么： 2×G−FN+G动×2=FB×1；
即： FB=4×G−FN+2G动；
当压力为85N时， F1=4×120N−85N+2G动；
当压力为60N时， F2=4×120N−60N+2G动；
因为： F1：F2=2：3 ；
所以： 4×120N−85N+2G动：4×120N−60N+2G动=2：3；
解得：G动=30N；
A.当配重对地面的压力为50N时，B点向下的拉力为：
FB=4×G−FN+2G动
FB=4×120N−50N+2×30N=340N，故A错误；
B.当配重对地面的压力为90N时，B点向下的拉力为：
FB=4×G−FN+2G动
FB=4×120N−90N+2×30N=180N，故B错误；
C.健身者在B点施加400N竖直向下的拉力时，
根据 FB=4×G−FN+2G动得到：
400N=4×120N−FN+2×30N；
解得：FN=35N，故C正确；
D.配重刚好被拉起，即它对地面的压力为0，
根据 FB=4×G−FN+2G动得到：
FB=4×120N−0N+2×30N=540N＞500N；
因为人的最大拉力等于体重500N，因此配重不可能匀速拉起，故D错误。
故选C。
2．【答案】D
【解析】【分析】杠杆原理 亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大小跟它们的力臂成反比。动力*动力臂=阻力*阻力臂；
【解答】以吸盘A为支点，设挂钩与吸盘A的距离为L，根据杠杆的平衡条件可得，
G×L=F×AB，F=，AB、G不变，L不为零，故吸盘B受到的摩擦力F的大小与L的关系图象为D。
故答案为：D。
3．【答案】（1）60
（2）90
（3）10~90
【解析】【分析】杠杆原理 亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大小跟它们的力臂成反比。动力×动力臂=阻力×阻力臂。
【解答】（1）若 G＝30 牛，以木棒为研究对象，木棒受力平衡，故木棒受台面的支持力为60N， 台面收到木棒的压力与木棒受到台面的支持力为相互作用力，即为60N；
（2）若要使木棒右端下沉，则B点为支点，根据杠杆平衡条件GB×0.3＝GA×0.9， 解得GB＝90N，即B端挂的物体至少要大于90牛；
（3）若 B 端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，以A点为支点，根据杠杆平衡条件GB ×0.9＝GA×0.3，解得则 GB＝10N， 即G 的取值范围为.：10~90牛。
故答案为：（1）60；（2）90；（3）10~90。
4．【答案】（1）1000
（2）1.5
【解析】【分析】物体所受的压力与受力面积之比叫做压强，压强用来比较压力产生的效果，压强越大，压力的作用效果越明显。压强的计算公式是：p=F/S，压强的单位是帕斯卡，符号是Pa。杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等。即：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1· L1=F2·L2。式中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。
【解答】（1）直棒对桌面的压力：F=G=1.5N；有 14 的长度露出桌面外，直棒对桌面的压强为：p= FS = 1.5N20×10−4m2×(1−14) =1000Pa；故答案为：1000；（2）设直棒的长为L，由题知L1= 14 L，重力的力臂L2= L2 ﹣ L4 = 14 L，根据杠杆的平衡条件可得：F•L1=G•L2；F× 14 L=1.5N× 14 L，F=1.5N；故答案为：1.5N；
故答案为：（1）1000；（2）1.5N。
5．【答案】（1）杠杆平衡原理（或F1·l1=F2·l2）
（2）右
（3）1.0（或1）
（4）A；B
【解析】【分析】（1）根据杆秤的特点分析它的工作原理；
（2）根据杠杆的平衡原理F1L1=F2L2分析解答；
（3）根据密度计的工作原理标注刻度；
（4）当液体的密度发生改变时，相邻两个刻度之间的距离越大，那么测量会越准确，据此分析解答。
【解答】（1）根据图甲可知，秤纽相当于杠杆的支点，秤钩上物体的重力相当于阻力，秤砣的重力相当于动力，因此杆秤的工作原理就是杠杆的平衡条件即 F1·l1=F2·l2 。
（2）制作过程中，秤杆出现左低右高现象（如图丙），此时说明秤纽左边力和力臂的乘积偏大。要使杆秤恢复平衡，此时需要减小左边力和力臂的乘积，而增大右边力和力臂的乘积。在阻力臂和秤砣质量不变的情况下，只需将秤砣向右移动增大动力臂即可。
（3）在步骤③中，杯子中注入的液体是水，则秤砣悬挂点B处应该标记的就是水的密度，即1.0；
（4）要增大密度秤的测量精度，就必须增大秤砣一侧的动力臂的长度。
A.把秤纽位置往远离秤钩一侧移动，即增大物体一侧的阻力臂，那么此时阻力和阻力臂的乘积变大，则动力和动力臂的乘积变大。在秤砣质量不变的情况下，肯定要增大动力臂，故A符合题意；
B.根据杠杆的平衡原理F1L1=F2L2可知，减小秤砣的质量，即动力减小，那么动力臂肯定增大，故B符合题意；
C.在测量液体密度时，液面必须达到位置a，否则测出的就不准确，故C不合题意；
D.换用更细的秤杆，对测量本身没有影响，故D不合题意。
故选AB。
6．【答案】（1）变小
（2）控制排开的液体体积相同
（3）方法一：先测出BC的长度，以C点为起点向左画出与BC等长的CD，再把CD长度十等分 方法二：先测每小格的长度，以C点为起点向左画出与前面每小格等距的刻度
【解析】【分析】（1）白酒其实是酒精和水的混合液，因为水的密度大于酒精的密度，所以水越多，白酒的密度越大；酒精越多，白酒的密度越小；
（2）大螺母受到浮力的大小直接影响所测液体的密度，而浮力受到液体密度和排开液体体积的影响，根据控制变量法的要求可知，探究浮力的大小与液体密度的关系时，必须控制排开液体的体积相同；
（3）根据图片可知，液体的密度越大，刻度值越靠左，且液体的密度与刻度值成正比。B点为0，C点为1，可以根据BC的长度在C点左侧量取得到D点，这就是刻度2的位置，将CD之间平均分成10份每份就是0.1，据此刻度标注完成。也可以将CB之间平均分成10份，得到0.1的长度，据此在C点左侧依次画出对应的刻度值即可。
【解答】（1）敞口一段时间后，白酒溶液的密度增大了，说明其中的酒精减小，而水相对增多了，故酒精度变小。
（2）反思：在制作和测量过程中，大螺母必须浸没的目的是：控制排开的液体体积相同。
（3）利用直尺和笔标定刻度的过程：
方法一：先测出BC的长度，以C点为起点向左画出与BC等长的CD，再把CD长度十等分；
方法二：先测每小格的长度，以C点为起点向左画出与前面每小格等距的刻度。
7．【答案】（1）解：设雕像重心距脚后跟距离为l，雕像长度为l像
根据杠杆平衡条件可得：G×l=FA×l像①
G×(l像-l)=FB×l像②
①+②得：G=FA+FB=3200N+2400N=5600N
（2）解：根据杠杆平衡条件可得：G×l=FA×l像①
G×(l像-l)=FB×l像②
①/②得l=100cm
【解析】【分析】（1）分别以头部和脚跟处为支点，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列出方程，然后两个方程联立计算雕像的重力。
（2）将雕像的重力代入以头部为支点时的平衡关系式，从而计算出雕像中心距离脚后跟B的距离。
8．【答案】（1）解：ρ= mV=60kg0.1m3 =600 Kg/m3
（2）解：G=mg=60kg×10N/kg=600N
以A为支点，根据杠杆平衡条件F1×l1=F2×l2
得F乙×AB=G
即F乙= G×AOAB =0.5G=300N
（3）解：当乙的作用点向O点靠近时，此时作用点记为B’
以A为支点，根据杠杆平衡条件： F1×l1=F2×l2
得：F×AB’= G×AO
即F乙=G×AO /AB’
因为AB’减小，而G×AO不变，所以F乙变大
而F乙+F甲=G，所以F甲变小
【解析】【分析】（1）已知质量和体积，根据公式 ρ=mV=60kg0.1m3 计算木料的密度；
（2）首先根据G=mg计算出木料的重力，然后将A看做杠杆的支点，木料的重力看做阻力，阻力臂为AO，B点的支持力为动力，动力臂为AB，然后根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算乙对木料的作用力。
（3）当乙的作用点向O点靠近时，乙的动力臂逐渐减小，根据杠杆的平衡条件 F1×l1=F2×l2 分析乙对木料作用力的变化，最后根据二力平衡F乙+F甲=G判断甲对木料作用力的大小即可。
9．【答案】（1）根据杠杆平衡条件：F1l1=F2l2，得m1gl1=m2gl2，即：m1l1=m2l2，2kg×5cm=m2×10cm，得m2=1kg
（2）2；4
（3）<
【解析】【分析】（1）将O点看作杠杆的支点，秤砣的重力看做阻力，OB为阻力臂；物体的重力为动力，动力臂为OA，根据杠杆的平衡条件计算即可；
（2）根据此时物体的质量确定B处标的刻度值。再次根据杠杆的平衡条件计算此时物体的质量即可；
（3）秤砣的重力相当于阻力，根据杠杆的平衡条件分析阻力臂的长度变化即可。
【解答】（1）将O点看作杠杆的支点，秤砣的重力看做阻力，OB为阻力臂；物体的重力为动力，动力臂为OA，
根据杠杆平衡条件：F1l1=F2l2，
即：m1gl1=m2gl2，
m1OA=m2OB；
2kg×5cm=m2×10cm；
解得：m2=1kg 。
（2）因为秤砣在B处平衡时，物体的质量为2kg，所以小金在B处标的刻度应为2kg；
若图中OC=2OB，
根据杠杆的平衡条件得到：G物×OA=G秤砣×OC；
m物g×OA=m秤砣g×OC；
m物×OA=m秤砣×OC；
m物×5cm=1kg×20cm；
解得：m物=4kg；
因此在C处的刻度应为4kg；
（3）根据杠杆的平衡条件得到：
G物×OA=G秤砣×OC'；
m物×OA=m秤砣×OC'；
当物体的质量m物，OA不变时，秤砣的质量m秤砣增大，那么阻力臂OC'变小，
因此其读数<2kg。
10．【答案】（1）1 000
（2）解：G×OB F×OA 0.5N×2×0.4 m F×0.5 m F×0.8 N
a受到的浮力F浮=G-F=0.1kg/10 N/kg-0.8 N=0.2 N
V=V排= F浮ρ水g=0.2N1×103kg/m3×10N/kg =2×10-5m3= 20 cm3
ρ= mV=100g20cm3 =5g/cm3
答：实心物体u的密度为5 g/cm3
（3）解：G×OC=F×OA=0.5 N×2×0.3 m=F×0.5m，F=0.6 N
F=G-F=0.1 kg×10N/kg-0.6 N=0.1 N
V=V'= Fρ水g=0.4N1×103kg/m3×10N/kg =1×10-5m3= 10 cm3
V实心= mρ液=100g7.8g/cm3 ≈12.82 cm3
V=V-V实心=40 cm3-12.82 cm3≈27.2 cm3
答：空心铁块b的空心部分体积为27.2cm3
【解析】【分析】（1）根据杠杆的平衡原理和二力平衡的知识分析O点的刻度值。
（2）首先根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算出A点绳子产生的拉力F，再根据二力平衡 F浮=G-F 计算出a物体受到的浮力，接下来根据阿基米德原理V=V排=F浮ρ水g 计算出a的体积，最后根据密度公式 ρ=mV 计算即可。
（3）根据（2）中同样的方法，计算出空心铁块b的体积，再根据密度公式 V实心=mρ铁 计算出实心部分体积，最后两个体积相减得到空心部分的体积。
【解答】（1）根据题目描述可知，O点的刻度值，即钩码在O点，且杠杆平衡时物体a的密度。
当钩码在O点时，杠杆能够平衡，说明A点绳子上没有拉力，则物体a受到的浮力和重力相等，它在水中保持悬浮。根据浮沉条件可知，该物体的密度为1000kg/m3，因此O点的刻度为1000kg/m3。压力
显示读数/N
FA
3200
FB
2400
一、单选题
1．（2019·绍兴）如图是上肢力量健身器示意图。杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，AB=3BO，配重的重力为120牛。重力为500牛的健身者通过细绳在B点施加竖直向下的拉力为F1时，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力为85牛。在B点施加竖直向下的拉力为F2时，杠杆仍在水平位置平衡，配重对地面的压力为60牛。已知F1：F2=2：3，杠杆AB和细绳的质量及所有摩擦均忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．配重对地面的压力为50牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为160牛
B．配重对地面的压力为90牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为120牛
C．健身者在B点施加400牛竖直向下的拉力时，配重对地面的压力为35牛
D．配重刚好被匀速拉起时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为540牛
2．（2018·温州）如图为吸盘式挂杆，将吸盘压在瓷砖上排尽其中的空气，挂杆就能被固定在瓷砖上。挂有平底锅的挂钩沿光滑水平横杆从P点开始向吸盘B移动，若吸盘与横杆的重力、吸盘大小均忽略不计，设挂钩与吸盘A的距离为l，则吸盘B受到的摩擦力F的大小与l的关系图像为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
3．（2018·杭州）如图所示，将长为 1.2 米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为 0.3 米。在 A 端挂一个重为 30 牛的物体，在 B 端挂一个重为 G 的物体。
（1）若 G=30 牛，台面受到木棒的压力为 牛。
（2）若要使木棒右端下沉，B 端挂的物体至少要大于 牛。
（3）若 B 端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则 G 的取值范围为 牛。
4．（2018·湖州）一根均匀的长方体细长直棒重1.5牛，下底面积为20厘米2，将它放在水平桌面上，并有1/4的长度露出桌面外，如图所示。
（1）直棒对桌面的压强为 帕。
（2）在棒的右端至少应施加 牛的竖直向下的力，才能让它的左端离开桌面。
三、实验探究题
5．（2022·金华）项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。
【小组讨论】
液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小；根据密度公式ρ=m/V，想到是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论最后确定了制作方案。
【查阅资料】杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。
（1）杆秤的工作原理是 ；
（2）【产品制作】
器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。
步骤：
①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”；
②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度；
③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“？”刻度（单位g/cm3）；④以AB两点之间长度的1/10为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。
在制作过程中，秤杆出现左低右高现象（如图丙），要调至水平位置平衡，秤砣应往 侧移动；
（3）步骤③中，秤砣悬挂点B标记的刻度值应为 ；
（4）【产品检验】用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。
【产品升级】为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是__________。
A．把秤纽位置往远离秤钩一侧移动
B．减小秤砣的质量
C．减少加入杯中的液体体积
D．换用更细的秤杆
6．（2021·衢州）将酒敞口放置，酒精度(酒中酒精的体积百分比)会变化吗？小科认为：只要确定酒的密度是否变化就能作出判断。于是利用身边的物品，动手制作“密度秤”来测量酒的密度。
步骤Ⅰ：按图甲制作好秤杆，提起提纽，移动秤砣(小螺母)，当秤杆水平平衡时用笔将此时秤砣的悬挂点B标记为“0”刻度(单位：g/cm3)。
步骤Ⅱ：按图乙所示，将大螺母浸没在水中(大螺母必须浸没且不碰底)，提起提纽，移动秤砣，当秤杆水平平衡时用笔将此时秤砣的悬挂点C标记为“1”刻度。再将BC两刻度之间分为10等份。
步骤Ⅲ：测量酒的密度。
（1）应用：小科，用该密度秤分别测出瓶盖刚打开和敞口一段时间后酒的密度约为0.92g/cm3和0.96g/cm3，已知酒精密度为0.8g/cm3，应用密度知识可判断出其酒精度 (填“变大”“不变”或“变小")。
（2）反思：在制作和测量过程中，大螺母必须浸没的目的是 。
（3）拓展：小科若要测量食盐水的密度，他应先在密度秤上增加大于1的刻度，请你写出利用直尺和笔标定刻度的过程： 。
四、解答题
7．（2022·杭州）为弘扬红军长征精神，铸造厂用铁合金制作了如图甲所示的红军战士雕像。为确保运输与安装的安全，需要测量出雕像的重力和重心所在位置。其测量方法如图乙所示，将雕像水平放置在上端装有压力传感器的支架上，测出头部A处和脚后跟B处之间的距离为175cm，用数据线分别连接两边支架上的压力传感器，测出A处和B处受到的压力FA和FB。(可通过显示器直接读取压力大小)，其测量值如表所示。
（1）雕像受到的重力为多少？
（2）雕像重心距脚后跟B处的距离是多少？
8．（2021·杭州）已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0.1m3。问：
（1）此木料的密度为多少?
（2）如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此本料并恰好水平，其中AO=OB，O为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。
（3）若在(2)中当乙的作用点从B点向O点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。
9．（2020·杭州）杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡测得OA=5cm，OB=10cm。
（1）计算秤砣的质量
（2）小金在B处标的刻度应为 kg。若图中OC=2OB，则C处的刻度应为 Kg
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数 （选填“<”或“>”)2kg，由此可知一杆杄秤不能随意更换秤砣
10．（2022·海曙模拟）小宁利用杠杆制成一个密度计，该密度计以点O为悬挂点，调节平衡螺毋使杠杆水平平衡。他取来质量均为100 g的实心物体a和空心铁块b，如图所示，他将a挂在A处，并浸没于水中，在B处挂上两个0.5 N的钩码，杠杆恰好水平平衡。测得0A= 50cm；OB=40cm。接下来，他将b挂于A处并浸没于水中，当两钩码移至C处时，杠杆再次水平平衡。测得OC=30 cm。(ρ铁=7.8×103kg/m3)
（1）O点所标示的密度值为 。
（2）求实心物体a的密度。
（3）计算空心铁块b的空心部分体积为多少cm3，计算结果精确到一位小数)。
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【分析】（1）对配重进行受力分析，根据二力平衡原理计算出配重绳子上的拉力F；对动滑轮进行受力分析，计算出杠杆A点产生的拉力FA；根据杠杆的平衡条件计算出B点的拉力F 1，并且找到B点拉力与配重的重力等之间的数学关系式；用同样的方法计算出B点的拉力F 2，借助 F1：F2=2：3 计算出动滑轮的重力；
（2）使用上面同样的方法计算出配重对地面的压力为50N和90N时，B点施加的向下的拉力；
（3）将FB=400N代入关系式计算配重对地面的压力；
（4）配重刚好被拉起，即它对地面的压力为0，根据上面的关系式计算出B点的拉力。
【解答】当配重在地面上保持静止状态时，它受到的绳子的拉力F为：F=G-FN；
因为动滑轮上有2段绳子承担物重，
因此杠杆A点受到的拉力： FA=2F+G动=2×G−FN+G动；
根据杠杆的平衡条件得到： FA×OA=FB×OB；
2×G−FN+G动×OA=FB×OB
因为： AB=3BO ；
所以：AO=2BO；
那么： 2×G−FN+G动×2=FB×1；
即： FB=4×G−FN+2G动；
当压力为85N时， F1=4×120N−85N+2G动；
当压力为60N时， F2=4×120N−60N+2G动；
因为： F1：F2=2：3 ；
所以： 4×120N−85N+2G动：4×120N−60N+2G动=2：3；
解得：G动=30N；
A.当配重对地面的压力为50N时，B点向下的拉力为：
FB=4×G−FN+2G动
FB=4×120N−50N+2×30N=340N，故A错误；
B.当配重对地面的压力为90N时，B点向下的拉力为：
FB=4×G−FN+2G动
FB=4×120N−90N+2×30N=180N，故B错误；
C.健身者在B点施加400N竖直向下的拉力时，
根据 FB=4×G−FN+2G动得到：
400N=4×120N−FN+2×30N；
解得：FN=35N，故C正确；
D.配重刚好被拉起，即它对地面的压力为0，
根据 FB=4×G−FN+2G动得到：
FB=4×120N−0N+2×30N=540N＞500N；
因为人的最大拉力等于体重500N，因此配重不可能匀速拉起，故D错误。
故选C。
2．【答案】D
【解析】【分析】杠杆原理 亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大小跟它们的力臂成反比。动力*动力臂=阻力*阻力臂；
【解答】以吸盘A为支点，设挂钩与吸盘A的距离为L，根据杠杆的平衡条件可得，
G×L=F×AB，F=，AB、G不变，L不为零，故吸盘B受到的摩擦力F的大小与L的关系图象为D。
故答案为：D。
3．【答案】（1）60
（2）90
（3）10~90
【解析】【分析】杠杆原理 亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大小跟它们的力臂成反比。动力×动力臂=阻力×阻力臂。
【解答】（1）若 G＝30 牛，以木棒为研究对象，木棒受力平衡，故木棒受台面的支持力为60N， 台面收到木棒的压力与木棒受到台面的支持力为相互作用力，即为60N；
（2）若要使木棒右端下沉，则B点为支点，根据杠杆平衡条件GB×0.3＝GA×0.9， 解得GB＝90N，即B端挂的物体至少要大于90牛；
（3）若 B 端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，以A点为支点，根据杠杆平衡条件GB ×0.9＝GA×0.3，解得则 GB＝10N， 即G 的取值范围为.：10~90牛。
故答案为：（1）60；（2）90；（3）10~90。
4．【答案】（1）1000
（2）1.5
【解析】【分析】物体所受的压力与受力面积之比叫做压强，压强用来比较压力产生的效果，压强越大，压力的作用效果越明显。压强的计算公式是：p=F/S，压强的单位是帕斯卡，符号是Pa。杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等。即：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1· L1=F2·L2。式中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。
【解答】（1）直棒对桌面的压力：F=G=1.5N；有 14 的长度露出桌面外，直棒对桌面的压强为：p= FS = 1.5N20×10−4m2×(1−14) =1000Pa；故答案为：1000；（2）设直棒的长为L，由题知L1= 14 L，重力的力臂L2= L2 ﹣ L4 = 14 L，根据杠杆的平衡条件可得：F•L1=G•L2；F× 14 L=1.5N× 14 L，F=1.5N；故答案为：1.5N；
故答案为：（1）1000；（2）1.5N。
5．【答案】（1）杠杆平衡原理（或F1·l1=F2·l2）
（2）右
（3）1.0（或1）
（4）A；B
【解析】【分析】（1）根据杆秤的特点分析它的工作原理；
（2）根据杠杆的平衡原理F1L1=F2L2分析解答；
（3）根据密度计的工作原理标注刻度；
（4）当液体的密度发生改变时，相邻两个刻度之间的距离越大，那么测量会越准确，据此分析解答。
【解答】（1）根据图甲可知，秤纽相当于杠杆的支点，秤钩上物体的重力相当于阻力，秤砣的重力相当于动力，因此杆秤的工作原理就是杠杆的平衡条件即 F1·l1=F2·l2 。
（2）制作过程中，秤杆出现左低右高现象（如图丙），此时说明秤纽左边力和力臂的乘积偏大。要使杆秤恢复平衡，此时需要减小左边力和力臂的乘积，而增大右边力和力臂的乘积。在阻力臂和秤砣质量不变的情况下，只需将秤砣向右移动增大动力臂即可。
（3）在步骤③中，杯子中注入的液体是水，则秤砣悬挂点B处应该标记的就是水的密度，即1.0；
（4）要增大密度秤的测量精度，就必须增大秤砣一侧的动力臂的长度。
A.把秤纽位置往远离秤钩一侧移动，即增大物体一侧的阻力臂，那么此时阻力和阻力臂的乘积变大，则动力和动力臂的乘积变大。在秤砣质量不变的情况下，肯定要增大动力臂，故A符合题意；
B.根据杠杆的平衡原理F1L1=F2L2可知，减小秤砣的质量，即动力减小，那么动力臂肯定增大，故B符合题意；
C.在测量液体密度时，液面必须达到位置a，否则测出的就不准确，故C不合题意；
D.换用更细的秤杆，对测量本身没有影响，故D不合题意。
故选AB。
6．【答案】（1）变小
（2）控制排开的液体体积相同
（3）方法一：先测出BC的长度，以C点为起点向左画出与BC等长的CD，再把CD长度十等分 方法二：先测每小格的长度，以C点为起点向左画出与前面每小格等距的刻度
【解析】【分析】（1）白酒其实是酒精和水的混合液，因为水的密度大于酒精的密度，所以水越多，白酒的密度越大；酒精越多，白酒的密度越小；
（2）大螺母受到浮力的大小直接影响所测液体的密度，而浮力受到液体密度和排开液体体积的影响，根据控制变量法的要求可知，探究浮力的大小与液体密度的关系时，必须控制排开液体的体积相同；
（3）根据图片可知，液体的密度越大，刻度值越靠左，且液体的密度与刻度值成正比。B点为0，C点为1，可以根据BC的长度在C点左侧量取得到D点，这就是刻度2的位置，将CD之间平均分成10份每份就是0.1，据此刻度标注完成。也可以将CB之间平均分成10份，得到0.1的长度，据此在C点左侧依次画出对应的刻度值即可。
【解答】（1）敞口一段时间后，白酒溶液的密度增大了，说明其中的酒精减小，而水相对增多了，故酒精度变小。
（2）反思：在制作和测量过程中，大螺母必须浸没的目的是：控制排开的液体体积相同。
（3）利用直尺和笔标定刻度的过程：
方法一：先测出BC的长度，以C点为起点向左画出与BC等长的CD，再把CD长度十等分；
方法二：先测每小格的长度，以C点为起点向左画出与前面每小格等距的刻度。
7．【答案】（1）解：设雕像重心距脚后跟距离为l，雕像长度为l像
根据杠杆平衡条件可得：G×l=FA×l像①
G×(l像-l)=FB×l像②
①+②得：G=FA+FB=3200N+2400N=5600N
（2）解：根据杠杆平衡条件可得：G×l=FA×l像①
G×(l像-l)=FB×l像②
①/②得l=100cm
【解析】【分析】（1）分别以头部和脚跟处为支点，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列出方程，然后两个方程联立计算雕像的重力。
（2）将雕像的重力代入以头部为支点时的平衡关系式，从而计算出雕像中心距离脚后跟B的距离。
8．【答案】（1）解：ρ= mV=60kg0.1m3 =600 Kg/m3
（2）解：G=mg=60kg×10N/kg=600N
以A为支点，根据杠杆平衡条件F1×l1=F2×l2
得F乙×AB=G
即F乙= G×AOAB =0.5G=300N
（3）解：当乙的作用点向O点靠近时，此时作用点记为B’
以A为支点，根据杠杆平衡条件： F1×l1=F2×l2
得：F×AB’= G×AO
即F乙=G×AO /AB’
因为AB’减小，而G×AO不变，所以F乙变大
而F乙+F甲=G，所以F甲变小
【解析】【分析】（1）已知质量和体积，根据公式 ρ=mV=60kg0.1m3 计算木料的密度；
（2）首先根据G=mg计算出木料的重力，然后将A看做杠杆的支点，木料的重力看做阻力，阻力臂为AO，B点的支持力为动力，动力臂为AB，然后根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算乙对木料的作用力。
（3）当乙的作用点向O点靠近时，乙的动力臂逐渐减小，根据杠杆的平衡条件 F1×l1=F2×l2 分析乙对木料作用力的变化，最后根据二力平衡F乙+F甲=G判断甲对木料作用力的大小即可。
9．【答案】（1）根据杠杆平衡条件：F1l1=F2l2，得m1gl1=m2gl2，即：m1l1=m2l2，2kg×5cm=m2×10cm，得m2=1kg
（2）2；4
（3）<
【解析】【分析】（1）将O点看作杠杆的支点，秤砣的重力看做阻力，OB为阻力臂；物体的重力为动力，动力臂为OA，根据杠杆的平衡条件计算即可；
（2）根据此时物体的质量确定B处标的刻度值。再次根据杠杆的平衡条件计算此时物体的质量即可；
（3）秤砣的重力相当于阻力，根据杠杆的平衡条件分析阻力臂的长度变化即可。
【解答】（1）将O点看作杠杆的支点，秤砣的重力看做阻力，OB为阻力臂；物体的重力为动力，动力臂为OA，
根据杠杆平衡条件：F1l1=F2l2，
即：m1gl1=m2gl2，
m1OA=m2OB；
2kg×5cm=m2×10cm；
解得：m2=1kg 。
（2）因为秤砣在B处平衡时，物体的质量为2kg，所以小金在B处标的刻度应为2kg；
若图中OC=2OB，
根据杠杆的平衡条件得到：G物×OA=G秤砣×OC；
m物g×OA=m秤砣g×OC；
m物×OA=m秤砣×OC；
m物×5cm=1kg×20cm；
解得：m物=4kg；
因此在C处的刻度应为4kg；
（3）根据杠杆的平衡条件得到：
G物×OA=G秤砣×OC'；
m物×OA=m秤砣×OC'；
当物体的质量m物，OA不变时，秤砣的质量m秤砣增大，那么阻力臂OC'变小，
因此其读数<2kg。
10．【答案】（1）1 000
（2）解：G×OB F×OA 0.5N×2×0.4 m F×0.5 m F×0.8 N
a受到的浮力F浮=G-F=0.1kg/10 N/kg-0.8 N=0.2 N
V=V排= F浮ρ水g=0.2N1×103kg/m3×10N/kg =2×10-5m3= 20 cm3
ρ= mV=100g20cm3 =5g/cm3
答：实心物体u的密度为5 g/cm3
（3）解：G×OC=F×OA=0.5 N×2×0.3 m=F×0.5m，F=0.6 N
F=G-F=0.1 kg×10N/kg-0.6 N=0.1 N
V=V'= Fρ水g=0.4N1×103kg/m3×10N/kg =1×10-5m3= 10 cm3
V实心= mρ液=100g7.8g/cm3 ≈12.82 cm3
V=V-V实心=40 cm3-12.82 cm3≈27.2 cm3
答：空心铁块b的空心部分体积为27.2cm3
【解析】【分析】（1）根据杠杆的平衡原理和二力平衡的知识分析O点的刻度值。
（2）首先根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算出A点绳子产生的拉力F，再根据二力平衡 F浮=G-F 计算出a物体受到的浮力，接下来根据阿基米德原理V=V排=F浮ρ水g 计算出a的体积，最后根据密度公式 ρ=mV 计算即可。
（3）根据（2）中同样的方法，计算出空心铁块b的体积，再根据密度公式 V实心=mρ铁 计算出实心部分体积，最后两个体积相减得到空心部分的体积。
【解答】（1）根据题目描述可知，O点的刻度值，即钩码在O点，且杠杆平衡时物体a的密度。
当钩码在O点时，杠杆能够平衡，说明A点绳子上没有拉力，则物体a受到的浮力和重力相等，它在水中保持悬浮。根据浮沉条件可知，该物体的密度为1000kg/m3，因此O点的刻度为1000kg/m3。压力
显示读数/N
FA
3200
FB
2400
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