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初中科学浙教版九年级上册第4节 简单机械精练
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这是一份初中科学浙教版九年级上册第4节 简单机械精练，文件包含342简单机械-杠杆提升练习解析版docx、342简单机械-杠杆提升练习原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。
浙教版九年级上册第三章第四节
简单机械-杠杆提升
【同步练习-解析】
一、选择题
1．如图所示，两端分别站着一个大人和一个小孩，杠杆平衡。如果他们同时都以相同的速度向支点缓慢走去，杠杆将（ ）
A．小孩那端下沉 B．大人那端下沉
C．仍保持平衡 D．无法确定
【答案】A
【解析】
原来杠杆在水平位置平衡,大人的重力大，即：G1>G2，
根据杠杆的平衡条件可知：G1⋅L1=G2⋅L2，
当两人向支点移动相同的距离，则G1⋅L1这个乘积减少的多,剩余的值小；G2⋅L2这个乘积减少的少，剩余的值大，所以(小孩)G2所在的那端下沉。
2．如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值，下列关于密度秤制作的说法中，正确的是（ ）
A．悬点O适当左移，秤的量程会增大
B．秤的刻度值分布不均匀
C．增大M的质量，秤的量程会减小
D．每次倒入空桶的液体质量相同
【答案】A
【解析】
A．悬点O适当左移，阻力臂增大，而动力一定，根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2，可知秤的量程会增大，故A正确。
B．根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2，当阻力臂和动力一定时，动力臂与阻力的大小成正比，因此密度秤的刻度是均匀的，故B错误；
C．增大M的质量即动力增大，而阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2可知动力臂会变小，秤的量程会增大，故C错误；
D．在液体体积相同时，液体的密度越大，质量越大，因此只有每次倒入空桶的液体体积相同，才能通过杠杆平衡条件得出液体质量的大小，从而判断液体密度的情况，故D错误。
3．关于超市手推车(如图为侧视图)下列说法正确的是( )
A．当前轮遇到障碍物A时，需向下压扶把，手推车可以视为以B为支点的杠杆
B．当后轮遇到障碍物A时，需向上抬扶把，手推车可以视为费力杠杆
C．货物越靠前(B点)，前轮过障碍物Ａ所需向下压的力越大
D．货物越靠前(B点)，后轮过障碍物A所需向上抬的力越大
【答案】C
【解析】
A．当前轮遇到障碍物A时，需向下压扶把，手推车绕C点旋转，则手推车可以视为以C为支点的杠杆，故A错误；
B．当后轮遇到障碍物A时，需向上抬扶把，动力臂大于阻力臂，则为省力杠杆，故B错误；
C．当前轮遇到障碍物A时，需向下压扶把，手推车绕C点旋转，此时货物越靠前(B点)，阻力臂越大，则所需要的的动力越大，故C正确；
D．当后轮过障碍物A时，需向上抬扶把，手推车绕B点旋转，此时货物越靠前(B点)，阻力臂越小，则所需要的的动力越小，故D错误；
4．如图所示的杠杆处于平衡，把A端所挂重物浸没在水中，杠杆将失去平衡，为使杠杆重新平衡应（ ）
A．将支点O向A方向移动 B．将支点O向B方向移动
C．支点不动，B端再加挂砝码 D．无法判断
【答案】B
【解析】
杠杆在水平位置平衡时
F左L左=F右L右
当把A端所挂重物浸没在水中，杠杆左边的力減小，杠杆
F左L左＜F右L右
杠杆右端下沉，使F左L左增大，或使F右L右减小，或同时使F左L左增大使F右L右减小；
A．将支点O向A方向移动，左边的力臂减小，右边的力臂增大，F左L左=F右L右，杠杆右端下沉，故A不符合题意；
B．将支点O向B方向移动，左边的力臂增大，右边的力臂减小，F左L左与F右L右可以相等，杠杆可以平衡，故B符合题意；
C．支点不动，B端再加挂砝码，右端的力变大，F左L左＜F右L右，杠杆右端下沉，不符合题意；
D．根据ABC选项是可以判断的，不符合题意。
5．某同学用大小相同而且始终水平的力以四种不同方式推同一个行李箱。假设整个行李箱放满物品密度均匀，金属推杆的质量忽略不计，当遇到相同的障碍物时。行李箱最易倾倒的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
当遇到相同的障碍物时，行李箱最易倾倒，说明动力最小。
AB．如图所示：
阻力和阻力臂不变，A选项中动力臂大于B选项中动力臂，由杠杆平衡条件可知，A选项中动力小于B选项中动力；
CD．如图所示：
阻力和阻力臂不变，C选项中动力臂大于D选项中动力臂，由杠杆平衡条件可知，C选项中动力小于D选项中动力；但AB选项中阻力臂大于CD选项中阻力臂，C选项中动力臂和A选项动力臂相等，阻力不变，根据杠杆平衡条件可知C选项中动力最小。
6．如图所示的杠杆中，OA=1m，OB=0． 4m，物体重力G=100N，杠杆自身重力忽略不计，则关于此杠杆，下列说法正确的是（ ）
A．如图所示的杠杆的F1的力臂L1=1m
B．若使杠杆在如图所示位置平衡，则拉力F1=80N
C．F1的方向如图中实线所示时，杠杆在如图所示的位置平衡，则此时杠杆为费力杠杆
D．F1的方向从图示位置转到虚线所示的位置的过程中，F1逐渐变大
【答案】B
【解析】
A. F1的力臂如图所示：
则L1=OAsin=1m×=0.5m，A错误；
B. 若使杠杆在如图所示位置平衡,由F1L1=G⋅OB得，
F1===80N，B正确；
C. 由A分析知，动力臂为0.5m，阻力臂为0.4m，动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，为省力杠杆，C错误；
D. F1的方向从图示位置转到虚线所示的位置的过程中,动力臂变大,F1逐渐变小，D错误。
7．如图所示，一根均匀木尺放在水平桌面上，它的一端伸出桌面的外面，伸到桌面外面的部分长度是木尺长的1/4，在木尺末端的B点加一个作用力F，当力F=3N时，木尺的另一端A开始向上翘起，那么木尺受到的重力为（ ）
A．3牛 B．9牛 C．1牛 D．2牛
【答案】A
【解析】
设直尺长为，杠杆的支点为，动力，动力臂
；
阻力为直尺的重力，阻力臂
。
由杠杆平衡的条件得：
，
即：
，
。
8．如图所示的装置中，均匀木棒AB的A端固定在铰链上，悬线一端绕过某定滑轮，另一端套在木棒上使木棒保持水平，现使线套逐渐向右移动，但始终保持木棒水平，则悬线上的拉力(棒和悬线均足够长)()
A．逐渐变小 B．逐渐变大
C．先逐渐变大，后又变小 D．先逐渐变小，后又变大
【答案】D
【解析】
如图所示，G表示杆AB的自重，LOA表示杆的重心到A端的距离，T表示悬线拉力的大小，L表示作用于杆AB上的悬线拉力对A点的力臂．
把AB视为一根可绕A端转动的杠杆，则由杠杆的平衡条件应有：，
由此得：当线套在杆上逐渐向右移动时，拉力T的动力L（L1、L2、L3、L4）经历了先逐渐变大后又逐渐变小的过程，故悬线的拉力T则是逐渐变小后逐渐变大．故D正确，ABC错误．
9．我国煤矿事故常有发生，正确的救援方法很重要，如图是救援队员甲和乙在井道中用担架运输搜救到的被困人员时的两种方式，O为担架的重心，A、B 为甲乙两人在担架上的作用点，且力的方向均为竖直向上，重心位置始终不变，下列对两种救援方式的分析正确的是（ ）
A．救援者对担架的作用力，救援“方式一”更省力
B．救援者对担架的作用力，救援“方式二”更省力
C．救援者对担架的作用力，两种救援方式一样省力，从保护伤员的角度看，应采用“方式二”
D．救援者对担架的作用力，两种救援方式一样省力，从救援者乙来说，两种方式的“吃力”程度是一样的
【答案】C
【解析】
以A点为支点，阻力为担架的总重力，阻力作用在O点；由下图可知，方式一：由A为支点，阻力臂为AC，动力臂为AD，由相似三角形的性质可得：
=
根据杠杆平衡条件可得：
F乙•AD=G•AC
则
F乙=G=G------①
由上图可知，方式二：由A为支点，根据杠杆平衡条件可得：
F乙′•AB=G•AO
则
F乙′=G------②
比较①②两式可知，F乙′=F乙；所以，两种救援方式一样省力，从保护伤员的角度看，应采用“方式二”故选C。
10．如图所示，粗细均匀的直尺AB，将中点支起来，在B端放支蜡烛，在AO的中点C放两支与B端完全相同的蜡烛，此时直尺AB恰好在水平位置平衡，如果将三支蜡烛同时点燃，且它们的燃烧速度相同，那么在蜡烛的燃烧过程中，直尺AB将（ ）
A．A端将逐渐上升 B．始终保持平衡
C．B端将逐渐上升 D．不能保持平衡，待两边蜡烛燃烧完了以后，才能恢复平衡
【答案】B
【解析】
设一只蜡烛的质量为m，直尺长为L，由杠杆的平衡条件可得
说明直尺在水平位置平衡。
三支蜡烛同时点燃，并且燃烧速度相同，三支蜡烛因燃烧减少的质量m′相同，故有
说明在燃烧过程中直尺始终平衡，故B正确，ACD错误。
11．三个和尚挑水吃的故事相信大家耳熟能详，为避免没水吃，三个和尚商量出新的挑水方案：如图所示瘦和尚和小和尚两人合抬一大桶，胖和尚一人挑两小桶，以下说法中不正确的是（ ）
A．申图中小和尚为减轻瘦和尚的负担，可以让瘦和尚往前移动一点距离
B．甲图中小和尚为减轻瘦和尚的负担，可以将水桶往前移动一点距离
C．乙图中水桶b向下沉，为保持水平平衡，胖和尚可以将他的肩往后移动一点距离
D．乙图中水桶b向下沉，为保持水平平衡，胖和尚可以将后面水桶b往前移动一点距离
【答案】B
【解析】
AB．以细绳和扁担相接触位置为转轴，设小和尚对扁担的支持力为，力臂为，瘦和尚对扁担的支持力为，力臂为，由杠杆平衡关系可知
小和尚受到的压力为，根据力的相互性，则有
瘦和尚受到的压力为，则有
联立可得
小和尚为减轻瘦和尚的负担，即为了减小，可以增大，或减小，故A不符合题意，B符合题意；
CD．以胖和尚肩部为转轴，水桶a的重力大小为，力臂为，水桶b的重力大小为，力臂为。
由杠杆平衡关系可知
水桶b向下沉，为保持水平平衡可以减小，增大，故CD均不符合题意。
12．如图所示，将直径相同的两段均匀棒和粘合在一起，并在粘合处用绳悬挂起来，恰好处于水平位置并保持平衡。如果的密度是的密度的2倍，那么与的重力大小的比是（ ）
A．2∶1 B．∶1 C．1： D．1∶2
【答案】B
【解析】
设A、B两棒的长度分别为LA、LB，质量分别为mA、mB，密度分别为ρA、ρB，两棒的横截面积为S。则
根据题意知道，ρA=2ρB，所以，
①
根据杠杆平衡条件知道
②
联立①②解得
重力之比
13．如图所示，一根直硬棒被细绳系在O点吊起。A处挂一实心金属块甲，B处挂一石块乙时恰好能使硬棒在水平位置平衡。不计硬棒与悬挂的细绳质量，下列推断合理的是（ ）
A．甲的质量和密度都比乙大
B．O点绳子拉力一定等于甲、乙重力之和
C．如果甲浸没在水中，硬棒会逆时针转动
D．如果甲浸没在水中，要使硬棒水平平衡，可将乙向右移动
【答案】B
【解析】
A．根据杠杆的平衡条件知，OA>OB，所以FA
C．如果甲浸没在水中，受到浮力的作用，FA会减小，硬棒会顺时针转动，故C错误；
D．如果甲浸没在水中，受到浮力的作用，FA会减小，lA不变，FB不变，根据杠杆平衡条件得，要使硬棒水平平衡，lB应减小，即可将乙向左移动，故D错误。
14．如图所示，在一个轻质杠杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加个动力F，使杠杆保持静止，然后向右缓慢转动F至水平方向，这一过程中F变化情况是（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先变大后变小 D．先变小后变大
【答案】D
【解析】
在杆的另一端施加一个动力F，使杠杆保持静止，然后向右缓慢转动F至水平方向，这一过程中F已经动力臂的变化如下图所示：
由上图可知，动力臂先增大，当动力与杠杆垂直时，此时动力臂最大，动力最小，后动力臂逐渐减小，动力逐渐增大。
15．下图的一组漫画给我们的启示是：“每个人一生都需要这样的朋友：他有难时，你撑着；你有难时，他撑着。”假设图中甲、乙、丙三人身高相同，重均为G1，粗细均匀木料重G2，乙在木料正中间处，甲、丙离乙的距离相同。图②中乙受到的压力和图③中丙受到的压力分别为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
图②中以甲和木料接触的位置为支点，甲、丙离乙的距离为l，由杠杆的平衡条件可知
F乙l=G1×2l+G2l
F乙=2G1+G2
乙受到的压力等于乙对木料的支持力，所以乙受到的压力为2G1+G2。
图③中以甲和木料接触的位置为支点，由杠杆的平衡条件可知
F丙×2l=G1×l+G2l
F丙=
丙受到的压力等于丙对木料的支持力，所以丙受到的压力为。
16．如图所示，OAB为杠杆，可绕支点O自由转动，在A处悬挂一重为G的物体，在B端施加一个动力使杠在水平位置平衡，下列说法正确的是（ ）
A．所需动力一小于G B．动力不可能水平向右
C．杠杆所受阻力就是重力所受重力 D．改变动力的方向，动力的大小一定改变
【答案】B
【解析】
A．在B端施加动力使杠杆在水平位置平衡，B点动力的方向不同时，动力臂可能大于或小于或等于阻力臂，所以该杠杆可能省力，可能费力，还可能既不省力也不费力，故A错误；
B．由于动力的方向水平向右时，动力臂为零，而阻力和阻力臂的乘积不为零，所以，杠杆不可能平衡，则动力的方向不可能水平向右，故B正确；
C．阻力是阻碍杠杆转动的力，本题中杠杆所受阻力是重物对杠杆向下的拉力，故C错误；
D．在阻力和阻力臂一定时，若施加动力的方向不同，动力臂也可能相同，根据杠杆平衡条件知道，动力的大小可能相同，故D错误。
17．指甲刀是生活中常用的小工具，如图所示，它包含三个杠杆，关于这三个杠杆的说法正确的是( )
A．一个省力杠杆，两个费力杠杆 B．一个费力杠杆，两个省力杠杆
C．三个都是省力杠杆 D．三个都是费力杠杆
【答案】A
【解析】
杠杆ABC，支点是C，动力臂大于阻力臂，是一个省力杠杆；杠杆OED，支点是O，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，杠杆OBD是费力杠杆，杠杆ABC是一个省力杠杆，故A正确。
18．如图所示，一根可绕O点转动的均匀硬棒重为G，在棒的一端始终施加水平力F，将棒从图示。位置缓慢提起至虚线位置的过程中( )
A．F的力臂变小，F的大小变大 B．F的力臂变大，F的大小变小
C．重力G与它的力臂乘积保持不变 D．重力G与它的力臂乘积变大
【答案】B
【解析】
如下图所示，
根据杠杆的平衡条件得到
G×L2=F×L1
即
G×OA×cosα=F×OB×sinα
当∠α增大时，cosα变小，而sinα变大；
因此重力和它的力臂乘积变小，故C、D错误；
因为OB×sinα变大，所以动力F的力臂变大，而F却变小，故B正确，A错误。
19．下列是几款立式衣架设计图，往衣架上的P处挂同一件衣服，最有可能会倾倒的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
AB下方支撑面小，CD下方支撑面大，下方支撑面越大，重心越低，则越不容易倾倒，因此AB比CD更容易倾倒；A挂衣服的点比B更靠近中心，则A的重心比B更靠近中心，重心越偏，越容易倾倒，因此B比A更容易倾倒。
20．小明骑独轮车，以速度v匀速通过水平独木桥，独木桥的两端由竖直支柱A、B支撑，如图所示，假设独轮车在A端支柱上方为初始时刻为并且独木桥的重力不计，则B端支柱所受的压力与时间t的关系图像为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由题可知，不考虑独木桥重力，把独木桥看做杠杆，要研究B端支柱所受压力FB的变化情况，应以A为支点，独轮车对独木桥的压力为F=G（可看做动力），其力臂为
l1=vt
支柱B对独木桥的支持力FB′看做阻力，FB′的力臂为l；根据杠杆平衡条件可得
Gvt=FB′l
FB′=Gvt
因压力与支持力是一对相互作用力，所以，B端支柱所受压力
FB=FB′=Gvt
因G、v、l不变，所以可知B端支柱所受压力FB与时间t成正比，图象是一条过原点的倾斜直线。
21．斜拉桥比梁式桥的跨越能力大，我国已成为拥有斜拉桥最多的国家。如图是单塔双索斜拉大桥，索塔两侧对称的拉索承受了桥梁的重力，一辆载重汽车从桥梁左端按设计时速匀速驶向索塔的过程中，左侧拉索拉力大小（ ）
A．一直增大 B．一直减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】B
【解析】
以索塔与桥面的交点为支点，左侧拉索的拉力为动力，汽车对桥的压力为阻力，当载重汽车从桥梁左端匀速驶向索塔的过程中，阻力臂逐渐减小，在阻力和动力臂不变时，根据杠杆的平衡条件知左侧拉索拉力大小一直减小，故B正确。
22．“龙门吊”主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
将左边的支架看作杠杆的支点，物体的重力看作阻力F2，则阻力臂等于两个支架的距离L与物体移动距离s的差。右支架对主梁施加动力F1，动力臂等于两个支架之间的距离L。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2知道
G×（L-s）=F×L
解得
其中G、L都是常量，而s为变量，即F随s变化的图像应该为一次函数的图像，且沿左上至右下方向倾斜，故B正确， A、C、D错误。
23．由五块相同砖块构成的桥，如图所示，若每块砖长度为30厘米，则此桥的最大跨度L为( )
A．20厘米 B．30厘米 C．40厘米 D．50厘米
【答案】D
【解析】
设一块砖的长度为L0，最上方的砖受两端的两砖的支持力作用而处于平衡，则砖对左方第二块砖压力
第二块砖在重力及压力的作用下而处于杠杆的平衡状态下，设露出部分长为x，则重心的位置离支点
；
则由杠杆的平衡条件可知：
；
则求得：
；
此图可知，此桥的最大跨度L为：
。
24．用一根长为L、重为G0的均匀铁棒，插入一个边长为a、重为G的正方体物块的底部，在另一端施加一个向上的力，将物块撬起一个很小的角度(如图所示，图中的角度已被放大).如果铁棒插入物块底部的长度为物块边长的三分之一，则要撬动物块，作用在铁捧最右端的力至少为()
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
如图所示：
在撬起物块时，物块为以左端点为支点发生转动，所以物块可视为一根杠杆，
由图1可知，动力臂为阻力臂的2倍，由杠杆平衡条件可知，支持力是物重的，即，
力的作用是相互的，则物块对铁棒的压力：
；
则对铁棒来说，物体提供的阻力为；在阻力与阻力臂一定的情况下，由杠杆平衡条件可知：
动力臂越大，动力越小，如图2所示，当力垂直于铁棒时，力的力臂是铁棒的长度，的力臂最大，力最小；铁棒重力的作用点是铁棒的重心，在铁棒的中点处，即铁棒重力的力臂，物体提供的阻力为，力臂；由杠杆平衡条件可得：
；
则
；
25．一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直面内转动，木板下垫了物块C，恰好使木板水平放置，如图所示。现用水平力F将C向B匀速推动过程中，下列相关说法中正确的是（ ）
①物块C有且只受到5个力的作用
②木板AB仅受重力和物块C对它的支持力的作用
③物块C受到的重力和地面对它的支持力是一对平衡力
④推力F将逐渐变大
A．只有①④正确 B．只有②③正确 C．只有①②正确 D．只有③④正确
【答案】A
【解析】
①块C向右移动时，水平方向上受向右的推力，水平面向左的摩擦力和AB对C向左的摩擦力，竖直方向上受重力和支持力共5个力，故①正确；
②木板AB在竖直方向上受重力和物块C对它的支持力的作用，在水平方向上受木块C对它向右的摩擦力，故②错误；
③物块C受到的重力、地面对它的支持力以及木板AB对它的压力，所以物块C受到的重力和地面对它的支持力不是一对平衡力，故③错误；
④以杆为研究对象，杆受重力G和C对它的支持力F支，两力臂如图所示：
根据杠杆平衡条件可得 水平力F由A向B缓慢匀速推动木块，F支的力臂在减小，重力G及其力臂lG均不变，所以根据杠杆平衡条件可知，在整个过程中支持力在逐渐增大；由于支持力逐渐变大，且力的作用是相互的，所以可知杆对物体C的压力也逐渐变大，根据影响摩擦力大小的因素可知，C和木板间、C和地面间的摩擦力逐渐增大，由力的平衡条件知，水平推力F也逐渐增大，故④正确。
综合分析只有①④正确。
26．如图，一质量分布均匀的 12kg 铁球与轻杆 AB 焊接于 A 点后悬挂于竖直墙壁的 B 点，轻杆的延长线过球心 O，轻杆的长度是铁球直径的三分之二，要使铁球刚好离开墙壁，施加在铁球上的力至少为（ ）
A．27N B．45N C．36N D．90N
【答案】B
【解析】
铁球的重力
G=mg=12kg×10N/kg=120N
由图知，当力F作用在球的下边缘，且与通过AB的直径垂直时，动力臂最长，其受力图如图所示
把整体看做一个杠杆，支点在B点，由图知，球的重力方向竖直向下，力臂为LG，由图知
LG=R
F的力臂等于杆的长度与球的直径之和，则
根据杠杆的平衡条件得
G•LG=F•LF
代入数据
解得
F=45N
27．如图所示，某人用扁担担起两筐质量分别为m1、m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知l1＞l2，扁担和筐的重力不计。若将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离Δl，则( )
A．扁担左端向下倾斜
B．扁担右端向下倾斜
C．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为(m2－m1)
D．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为(m2－m1)
【答案】AC
【解析】
AB.原来平衡时
由图知
l1＞l2
所以
m1＜m2
将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离△l时
则左边
右边
因为m1＜m2，所以
则杠杆的左端向下倾斜．故A正确，B错误。
CD.因为
故往右边加入货物后杠杆平衡；
即
且
得
故C正确，D错误。
28．一根金属棒AB置于水平地面上，现通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示。在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系如图乙所示。根据图像，下列说法中正确的是（ ）
A．该金属棒的长度L＝1.6m
B．在B端拉起的过程中，当x1＝0.6m时，测力计的示数为F1＝1.5N
C．当x2＝1.6m时，测力计的示数为F2＝5N
D．金属棒的重心到A端的距离为0.6m
【答案】C
【解析】
A.由于拉力始终竖直向上，由杠杆的平衡条件可知，拉力不变（动力臂与阻力臂之比不变）。
由图乙可知，当B端离地1.2m时，A端刚离地，所以金属棒长1.2米，故A错误；
BC.因为
W=Gh
所以金属棒的重力
G=
即
F2=5N
杆未离地前，动力臂与阻力臂的比值不变，拉力大小不变，
由图乙可知拉力
故B错误、C正确。
D.由杠杆平衡条件得重心到A端的距离
故D错误。
29．小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个密度相同但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体（物体的密度都大于水）如果将它们都浸没在水中，则两杠杆将（ ）
A．仍保持平衡 B．都失去平衡 C．甲仍保持平衡，乙失去平衡 D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
【答案】C
【解析】
（1）甲杠杆：
浸没水中之前
G1L1=G2L2
ρ物gV1×L1=ρ物gV2×L2
则
V1×L1=V2×L2
浸没水中后左端力和力臂的乘积为
（G1-F浮1）×L1=（ρ物gV1-ρ水gV1）×L1=（ρ物-ρ水）gV1×L1
浸没水中后右端力和力臂的乘积为
（G2-F浮2）×L2=（ρ物gV2-ρ水gV2）×L2=（ρ物-ρ水）gV2×L2
所以浸没水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，
故杠杆仍然平衡。
（2）乙杠杆：
浸没水中之前
浸没水中后左端力和力臂的乘积为
（G1-F浮1）×L1=（ρ1gV-ρ水gV）×L1=ρ1gV×L1-ρ水gV×L1
浸没水中后右端力和力臂的乘积为
（G2-F浮2）×L2=（ρ2gV-ρ水gV）×L2=ρ2gV×L2-ρ水gV×L2
因为L1＜L2，
所以，左端力和力臂的乘积大于右端力和力臂的乘积，
故杠杆左端下沉。
30．有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，。现将两台完全相同的台秤甲、乙放在水平地面上，再将此木条支放在两秤上，B端支放在乙秤上，C点支放在甲秤上，此时甲秤的示数是0.8kg，如图所示。则欲使乙秤的示数变为0，应将甲秤向右移动的距离是（支放木条的支架重不计）（ ）
A．AB B．AB C．AB D．AB
【答案】C
【解析】
木条的重力
G=mg=2.4kg×10N/kg=24N
设木条重心在D点，当C点放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点，托盘秤甲的示数是0.8kg，则托盘受到的压力
F压=mCg=0.8kg×10N/kg=8N
根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条C点的支持力为8N，如图所示：
由杠杆平衡条件有
FC×CB=G×BD
8N×CB=24N×BD
CB=3BD
因为
所以
欲使乙秤的示数变为0，需将甲秤移到D点，故向右移动的距离为。
二、填空题
31．现有两根粗细不同的长方体形铝条AB和CD，长度分别为LAB和LCD，两铝条质量分布均匀，不考虑形变。若将铝条CD叠在铝条AB上且右端对齐，然后放置在三棱柱形支架O上，铝条AB恰好能水平平衡，如图所示；此时OB的长度与LCD相同，且LAB:LCD=4:1。
（1）如图所示，若将铝条AB的重力作为杠杆的动力，铝条CD的重力作为杠杆的阻力，则动力臂的长度为______。
（2）若铝条AB和CD的横截面积分别为S1和S2，计算S1:S2的值______。
【答案】 0.25LAB（或LCD）
【解析】
（1）密度均匀的长方体的重心在总长度的一半处，则AB铝条的重心距离B点。因为
所以
那么重心到支点O的距离为
则动力臂的长度为，即0.25LAB。
（2）根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2得
G1l1=G2l2
即
ρgLABS1×=ρgLCDS2×
解得
32．如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机。如果A处螺钉松脱，则支架会绕_______点倾翻。已知AB长0.4m，AC长0.3m。室外机的重力为300N，正好装在AB中点处，则A处螺钉的水平拉力为________N（支架重力不计）。为了安全，室外机的位置应尽量_______（填“靠近”或“远离”）墙壁。
【答案】 C 200 靠近
【解析】
三角支架ABC可看作杠杆，C点是支点，如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻；
空调受到重力而作用在支架上的压力是阻力，这个压力大小等于空调机的重力大小，阻力臂为AB，动力臂为AC，根据杠杆的平衡条件，
A处螺钉的水平拉力为
；
由杠杆的平衡条件
FA×AC=G×L阻
室外机对支架的作用力大小等于重力，是一定的，AC也是定值，为了安全，即应减小处螺钉的水平拉力FA的大小，应减小L阻大小，故室外机的位置应尽量靠近墙壁。
33．小明发现教室内的日光灯都是由两条竖直平行的吊链吊在天花板上的（图甲所示），两条吊链竖直平行除了美观外，是不是还能减小灯对吊链的拉力呢？
（1）甲图中a、b是挂日光灯的吊链。若以吊链a的固定点O作为支点，分析吊链b对灯的拉力时，可将日光灯视作___________（选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。
（2）比较甲图、乙图两种悬挂方式，甲图吊链受到的拉力大小为F甲，乙图吊链受到的拉力大小为F乙，则F甲___________F乙（选填“<”、“=”或“>”），依据杠杆平衡原理分析并说明理由___________。
【答案】 省力 < 根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2，斜着拉时F乙的力臂更小，所以F乙更大
【解析】
（1）根据甲图可知，当以O点为支点时，日光灯的重力为阻力，作用在灯管的中心处，吊链b对灯管的拉力为动力，从O到b的悬挂点之间的灯管长度为动力臂，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。
（2）比较甲图、乙图两种悬挂方式，甲图吊链受到的拉力大小为F甲，乙图吊链受到的拉力大小为F乙，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2，斜着拉时F乙的力臂更小，所以F乙更大，则F甲
（1）当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕___________（选填“C”或“D”）点翻转。
（2）为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力最小值___________，最大值___________。
【答案】 D 6 24
【解析】
（1）由图可知，D点更加靠近拉力一端，故当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕D点翻转。
（2当以C点为支点时拉力最小，以D点为支点时拉力最大，则根据杠杆平衡条件可得
F1×BC=G×AC
F2×BD=G×AD
因为
AC=CD=DB
所以
BC∶AC=2∶1
BD∶AD=1∶2
可得
F1==6N
F2==24N
解得
F1=6N，F2=24N
三、简答题
35．如图所示，一轻质杠杆的B端挂一质量为10kg的物体，用一细绳将杠杆A端系于地上，细绳与杠杆间的夹角为30°，OA=1m，OB=0.4m，此时杠杆在水平位置平衡。现在O点放一质量为5kg的圆球，用F=10N的水平拉力使圆球向左匀速运动，问：
（1）刚球未滑动时，细绳承受的拉力为___________N：
（2）圆球运动到距O点___________m的地方，细绳AC的拉力恰好为零。
【答案】 80 0.8
【解析】
（1）物体在O点，杠杆水平静止时，
绳子拉力F1的力臂
杠杆B端的拉力
F2=GB=mBg=10kg×10N/kg=100N
其力臂
L2=OB=0.4m
由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可得，杠杆水平静止时细绳AC的拉力
（2）细绳AC的拉力恰好为零时
F1′=G物=m物g=5kg×10N/kg=50N
由杠杆的平衡条件可得
F1′L1′=F2L2
则
36．如图光滑带槽的长木条AB可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA=0.2m，OB=0.3m。在木条的B端通过细线悬挂一个质量为700g长方体物块，并处于底面积为50cm2的圆柱形容器中，且物块始终不与容器底部接触，杠杆在水平位置保持平衡。先把质量为750g的水注入容器中，水未溢出，水面静止后，物块有一半体积露出水面，且杠杆仍在水平位置平衡，水对容器底面的压强为2000Pa。然后，让质量为900g的小球从B端沿槽向A端匀速运动，经过3s后，A端细绳的拉力为零。整个过程中，细绳不会断裂，长木条AB和细绳的质量不计，求：
（1）加水前杠杆平衡时，A端细线对地面的拉力；
（2）加水稳定后，物块受到的浮力；
（3）物块的密度；
（4）小球运动的速度。
【答案】（1）10.5N； （2）2.5N ；（3）；（4）0.15m/s
【解析】
解：（1）加水前杠杆平衡时，杠杆B端受到的拉力
FB=G物=m物g=700×10-3kg×10N/kg=7N
由杠杆的平衡条件可得
FA×OA=FB×OB
则杠杆A端受到绳子的拉力
因同一根绳子的拉力相等，所以，A端细线对地面的拉力也为10.5N。
（2）加水稳定后水的体积
由p=ρ液gh可得，容器内水的深度
容器内水和物块排开水的体积之和
V总=S容h水=50cm2×20cm=1000cm3
则物块排开水的体积
V排=V总-V水=1000cm3-750cm3=250cm3=2.5×10-4m3
物块受到的浮力
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10-4m3=2.5N
（3）物块的体积
V物=2V排=2×2.5×10-4m3=5×10-4m3
物块的密度
（4）小球的重力
G球=m球g=900×10-3kg×10N/kg=9N
加水稳定后，杠杆B端受到的拉力
FB′=G物-F浮=7N-2.5N=4.5N
当A端细绳的拉力为零时，设小球到O点的距离为L，由杠杆的平衡条件可得
G球×L=FB′×OB
即
9N×L=4.5N×0.3m
解得
L=0.15m
小球在3s内运动的距离
s=L+OB=0.15m+0.3m=0.45m
则小球运动的速度
答：（1）加水前杠杆平衡时，A端细线对地面的拉力为10.5N；
（2）加水稳定后，物块受到的浮力为2.5N；
（3）物块的密度为1.4×103kg/m3；
（4）小球运动的速度为0.15m/s。
37．小和尚甲、乙将总质量30kg的水桶（含水）用轻绳悬于轻质木棍的O点，分别在A、B点以竖直向上的力共同抬起木棍，如图，已知AO：BO=3：2，忽略手对木棍的作用力。
（1）将水桶从地面缓缓抬起50cm，至少需克服水桶（包括水）的重力做功___________J；
（2）若抬起水桶后木棍保持水平，小和尚乙肩部所受压力为多大？( )
【答案】 150 180
【解析】
（1）水桶总重力为
G=mg=30kg×10N/kg=300N
将水桶从地面缓缓抬起50cm，至少需克服水桶（包括水）的重力做功为
W=Gh=300N×0.5m=150J
（2）以A为支点，则由杠杆平衡条件可得
F乙lAB=GlAO
则可得
38．晾衣架（如图）给日常生活带来许多方便，转动手摇器能使横杆上升或下降。
（1）安装在天花板上虚线框内的简单机械是______。
（2）用30秒的时间将挂在晾衣架上重为30牛的衣服升高1.5米，此过程对衣服做功的功率是多少？( )
（3）由于使用不当，造成晾衣架右侧钢丝绳受损，最多只能承受20牛的力，左侧钢丝绳能正常使用。晾衣架的横杆上有11个小孔，相邻两孔间的距离均为20厘米。现准备用衣架将重为25牛的一件衣服挂到水平横杆的小孔进行晾晒，通过计算说明挂在哪些编号的小孔，右侧钢丝绳会断裂？( )（横杆、衣架和钢丝绳等自重不计）
【答案】 定滑轮 1.5W 挂在编号为10，11的两个孔上晾晒会损坏晾衣架
【解析】
（1）安装在天花板上虚线框内的简单机械是定滑轮，使用定滑轮不省力，但可以改变作用力方向。
（2）对衣服做功
W＝Gh＝30N×1.5m＝45J
做功功率
（3）晾衣架可以看做是一个杠杆，作出绳与晾衣架的交点为杠杆的支点，L2为悬挂点到支点的距离，由杠杆平衡条件F1·L1= F2·L2可得
已知相邻两孔间的距离均为20厘米，所以挂在编号为10，11的两个孔上晾晒会损坏晾衣架。
39．如图所示，质量不计的木板AB长1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是8N，木板水平平衡。
（1）在图上作出绳对木板的拉力的力臂。
（2）求重物G的大小。
（3）之后在O点的正上方放一质量为0.5kg的小球，若小球以20cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零？（g取10N/kg，绳的重力不计）
【答案】（1）；（2）12N；（3）4.8s
【解析】
【详解】
解：（1）力臂是从支点到力的作用点的垂线段的长度。首先将绳子沿反方向延长，然后通过支点O做它的垂线段，这条垂线段就是拉力的力臂，如下图所示：
（2）根据图片可知，动力臂L与30°角相对，
那么动力臂L等于AO长度的一半；
根据杠杆平衡条件得
F绳×AO＝G×BO
即
8N××（1.6m－0.4m）＝G×0.4m
解得
G＝12N
（3）球的重力
G球＝m球g＝0.5kg×10N/kg＝5N
当绳子拉力为0时，设球离O点距离为L球
则根据杠杆平衡条件得
G球×L球＝G×BO
即
5N×L球＝12N×0.4m
解得
L球＝0.96m＝96cm
运动时间
答：（1）绳拉木板的力臂如图所示；
（2）重物G的大小为12N；
（3）小球至少运动4.8s细绳的拉力减小到零。
40．身高1.7m、重力为500N的小东同学在体育课上做俯卧撑运动，此时将他视为一个杠杆如图所示，他的重心在A点。则：（g取10N/kg）
（1）若他将身体撑起，地面对手的作用力至少要多大？
（2）若他在1min内做了15个俯卧撑，他的功率是多少瓦？
【答案】（1）300N；（2）22.5W
【解析】
（1）由图可知，动力臂
L1＝0.9m+0.6m＝1.5m
阻力臂
L2＝0.9m
阻力等于重力为
G＝500N
由杠杆平衡条件可得
FL1＝GL2
即
F1×1.5m＝500N×0.9m
故地面对手的作用力
F＝300N
（2）1min做的总功
W总＝nW＝15×90J＝1350J
功率
P＝＝22.5W
答：（1）若他将身体撑起，地面对手的作用力至少要300N；
（2）若他在1min内做了15个俯卧撑，他的功率是22.5W。
浙教版九年级上册第三章第四节
简单机械-杠杆提升
【同步练习-解析】
一、选择题
1．如图所示，两端分别站着一个大人和一个小孩，杠杆平衡。如果他们同时都以相同的速度向支点缓慢走去，杠杆将（ ）
A．小孩那端下沉 B．大人那端下沉
C．仍保持平衡 D．无法确定
【答案】A
【解析】
原来杠杆在水平位置平衡,大人的重力大，即：G1>G2，
根据杠杆的平衡条件可知：G1⋅L1=G2⋅L2，
当两人向支点移动相同的距离，则G1⋅L1这个乘积减少的多,剩余的值小；G2⋅L2这个乘积减少的少，剩余的值大，所以(小孩)G2所在的那端下沉。
2．如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值，下列关于密度秤制作的说法中，正确的是（ ）
A．悬点O适当左移，秤的量程会增大
B．秤的刻度值分布不均匀
C．增大M的质量，秤的量程会减小
D．每次倒入空桶的液体质量相同
【答案】A
【解析】
A．悬点O适当左移，阻力臂增大，而动力一定，根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2，可知秤的量程会增大，故A正确。
B．根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2，当阻力臂和动力一定时，动力臂与阻力的大小成正比，因此密度秤的刻度是均匀的，故B错误；
C．增大M的质量即动力增大，而阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2可知动力臂会变小，秤的量程会增大，故C错误；
D．在液体体积相同时，液体的密度越大，质量越大，因此只有每次倒入空桶的液体体积相同，才能通过杠杆平衡条件得出液体质量的大小，从而判断液体密度的情况，故D错误。
3．关于超市手推车(如图为侧视图)下列说法正确的是( )
A．当前轮遇到障碍物A时，需向下压扶把，手推车可以视为以B为支点的杠杆
B．当后轮遇到障碍物A时，需向上抬扶把，手推车可以视为费力杠杆
C．货物越靠前(B点)，前轮过障碍物Ａ所需向下压的力越大
D．货物越靠前(B点)，后轮过障碍物A所需向上抬的力越大
【答案】C
【解析】
A．当前轮遇到障碍物A时，需向下压扶把，手推车绕C点旋转，则手推车可以视为以C为支点的杠杆，故A错误；
B．当后轮遇到障碍物A时，需向上抬扶把，动力臂大于阻力臂，则为省力杠杆，故B错误；
C．当前轮遇到障碍物A时，需向下压扶把，手推车绕C点旋转，此时货物越靠前(B点)，阻力臂越大，则所需要的的动力越大，故C正确；
D．当后轮过障碍物A时，需向上抬扶把，手推车绕B点旋转，此时货物越靠前(B点)，阻力臂越小，则所需要的的动力越小，故D错误；
4．如图所示的杠杆处于平衡，把A端所挂重物浸没在水中，杠杆将失去平衡，为使杠杆重新平衡应（ ）
A．将支点O向A方向移动 B．将支点O向B方向移动
C．支点不动，B端再加挂砝码 D．无法判断
【答案】B
【解析】
杠杆在水平位置平衡时
F左L左=F右L右
当把A端所挂重物浸没在水中，杠杆左边的力減小，杠杆
F左L左＜F右L右
杠杆右端下沉，使F左L左增大，或使F右L右减小，或同时使F左L左增大使F右L右减小；
A．将支点O向A方向移动，左边的力臂减小，右边的力臂增大，F左L左=F右L右，杠杆右端下沉，故A不符合题意；
B．将支点O向B方向移动，左边的力臂增大，右边的力臂减小，F左L左与F右L右可以相等，杠杆可以平衡，故B符合题意；
C．支点不动，B端再加挂砝码，右端的力变大，F左L左＜F右L右，杠杆右端下沉，不符合题意；
D．根据ABC选项是可以判断的，不符合题意。
5．某同学用大小相同而且始终水平的力以四种不同方式推同一个行李箱。假设整个行李箱放满物品密度均匀，金属推杆的质量忽略不计，当遇到相同的障碍物时。行李箱最易倾倒的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
当遇到相同的障碍物时，行李箱最易倾倒，说明动力最小。
AB．如图所示：
阻力和阻力臂不变，A选项中动力臂大于B选项中动力臂，由杠杆平衡条件可知，A选项中动力小于B选项中动力；
CD．如图所示：
阻力和阻力臂不变，C选项中动力臂大于D选项中动力臂，由杠杆平衡条件可知，C选项中动力小于D选项中动力；但AB选项中阻力臂大于CD选项中阻力臂，C选项中动力臂和A选项动力臂相等，阻力不变，根据杠杆平衡条件可知C选项中动力最小。
6．如图所示的杠杆中，OA=1m，OB=0． 4m，物体重力G=100N，杠杆自身重力忽略不计，则关于此杠杆，下列说法正确的是（ ）
A．如图所示的杠杆的F1的力臂L1=1m
B．若使杠杆在如图所示位置平衡，则拉力F1=80N
C．F1的方向如图中实线所示时，杠杆在如图所示的位置平衡，则此时杠杆为费力杠杆
D．F1的方向从图示位置转到虚线所示的位置的过程中，F1逐渐变大
【答案】B
【解析】
A. F1的力臂如图所示：
则L1=OAsin=1m×=0.5m，A错误；
B. 若使杠杆在如图所示位置平衡,由F1L1=G⋅OB得，
F1===80N，B正确；
C. 由A分析知，动力臂为0.5m，阻力臂为0.4m，动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，为省力杠杆，C错误；
D. F1的方向从图示位置转到虚线所示的位置的过程中,动力臂变大,F1逐渐变小，D错误。
7．如图所示，一根均匀木尺放在水平桌面上，它的一端伸出桌面的外面，伸到桌面外面的部分长度是木尺长的1/4，在木尺末端的B点加一个作用力F，当力F=3N时，木尺的另一端A开始向上翘起，那么木尺受到的重力为（ ）
A．3牛 B．9牛 C．1牛 D．2牛
【答案】A
【解析】
设直尺长为，杠杆的支点为，动力，动力臂
；
阻力为直尺的重力，阻力臂
。
由杠杆平衡的条件得：
，
即：
，
。
8．如图所示的装置中，均匀木棒AB的A端固定在铰链上，悬线一端绕过某定滑轮，另一端套在木棒上使木棒保持水平，现使线套逐渐向右移动，但始终保持木棒水平，则悬线上的拉力(棒和悬线均足够长)()
A．逐渐变小 B．逐渐变大
C．先逐渐变大，后又变小 D．先逐渐变小，后又变大
【答案】D
【解析】
如图所示，G表示杆AB的自重，LOA表示杆的重心到A端的距离，T表示悬线拉力的大小，L表示作用于杆AB上的悬线拉力对A点的力臂．
把AB视为一根可绕A端转动的杠杆，则由杠杆的平衡条件应有：，
由此得：当线套在杆上逐渐向右移动时，拉力T的动力L（L1、L2、L3、L4）经历了先逐渐变大后又逐渐变小的过程，故悬线的拉力T则是逐渐变小后逐渐变大．故D正确，ABC错误．
9．我国煤矿事故常有发生，正确的救援方法很重要，如图是救援队员甲和乙在井道中用担架运输搜救到的被困人员时的两种方式，O为担架的重心，A、B 为甲乙两人在担架上的作用点，且力的方向均为竖直向上，重心位置始终不变，下列对两种救援方式的分析正确的是（ ）
A．救援者对担架的作用力，救援“方式一”更省力
B．救援者对担架的作用力，救援“方式二”更省力
C．救援者对担架的作用力，两种救援方式一样省力，从保护伤员的角度看，应采用“方式二”
D．救援者对担架的作用力，两种救援方式一样省力，从救援者乙来说，两种方式的“吃力”程度是一样的
【答案】C
【解析】
以A点为支点，阻力为担架的总重力，阻力作用在O点；由下图可知，方式一：由A为支点，阻力臂为AC，动力臂为AD，由相似三角形的性质可得：
=
根据杠杆平衡条件可得：
F乙•AD=G•AC
则
F乙=G=G------①
由上图可知，方式二：由A为支点，根据杠杆平衡条件可得：
F乙′•AB=G•AO
则
F乙′=G------②
比较①②两式可知，F乙′=F乙；所以，两种救援方式一样省力，从保护伤员的角度看，应采用“方式二”故选C。
10．如图所示，粗细均匀的直尺AB，将中点支起来，在B端放支蜡烛，在AO的中点C放两支与B端完全相同的蜡烛，此时直尺AB恰好在水平位置平衡，如果将三支蜡烛同时点燃，且它们的燃烧速度相同，那么在蜡烛的燃烧过程中，直尺AB将（ ）
A．A端将逐渐上升 B．始终保持平衡
C．B端将逐渐上升 D．不能保持平衡，待两边蜡烛燃烧完了以后，才能恢复平衡
【答案】B
【解析】
设一只蜡烛的质量为m，直尺长为L，由杠杆的平衡条件可得
说明直尺在水平位置平衡。
三支蜡烛同时点燃，并且燃烧速度相同，三支蜡烛因燃烧减少的质量m′相同，故有
说明在燃烧过程中直尺始终平衡，故B正确，ACD错误。
11．三个和尚挑水吃的故事相信大家耳熟能详，为避免没水吃，三个和尚商量出新的挑水方案：如图所示瘦和尚和小和尚两人合抬一大桶，胖和尚一人挑两小桶，以下说法中不正确的是（ ）
A．申图中小和尚为减轻瘦和尚的负担，可以让瘦和尚往前移动一点距离
B．甲图中小和尚为减轻瘦和尚的负担，可以将水桶往前移动一点距离
C．乙图中水桶b向下沉，为保持水平平衡，胖和尚可以将他的肩往后移动一点距离
D．乙图中水桶b向下沉，为保持水平平衡，胖和尚可以将后面水桶b往前移动一点距离
【答案】B
【解析】
AB．以细绳和扁担相接触位置为转轴，设小和尚对扁担的支持力为，力臂为，瘦和尚对扁担的支持力为，力臂为，由杠杆平衡关系可知
小和尚受到的压力为，根据力的相互性，则有
瘦和尚受到的压力为，则有
联立可得
小和尚为减轻瘦和尚的负担，即为了减小，可以增大，或减小，故A不符合题意，B符合题意；
CD．以胖和尚肩部为转轴，水桶a的重力大小为，力臂为，水桶b的重力大小为，力臂为。
由杠杆平衡关系可知
水桶b向下沉，为保持水平平衡可以减小，增大，故CD均不符合题意。
12．如图所示，将直径相同的两段均匀棒和粘合在一起，并在粘合处用绳悬挂起来，恰好处于水平位置并保持平衡。如果的密度是的密度的2倍，那么与的重力大小的比是（ ）
A．2∶1 B．∶1 C．1： D．1∶2
【答案】B
【解析】
设A、B两棒的长度分别为LA、LB，质量分别为mA、mB，密度分别为ρA、ρB，两棒的横截面积为S。则
根据题意知道，ρA=2ρB，所以，
①
根据杠杆平衡条件知道
②
联立①②解得
重力之比
13．如图所示，一根直硬棒被细绳系在O点吊起。A处挂一实心金属块甲，B处挂一石块乙时恰好能使硬棒在水平位置平衡。不计硬棒与悬挂的细绳质量，下列推断合理的是（ ）
A．甲的质量和密度都比乙大
B．O点绳子拉力一定等于甲、乙重力之和
C．如果甲浸没在水中，硬棒会逆时针转动
D．如果甲浸没在水中，要使硬棒水平平衡，可将乙向右移动
【答案】B
【解析】
A．根据杠杆的平衡条件知，OA>OB，所以FA
C．如果甲浸没在水中，受到浮力的作用，FA会减小，硬棒会顺时针转动，故C错误；
D．如果甲浸没在水中，受到浮力的作用，FA会减小，lA不变，FB不变，根据杠杆平衡条件得，要使硬棒水平平衡，lB应减小，即可将乙向左移动，故D错误。
14．如图所示，在一个轻质杠杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加个动力F，使杠杆保持静止，然后向右缓慢转动F至水平方向，这一过程中F变化情况是（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先变大后变小 D．先变小后变大
【答案】D
【解析】
在杆的另一端施加一个动力F，使杠杆保持静止，然后向右缓慢转动F至水平方向，这一过程中F已经动力臂的变化如下图所示：
由上图可知，动力臂先增大，当动力与杠杆垂直时，此时动力臂最大，动力最小，后动力臂逐渐减小，动力逐渐增大。
15．下图的一组漫画给我们的启示是：“每个人一生都需要这样的朋友：他有难时，你撑着；你有难时，他撑着。”假设图中甲、乙、丙三人身高相同，重均为G1，粗细均匀木料重G2，乙在木料正中间处，甲、丙离乙的距离相同。图②中乙受到的压力和图③中丙受到的压力分别为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
图②中以甲和木料接触的位置为支点，甲、丙离乙的距离为l，由杠杆的平衡条件可知
F乙l=G1×2l+G2l
F乙=2G1+G2
乙受到的压力等于乙对木料的支持力，所以乙受到的压力为2G1+G2。
图③中以甲和木料接触的位置为支点，由杠杆的平衡条件可知
F丙×2l=G1×l+G2l
F丙=
丙受到的压力等于丙对木料的支持力，所以丙受到的压力为。
16．如图所示，OAB为杠杆，可绕支点O自由转动，在A处悬挂一重为G的物体，在B端施加一个动力使杠在水平位置平衡，下列说法正确的是（ ）
A．所需动力一小于G B．动力不可能水平向右
C．杠杆所受阻力就是重力所受重力 D．改变动力的方向，动力的大小一定改变
【答案】B
【解析】
A．在B端施加动力使杠杆在水平位置平衡，B点动力的方向不同时，动力臂可能大于或小于或等于阻力臂，所以该杠杆可能省力，可能费力，还可能既不省力也不费力，故A错误；
B．由于动力的方向水平向右时，动力臂为零，而阻力和阻力臂的乘积不为零，所以，杠杆不可能平衡，则动力的方向不可能水平向右，故B正确；
C．阻力是阻碍杠杆转动的力，本题中杠杆所受阻力是重物对杠杆向下的拉力，故C错误；
D．在阻力和阻力臂一定时，若施加动力的方向不同，动力臂也可能相同，根据杠杆平衡条件知道，动力的大小可能相同，故D错误。
17．指甲刀是生活中常用的小工具，如图所示，它包含三个杠杆，关于这三个杠杆的说法正确的是( )
A．一个省力杠杆，两个费力杠杆 B．一个费力杠杆，两个省力杠杆
C．三个都是省力杠杆 D．三个都是费力杠杆
【答案】A
【解析】
杠杆ABC，支点是C，动力臂大于阻力臂，是一个省力杠杆；杠杆OED，支点是O，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，杠杆OBD是费力杠杆，杠杆ABC是一个省力杠杆，故A正确。
18．如图所示，一根可绕O点转动的均匀硬棒重为G，在棒的一端始终施加水平力F，将棒从图示。位置缓慢提起至虚线位置的过程中( )
A．F的力臂变小，F的大小变大 B．F的力臂变大，F的大小变小
C．重力G与它的力臂乘积保持不变 D．重力G与它的力臂乘积变大
【答案】B
【解析】
如下图所示，
根据杠杆的平衡条件得到
G×L2=F×L1
即
G×OA×cosα=F×OB×sinα
当∠α增大时，cosα变小，而sinα变大；
因此重力和它的力臂乘积变小，故C、D错误；
因为OB×sinα变大，所以动力F的力臂变大，而F却变小，故B正确，A错误。
19．下列是几款立式衣架设计图，往衣架上的P处挂同一件衣服，最有可能会倾倒的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
AB下方支撑面小，CD下方支撑面大，下方支撑面越大，重心越低，则越不容易倾倒，因此AB比CD更容易倾倒；A挂衣服的点比B更靠近中心，则A的重心比B更靠近中心，重心越偏，越容易倾倒，因此B比A更容易倾倒。
20．小明骑独轮车，以速度v匀速通过水平独木桥，独木桥的两端由竖直支柱A、B支撑，如图所示，假设独轮车在A端支柱上方为初始时刻为并且独木桥的重力不计，则B端支柱所受的压力与时间t的关系图像为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由题可知，不考虑独木桥重力，把独木桥看做杠杆，要研究B端支柱所受压力FB的变化情况，应以A为支点，独轮车对独木桥的压力为F=G（可看做动力），其力臂为
l1=vt
支柱B对独木桥的支持力FB′看做阻力，FB′的力臂为l；根据杠杆平衡条件可得
Gvt=FB′l
FB′=Gvt
因压力与支持力是一对相互作用力，所以，B端支柱所受压力
FB=FB′=Gvt
因G、v、l不变，所以可知B端支柱所受压力FB与时间t成正比，图象是一条过原点的倾斜直线。
21．斜拉桥比梁式桥的跨越能力大，我国已成为拥有斜拉桥最多的国家。如图是单塔双索斜拉大桥，索塔两侧对称的拉索承受了桥梁的重力，一辆载重汽车从桥梁左端按设计时速匀速驶向索塔的过程中，左侧拉索拉力大小（ ）
A．一直增大 B．一直减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】B
【解析】
以索塔与桥面的交点为支点，左侧拉索的拉力为动力，汽车对桥的压力为阻力，当载重汽车从桥梁左端匀速驶向索塔的过程中，阻力臂逐渐减小，在阻力和动力臂不变时，根据杠杆的平衡条件知左侧拉索拉力大小一直减小，故B正确。
22．“龙门吊”主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
将左边的支架看作杠杆的支点，物体的重力看作阻力F2，则阻力臂等于两个支架的距离L与物体移动距离s的差。右支架对主梁施加动力F1，动力臂等于两个支架之间的距离L。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2知道
G×（L-s）=F×L
解得
其中G、L都是常量，而s为变量，即F随s变化的图像应该为一次函数的图像，且沿左上至右下方向倾斜，故B正确， A、C、D错误。
23．由五块相同砖块构成的桥，如图所示，若每块砖长度为30厘米，则此桥的最大跨度L为( )
A．20厘米 B．30厘米 C．40厘米 D．50厘米
【答案】D
【解析】
设一块砖的长度为L0，最上方的砖受两端的两砖的支持力作用而处于平衡，则砖对左方第二块砖压力
第二块砖在重力及压力的作用下而处于杠杆的平衡状态下，设露出部分长为x，则重心的位置离支点
；
则由杠杆的平衡条件可知：
；
则求得：
；
此图可知，此桥的最大跨度L为：
。
24．用一根长为L、重为G0的均匀铁棒，插入一个边长为a、重为G的正方体物块的底部，在另一端施加一个向上的力，将物块撬起一个很小的角度(如图所示，图中的角度已被放大).如果铁棒插入物块底部的长度为物块边长的三分之一，则要撬动物块，作用在铁捧最右端的力至少为()
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
如图所示：
在撬起物块时，物块为以左端点为支点发生转动，所以物块可视为一根杠杆，
由图1可知，动力臂为阻力臂的2倍，由杠杆平衡条件可知，支持力是物重的，即，
力的作用是相互的，则物块对铁棒的压力：
；
则对铁棒来说，物体提供的阻力为；在阻力与阻力臂一定的情况下，由杠杆平衡条件可知：
动力臂越大，动力越小，如图2所示，当力垂直于铁棒时，力的力臂是铁棒的长度，的力臂最大，力最小；铁棒重力的作用点是铁棒的重心，在铁棒的中点处，即铁棒重力的力臂，物体提供的阻力为，力臂；由杠杆平衡条件可得：
；
则
；
25．一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直面内转动，木板下垫了物块C，恰好使木板水平放置，如图所示。现用水平力F将C向B匀速推动过程中，下列相关说法中正确的是（ ）
①物块C有且只受到5个力的作用
②木板AB仅受重力和物块C对它的支持力的作用
③物块C受到的重力和地面对它的支持力是一对平衡力
④推力F将逐渐变大
A．只有①④正确 B．只有②③正确 C．只有①②正确 D．只有③④正确
【答案】A
【解析】
①块C向右移动时，水平方向上受向右的推力，水平面向左的摩擦力和AB对C向左的摩擦力，竖直方向上受重力和支持力共5个力，故①正确；
②木板AB在竖直方向上受重力和物块C对它的支持力的作用，在水平方向上受木块C对它向右的摩擦力，故②错误；
③物块C受到的重力、地面对它的支持力以及木板AB对它的压力，所以物块C受到的重力和地面对它的支持力不是一对平衡力，故③错误；
④以杆为研究对象，杆受重力G和C对它的支持力F支，两力臂如图所示：
根据杠杆平衡条件可得 水平力F由A向B缓慢匀速推动木块，F支的力臂在减小，重力G及其力臂lG均不变，所以根据杠杆平衡条件可知，在整个过程中支持力在逐渐增大；由于支持力逐渐变大，且力的作用是相互的，所以可知杆对物体C的压力也逐渐变大，根据影响摩擦力大小的因素可知，C和木板间、C和地面间的摩擦力逐渐增大，由力的平衡条件知，水平推力F也逐渐增大，故④正确。
综合分析只有①④正确。
26．如图，一质量分布均匀的 12kg 铁球与轻杆 AB 焊接于 A 点后悬挂于竖直墙壁的 B 点，轻杆的延长线过球心 O，轻杆的长度是铁球直径的三分之二，要使铁球刚好离开墙壁，施加在铁球上的力至少为（ ）
A．27N B．45N C．36N D．90N
【答案】B
【解析】
铁球的重力
G=mg=12kg×10N/kg=120N
由图知，当力F作用在球的下边缘，且与通过AB的直径垂直时，动力臂最长，其受力图如图所示
把整体看做一个杠杆，支点在B点，由图知，球的重力方向竖直向下，力臂为LG，由图知
LG=R
F的力臂等于杆的长度与球的直径之和，则
根据杠杆的平衡条件得
G•LG=F•LF
代入数据
解得
F=45N
27．如图所示，某人用扁担担起两筐质量分别为m1、m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知l1＞l2，扁担和筐的重力不计。若将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离Δl，则( )
A．扁担左端向下倾斜
B．扁担右端向下倾斜
C．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为(m2－m1)
D．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为(m2－m1)
【答案】AC
【解析】
AB.原来平衡时
由图知
l1＞l2
所以
m1＜m2
将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离△l时
则左边
右边
因为m1＜m2，所以
则杠杆的左端向下倾斜．故A正确，B错误。
CD.因为
故往右边加入货物后杠杆平衡；
即
且
得
故C正确，D错误。
28．一根金属棒AB置于水平地面上，现通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示。在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系如图乙所示。根据图像，下列说法中正确的是（ ）
A．该金属棒的长度L＝1.6m
B．在B端拉起的过程中，当x1＝0.6m时，测力计的示数为F1＝1.5N
C．当x2＝1.6m时，测力计的示数为F2＝5N
D．金属棒的重心到A端的距离为0.6m
【答案】C
【解析】
A.由于拉力始终竖直向上，由杠杆的平衡条件可知，拉力不变（动力臂与阻力臂之比不变）。
由图乙可知，当B端离地1.2m时，A端刚离地，所以金属棒长1.2米，故A错误；
BC.因为
W=Gh
所以金属棒的重力
G=
即
F2=5N
杆未离地前，动力臂与阻力臂的比值不变，拉力大小不变，
由图乙可知拉力
故B错误、C正确。
D.由杠杆平衡条件得重心到A端的距离
故D错误。
29．小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个密度相同但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体（物体的密度都大于水）如果将它们都浸没在水中，则两杠杆将（ ）
A．仍保持平衡 B．都失去平衡 C．甲仍保持平衡，乙失去平衡 D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
【答案】C
【解析】
（1）甲杠杆：
浸没水中之前
G1L1=G2L2
ρ物gV1×L1=ρ物gV2×L2
则
V1×L1=V2×L2
浸没水中后左端力和力臂的乘积为
（G1-F浮1）×L1=（ρ物gV1-ρ水gV1）×L1=（ρ物-ρ水）gV1×L1
浸没水中后右端力和力臂的乘积为
（G2-F浮2）×L2=（ρ物gV2-ρ水gV2）×L2=（ρ物-ρ水）gV2×L2
所以浸没水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，
故杠杆仍然平衡。
（2）乙杠杆：
浸没水中之前
浸没水中后左端力和力臂的乘积为
（G1-F浮1）×L1=（ρ1gV-ρ水gV）×L1=ρ1gV×L1-ρ水gV×L1
浸没水中后右端力和力臂的乘积为
（G2-F浮2）×L2=（ρ2gV-ρ水gV）×L2=ρ2gV×L2-ρ水gV×L2
因为L1＜L2，
所以，左端力和力臂的乘积大于右端力和力臂的乘积，
故杠杆左端下沉。
30．有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，。现将两台完全相同的台秤甲、乙放在水平地面上，再将此木条支放在两秤上，B端支放在乙秤上，C点支放在甲秤上，此时甲秤的示数是0.8kg，如图所示。则欲使乙秤的示数变为0，应将甲秤向右移动的距离是（支放木条的支架重不计）（ ）
A．AB B．AB C．AB D．AB
【答案】C
【解析】
木条的重力
G=mg=2.4kg×10N/kg=24N
设木条重心在D点，当C点放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点，托盘秤甲的示数是0.8kg，则托盘受到的压力
F压=mCg=0.8kg×10N/kg=8N
根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条C点的支持力为8N，如图所示：
由杠杆平衡条件有
FC×CB=G×BD
8N×CB=24N×BD
CB=3BD
因为
所以
欲使乙秤的示数变为0，需将甲秤移到D点，故向右移动的距离为。
二、填空题
31．现有两根粗细不同的长方体形铝条AB和CD，长度分别为LAB和LCD，两铝条质量分布均匀，不考虑形变。若将铝条CD叠在铝条AB上且右端对齐，然后放置在三棱柱形支架O上，铝条AB恰好能水平平衡，如图所示；此时OB的长度与LCD相同，且LAB:LCD=4:1。
（1）如图所示，若将铝条AB的重力作为杠杆的动力，铝条CD的重力作为杠杆的阻力，则动力臂的长度为______。
（2）若铝条AB和CD的横截面积分别为S1和S2，计算S1:S2的值______。
【答案】 0.25LAB（或LCD）
【解析】
（1）密度均匀的长方体的重心在总长度的一半处，则AB铝条的重心距离B点。因为
所以
那么重心到支点O的距离为
则动力臂的长度为，即0.25LAB。
（2）根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2得
G1l1=G2l2
即
ρgLABS1×=ρgLCDS2×
解得
32．如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机。如果A处螺钉松脱，则支架会绕_______点倾翻。已知AB长0.4m，AC长0.3m。室外机的重力为300N，正好装在AB中点处，则A处螺钉的水平拉力为________N（支架重力不计）。为了安全，室外机的位置应尽量_______（填“靠近”或“远离”）墙壁。
【答案】 C 200 靠近
【解析】
三角支架ABC可看作杠杆，C点是支点，如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻；
空调受到重力而作用在支架上的压力是阻力，这个压力大小等于空调机的重力大小，阻力臂为AB，动力臂为AC，根据杠杆的平衡条件，
A处螺钉的水平拉力为
；
由杠杆的平衡条件
FA×AC=G×L阻
室外机对支架的作用力大小等于重力，是一定的，AC也是定值，为了安全，即应减小处螺钉的水平拉力FA的大小，应减小L阻大小，故室外机的位置应尽量靠近墙壁。
33．小明发现教室内的日光灯都是由两条竖直平行的吊链吊在天花板上的（图甲所示），两条吊链竖直平行除了美观外，是不是还能减小灯对吊链的拉力呢？
（1）甲图中a、b是挂日光灯的吊链。若以吊链a的固定点O作为支点，分析吊链b对灯的拉力时，可将日光灯视作___________（选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。
（2）比较甲图、乙图两种悬挂方式，甲图吊链受到的拉力大小为F甲，乙图吊链受到的拉力大小为F乙，则F甲___________F乙（选填“<”、“=”或“>”），依据杠杆平衡原理分析并说明理由___________。
【答案】 省力 < 根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2，斜着拉时F乙的力臂更小，所以F乙更大
【解析】
（1）根据甲图可知，当以O点为支点时，日光灯的重力为阻力，作用在灯管的中心处，吊链b对灯管的拉力为动力，从O到b的悬挂点之间的灯管长度为动力臂，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。
（2）比较甲图、乙图两种悬挂方式，甲图吊链受到的拉力大小为F甲，乙图吊链受到的拉力大小为F乙，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2，斜着拉时F乙的力臂更小，所以F乙更大，则F甲
（1）当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕___________（选填“C”或“D”）点翻转。
（2）为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力最小值___________，最大值___________。
【答案】 D 6 24
【解析】
（1）由图可知，D点更加靠近拉力一端，故当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕D点翻转。
（2当以C点为支点时拉力最小，以D点为支点时拉力最大，则根据杠杆平衡条件可得
F1×BC=G×AC
F2×BD=G×AD
因为
AC=CD=DB
所以
BC∶AC=2∶1
BD∶AD=1∶2
可得
F1==6N
F2==24N
解得
F1=6N，F2=24N
三、简答题
35．如图所示，一轻质杠杆的B端挂一质量为10kg的物体，用一细绳将杠杆A端系于地上，细绳与杠杆间的夹角为30°，OA=1m，OB=0.4m，此时杠杆在水平位置平衡。现在O点放一质量为5kg的圆球，用F=10N的水平拉力使圆球向左匀速运动，问：
（1）刚球未滑动时，细绳承受的拉力为___________N：
（2）圆球运动到距O点___________m的地方，细绳AC的拉力恰好为零。
【答案】 80 0.8
【解析】
（1）物体在O点，杠杆水平静止时，
绳子拉力F1的力臂
杠杆B端的拉力
F2=GB=mBg=10kg×10N/kg=100N
其力臂
L2=OB=0.4m
由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可得，杠杆水平静止时细绳AC的拉力
（2）细绳AC的拉力恰好为零时
F1′=G物=m物g=5kg×10N/kg=50N
由杠杆的平衡条件可得
F1′L1′=F2L2
则
36．如图光滑带槽的长木条AB可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA=0.2m，OB=0.3m。在木条的B端通过细线悬挂一个质量为700g长方体物块，并处于底面积为50cm2的圆柱形容器中，且物块始终不与容器底部接触，杠杆在水平位置保持平衡。先把质量为750g的水注入容器中，水未溢出，水面静止后，物块有一半体积露出水面，且杠杆仍在水平位置平衡，水对容器底面的压强为2000Pa。然后，让质量为900g的小球从B端沿槽向A端匀速运动，经过3s后，A端细绳的拉力为零。整个过程中，细绳不会断裂，长木条AB和细绳的质量不计，求：
（1）加水前杠杆平衡时，A端细线对地面的拉力；
（2）加水稳定后，物块受到的浮力；
（3）物块的密度；
（4）小球运动的速度。
【答案】（1）10.5N； （2）2.5N ；（3）；（4）0.15m/s
【解析】
解：（1）加水前杠杆平衡时，杠杆B端受到的拉力
FB=G物=m物g=700×10-3kg×10N/kg=7N
由杠杆的平衡条件可得
FA×OA=FB×OB
则杠杆A端受到绳子的拉力
因同一根绳子的拉力相等，所以，A端细线对地面的拉力也为10.5N。
（2）加水稳定后水的体积
由p=ρ液gh可得，容器内水的深度
容器内水和物块排开水的体积之和
V总=S容h水=50cm2×20cm=1000cm3
则物块排开水的体积
V排=V总-V水=1000cm3-750cm3=250cm3=2.5×10-4m3
物块受到的浮力
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10-4m3=2.5N
（3）物块的体积
V物=2V排=2×2.5×10-4m3=5×10-4m3
物块的密度
（4）小球的重力
G球=m球g=900×10-3kg×10N/kg=9N
加水稳定后，杠杆B端受到的拉力
FB′=G物-F浮=7N-2.5N=4.5N
当A端细绳的拉力为零时，设小球到O点的距离为L，由杠杆的平衡条件可得
G球×L=FB′×OB
即
9N×L=4.5N×0.3m
解得
L=0.15m
小球在3s内运动的距离
s=L+OB=0.15m+0.3m=0.45m
则小球运动的速度
答：（1）加水前杠杆平衡时，A端细线对地面的拉力为10.5N；
（2）加水稳定后，物块受到的浮力为2.5N；
（3）物块的密度为1.4×103kg/m3；
（4）小球运动的速度为0.15m/s。
37．小和尚甲、乙将总质量30kg的水桶（含水）用轻绳悬于轻质木棍的O点，分别在A、B点以竖直向上的力共同抬起木棍，如图，已知AO：BO=3：2，忽略手对木棍的作用力。
（1）将水桶从地面缓缓抬起50cm，至少需克服水桶（包括水）的重力做功___________J；
（2）若抬起水桶后木棍保持水平，小和尚乙肩部所受压力为多大？( )
【答案】 150 180
【解析】
（1）水桶总重力为
G=mg=30kg×10N/kg=300N
将水桶从地面缓缓抬起50cm，至少需克服水桶（包括水）的重力做功为
W=Gh=300N×0.5m=150J
（2）以A为支点，则由杠杆平衡条件可得
F乙lAB=GlAO
则可得
38．晾衣架（如图）给日常生活带来许多方便，转动手摇器能使横杆上升或下降。
（1）安装在天花板上虚线框内的简单机械是______。
（2）用30秒的时间将挂在晾衣架上重为30牛的衣服升高1.5米，此过程对衣服做功的功率是多少？( )
（3）由于使用不当，造成晾衣架右侧钢丝绳受损，最多只能承受20牛的力，左侧钢丝绳能正常使用。晾衣架的横杆上有11个小孔，相邻两孔间的距离均为20厘米。现准备用衣架将重为25牛的一件衣服挂到水平横杆的小孔进行晾晒，通过计算说明挂在哪些编号的小孔，右侧钢丝绳会断裂？( )（横杆、衣架和钢丝绳等自重不计）
【答案】 定滑轮 1.5W 挂在编号为10，11的两个孔上晾晒会损坏晾衣架
【解析】
（1）安装在天花板上虚线框内的简单机械是定滑轮，使用定滑轮不省力，但可以改变作用力方向。
（2）对衣服做功
W＝Gh＝30N×1.5m＝45J
做功功率
（3）晾衣架可以看做是一个杠杆，作出绳与晾衣架的交点为杠杆的支点，L2为悬挂点到支点的距离，由杠杆平衡条件F1·L1= F2·L2可得
已知相邻两孔间的距离均为20厘米，所以挂在编号为10，11的两个孔上晾晒会损坏晾衣架。
39．如图所示，质量不计的木板AB长1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是8N，木板水平平衡。
（1）在图上作出绳对木板的拉力的力臂。
（2）求重物G的大小。
（3）之后在O点的正上方放一质量为0.5kg的小球，若小球以20cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零？（g取10N/kg，绳的重力不计）
【答案】（1）；（2）12N；（3）4.8s
【解析】
【详解】
解：（1）力臂是从支点到力的作用点的垂线段的长度。首先将绳子沿反方向延长，然后通过支点O做它的垂线段，这条垂线段就是拉力的力臂，如下图所示：
（2）根据图片可知，动力臂L与30°角相对，
那么动力臂L等于AO长度的一半；
根据杠杆平衡条件得
F绳×AO＝G×BO
即
8N××（1.6m－0.4m）＝G×0.4m
解得
G＝12N
（3）球的重力
G球＝m球g＝0.5kg×10N/kg＝5N
当绳子拉力为0时，设球离O点距离为L球
则根据杠杆平衡条件得
G球×L球＝G×BO
即
5N×L球＝12N×0.4m
解得
L球＝0.96m＝96cm
运动时间
答：（1）绳拉木板的力臂如图所示；
（2）重物G的大小为12N；
（3）小球至少运动4.8s细绳的拉力减小到零。
40．身高1.7m、重力为500N的小东同学在体育课上做俯卧撑运动，此时将他视为一个杠杆如图所示，他的重心在A点。则：（g取10N/kg）
（1）若他将身体撑起，地面对手的作用力至少要多大？
（2）若他在1min内做了15个俯卧撑，他的功率是多少瓦？
【答案】（1）300N；（2）22.5W
【解析】
（1）由图可知，动力臂
L1＝0.9m+0.6m＝1.5m
阻力臂
L2＝0.9m
阻力等于重力为
G＝500N
由杠杆平衡条件可得
FL1＝GL2
即
F1×1.5m＝500N×0.9m
故地面对手的作用力
F＝300N
（2）1min做的总功
W总＝nW＝15×90J＝1350J
功率
P＝＝22.5W
答：（1）若他将身体撑起，地面对手的作用力至少要300N；
（2）若他在1min内做了15个俯卧撑，他的功率是22.5W。
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