解析版-重庆市永川区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份解析版-重庆市永川区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共26页。试卷主要包含了考试时间等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试题
注意事项：
1．考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：6页．
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效．
3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5MM签字笔．
4．答题前，务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在以下的每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．在实数，0，1，中，最小的实数是( )
A．B．1C．0D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知一组数据的众数为，则这组数据的平均数为( )
A．3B．4C．5D．6
5．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，连接，则( )
A．B．C．D．
6．在一周内体育老师对某运动员进行了次百米短跑测试，若想了解该运动员的成绩是否稳定，体育老师需要知道他次成绩的( )
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
7．一次函数 y  k x  2 经过点1,1 ，那么对于这个一次函数作出以下判断，正确的是（ ）
A．y 的值随 x 的增大而减小B．图象经过第三象限
C．y 的值随 x 的增大而增大D．图象经过坐标原点
8．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )．
A．8米B．10米C．12米D．14米
9．如图，在平行四边形中，对角线相交于点，则平行四边形的面积是( )
A．20B．24C．30D．48
10．甲骑摩托车从地到地，乙开汽车从地到地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．设甲、乙两人相距为（单位：千米），甲、乙行驶的时间为（单位：小时），与之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发小时时，甲、乙在途中相遇；②甲、乙相距千米时，行驶的时间一定是小时；③出发小时时，甲、乙相距千米；④甲的速度是乙的速度的一半．其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上．
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则AC＝ ．
13．已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是 ．
14．如图，菱形ABCD的周长为20，点A的坐标是(4，0)，则点B的坐标为 ．
15．如图，已知一次函数与正比例函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集是 ．
16．如图，设一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点． 若在轴的正半轴上找一点，使得为等腰三角形，则点的坐标为 ．

17．如果关于的一次函数的图象不经过第二象限，且关于的分式方程有整数解，那么所有满足条件的整数的值之和为 ．
18．如图，点是正方形对角线的交点，以为斜边在正方形的内部，连接，如果，则正方形的面积为 ．
三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：．
20．已知△的三条边长、、满足条件：，，．
求证：是直角三角形．
21．如图，过点A的两条直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=，B（0，3）．
(1)求点A的坐标；
(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的表达式．
22．为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成两个不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题：
(1)本次抽测的男生有__________人，请将条形统计图补充完整；
(2)本次抽测成绩的中位数是________次，众数是________次；
(3)若规定引体向上次及其以上为体能达标，则该校名八年级男生中估计有多少人体能达标？
23．如图，在菱形中，于点交于点，且点是的中点．
(1)求的度数；
(2)若菱形的面积为，求的长．
24．修建某广场要铺设地板砖，现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设地板砖的造价（元）与铺设面积的函数关系图象如图所示；乙工程队铺设地板砖的造价（元）与铺设面积满足函数关系式：．
(1)根据图象求出甲工程队铺设地板砖的造价（元）与铺设面积的函数关系；
(2)如果该广场要铺设地板砖的面积为，那么应选择哪个工程队施工更合算？
25．如图，已知是正方形的对角线，是等腰直角三角形，点M在上，，连接，点E是的中点，连接，如图1所示．
(1)若，求的值；
(2)求证：；
(3)当等腰的顶点M落在正方形的边上时，如图2所示，连接，点E是的中点，连接，请你探究线段的数量关系，并证明你的结论．
26．如图，已知直线与轴，轴分别交于点，点．以点为直角顶点，为直角边作等腰直角，线段所在直线交轴于点．
(1)求直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)点在轴的负半轴上，且也是等腰直角三角形，点在轴的下方，动点在轴上，若使取得最大值，求出这个最大值及此时点的坐标．
1．D
【分析】】本题主要考查了实数的大小比较，利用实数大小比较的法则将各数排列后即可得出结论．
【详解】解：将各数按从小到大的顺序排列如下：
，
∴四个数中最小的是：，
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义直接判断即可．
【详解】A. 是最简二次根式，故该选项符合题意；
B. ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C. ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D. ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意．
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查了二次根式的运算法则．根据二次根式的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出再求这组数据的平均数．
【详解】解：数据，，的众数为，即出现的次数最多；
即．
则其平均数为．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质；连接，求出，再证明，即可解决问题．
【详解】解：如图，连接，
在菱形中，，，，
，
是线段的垂直平分线，
，，
，
在和中，
，
，
，
故选：A．
6．B
【分析】此题主要考查统计量中平均数、中位数、众数、方差的意义．根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．故要想了解该运动员的成绩是否稳定，老师需要知道他5次成绩的方差．
【详解】解：由于方差反映数据的波动大小，故要想了解该运动员的成绩是否稳定，老师需要知道他5次成绩的方差．
故选：B．
7．A
【分析】将点1,1代入函数解析式,求出k的值,利用一次函数的增减性即可解题.
【详解】解：将1,1代入y=kx+2得k=-10,
∴y的值随x的增大而减小,
故选A.
【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,属于简单题,利用代入法求出k的值,并熟悉一次函数的增减性与k的正负之间的关系是解题关键.
8．C
【详解】
画出示意图如图所示：
设旗杆的高AB为xm,则绳子AC的长为(x+1)m，
在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2，
∴x2+52=(x+1)2，
解得：x=12，
∴AB=12m，
即旗杆的高是12m．
故选C．
9．B
【分析】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理；由▱AB的对角线和交于点，若，，，易求得与的长，又由勾股定理的逆定理，证得，继而求得答案
【详解】解：四边形是平行四边形，且，，
，，
，
，
是直角三角形，且，
即，
▱面积为：．
故选：．
10．C
【分析】本题考查了函数图象获取信息，根据函数图象得出甲乙的速度，即可判断①④，进而观察函数图象，即可判断③，根据函数图象可得乙到达终点所用的时间为小时，甲得到终点所用的时间为小时，进而可得甲离地还有千米，即可判断④．
【详解】解：由图象可得：出发小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；
甲骑摩托车的速度为：（千米小时），设乙开汽车的速度为千米小时，
则，
解得：，
乙开汽车的速度为千米小时，
甲的速度是乙速度的一半，故④正确；
根据函数图象可得甲、乙相距千米时，有两个时间段，故②不正确；
乙到达终点所用的时间为小时，甲得到终点所用的时间为小时，
当时，甲离地还有千米，
乙发小时时，甲、乙相距千米，故③不正确
正确的有①②，共个，
故选：C
11．
【分析】根据二次根式被开方数的非负性求出答案．
【详解】解：由题意得，解得，
故答案为：．
【点睛】此题考查了二次根式的非负性，熟记二次根式的被开方数大于等于零的性质是解题的关键．
12．6
【分析】直接根据勾股定理求解即可．
【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，∴AC==6．
故答案为6．
【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
13．2
【分析】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，根据平均数确定出后，再根据方差的公式进行计算即可．
【详解】解：由平均数的公式得：，
解得；
则方差．
故答案为：2．
14．（0，3）
【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度，再设B点的坐标为（0，y），最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标．
【详解】解：设B点的坐标为（0，y），根据菱形的性质，得AB=20÷4=5；
由两点间距离公式可得：（y＞0），解得y=3，
所以B点坐标为（0，3）．
故答案为（0，3）．
【点睛】本题考查了菱形的性质和两点间的距离公式，掌握菱形的性质和两点间的距离公式是解答本题的关键．
15．
【分析】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式；根据题意得出点横坐标为，观察函数图象得在点右侧，的函数在的函数图象下方，由此得到不等式的解集为．
【详解】解：∵在上，
∴，
解得：，即点横坐标为，
当时，的函数在的函数图象下方，即
所以关于的不等式的解集是．
故答案为：．
16．或
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理；分①当点在点左侧时，②当点在点右侧时，讨论①时求出线段的垂直平分线解析式交轴的交点坐标即可，讨论②时先计算出线段长，再计算线段长即可得到点坐标．
【详解】解：①当点在点左侧时，
在一次函数中，
当时，，
当时，，
，，
设线段的垂直平分线解析式交轴的交点
解得：
∴
②当点在点右侧时，
，
．
，
综上分析，点坐标为或．
故答案为：或
17．
【分析】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，根据关于的一次函数的图象不经过第二象限，可以得到且，然后求出的取值范围，再根据关于的分式方程有整数解，可以求得的值，然后即可得到所有满足条件的整数的值，再将这些值相加即可．
【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限，
且，
解得，
解得：
关于的分式方程有整数解，
或或或或或或或，
解得或或或或或或或，
经检验，或或或或或或，符合原分式方程有整数解，
时，原分式方程产生增根，此时分式方程无解，
又∵，
∴所有满足条件的整数的值为，，，，
所有满足条件的整数的值之和为，
故答案为：．
18．
【分析】本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，全等三角形的性质和判定；在上截取，连接，根据、、、四点共圆，推出，证，推出，，得出等腰直角三角形，根据勾股定理求出，即可求出．
【详解】解：在上截取，连接，设交于点
四边形是正方形，，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
即是等腰直角三角形，
由勾股定理得：
即，
，
，
正方形的面积，
故答案为：．
19．
【分析】本题考查二次根式的混合运算，先算乘法和除法，最后计算加减即可．
【详解】解：原式
．
20．见解析
【分析】题主要考查了勾股定理逆定理，利用完全平方公式可得，进而可得，根据勾股定理逆定理可得为直角三角形．
【详解】证明：，
．
．
，
．
．
，
．
．
根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形．
21．(1)A（2，0）；
(2)直线l2的表达式为y=x-1．
【分析】（1）先根据勾股定理求得AO的长，再写出点A的坐标；
（2）先根据△ABC的面积为4，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式．
【详解】（1）解：∵B（0，3），
∴OB=3，
在Rt△AOB中，，
∴A（2，0）；
（2）解：∵S△ABC=BC•OA，
∴4=•BC×2，解得BC=4，
∴OC=BC-OB=4-3=1，
∴C（0，-1），
设直线l2的表达式为y=kx+b，
将A（2，0），C（0，-1）代入y=kx+b，
得：，解得，
∴直线l2的表达式为y=x-1．
【点睛】本题是两条直线相交或平行问题，主要考查了两条直线的交点问题，三角形的面积公式，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．
22．(1)，统计图见解析
(2)；
(3)
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数；
（1）根据题意和统计图中的数据可以求得本次抽测的男生人数和成绩为6次的人数；
（2）根据总人数求得本次抽测成绩的中位数和众数；
（3）根据（1）中的答案和统计图中的数据可以估计该校500名八年级男生中有多少人体能达标．
【详解】（1）由题意可得，
本次抽测的男生有：（人），
抽测成绩为6次的有：（人），
补充完整的条形统计图如图所示，
故答案为：25；
（2）则本次抽测成绩的中位数是：6次，众数：6次；
故答案为：6，6；
（3）根据题意得：（人）．
故该校名八年级男生中估计有人体能达标．
23．(1)
(2)
【分析】（1）由线段垂直平分线的性质推出，由菱形的性质推出，得到是等边三角形，因此．
（2）设菱形的边长为，由菱形面积公式得到菱形的面积（），求出，进而根据含度角的直角三角形的性质，勾股定理，即可求出的长．
【详解】（1）解：连接．
于点，且点是的中点，
．
四边形为菱形，
．
是等边三角形．
．
（2）设菱形的边长为，
是等边三角形，，
．
由题意得：，即．
解得：．
在菱形中，，，是对角线，
，．
在中，，．
．
解得：．
【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识．
24．(1)
(2)当时，选择甲工程队合算；当时，选择乙工程队合算；当时，选择两个工程队的费用相同
【分析】本题考查一次函数的应用；
（1）根据图象上所给的信息利用待定系数法可求出函数关系式；
（2）根据（1）中解析式，将代入，得出，进而根据题意分类讨论，即可求解．
【详解】（1）解：当时，设．
把代入上式得：，解得：．
所以．
当时，设．
把，代入上式得∶．
解得：．
．
所以．
（2）当时，．
当时，即，解得．
当时，即，解得．
当时，即，解得．
故当时，选择甲工程队合算；当时，选择乙工程队合算；当时，选择两个工程队的费用相同．
25．(1)
(2)见解析
(3)，证明见解析
【分析】（1）先证，利用勾股定理解求出，即可求解；
（2）设与的交点为，连接，依次证明，，推出是的中位线，是斜边上的中线，可得，即可证明；
（3）延长交于点，连接．依次证明，是斜边上的中线，是的中位线，可得，即可得出．
【详解】（1）解： 是正方形的对角线，且，
，．
∵是等腰直角三角形，且，
∴，，
，
．
．
点是的中点，
．
（2）证明：如图1，设与的交点为，连接，
由（1）知，是的中点，
．
四边形是正方形，
，．
又，
．
．
又，，
．
．
是的中点．
是的中位线，是斜边上的中线．
，．
．
．
（3）解：．
证明：延长交于点，连接．
由题意知．
点是的中点，
．
又，，
，
，
．
是的中点．
是斜边上的中线，是的中位线．
，．
，
．
【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中线位的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，综合应用上述知识点，正确作出辅助线是解题的关键．
26．(1)
(2)或
(3)的最大值为，此时点的坐标为
【分析】本题考查了一次函数与几何综合问题；勾股定理，等腰三角形的性质与判定；
（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）分两种情况讨论，当点在轴的下方时，作轴于点，则．证明，进而得出得出直线的解析式为．即可求得点．进而根据三角形的面积公式即可求解；当点在轴的上方时，同理可得点，点，继而得解；
（3）由题意点在轴的负半轴上，且也是等腰直角三角形，则，连接并延长交轴于点，由于点是轴上的动点，得出的最大值为线段的长度．求得直线的解析式为：．则点．作轴于点，则，．勾股定理求得，即可求解．
【详解】（1）解：设直线的解析式为．
把点，点代入得
解得．
∴直线的解析式为．
（2）当点在轴的下方时，作轴于点，则．
．
又∵，
∴．
∴，，
∴．
设直线的解析式为
∵
∴
解得：
∴直线的解析式为．
∴点．
∴．
∴的面积=．
当点在轴的上方时，同理可得点，点．
∴．
∴的面积=．
综上所述：的面积是或；
（3）由题意点在轴的负半轴上，且也是等腰直角三角形，
∴，
∴．
点D在轴的下方，由（2）知点．
连接并延长交轴于点，由于点是轴上的动点，
在中，．
∴的最大值为线段的长度．
设直线的解析式为
∵，
∴
解得：
直线的解析式为：．
则点．作轴于点，则，．
∴．
∴的最大值为，此时点M的坐标为．
.