高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.2 双曲线教学ppt课件

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于是，双曲线上点的坐标(x,y) 都适合不等 ,y∈R, 即x²≥a²,y∈R.所以x≤-a, 或 x≥ai y∈R这说明双曲线位于直线x=-a 及其左侧和直线x=a 及其右侧的区域.
问题1:我们从哪些角度研究椭圆的几何性质?①范围；②对称性；③顶点；④离心率
问题2:类比研究椭圆范围的方法，观察双曲线的具体边界是怎样的?
问题3:类比椭圆的对称性，观察双曲线的图像，归纳总结双曲线的对称性 .双曲线 ,b>0) 关于x轴、y 轴和原点都是对称的.这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心
关于y轴对称 关 于x 轴对称 关于原点对称
令y=0, 得x=±a.因此双曲线和x轴有两个交点A,(-a,0),A₂ (a,0).令x=0, 得y²=-b², 这个方程没有实数解，说明双曲 线和y轴没有公共点，但我们也把 B₁ (0,-b), B₂( 0,b) 两点画在y轴上.
问题4:类比椭圆的顶点，观察双曲线图像，归纳双曲线的顶点坐标
A₁(-a,0),A₂(a,0);|A₁A₂I=2a; 实轴长：2a; 半实轴长：aB₁(-b,0),B₂(b,0);|B₁B₂|=2b; 虚轴长：2b;半虚轴长：b F₁ (-c,0),F₂ (c,0); |F₁F₂ I=2c;焦距长：2c;半焦距长：c
问题5:你能总结出a,b,c的几何意义吗?
双曲线 的两支向外延伸时，与两条直 逐渐接近，但永 远不相交.
问题6:画出双曲线 和两条直 .你能发现什么?
的渐近线无限接近，但永远不相交.追问1:如何记忆双曲线的渐近线方程?在双曲线标准方程中，把“1”换成0即可!追问2:渐近线对双曲线的开口有什么影响?渐近线与实轴的夹角越大，双曲线的开口也就越大
一般地，双曲线 ,b>0) 的两支向外延伸时，与两条直线 十逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线.实际上，双曲线与它
在双曲线方程 ,b>0) 中，如果a=b,那么方程变为x²-y²=a², 此时双曲线的实轴和虚轴的长 都等于2a. 这时，四条直线x=±a,y=±b 围成正方形，渐 近线方程为y=± x, 它们互相垂直，并且平分双曲线的实 轴和虚轴所成的角.实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.
问题6:什么是双曲线的离心率?双曲线的焦距与实轴长的比 声 叫做双曲线的离心率. 因为c>a> 0, 所以双曲线的离心率
追问2:用双曲线渐近线的斜率能刻画双曲线的“张口”大小吗?它与用 离心率刻画“张口”大小有什么联系 和区别?
么几何特征?双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小.
追问1:椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什
1.求双曲线9y²-16x²=144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.
2.求符合下列条件的双曲线的标准方程；(1)顶点在x 轴上，两顶点间的距离是8, (2)焦点在y轴上，焦距是16,
3.对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是F₁( -6,0), 求双曲线的标准方程和渐近线方程.
4. 双曲线的渐近线方程是y=±2x, 虚轴长为4,求双曲线的标准方程.