北师大版八年级上册2 求解二元一次方程组课文内容课件ppt

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数学 八年级上册 BS版
加减消元法.解二元一次方程组时，通过两式相加（减） ，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
消去其中一个未知数
信息一：已知买 3 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 23 元；信息二：又知买 5 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 33 元.
解：设苹果汁的单价为 x 元，橙汁的单价为 y 元，根据题意得
3x + 2y = 23，5x + 2y = 33.
解：由①得 将③代入②得
把 y = 4 代入③ ，得 x = 5.
除了代入消元法，还有其他方法吗？
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
用加减法解二元一次方程组
问题：还有别的方法吗？
问题：还有更简单的方法吗？
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
①左边 + ②左边 ＝ ①右边 + ②右边
3x + 5y + 2x－5y ＝ 10
+ (2x - 5y)
5y 和－5y 互为相反数……
将 x = 2 代入①得
6 + 5y = 21，
同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 .
例2 解二元一次方程组：
同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 .
像上面这种解二元一次方程组的方法，叫做加减消元法，简称加减法.
上面解方程组的基本思路仍然是“消元”.主要步骤是通过两式相加(减)消去其中一个未知数.
例3 用加减法解方程组：
③ - ④ 得 y = 2.
把 y＝2 代入 ①，解得 x＝3.
6x + 9y = 36. ③
6x + 8y = 34. ④
同一未知数的系数 时，如果其中一未知数的系数呈倍数关系时，利用等式的性质，使得未知数的系数 ，再用加减法消元.
主要步骤：
分别求出两个未知数的值
同一个未知数的系数相同或互为相反数；当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的性质将其化为相同即可.
用加减法解二元一次方程组：
由①－②，得－6 x ＝6.
将 x ＝－1代入②，得2×（－1）＋3 y ＝2，
【点拨】当方程组中的两个方程的某个未知数的系数相同或互为相反数时，可以直接用加减消元法求解.
由①×2，得4 x －6 y ＝14.③
由②－③，得3 x ＝－3.解得 x ＝－1.
由①×2－②×3，得－5 x ＝－15，解得 x ＝3.
【点拨】用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：（1）方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接利 用加减消元法求解；（2）方程组中任意一个未知数的绝对值都不相等，但某个未知数的系数的绝对值成整倍数关系，则其中一个方程乘这个倍数后再利用加减消元法求解.（3）方程组中任意一个未知数的系数的绝对值不相等时，可利用最小公倍数的知识，把两个方程都适当乘一个数，使某个未知数的系数的绝对值相等，然后利用加减消元法求解.
由①×2＋②，得7 x ＝14，解得 x ＝2.
（2）设 x ＋ y ＝ m ， x － y ＝ n ，
由①×3＋②×2，解得 m ＝1.
【点拨】解答两个含参数的二元一次方程组同解问题的基本方法：先利用两个已知系数的一次方程组成方程组，并求出方程组的解；然后利用这个解得到关于字母参数的方程（组），进而求得字母参数的值.
由②×2－①，得 y ＝3 m ＋2.
将 y ＝3 m ＋2代入②，得 x ＋6 m ＋4＝2 m ，