2023-2024学年吉林省长春市德惠市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年吉林省长春市德惠市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列物体的运动中，属于平移的是( )
A. 电梯上下移动B. 翻开数学课本C. 电扇扇叶转动D. 篮球向前滚动
2.以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.木工师傅准备钉一个三角形木架，已有两根长为2和5的木棒，木工师傅应该选择如下哪根木棒( )
A. 2B. 3C. 6D. 7
4.下列等式变形正确的是( )
A. 如果x=y，那么x+2=y−2
B. 如果3x−1=2x，那么3x−2x=−1
C. 如果2x=12，那么x=1
D. 如果3x=−3，那么6x=−6
5.不等式组x>1,x+2≤4的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
6.如图是某小区花园内用正n边形铺设的小路的局部示意图，若用4块正n边形围成的中间区域是一个小正方形，则n=( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
7.如图，∠C=90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得到三角形A′B′C′，并且B′C′=3cm，A′C′=4cm则阴影部分的面积为( )
A. 10cm2
B. 14cm2
C. 28cm2
D. 35cm2
8.车队运送批货物.若每车装4吨，剩下8吨未装；若每车装5吨，则剩余1辆车.甲、乙两人设该车队有x辆车，丙、丁两人设这批货物有y吨，分别列出如下方程：甲：4x+8=5(x−1)；乙：4x−8=5(x+1)；丙：y−84=y5+1；丁：y−84=y5−1.其中所列方程正确的是( )
A. 甲、丙B. 甲、丁C. 乙、丙D. 乙、丁
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知x=2是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值等于______．
10.已知x+2y=3，则2x+4y−5= ______．
11.不等式2x−3<0的最大整数解是x= ______．
12.如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α=______°.
13.如图，D，E分别为AC和BD的中点，△CDE的面积为5，则△ABD的面积为______．
14.如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，展开后，再将纸片折叠，点B的对应点为点B′，折痕为AF，则∠AFB′ ______度.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.解方程组：x+y=32x+3y=7．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
解方程：(x+12)−16(x+1)=1．
17.(本小题6分)
小米同学求解一元一次不等式的过程：
(1)该解题过程中从第______步开始出现错误；
(2)请你按照上面演算步骤写出正确的解答过程．
18.(本小题7分)
在正n边形中，每个内角与每个外角的度数之比为3：2．
(1)求n的值；
(2)正五边形每个顶点可引出的对角线的条数为______，正五边形对角线的总条数为______．
19.(本小题7分)
某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了9千米，付了14元”；乙说；“我乘这种出租车走了21千米，付了32元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？
20.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
(1)画出△A′B′C′；
(2)连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是______；
(3)线段AC扫过的图形的面积为______．
21.(本小题7分)
如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35°，求：
(1)∠EBC的度数；
(2)∠A的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式)．
解：(1)∵CD⊥AB(已知)，
∴∠CDB= ______，
∴∠EBC=∠CDB+∠BCD(______)，
∴∠EBC= ______+35°= ______(等量代换)．
(2)∵ ______=∠A+∠ACB，
∴∠A= ______−∠ACB(等式的性质)，
∵∠ACB=90°(已知)，
∴∠A=∠EBC−90°= ______(等量代换)．
22.(本小题9分)
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm.若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm.设运动的时间为t秒．
(1)当t= ______秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；
(2)当t为何值时，△BCP的面积恰好等于△ABC面积的一半？
23.(本小题10分)
【问题初探】
(1)如图1，在△ABC中，请说明：∠A+∠B+∠C=180°，为解决这一问题，同学们多用于下列两种思路：
①如图2，延长BC到D，过点C作射线CE/​/BA，相当于把∠A，∠B都移到了顶点C的位置，利用图形特点获得∠A，∠B，∠ACB的数量关系；
②如图3，过点A作直线PQ/​/BC，相当于把∠B，∠C都移到了顶点A的位置，再利用图形特点获得∠BAC，∠B，∠C的数量关系；
请你选择上述的一种思路，说明△ABC的内角和为180°．
【类比分析】
(2)如图4，已知△ABC，过点A作直线PQ/​/BC，R为线段AB上一点，连接RQ，RC，若∠1=53°，∠2=29°，∠3=24°，求∠QRC的度数．
【学以致用】
(3)如图5，MN//GT，∠MNE=12∠ENF，∠ETG=13∠ETF，若∠MNE=α，∠E=β，∠F=γ，请你判断α，β，γ三者之间的数量关系，并说明理由．
24.(本小题12分)
一副三角尺(分别含45°、45°、90°和30°、60°、90°)按如图1所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合(∠APB=45°,∠DPC=30°)，将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒15°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t(秒)．

(1)当t=3时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是______度；
(2)如图2，若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转.∠MPN=180°．
①用含t的代数式表示：∠NPD=(______)°；∠MPB=(______)°；
②当t为何值时，边PB平分∠CPD；
③直接写出当t为何值时，∠BPC=5°．
参考答案
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】−3
10.【答案】1
11.【答案】1
12.【答案】60
13.【答案】10
14.【答案】45
15.【答案】解：x+y=3①2x+3y=7②，
①×2得：2x+2y=6③，
②−③得：y=1，
把y=1代入①得：x+1=3，
解得x=2，
∴原方程组的解为：x=2y=1．
16.【答案】解：去分母，可得：(6x+3)−(x+1)=6，
去括号，可得：6x+3−x−1=6，
移项，可得：6x−x=6−3+1，
合并同类项，可得：5x=4，
系数化为1，可得：x=0.8．
17.【答案】(1)一；
(2)3x2≤7+2x3+1
去分母得：9x≤2(7+2x)+6，
去括号，得：9x≤14+4x+6，
移项，得：9x−4x≤14+6，
合并同类项，得：5x≤20，
系数化为1，得：x≤4，
∴原不等式的解集为x≤4．
18.【答案】(1)设正n边形每个内角的度数为3x，外角度数为2x，
则3x+2x=180°，
解得x=36°，
∴2x=2×36°=72°，
∴n=360÷72=5，
即n的值为5；
(2)2，5．
19.【答案】解：设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元，
根据题意得：x+(9−3)y=14x+(21−3)y=32，
解得：x=1.5y=1.2．
答：这种出租车的起步价是1.5元，超过3千米后每千米收费1.2元．
20.【答案】(1)△A′B′C′如图所示：
(2)平行且相等；
(3)线段AC扫过的图形的面积即为四边形ACC′A′的面积，
四边形ACC′A′的面积=10×2−12×1×4×2−12×1×6×2=10．
21.【答案】(1)∵CD⊥AB(已知)，
∴∠CDB=90°．
∵∠EBC=∠CDB+∠BCD(三角形的外角的性质)，
∴∠EBC=90°+35°=125°(等量代换)．
(2)∵∠EBC=∠A+∠ACB
∴∠A=∠EBC−∠ACB(等式的性质)，
∵∠ACB=90°(已知)，
∴∠A=125°−90°=35°(等量代换)．
22.【答案】(1)6；
(2)分两种情况：
①当P在AC上时，
∵△BCP的面积=12△ABC的面积=12，
∴12×6×CP=12，
∴CP=4，
∴2t=4，t=2；
②当P在AB上时，
∵△BCP的面积=12=△ABC面积的一半，
∴P为AB中点，
∴2t=13，t=6.5．
故t为2或6.5秒时，△BCP的面积为12．
23.【答案】(1)证明：选择①，如图2 延长BC到D，过点C作射线CE/​/BA，
∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B，
∴∠A+∠B+∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠ACB=180°；
选择②，如图3过点A做BC的平行线PQ，
∴∠C=∠CAQ，∠B=∠BAP，
∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠BAP+∠CAQ=180°；
(2)解：如图4，作RH//BC，则∠CRH=∠2=29°，

∵PQ/​/BC，
∴RH//PQ，
∴∠ARH=∠1=53°，
∵∠3=24°，
∴∠QRH=∠ARH−∠3=53°−24°=29°，
∴∠QRC=∠QRH+∠CRH=29°+29°=58°；
(3)解：γ+4β−α=360°，理由如下：
如图5，延长TE交MN于点L，延长TF交MN于点K，

∵MN//GT，
∴∠ELN=∠ETG，∠GTF+∠FKN=180°，
∵α=∠MNE=12∠ENF，
∴∠ENF=2α，
∴∠MNF=3α，
∴∠FNK=180°−∠MNF=180°−3α，
∴∠FKN=∠TFN−∠FNK=γ−(180°−3α)=γ+3α−180°，
∴∠FTG=180°−∠FKN=180°−(γ+3α−180°)=360°−γ−3α，
∵∠ETG=13∠ETF，
∴∠ETG=14∠FTG=14(360°−γ−3α)，
∵∠ELN=∠NET−∠MNE=β−α，
∴β−α=14(360°−γ−3α)，
∴γ+4β−α=360°．
24.【答案】(1)90°；
(2)①5t，15t+45；
②∵PB平分∠CPD；
∴∠CPB=∠BPD=12∠CPD=30°，
∴∠APC=∠APB−∠CPB=45°−30°=15°，
由∠MPN=180°得：10°t+15°+60°+2°t=180°，
(或者10°t=180°−45°−30°−2°t)，
解得，t=354，
∴当t=354秒时，边PB平分∠CPD；
③在三角尺ABP和三角尺PCD旋转前，∠BPC=180°−45°−30°=105°，
现在∠BPC=5°，分两种情况：
PB与PC相遇前，则：
15t+5t=105−5，
解得：t=5，
PB与PC相遇后，则：
15t+5t=105+5，
解得：t=5.5，
∴当t为秒5或5.5秒时，∠BPC=5°；解不等式：3x2≤7+2x3+1．
解：去分母，得3×3x≤2(7+2x)+1.第一步
去括号，得9x≤14+4x+1.第二步
移项，得9x−4x≤14+1.第三步
合并同类项，得5x≤15.第四步
系数化为1，得x≤3.第五步
所以原不等式的解为x≤3．