河北省廊坊市香河县第四中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

这是一份河北省廊坊市香河县第四中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(考试时间：120分钟，满分：120分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．信之楼某柜组为了解某品牌羽绒服销售情况，对各种码数销量进行统计，店主最应关注的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
2．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．24B．16C．8D．6
3．若正比例函数y＝kx，函数y随x的增大而减小，则k的值可能是（ ）
A．2B．6C．3D．﹣2
4．已知|m|＝4，，且mn<0，则m﹣n的值为（ ）
A．2B．6C．﹣2D．﹣6
5．等腰三角形的腰长为13，底边长为10，它的顶角的平分线的长为（ ）
A．B．12C．15D．3
6．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知，重叠部分的面积为8，则空白部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ）
A．(1)处可填∠A＝90°B．(2)处可填AD＝AB
C．(3)处可填DC＝CBD．(4)处可填∠B＝∠D
8．将直线y＝mx＋2向右平移4个单位，平移后的直线经过点(3，﹣4)，则m＝（ ）
A．4B．5C．6D．﹣6
9．已知一组数据m，n，k的平均数为5，方差为4，那么数据3m﹣2，3n﹣2，3k﹣2|的平均数与方差是（ ）
A．5，4B．13，36C．13，2D．5，36
10．如图，在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口2cm的点M处有一只小蜘蛛，它要爬行到钢管内表面距离右侧管口5cm的点N处觅食，已知钢管横截面的周长为18cm，长为15cm，则小蜘蛛需要爬行的最短距离是（ ）
A．5cmB．4cmC．cmD．15cm
11．在平面直角坐标系中，将点M(m，2)向左平移4个单位长度，得到点N，点N在直线y＝5x＋17上．如果一次函数的图象与线段MN有公共点，则n的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，E是射线BC上的一动点，连接AE，将△ABE沿AE翻折，得到，连接，当是直角三角形时，BE的长为（ ）
A．18B．2C．3或4D．2或18
二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)
13．某校首届校园模拟电子射击比赛中，小宇和小轩两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下(单位：环)：
小宇：7，9，8，6，9，8；小轩：10，5，6，9，m，9，如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么小轩的第五次成绩m是______环．
14．如图，四边形ABCD与四边形EFCG都是正方形，若AB＝5，，则DG＝______．
15．如图，∠BAC＝90°，，BD＝12，，则∠DBA＝______．
16．规定在平面直角坐标系中，点M的坐标为(x，d)，点的坐标为(b，c)，若b＝1﹣d，c＝x＋1，则称点为点M的伴随点．现有点N(x，c)的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点．
(1)若点N(3，1)，则点N的伴随点的坐标为(0，4)，的坐标为______；
(2)点P在一次函数y＝kx＋2上，且点P的伴随点是(4，6)，则一次函数的解析式为______．
三、解答题(本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分8分)已知y与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝6．
(1)求y与x之间的函数解析式．
(2)判断点M(1，6)是否在这个函数的图象上，并说明理由．
18．(本小题满分8分)大学期间含金量较高的四个竞赛之一：全国大学生英语竞赛，获奖学生轻松获取保研资格．某大学为此要选拔一位学生参加全国的英语竞赛，该校对参与选拔的同学进行了笔试、口语与听力三个方面的测试(满分均为100分)，最终进入选拔的两位同学是小强和小敏，他们各项得分如下表所示：
(1)求小强的平均成绩；
(2)若按笔试占20%，口语占50%，听力占30%，计算综合成绩(满分为100分)．应该选派谁去参加全国的英语竞赛?
19．(本小题满分8分)消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到50米(即米)，消防车高3.4米，救人时云梯伸长至最长，在完成从33.4米(即米)高的处救人后，还要从51.4米(即米)高的处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB为多少米?
20．(本小题满分8分)
先化简，再求值：，其中m＝2024．
下面是小艺和小美的解答过程：
小艺：解：原式
当m＝2024时，原式＝1
小美：解：原式．
当m＝2024时，1﹣m<0
∴原式：＝m＋m﹣1＝2m﹣1＝4047．
(1)______的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______；
(2)先化简，再求值：，其中n＝﹣2．
21．(本小题满分8分)小展农硕毕业之后，怀揣着对农村的梦想和对基层服务的热情，毅然地参加了“三支一扶”，来到了基层农村，他在农村带领村民种植杂交奶莓，在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘．现有M、N两家果园可供采摘，这两家奶莓的品质相同，售价均为每千克30元，但是两家果园的采摘方案不同：
M果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的奶莓按6折优惠；
N果园：不需要购买门票，采摘的奶莓按售价付款不优惠．
设小艺和爸爸、妈妈三个人采摘的奶莓数量为xkg，在M，N果园采摘所需总费用分别为、元，其函数图象如图所示：
(1)分别写出、与x之间的函数关系式；
(2)请求出图中点C的坐标；
(3)请根据函数图象，写出小艺一家选择哪家果园采摘更合算．
22．(本小题满分10分)如图，△ADE为直角三角形，DE⊥AE，将△ADE沿AM方向平移，使点A落在点M处，点E落在点F处．连接CD，四边形AMCD为菱形，对角线AC，MD相交于点N．
(1)求证：四边形CDEF是矩形；
(2)连接NE，若AM＝20，ME＝8，求NE的长．
23．(本小题满分10分)如图，直线y＝2x＋4分别与x轴，y轴交于点A，B，该直线上一点H的横坐标为1，过点H的一条直线交x轴的正半轴于点D，△AHD的面积为18．
(1)求点D的坐标及直线HD的解析式；
(2)设点N为x轴上点A右侧一点，过点N作NE⊥x轴，分别交直线AB，HD于点E，F，2EN＝EF，求点N的坐标．
24．(本小题满分12分)在四边形ABCD，中，对角线BD上有一点N，AD延长线上有一点M，连接NM交CD于点G，且NM＝AN．
(1)如图1，若四边形ABCD是正方形．
①求证：CN＝NM；
②求∠CNM的度数；
(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，其他条件不变，当∠BAD＝60°时，连接CM，试探究线段AN与线段CM的数量关系，并说明理由．
2023﹣2024学年第二学期期末教学质量检测
八年级数学(人教版)参考答案
1．D 2．B 3．D 4．D 5．B 6．A 7．D 8．C 9．B 10．D 11．A 12．D
12．解析：如图1，是直角三角形，且点E在边BC上，，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝10，CD＝AB＝6，∠B＝∠C＝90°，，
∴∠AEB＝∠EAD，
由翻折得，
∴，∵，
∴D、、E三点在同一条直线上，
∴ED＝AD＝10，∴，
∴BE＝BC﹣CE＝10﹣8＝2；
如图2，是直角三角形，且点E在边BC的延长线上，，
由翻折得，
∵，∴点D在上，
∵∠AEB＝∠EAD，∴，∴ED＝AD＝10，
∵∠DCE＝90°，∴，
∴BE＝BC＋CE＝10＋8＝18，
综上所述，BE的长为2或18．
13．7 14． 15．45°
16．(1)(0，﹣2)；(2)y＝﹣x＋2
解析：(2)设点P的坐标为(a，b)，则点P的伴随点坐标为，
∵点P的伴随点为(4，6)，∴1﹣b＝4，a＋1＝6，
解得a＝5，b＝﹣3，∴点P的坐标为(5，﹣3)．
∵点P在一次函数y＝kx＋2上，
∴将M(5，﹣3)代入y＝kx＋2得﹣3＝5k＋2，解得k＝﹣1，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x＋2．
17．解：(1)根据题意，设y＝k(x﹣2)．
把x＝1，y＝6代入，得6＝(1﹣2)k，解得k＝﹣6，
∴y与x的函数解析式为y＝﹣6(x﹣2)，即y＝﹣6x＋12；
(2)点M(1，6)在这个函数的图象上．
理由：把x＝1代入y＝﹣6x＋12，得y＝﹣6＋12＝6，
所以点M(1，6)在这个函数的图象上．
18．解：(1)小强的平均成绩为(96＋86＋73)÷3＝85(分)，
(2)小强的综合成绩为96×20%＋86×50%＋73×30%＝84.1(分)，
小敏的综合成绩为92×20%＋81×50%＋83×30%＝83.8(分)，
∵84.1>83.8，
∴应该选派小强同学去参加全国的英语竞赛.
19．解：由题意可知，DM＝3.4m，，
，点A、B、D三点共线，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
∴AB＝AD﹣BD＝40﹣14＝26(m)．
答：这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB为26m．
20．解：(1)小艺，；
(2)，
∵n＝﹣2，∴n﹣3<0，∴原式＝n＋2(3﹣n)＝n＋6﹣2n＝6﹣n＝8．
21．解：(1)根据题意得，
设，
根据题意，得10k＝300，解得k＝30，∴；
(2)∵解得
∴点C的坐标为(5，150)；
(3)当，即18x＋60<30x，解得x>5
∴当采摘量大于5kg时，到M果园更划算；
当，即18x＋60＝30x，解得x＝5，
∴当采摘量为5kg时，到两家果园所需总费用一样；
当，即18x＋60>30x，解得x<5，
∴当采摘量小于5kg时，到N果园更划算．
22．解：(1)证明：∵四边形AMCD是菱形，
∴，且DC＝AM．
∵AE＝MF，∴AM＝EF，∴DC＝EF．
∵，∴四边形DEFC是平行四边形．
∵DE⊥AM，∴∠DEF＝90°，∴四边形CDEF是矩形；
(2)∵四边形AMCD是菱形，AM＝20，∴DA＝AM＝20，
∵ME＝8，∴AE＝20﹣8＝12，
在Rt△DAE中，由勾股定理得，
在Rt△DEM中，由勾股定理得，
∵四边形AMCD是菱形，∴ND＝NM，
∴．
23．解：(1)∵y＝2x＋4，∴当y＝0时，即2x＋4＝0，解得x＝﹣2，∴A(﹣2，0)．
∵点H在直线y＝2x＋4上，且横坐标为1，∴y＝2＋4＝6，∴H(1，6)，
∵△AHD的面积为18，∴，∴AD＝6，
∴点D的坐标为(4，0)，
设直线HD的解析式为y＝kx＋b，
由题意可得解得
所以直线HD的解析式为y＝﹣2x＋8，
(2)设点N(m，0)，则点E(m，2m＋4)，点F(m，﹣2m＋8)．
∵点N在x轴上点A(﹣2，0)右侧，且H(1，6)，
∴分两种情况讨论：
①当﹣2∵2EN＝EF，∴2(2m＋4)＝﹣4m＋4，解得：，
②当m>1时，EN＝2m＋4，EF＝2m＋4﹣(﹣2m＋8)＝4m﹣4，
∵2EN＝EF，∴2(2m＋4)＝4m﹣4，化简得8＝﹣4，
∴不符合实际，舍去，
综上所述，．
24．解：(1)①证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，BD平分∠ABC，
∴∠ABN＝∠CBN．在△ABN和△CBN中，
，∴NA＝NC，
∵NA＝NM，∴NC＝NM；
②∵△ABN≌△CBN，∴∠BAN＝∠BCN，
∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAB＝∠DCB＝90°，
∴∠DAB﹣∠BAN＝∠DCB﹣∠BCN，∴∠DAN＝∠DCN．
∵NA＝NM，∴∠DAN＝∠M，∴∠DCN＝∠M，
∵∠CGN＝∠MGD，
∴180°﹣∠NGC﹣∠NCG＝180°﹣∠DGM﹣∠M，
即∠CNM＝∠MDG＝90°；
(2)AN＝CM．
理由：在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABN＝∠CBN＝60°，∠DAB＝∠DCB＝60°
在△ABN和△CBN中，
∴△ABN≌△CBN(SAS)，
∴NA＝NC，∠BAN＝∠BCN，
∴∠DCN＝∠DAN，
∵NA＝NM，∴∠DAN＝∠AMN，∴∠DCN＝∠AMN，
∵∠CGN＝∠MGD，∴180°﹣∠NGC﹣∠NCG＝180°﹣∠DGM﹣∠AMN，
即∠CNG＝∠MDG＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°，
∴△MNC是等边三角形，
∴NC＝CM，∴AN＝CM．
姓名
笔试
口语
听力
小强
96
86
73
小敏
92
81
83