重庆市铜梁区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

这是一份重庆市铜梁区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了作图请一律用黑色2B铅笔完成；，5、6，2)等内容，欢迎下载使用。

(全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟)
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图(包括辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.
一、选择题(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧丘相答案所对应的方框涂黑.
1．下列是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．4，5，6C．3，4，5D．1，1，2
3．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边平行B．一组对边相等
C．对角线互相垂直D．对角线互相平分
4．下列各点中，在直线y＝2x＋1上的是（ ）
A．(1，3)B．(﹣3，﹣2)C．(0，3)D．
5．如图，为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量(单位：吨)，绘制了条形统计图．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数与众数分别是（ ）
A．6、6B．6.5、6.5C．6.5、7.5D．7、6.5
6．估计的值在（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
7．关于一次函数y＝﹣2x＋4，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点(0，﹣2)B．图象经过一、三、四象限
C．y随x的增大而增大D．图象与x轴交于点(2，0)
8．如图，一架梯子AB长5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为3米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1米，则梯子顶端A下落了（ ）
A．1米B．2米C．3米D．5米
9．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，EF⊥AE交BC于点F，连接AF．若∠CFE＝α，则∠BAF的度数为（ ）
A．B．C．2α﹣90°D．90°﹣2α
10．定义一种新运算：，例如：2⊗3＝2＋3＝5，4⊗2＝4﹣2＝2，给出下列说法：
①；
②3⊗(2x＋4)<5的解集为
③若点P函数y＝x⊗(2x﹣1)的图象上一点，则点P到x轴的距离最小值是2．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12．甲、乙两名同学在5次数学测验中，平均成绩均为95分，这两名同学成绩的方差分别是，，甲、乙两人的成绩更稳定的是______．
13．如图，一次函数y＝ax＋b和y＝mx＋n的图象相交于一点，则关于x，y的方程组的解为______．
14．如图，在菱形ABCD中，AC＝24，BD＝10，点F为边BC的中点，连接OF．则OF的长是______．
15．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(﹣1，1)，B(0，2)两点，则k＋b的值为______．
16．若关于x的一次函数y＝x﹣2a＋5的图象经过第四象限，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为______．
17．如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．当P，A重合时，MN＝______．
18．已知一个三位数M，如果满足百位上的数字与个位上的数字和是十位上的数字的四倍，则称M为“四喜数”，最小的“四喜数”为______，若“四喜数”M的前两位数字组成的两位数与M的个位上的数字的和记为F(M)；交换M的百位数字和十位数字，将这两位数字组成的新两位数与M的个位数字的和记为Q(M)．当2F(M)＋3Q(M)能被4整除时，符合条件的M的最大值为______
三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：(1)(2)
20．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于从C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A，H，B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得BC＝2.6千米，CH＝2.4千米，HB＝1千米，
(1)问CH是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线AC的长，
21．如图，在△ABC中，CD为△ABC的角平分线．
(1)用尺规完成以下基本作图：作线段CD的垂直平分线EF，分别交AC、BC于点E、F，垂足为O．连接DE、DF．(保留作图痕迹)
(2)可可利用(1)所作的图形，证明四边形DECF是菱形．请根据他的思路完成下面的填空．
证明：∵CD平分∠ACB，
∴ ① ，
∵EF垂直平分CD，
∴ ② ．
∴∠ACD＝∠EDC，
∴ ③ ．
∴．
同理，．
∴四边形DECF为平行四边形
∵ ④ ．
∴四边形DECF是菱形．
可可通过进一步探究，发现任意三角形的一条角平分线的两个端点，同该角平分线的垂直平分线与该角两边的交点。以这四个点为顶点的四边形是 ⑤ ．
22．为配合我区进行的垃圾分类工作，某校进行了“垃圾分类，责任在心”的知识讲座，随后进行了有关垃圾分类的知识竞赛。现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析(单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀)，将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A；70≤x<80，B：80≤x<90，C：90≤x≤100．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97：
八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：81，82，84，88，88．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝______，b＝______，m＝______．
(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好?请说明理由(一条理由即可)；
(3)若七年级共有600名学生参赛，八年级共有500名学生参赛，请通过计算，估计七、八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，连接AD，点E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：BD＝AF；
(2)求证：四边形ADCF为矩形．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点P从点C开始出发沿折线C﹣B﹣A运动(运动路线不包含点A、点C)，点P到达点A停止运动，设点P运动的路程为x，△ACP的面积为y．
(1)直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围．
(2)在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质．
(3)在图中已经画出了直线的图象，结合两函数图象，直接写出时自变量x的取值范围．(结果保留一位小数，误差不超过0.2)
25．已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝2x的图象交于点M(2，4)．在x轴上有一动点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数和y＝2x的图象于点C，D．
(1)求直线AB的函数关系式及点A的坐标；
(2)设点P(a，0)，若，求a的值及点C的坐标；
(3)将直线OM向上平移3个单位长度得直线l，在直线AB上有一点E，直线l上有一点F，是否存在，使以O、A、E、F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点F的坐标，并写出其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由．
26．已知：点E是正方形ABCD外一点，连接BE，DE，BE⊥DE．
(1)如图1，若BE＝2，，求AD的长；
(2)如图2，过点A作AF⊥DE于点F．求证：DE＝2DF＋BE；
(3)如图3，连接EC并延长至点G，使得CG＝CE，连接DG，当DG＝DC时，请直接写出的值．
学生
平均数
中位数
众数
方差
七年级
86
85
b
56
八年级
86
a
88
62.4