[数学]新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县2023-2024学年八年级下学期期中试题(解析版)

这是一份[数学]新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县2023-2024学年八年级下学期期中试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.，不是最简二次根式，不符合题意，
B.，是最简二次根式，符合题意，
C.中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意，
D.，不是最简二次根式，不符合题意，
故选B．
2. 一个三角形的三边之比为，则这个三角形是（ ）
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定
【答案】A
【解析】设三边长为：，
∵，
∴三角形为直角三角形；故选A．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B.，原式计算错误，不符合题意；
C.，原式计算错误，不符合题意；
D.，原式计算正确，符合题意；
故选；D．
4. 如图，已知点，将线段向左平移三个单位长度，则线段扫过的面积为（ ）
A. 3B. 6C. D.
【答案】B
【解析】∵点，将线段向左平移三个单位长度，
∴线段扫过的图形是一个底边长为3，高为2的平行四边形，
∴线段扫过的面积为，
故选：B．
5. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使；再以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是（ ）
A. 2.2B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，得：，，
∴，
∴点表示的数是；
故选：B．
6. 如图，□中，，相交于点，若，，则的周长为（ ）
A 15B. 14C. 13D. 12
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∴的周长，
故选：B．
7. 如图，四边形中，对角线与相交于点O，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.，根据“一组对边平行，另一组对边相等”的四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
B.，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
C.，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此不选项符合题意；
D.，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：A．
8. 如图，在中，，以的各边为边在外作三个正方形，、、分别表示这三个正方形的面积，若，，则的值是（ ）
A. 5B. 8C. 10D. 16
【答案】C
【解析】∵，，，，分别表示三个正方形的面积，
∴，，
∵∠ACB=90°，∴，
∴，∴，故选：C．
9. 使有意义的字母的取值范围（ ）
A. 全体实数B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，得：，解得：；故选C．
10. 已知，如图，平行四边形的对角线，相交于点，、是对角线上的两点，给出下列4个条件：①；②；③；④；其中不能判定四边形是平行四边形的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】四边形是平行四边形，
，，，，，，
①，
则四边形是平行四边形；
故①能判定四边形是平行四边形；
②时，不能证明，
故②不能判定四边形是平行四边形；
③时，不能证明，
故③不能判定四边形是平行四边形；
④，
，
在和中，
，
，
，
，即，
又，
四边形是平行四边形；
故④能判定四边形是平行四边形；
故选：C
二、填空题
11. ______
【答案】3
【解析】，
故答案为：3．
12. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的角，则光线与纸板左上方所成的角∠2的度数是_____________．
【答案】
【解析】如图所示，
根据题意得，，，
∴四边形为平行四边形，
∴．
故答案为：．
13. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且，，要使得四边形ABCD是菱形，应添加的条件是______（只填写一个条件）．
【答案】AB=BC（答案不唯一）
【解析】应添加的条件是：AB=BC，理由如下：
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故答案为：AB=BC（答案不唯一）．
14. 已知：直角三角形的三边长分别是3，4，x，则______．
【答案】或
【解析】①当为直角边时，由勾股定理得：；
②当为斜边时，由勾股定理得：；
综上：；
故答案为：或．
15. 对于任意不相等的两个实数，，定义运算如下：，如，那么的运算结果为______．
【答案】
【解析】由题意得，，
故答案为：．
16. 如图，货车卸货时后面挡板折落在地面处，已知点A、B、C在一条直线上，，经过测量，，则车高______m．

【答案】3.2
【解析】，
，
在中，
，，
，
挡板折落在地面处，
，
点A、B、C在一条直线上，
，
故答案为：3.2．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
18. 下面是小东设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的作图过程．
已知：如图，在中，，O为的中点．
求作：四边形，使得四边形是矩形．
作法：①作射线，在射线上截取；
②连接．
四边形是所求作的矩形．
根据小东设计的作图过程，
（1）依作法补全图形；
（2）完成下面的证明．
证明：点O为的中点，
．
又______，
四边形是平行四边形（______）（填推理的依据）．
，
是矩形（______）（填推理的依据）．
（1）解：补全图形如图：
（2）证明：点O为的中点，
．
又，
四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）．
，
是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
19. 如图，在菱形中，点分别在边上，，求证：．
证明：四边形是菱形，
，，
，
，
．
20. 小明学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度(如图)，进行了如下操作：
①测得水平距离的长为8米；
②根据手中剩余线的长度计算出放出去的风筝线的长为17米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）小明位置不动，若想让风筝沿方向下降9米，他应该往回收线多少米？
解：（1）在中，
由勾股定理得，，
所以，(负值舍去)，
所以，(米)，
答：风筝的高度为16.5米；
（2）由题意得，，
∴，
∴(米)，
∴(米)，
∴他应该往回收线7米．
21. 如图，中，，点，分别是，的中点，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形．
∵在中，，点是的中点，
∴．
∴平行四边形是菱形．
（2）解：∵，分别是，的中点，
∴是的中位线．
∵，，
∴，，∴．
∵四边形是菱形，
∴．
22. 综合与实践
小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律下面是小丽的探究过程，请补充完整：
（1）具体运算，发现规律
等式1：；
等式2：；
等式3：；
等式4：______；
（2）观察、归纳，得出猜想．
为正整数，猜想等式可表示为______，并证明你的猜想；
（3）应用运算规律．
化简：．
（1）解：等式1：；
等式2：；
等式3：；
等式4：
故答案为．
（2）解：猜想：，证明如下：
左边．右边，
所以猜想成立．
（3）解：
．