2023-2024学年新疆鲁木齐八中七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年新疆鲁木齐八中七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若x是9的算术平方根，则x是( )
A. 3B. −3C. 9D. 81
2.下面四个数中，无理数是( )
A. 3.14B. 227C. 364D. − 3
3.下列调查中，最适合用普查的是( )
A. 调查全县七年级学生本学期期中考试数学成绩情况
B. 为订做校服，了解七年级某班学生的校服尺码
C. 调查全市中学生的视力情况
D. 调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命
4.如图，直线a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为( )
A. 35°B. 45°C. 55°D. 125°
5.若aA. a−5−5bC. ac6.有下列四个命题：
①相等的角是对顶角；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③无理数包括正无理数、0、负无理数；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
是真命题的命题的个数有( )个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.如图，数轴上点N表示的数可能是( )
A. 10B. − 5C. 3D. 2
8.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为( )
A. x+12y=5023x+y=50B. x+23y=5012x+y=50
C. x+y=5012x+23y=50D. 12y=5023x=50
9.如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(0,0)运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→⋯，且每秒移动一个单位长度，那么第99秒时质点所在位置的坐标是( )
A. (9,0)
B. (0,9)
C. (8,0)
D. (0,8)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.如图，把小河里的水引到田地C处，作CD垂直于河岸，沿CD挖水沟，则水沟最短，其理论依据是______
11.若A(2x−5,6−2x)在第四象限，求x的取值范围______．
12.如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC=75°，OE把∠B0D分成两部分，且∠BOE：∠EOD=3：2，则∠EOD= ______．
13.若关于x、y的方程组2x+3y=43x+2y=2m−3的解满足x+y=35，则m=______．
14.用一根80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm，则围成长方形的面积为______cm2．
15.对x，y定义一种新的运算，规定F(x,y)=x−2y(x≥y)y−x(x1F(−1−3m,−2m)≤a恰好有2个整数解，则a的取值范围是______．
三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题4分)
计算：|1− 3|+ 9−38．
17.(本小题5分)
解方程组：x−3y=62x+y=5．
18.(本小题6分)
解不等式组5x−2>3(x−1)x−12≤7−x，并把解集在数轴上表示出来．
19.(本小题6分)
如图，DB平分∠ADC，∠1=∠3．
(1)求证：AB//DC；
(2)若∠2=55°，求∠A的度数．
20.(本小题9分)
如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，请解答下列问题：
(1)写出点A，B，C的坐标；
(2)画出平移后的三角形A′B′C′；
(3)三角形ABC的面积是______．
21.(本小题8分)
某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组(A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5)，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
解答下列问题：
(1)这次抽样调查的样本容量是______，并补全频数分布直方图；
(2)C组学生所占的百分比为______，在扇形统计图中D组的圆心角是______度；
(3)请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？
22.(本小题8分)
绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．
(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；
(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？
23.(本小题10分)
如图①，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,4)，且满足(a+4)2+ b−4=0，过C作CB⊥x轴于B．
(1)求三角形ABC的面积．
(2)若线段AC与y轴交于点Q(0,2)，在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形QCP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若过B作BD/​/AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．
参考答案
1.A
2.D
3.B
4.A
5.C
6.A
7.A
8.A
9.A
10.垂线段最短
11.x>3
12.30°
13.1
14.375
15.4≤a<5
16.解：原式= 3−1+3−2
= 3．
17.解：x−3y=6 ②2x+y=5 ①，
①×3，得6x+3y=15，③
②+③，得7x=21，
x=3．
把x=3代入①，得2×3+y=5，
y=−1．
∴原方程组的解是y=−1x=3．
18.解：5x−2>3(x−1)①x−12≤7−x②，
解不等式①得：x>−12，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式组的解集为：−12在数轴上表示不等式组的解集为：
．
19.解：(1)∵DB平分∠ADC，
∴∠1=∠2，
又∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB/​/CD；
(2)∵DB平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠2=2×55°=110°，
又∵AB/​/CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
∴∠A=180°−∠ADC，
=180°−110°
=70°．
20.(1)A(−1,4)，B(−4,−3)，C(2,1)；
(2)如图，△A′B′C′即为所求；
(3)15．
21.解：(1)50，
补全频数分布直方图，如图：
(2)32%；72 ；
(3)样本中体重超过60kg的学生是10+8=18(名)，
该校初三年级体重超过60kg的学生人数为1850×1000=360(名)，
22.解：(1)设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，
依题意得：x+2y=562x+y=64，
解得：x=24y=16．
答：每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元．
(2)设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买(200−m)盒B种型号的颜料，
依题意得：24m+16(200−m)≤3920，
解得：m≤90．
答：该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料．
23.解：(1)∵(a+4)2+ b−4=0，
又∵(a+4)2+≥0， b−4≥0
∴a+4=0b−4=0，
∴a=−4b=4，
∴A(−4,0)，C(4,4)，B(4,0)，
∴S△ABC=12⋅AB⋅BC=12×8×4=16．
(2)设P点坐标为(0,y)，
∵Q(0,2)，
∴PQ=|y−2|，
当S△PQC=S△ABC=16时，
12⋅|y−2|×4=16，
解得y=10或−6，
∴P(0,10)或(0,−6)．
(3)如图2中：过点E作EF/​/AC，

∵AC/​/BD
∴EF/​/BD
∴∠CAE=∠AEF，∠EDB=∠DEF
∴∠CAE+∠EDB=∠AEF+∠DEF
∴∠AED=∠CAE+∠BDE
∵AE、DE分别平分∠CAB和∠ODB
∴∠CAE=12∠CAB，∠BDE=12∠ODB，
∵AC/​/BD
∴∠ODB=∠AQD
∴∠AED=12(∠CAB+∠ODB)=12(∠CAB+∠AQD)=12×90°=45°．