青岛版初中八年级数学上册期末素养综合测试卷(二)课件

这是一份青岛版初中八年级数学上册期末素养综合测试卷(二)课件，共50页。

一、单项选择题(共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个选项是符合题意 的)
1. (2024山东菏泽成武期中,7,★☆☆)下列语句:①周长相等的两个三角形全等; ②同位角相等;③作∠ABC的平分线;④垂线段最短.其中是命题的有 (　    )A. 1个　　　    B. 2个　　　    C. 3个　　　    D. 4个
解析    C　命题是表示判断的语句.①周长相等的两个三角形全等,是命题;②同 位角相等,是命题;③作∠ABC的平分线,未作出判断,不是命题;④垂线段最短,是 命题.故选C.
2. (2023湖北随州中考,5,★☆☆)甲、乙两个工程队共同修一条道路,其中甲工程 队需要修9千米,乙工程队需要修12千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1 千米,最终用的时间比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个月修x千米,则可列 出方程为 (　    )A.  - = 　　　     B.  - = C.  - = 　　　    D.  - = 
3. (2023广东广州中考,3,★☆☆)学校举行“书香校园”读书活动,某小组的五位 同学在这次活动中读书的本数分别为10,11,9,10,12.下列关于这组数据的描述正 确的是 (　    )A. 众数为10　　　    B. 平均数为10C. 方差为2　　　     D. 中位数为9
4. (2024广东省实验中学期中,9,★★☆)如图,将一张三角形纸片ABC的一角折 叠,使点A落在△ABC外的A'处,折痕为DE,若∠A=α,∠BDA'=β,∠CEA'=γ,那么下 列式子中正确的是 (　    ) A. β=2α+γ　　　    B. β=α+γC. β=α+2γ　　　    D. β=180°-α-γ
解析    A　由折叠得∠A=∠A'.因为∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∠A=α,∠CEA'=γ,∠BDA'=β,所以∠BDA'=β=α+α+γ=2α+γ,故选A. 
5. (2024山东聊城期末,8,★★☆)如图,在△ABC中,AB,AC的垂直平分线l1、l2相交 于点O,若∠BAC=80°,则∠OBC的度数是 (　    ) A. 15°　　　    B. 20°　　　    C. 10°　　　    D. 25°
解析    C　如图,连接OA,因为∠BAC=80°,所以∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=10°,因为AB,AC的垂直平分线交于点O,所以OB=OA,OC=OA,所以OB=OC,∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,所以∠OBC=∠OCB,所以∠OBA+∠OCA=∠OAB+∠OAC=∠BAC,所以∠OBC+∠OCB=100°-(∠OBA+∠OCA)=100°-∠BAC=20°,所以∠OCB=∠OBC=10°,故选C. 
6. (★★☆)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC边上,BE∥AC,DE交AB于点M.若 点M是AB边的中点,AC=8,BC=6,则四边形BCDE的面积等于 (　    ) A. 12　　　    B. 14　　　    C. 24　　　    D. 48
解析    C　因为∠C=90°,AC=8,BC=6,所以S△ABC= AC·BC= ×8×6=24.因为BE∥AC,所以∠E=∠ADM.因为点M是AB边的中点,所以BM=AM.在△BME和△AMD 中, 所以△BME≌△AMD(AAS),所以S△BME=S△AMD,S四边形BCDE=S四边形BCDM+S△BME=S四边形BCDM+S△AMD=S△ABC=24.故选C.
二、多项选择题(共4小题,每小题4分,共16分,每小题的四个选项中,有多个选项 正确,全部选对得4分,部分选对得3分,有选错的得0分)
7. (2024山东潍坊昌乐期末,9,★★☆)由下列各式可以得出ab=cd的是 ( 　    )A.  = 　　　     B.  = C.  = 　　　    D.  = 
8. (2024山东潍坊寒亭期末,8,★★☆)如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC, DE⊥AB,DF⊥AC,E,F为垂足,连接EF.则下列结论一定正确的有 (　     ) A. DE=AF　　　     B. ∠DEF=∠DFEC. EF垂直平分AD　　　    D. DA平分∠EDF
解析    BD　因为AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,所以DE=DF,所以∠DEF=∠DFE,选项B正确;在Rt△ADE和Rt△ADF中, 所以Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),所以AE=AF,∠ADE=∠ADF,所以DA平分∠EDF,选项D正确,由已知条件无 法判定A、C成立,故选BD.
9. (2024山东潍坊期末,9,★★☆)如图,在△ABC中,以点A为圆心,AB的长为半径 作弧,交BC于点D,取BD的中点E,连接AE,任取一点P,使点P和点D分别在边AC的 两侧,以点D为圆心,DP的长为半径作弧,与边AC相交于点G和H,分别以点G和H 为圆心,以大于 GH的长为半径作弧,两弧分别交于M,N两点,作直线MN,交AC于点F.若AB=CD,且AB≠BD,则下列结论正确的有 (　     ) A. AE⊥BC　　　    B. AF=CFC. ∠1=∠2　　　    D. ∠B=2∠C
解析    ABD　由作图知,AB=AD,所以∠B=∠ADB,因为点E是BD的中点,所以AE ⊥BC,选项A正确.由作图知MN垂直于AC,因为AB=CD,所以AD=CD,所以MN在 AC的垂直平分线上,因为AB=CD,所以AD=CD,∴MW在AC的垂直平分线上,所以 AF=CF,故B正确,因为AD=DC,所以∠2=∠C,因为∠ADB=∠C+∠2=2∠C,所以 ∠B=2∠C,选项D正确.无法证明∠1=∠2,选项C错误.故选ABD.
10. (★★☆)如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线MD交AC于D,交AB于M, 以下结论正确的有 (　     ) A. △BCD是等腰三角形B. 线段BD是△ACB的角平分线C. △BCD的周长C△BCD=AC+BCD. △ADM≌△BCD
解析    ABC　因为AB的垂直平分线MD交AC于点D,所以AD=BD,所以∠ABD= ∠A=36°,因为AB=AC,所以∠ABC=∠C=72°,所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°,所以∠ABD=∠DBC,即线段BD是△ACB的角平分线,选项B正确;因为∠BDC=∠A+∠ABD=72°,所以∠BDC=∠C,所以BD=BC,所以△BCD是等腰三角形,选项A正 确;因为△BCD的周长C△BCD=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC,所以选项C正确; 因为△ADM是直角三角形,△BCD是顶角为36°的等腰三角形,所以△ADM与△BCD不可能全等,选项D错误.故选ABC.
三、填空题(共4个小题,每小题3分,共12分)
11. (2024山东东营期中,16,★☆☆)已知代数式 与 的值互为倒数,则x=　　　    .
12. (新独家原创,★☆☆)如图,△ABC中,∠A=80°,BD=BE,CD=CF,则∠EDF的度 数为　　　    . 
答案    50°解析　如图,因为∠A+∠B+∠C=180°,∠A=80°,所以∠B+∠C=100°.因为BD=BE, CD=CF,所以∠1=∠2,∠3=∠4.因为∠B+∠1+∠2=180°,∠C+∠3+∠4=180°,所 以∠2= (180°-∠B),∠4= (180°-∠C).因为∠2+∠EDF+∠4=180°,所以∠EDF=180°-∠2-∠4=180°- (180°-∠B)- (180°-∠C)= (∠B+∠C)=50°. 
13. (2024山东聊城阳谷期末,12,★★☆)如图,已知△ABC,点E、F分别是BA、BC 延长线上的一点,∠ABC、∠EAC的平分线BP、AP交于点P,连接PC,过点P作PM ⊥BE,PN⊥BC,垂足分别是点M、N,则下列结论:①CP平分∠ACF;②PC=AP;③ AM+CN=AC;④∠ABC+2∠APC=180°.其中正确的是　　　    (只填序号). 
答案　①③④解析　如图,过点P作PD⊥AC于D.因为BP平分∠ABC,AP平分∠EAC,PM⊥BE, PN⊥BF,所以PM=PN,PM=PD,所以PM=PN=PD,所以点P在∠ACF的平分线上,① 正确;在Rt△PAM和Rt△PAD中, 所以Rt△PAM≌Rt△PAD(HL),所以∠APM=∠APD,AM=AD.同理Rt△PCD≌Rt△PCN(HL),所以∠CPD=∠CPN,CN =CD,所以AM+CN=AD+CD=AC,③正确;因为PM⊥AB,PN⊥BC,所以∠PMA=∠ PNB=90°,因为∠ABC+∠PMA+∠MPN+∠PNB=360°,所以∠ABC+∠MPN=180°. 因为∠MPN=∠MPD+∠DPN=2(∠APD+∠DPC)=2∠APC,所以∠ABC+2∠APC =180°,④正确;现有条件无法判定PA与PC相等,②错误.
14. [山东聊城常考](2024北京海淀外国语实验学校期中,16,★★☆)如图,在平面 直角坐标系中,点A的坐标是(0,6),点B是x轴上的一个动点.以AB为边向右侧作等 边三角形ABC,连接OC,在运动过程中,OC的最小值为　　　    . 
答案    3解析　如图,以OA为边向左侧作等边三角形AOE,连接BE,所以OA=EA=OE,∠OAE=∠AOE=60°.因为△ABC是等边三角形,所以AB=AC,∠BAC=60°,所以∠OAE=∠BAC,所以∠OAE-∠OAB=∠BAC-∠OAB,即∠EAB=∠OAC.在△ABE和△ACO中, 所以△ABE≌△ACO(SAS),所以BE=OC.由垂线段最短可知,当BE⊥x轴时,BE的值最小.因为点A的坐标是(0,6),所以OA=6,所以OE=6.又因为∠AOE=60°,∠AOB=90°,所以∠BOE=30°,在Rt△BOE中,BE= OE=3,所以在运动过程中,OC的最小值为3.
四、解答题(共8个题,共74分) 
15. (新独家原创,★☆☆)(8分)(1)化简: ÷ .(2)先化简再求值: · ÷(a-2),其中a是方程a2+2a-9=0的根.
解析    (1) ÷ = ÷ = ÷ = · =- · =- . (4分)(2) · ÷(a-2)= · · = · · 
= , (7分)因为a是方程a2+2a-9=0的根,所以a2+2a=9,所以原式= . (8分)
16. (2024北京海淀师达中学期中,23,★★☆)(8分)如图,AD为△ABC的中线,点E 在AC上,BE交AD于点F,AC=BF.求证:AE=EF. 
证明　如图,延长AD到点G,使DG=AD,连接GB.因为AD为△ABC的中线,所以BD=CD.在△GBD和△ACD中, 所以△GBD≌△ACD(SAS), (4分)所以GB=AC,∠G=∠CAF.因为AC=BF,所以GB=BF,所以∠G=∠BFG.因为∠EFA=∠BFG,所以∠G=∠EFA,所以∠CAF=∠EFA,所以AE=EF. (8分)
17. (2024山东滨州期末,21,★★☆)(8分)有四个家庭一起开着两辆车去北京游 玩,两辆车分别为商务面包车和小轿车,他们同时出发,匀速行驶,当商务面包车 行驶了200 km时,发现小轿车只行驶了180 km.若商务面包车的行驶速度比小轿 车快10 km/h.(1)请问商务面包车、小轿车的速度分别为多少?(2)此时小轿车也发现跟丢了,小轿车为了追上面包车,马上提速,他们约定好在距 出发地300 km的地方碰头,他们正好同时到达,请问小轿车提速多少?
解析    (1)设小轿车的速度为x km/h,则商务面包车的速度为(x+10)km/h,根据题意得 = ,解得x=90, (3分)经检验,x=90是原分式方程的解,且符合题意,所以x+10=100.答:小轿车的速度为90 km/h,商务面包车的速度为100 km/h. (5分)(2)设小轿车提速a km/h,根据题意得 = ,解得a=30,经检验a=30是原分式方程的解,且符合题意.答:小轿车提速30 km/h. (8分)
18. (2024江苏泰州泰兴期末,19,★★☆)(8分)某校初一(11)班举行了一场男生和 女生一分钟答题挑战赛.比赛规则:答对一道记1分(答错或不答得0分),男生和女 生各选10名参加比赛(得分211优秀).下面是挑战赛成 绩的部分信息.女生组中得分属于良好的数据:10,6,6,10,10,11;男生组得分:6,9,5,12,8,11,8,9,14,8. 
下表是挑战赛成绩数据的不完整统计表:
根据以上信息,回答下列问题:(1)b=　　　    ,m=　　　    .(2)小强经过计算发现,20名参赛同学的平均成绩=(女生组的平均成绩+男生组的 平均成绩)÷2,据此他判断20名参赛同学得分的中位数=(a+8.5)÷2,你认为他的判 断正确吗?并说明理由.(3)若比赛规则由答对一道记1分改成记2分,其余不变,则10名女生成绩的方差将 　　　    .(填“变大”“变小”或“不变”)
解析    (1)8;20. (2分)详解:男生组得分中8出现的次数最多,所以众数是8,即b=8.女生组得分属于良好 的数据所占的百分数为6÷10×100%=60%,1-60%-20%=20%,所以m=20.(2)不正确.理由:因为20名选手重新排序,第10,11名选手的分数分别为9,9,所以中位数为9.女生组得分的中位数是10,(10+8.5)÷2=9.25,9≠9.25,所以小强的判断是错误的.  (6分)(3)变大. (8分)提示:若比赛规则由答对一道记1分改成记2分,其余不变,各分值变为原来的2倍, 平均分变为原来的2倍,各数据与平均数的差的平方变为原来的4倍,根据求方差 的公式,方差变为原来的4倍,因此变大了.
19. (★★☆)(10分)如图,已知AB∥CD,现将一直角三角形PMN放入图中,其中∠P =90°,PM交AB于点E,PN交CD于点F.(1)当△PMN在如图①所示的位置时,求出∠PFD与∠AEM的数量关系,并说明理 由.(2)当△PMN在如图②所示的位置时,求证:∠PFD-∠AEM=90°.(3)在(2)的条件下,若∠DON=15°,∠PEB=30°,求∠N的度数. 
解析    (1)∠PFD与∠AEM的数量关系为∠PFD+∠AEM=90°. (2分)理由:如图①,过点P作PH∥AB,因为AB∥CD,所以PH∥AB∥CD,所以∠PFD=∠NPH,∠AEM=∠HPM.因为∠MPN=90°,所以∠NPH+∠HPM=90°,所以∠PFD+∠AEM=90°. (4分) 
(2)证明:设PN与AB相交于点G,如图②,因为AB∥CD,所以∠PFD=∠PGB,因为∠PGB-∠PEB=∠P=90°,∠PEB=∠AEM,所以∠PFD-∠AEM=90°. (7分) (3)由(2)得∠PFD=90°+∠AEM=90°+∠PEB=120°,所以∠OFN=∠PFD=120°.因为∠DON=15°,∠OFN+∠DON+∠N=180°,所以∠N=180°-∠OFN-∠DON=180°-120°-15°=45°. (10分)
20. (2024广东实验中学期中,22,★★☆)(10分)如图,△ABC是边长为6 cm的等边 三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动.(1)点P的运动速度是1 cm/s,点Q的运动速度是2 cm/s,当Q到达点C时,P、Q两点 都停止运动,设运动时间为t s,当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由.(2)若它们的速度都是1 cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动,设点P的运动 时间为t s,则当t为何值时,△PBQ是直角三角形? 
解析    (1)△BPQ是等边三角形. (1分)理由:如图,根据题意,得AP=t cm,BQ=2t cm,当t=2时,AP=2 cm,BQ=4 cm.因为△ABC是边长为6 cm的等边三角形,所以AB=6 cm,∠B=60°,所以BP=AB-AP=4 cm,所以BP=BQ,所以△BPQ是等边三角形. (5分) (2)在△PBQ中,BP=(6-t)cm,BQ=t cm.若△PBQ是直角三角形,则∠BQP=90°或
∠BPQ=90°.①当∠BQP=90°时,因为∠B=60°,所以∠BPQ=90°-∠B=30°,所以BQ= BP,即t= (6-t),解得t=2. (7分)②当∠BPQ=90°时,同理得BP= BQ,即6-t= t,解得t=4.综上,当t=2或t=4时,△PBQ是直角三角形. (10分)
21. (2024北京师大附中期中,27,★★☆)(10分)如图,在等腰直角△ABC中,AB= AC,∠BAC=90°,点D在射线CA上,连接BD.(1)如图,当点D在线段AC上,且与点A,C不重合时,过点A作AF⊥BD于点F,过点C 作CE⊥BD,交线段BD的延长线于点E.①请补全图形;②连接AE,则∠AEC=　　　    ;③用等式表示线段AF,BE,CE之间的数量关系,并证明.(2)当点D在线段CA的延长线上时,连接BD,过点A作AF⊥BD于点F,过点C作CE ⊥BD于点E,用等式表示线段AF,BE,CE之间的数量关系. 
解析    (1)①如图1所示. (1分) ②135°. (2分)提示:如图1,在线段BE上截取BH=CE,连接AH.因为CE⊥BD,所以∠BEC=∠BAC =90°,又因为∠ADB=∠CDE,所以∠ABD=∠ACE.因为AB=AC,BH=CE,所以△ ABH≌△ACE(SAS),所以AH=AE,∠BAH=∠CAE,所以∠BAH+∠HAD=∠CAE+ ∠HAD,所以∠BAC=∠HAE=90°,所以∠AHE=∠AEH=45°,所以∠AEC=∠AEH+ ∠CEH=135°.③BE=CE+2AF. (3分)
理由:因为AH=AE,AF⊥BD,∠HAE=90°,所以∠HAF=∠EAF= ∠HAE=45°,所以∠HAF=∠EAF=∠AHE=∠AEH=45°,所以AF=EF=FH,所以BE=BH+HF+FE=CE +AF+AF=CE+2AF. (5分)(2)如图2,连接AE,在BD所在直线上截取BH=CE,连接AH,设AB与CE的交点为O.因为CE⊥BD,所以∠BEC=∠BAC=90°,又因为∠AOC=∠BOE,所以∠ABD=∠ACE.因为AB=AC,BH=CE,所以△ABH≌△ACE(SAS), (7分)所以AH=AE,∠BAH=∠CAE,所以∠BAC=∠HAE=90°,又因为AH=AE,AF⊥BD,同理可得AF=EF=FH,
所以BE=BH-HF-FE=CE-AF-AF=CE-2AF,所以CE=2AF+BE. (10分) 
22. (学科素养　几何直观)(2024北京一零一中学期中,25,★★★)(12分)△ABC为 等边三角形,射线AP经过点A,∠BAP=α(0°<α<90°),作点B关于射线AP的对称 点D,连接AD,CD,CD交直线AP于点E.(1)如图,当0°<α<60°时,①依题意补全图形,并直接写出此时∠ADC=　　　    (用含α的式子表示);②用等式表示线段EA、ED、EC的数量关系,并证明.(2)若△DBC为等腰三角形,直接写出α的度数. 
解析    (1)①补全图形如图1;60°-α. (4分)提示:如图1所示,因为△ABC是等边三角形,所以AC=AB,∠BAC=60°.由点B与点 D关于射线AP对称,得AB=AD,∠PAB=∠PAD,所以AC=AD,所以∠ACD=∠D.因 为∠BAP=α,所以∠PAD=α,所以∠CAD=∠BAC+∠PAB+∠PAD=60°+2α,所以∠D= (180°-∠CAD)=60°-α. ②EC=ED+EA. (6分)
证明:连接BE,如图2. 在CD上取一点G,使BG=BE,因为∠AEC=∠D+∠PAD=60°-α+α=60°,所以∠PED=∠AEC=60°,∠AED=120°.由对称可知DE=BE,∠PEB=∠PED=60°,所以∠BEG=60°,所以△BGE是等边三角形,
所以EG=BE=DE,∠BGC=∠AED=120°,因为∠BCE=∠BCA-∠ACD=60°-(60°-α)=α=∠DAE,BC=AD,所以△BCG≌△DAE(AAS),所以AE=CG.因为EG=BE=DE,所以EC=ED+EA. (8分)(2)30°或75°. (12分)提示:①当BC=BD时,如图3, 因为AP垂直平分BD,所以AB=AD,
所以AB=AD=BC=BD,所以△ABD是等边三角形,所以α=30°;②当BD=CD时,如图4, 因为AC=AB,BD=CD,AD=AD,所以△ABD≌△ACD,所以∠DAB=∠DAC=150°.