[数学]浙江省宁波市江北区2023-2024数学年八年级上学期期末联考数学试卷

这是一份[数学]浙江省宁波市江北区2023-2024数学年八年级上学期期末联考数学试卷，共8页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每小题3分，共30分）(共10题)
1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的为（ ）
2. 下列各组线段，不能组成三角形的是（ ）
3. 由x＜y能得到mx＞my，则（ ）
4. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝5，EC＝2，则BC的长是（ ）
5. 能说明命题：“若a＞b，则ac≥bc”是假命题的反例是（ ）
6. 在下面四个命题是真命题的个数有（ ）
（1） 互相垂直的两条线段一定相交；（2）有且只有一条直线垂直于已知直线；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个
7. 对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q＝p-q＋pq，例如2@3＝2-3＋2×3.请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围为是 （ ）
8. 一条直线y=kx+b，其中k+b= ， kb= ， 那么该直线经过（ ）
9. 某人骑自行车t（小时）走了 ， 若步行 ， 则比骑自行车多用3（小时），那么骑自行车每小时比步行多走（ ） ．
10. 如图，把一个大长方形分割成5小块，其中⑤号是正方形，其余都是长方形，且①号和④号是两个一样的长方形，⑤号的周长是①号的2倍．已知大的长方形的面积，可以求出下列哪一个图形的面积．（ ）
二、填空题（每小题3分，共18分）(共6题)
11. 如图，活动衣架可以伸缩自如，是利用了四边形的 ____________________性质．
12. 如图，直角坐标系中，已知A(－2，－1)，B(3，－1)，C(1，2)，请你在y轴上找一点P．使 ABP和 ABC全等，则点P的坐标是____________________．（写出一个即可）
13. 如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点 ， 当时，____________________（填“>”或“＜”）
14. 已知中，斜边 ， 则斜边上的中线的长为____________________ ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交点于 ，且 ，以 为边长作等边三角形 ，过点 作 平行于 轴，交直线 于点 ，以 为边长作等边三角形 ，过点 作 平行于 轴，交直线 于点 ，以 为边长作等边三角形 ，…，按此规律进行下去，则点 的横坐标是____________________.
16. 如图1，在 中， ， 为 中点.将 沿 翻折，得到 （如图2）， 为 上一点，再将 沿 翻折，使得 与 重合（如图3），给出下列四个命题：① ；② ；③ ；④ .其中说法正确的是____________________.
三、解答题（第17~19题每题6分，第20~21每题8分，第22~23题每题9分，共52分）(共7题)
17. 解方程组或解不等式组．
（1） 解方程组：
（2） 解不等式组： ， 并把解集在数轴上表示出来．
18. 如图， ， ， ， ， 垂足分别是 ， ．

（1） 求证：；
（2） 猜想线段 ， ， 之间具有怎样的数量关系，并说明理由．
19. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB，其中点A、B均在小正方形的顶点上．
（1） 在方格纸中画出以BC为底的钝角等腰三角形ABC，且点C在小正方形的顶点上；
（2） 将（1）中的△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC点A的对应点是点D，点B的对应点是点E），画出△CDE；
（3） 在（2）的条件下，连接BE，请直接写出△BCE的面积．
20. 如图1，在平面直角坐标系中，正方形的面积等于4，长方形的面积等于8，其中点、在轴上，点在轴上．

（1） 请直接写出点 ， 点 ， 点的坐标；
（2） 如图2，将正方形沿轴向右平移，移动后得到正方形 ， 设移动后的正方形长方形重叠部分（图中阴影部分）的面积为；
①当时， ▲ ；当时， ▲ ；当时， ▲ ；
②当时，请直接写出的值．
21. 某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共花费88元.
（1） 求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；
（2） 若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元.
①求w关于x的函数关系式；
②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.
22. 如图，两个形状，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转。
（1） 试说明：∠DPC=90°；
（2） 如图②，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数，PF平分 ，PE平分 ，求 。
（3） 如图③，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3/s。同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2/s，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，三角板都停止转运），问 的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由。
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A ， B两点，把线段AB绕点B顺时针旋转后得到线段BC ， 连结AC ， OC.

（1） 当时，求点C的坐标；
（2） 当m值发生变化时，△BOC的面积是否保持不变？若不变，计算其大小；若变化，请说明理由；
（3） 当S△AOB=2S△BOC时，在x轴上找一点P ， 使得△PAB是等腰三角形，求满足条件的所有P点的坐标.
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A . 1，2，3
B . 2，3，4
C . 3，4，5
D . 5，12，13
A . m＞0
B . m≥0
C . m＜0
D . m≤0
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
A . c＝﹣1
B . c＝0
C . c＝2
D . c＝m2（m为任意实数）
A . -8≤m<-5
B . -8C . -8≤m≤-5
D . -8A . 第二、四象限
B . 第一、二、三象限
C . 第一、三象限
D . 第二、三、四象限
A .
B .
C .
D .
A . ①
B . ②
C . ③
D . ⑤
阅卷人
得分
阅卷人
得分