[数学]浙江省嘉兴市八校联盟2023-2024数学年高二下学期数学期中考试试题

这是一份[数学]浙江省嘉兴市八校联盟2023-2024数学年高二下学期数学期中考试试题，共3页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题Ⅰ（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）(共8题；共40分)
1. 函数的图象如图所示，它的导函数为 ， 下列导数值排序正确的是（ ）
2. 从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法种数是（ ）
3. 的展开式的第项的系数是（ ）
4. 设随机变量 ， 则（ ）
5. 一个盒内有五个月饼，其中两个为果浆馅，三个为五仁馅，现从盒内随机取出两个月饼，若事件“取到的两个月饼为同一种馅”，“取到的两个月饼都是五仁馅”，则概率（ ）
6. 甲､乙､丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》，恰好买到了七张连号的电影票，若甲､乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（ ）
7. 函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ）
8. 已知函数 ， 若 ， 其中 ， 则（ ）
二、选择题Ⅱ（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分．）(共3题；共18分)
9. 设随机变量的分布列如表所示，则下列选项中正确的为（ ）
10. 已知 ， 则（ ）
11. 已知直线与曲线相交于不同两点 ， 曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点 ， 则（ ）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）(共3题；共15分)
12. 函数的导函数是____________________.
13. 某区学生参加模拟大联考，假如联考的数学成绩服从正态分布，其总体密度函数为： ， 且 ， 若参加此次联考的学生共有人，则数学成绩超过分的人数大约为____________________．
14. 用这九个正整数组成无重复数字且任意相邻的三个数字之和是的倍数的九位数，这样的九位数有____________________个（用数学作答）
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）(共5题；共77分)
15. 已知函数.
（1） 求曲线在点处的切线方程；
（2） 求的极值.
16. 已知的展开式中，所有项的系数之和是512．
（1） 求展开式中含项的系数；
（2） 求的展开式中的常数项.
17. 为落实“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动．甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛．规定：每局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局．首先获得5分者获胜，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率都是 ．
（1） 求比赛结束时恰好打了6局甲获胜的概率；
（2） 若甲以的比分领先，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列．
18. 甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品有4个正品和3个次品．
（1） 从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；
（2） 如果依次不放回地从乙箱中抽取2个产品，每次取1个，已知第二个是次品的条件下，求第一个是正品的概率；
（3） 若先从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，再从乙箱中任取一个产品，求取出这个产品是正品的概率．
19. 已知函数
（1） 是的极值点，有两个零点，求的取值范围；
（2） 令 ， 讨论的单调性；
（3） 当时，设和为两个不相等正数，且 ， 证明： ． 题号
一
二
三
四
评分
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C .
D .
A . 30种
B . 11种
C . 15种
D . 35种
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B . 3
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D . 7
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D . 48
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