青岛版初中八年级数学上册期末素养综合测试卷(一)课件

这是一份青岛版初中八年级数学上册期末素养综合测试卷(一)课件，共46页。

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1. (2024山东聊城冠县期中,2,★☆☆)“致中和,天地位焉,万物育焉.”对称美是 我国古人和谐平衡思想的体现,常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的 设计上,使对称之美惊艳了千年的时光.下列图案是轴对称图形的是 (　    ) 　     　     　     
解析    B　选项A,C,D中的图形都不能找到一条直线,使图形沿这条直线折叠,直 线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;选项B中的图形能找到一条 直线,使图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图 形,故选B.
2. (2024山东菏泽定陶期末,4,★☆☆)若点A(a,-2 022)与点B(-2 023,b)关于y轴对 称,则(a+b)2 024= (　    )A. 2 024　　　    B. -2 023　　　    C. -1　　　    D. 1
解析    D　因为点A(a,-2 022)与点B(-2 023,b)关于y轴对称,所以b=-2 022,a=2 023,所以(a+b)2 024=(2 023-2 022)2 024=12 024=1.
3. (★☆☆)下列命题的逆命题是真命题的是 (　    )A. 如果两个角是直角,那么它们相等B. 全等三角形的对应角相等C. 两直线平行,内错角相等D. 对顶角相等
解析    C　选项A,如果两个角是直角,那么它们相等,其逆命题为“相等的两个 角是直角”,逆命题为假命题;选项B,全等三角形的对应角相等,其逆命题为“角 分别相等的两个三角形全等”,逆命题为假命题;选项C,两直线平行,内错角相等, 其逆命题为“内错角相等,两直线平行”,逆命题为真命题;选项D,对顶角相等, 其逆命题为“相等的两个角是对顶角”,逆命题为假命题.
4. (2024北京人大附中期中,5,★☆☆)如图,点D,E在△ABC的边BC上,△ABD≌△ ACE,其中B,C为对应顶点,D,E为对应顶点,下列结论不一定成立的是 (　    ) A. AC=CD　　　     B. BE=CDC. ∠ADE=∠AED　　　    D. ∠BAE=∠CAD
解析    A　因为△ABD≌△ACE,所以BD=CE,所以BD+DE=CE+DE,即BE=CD,故 选项B成立,不符合题意;因为△ABD≌△ACE,所以∠ADB=∠AEC,所以180°-∠ADB=180°-∠AEC,即∠ADE=∠AED,故选项C成立,不符合题意;因为△ABD≌△ACE,所以∠BAD=∠CAE,所以∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,即∠BAE=∠CAD,故选项D成立,不符合题意;由已知条件无法得到AC=CD,故选项A不一定成立,符合题意,故选A.
5. (新考向　尺规作图)(2023福建中考,7,★☆☆)阅读以下作图步骤:①在OA和 OB上分别截取OC,OD,使OC=OD;②分别以C,D为圆心,大于 CD的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点M;③作射线OM,连接CM,DM,如图所示.根据以上作 图,一定可以推得的结论是 (　    ) A. ∠1=∠2且CM=DM　　　    B. ∠1=∠3且CM=DMC. ∠1=∠2且OD=DM　　　    D. ∠2=∠3且OD=DM
解析    A　分别以C,D为圆心,大于 CD的长为半径作弧,因此CM=DM,又OC=OD,OM=OM,所以△OCM≌△ODM(SSS),所以∠1=∠2,选项A正确;因为OC和 CM不一定相等,所以∠1不一定等于∠3,选项B不一定可以推得;因为OD和DM不 一定相等,所以选项C、D不一定可以推得.故选A.
6. (★☆☆)小红在班上做节水意识调查,收集了班上7位同学家里上个月的用水 量(单位:吨)如下:5,5,6,7,8,9,10.她发现,若去掉其中两个数据后,这组数据的中位 数、众数保持不变,则去掉的两个数可能是 (　    )A. 5,10　　　    B. 5,9　　　    C. 6,8　　　    D. 7,8
解析    C　数据5,5,6,7,8,9,10的众数为5,中位数为7,若去掉其中两个数据后,这组 数据的中位数、众数保持不变,则5不能去掉,7不能去掉,结合选项知去掉的两个 数可能是6,8,故选C.
7. (2024山东潍坊期中,10,★☆☆)已知 = ,则下列各式成立的是 (　    )A.  = 　　　    B.  = 　　　    C.  = 　　　    D.  = 
8. (学科素养　应用意识)(★★☆)甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食,两次 的单价不同,甲每次购粮100千克,乙每次购粮花费100元.若规定:谁两次购粮的 平均单价低,谁的购粮方式就合算.那么这两次购粮 (　    )A. 甲合算　　　     B. 乙合算C. 甲、乙一样　　　    D. 要看两次的价格情况
解析    B　设第一次购粮时的单价是x元,第二次购粮时的单价是y元,且x≠y则甲 两次购粮共花费(100x+100y)元,一共购买了100+100=200千克粮食,所以甲购粮 的平均单价是 = (元).乙两次购粮共花费100+100=200(元),一共购买了 + = 千克粮食,所以乙购粮的平均单价是 (元).甲、乙购粮的平均单价的差是 - = = >0,即 > ,所以甲购粮的平均单价高于乙购粮的平均单价,所以乙的购粮方式更合算,故选B.
9. (★★☆)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC延长线上一点,EC⊥AC且 EC=AC,垂足为C,连接BE,若BC=6,则△BCE的面积为 (　    ) A.  　　　    B. 9　　　    C. 18　　　    D. 36
解析    B　如图,过A作AH⊥BC于H,过E作EF⊥BC于F.因为AB=AC,所以BH= HC,因为∠ACE=90°,所以∠ACH+∠ECF=90°.因为∠CAH+∠ACH=90°,所以∠ECF=∠CAH.在△ACH与△CEF中, 所以△ACH≌△CEF(AAS),所以EF=CH= BC=3,所以△BCE的面积= BC·EF= ×6×3=9,故选B. 
10. (★★☆)如图,∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线DG相交于点D,DE⊥ AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,若AB=11,AC=5,则BE的长为 (　    ) A. 3　　　    B. 4　　　    C. 5　　　    D. 6
解析    A　连接CD,BD(图略),∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DF= DE,∠F=∠AED=90°,∠FAD=∠EAD,又∵AD=AD,∴△ADF≌△ADE(AAS),∴AE=AF.∵直线DG是线段BC的垂直平 分线,∴CD=BD.在Rt△CDF和Rt△BDE中, ∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL),∴BE=CF,∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,∵AB=11,AC=5,∴BE= ×(11-5)=3.
二、填空题(共6个小题,每小题3分,共18分)
11. (2024山东潍坊寿光期末,14,★☆☆)计算 ÷ 的结果是　　        .
12. (2024山东菏泽定陶期末,14,★☆☆)如图,将长方形纸条ABCD沿MN折叠,MB 与DN交于点K,若∠1=70°,则∠MKN=　　　    °. 
答案    40解析　由折叠的性质,可得∠KMN=∠1=70°,所以∠KMA=180°-∠KMN-∠1=40°. 因为DN∥AM,所以∠MKN=∠KMA=40°.
13. (2024山东菏泽定陶期末,13,★☆☆)若关于x的分式方程 = -2有增根,则m的值是　　　    .
14. (★☆☆)如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　　　    °. 
答案    360解析　如图,连接AD.因为∠1=∠E+∠F,∠1=∠FAD+∠EDA,所以∠E+∠F=∠FAD+∠EDA,所以∠FAB+∠B+∠C+∠EDC+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°. 
15. (2024北京朝阳陈经纶中学期中,14,★★☆)如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,D为BC上一动点,EF垂直平分AD分别交AC、AB于E、F,则CE+ED+DF +FB=　　　    . 
答案    6解析　因为∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,所以AB=2AC=4.因为EF垂直平分AD,所 以EA=ED,FA=FD,所以CE+ED+DF+FB=CE+AE+AF+FB=AC+AB=2+4=6.
16. (★★☆)夏洛特去山里寻宝,来到藏有宝藏的地方,发现这里有编号分别为 一、二、三、四、五的五扇大门,每扇门上都写有一句话:一,宝藏在五号大门的 后面;二,宝藏可能在三号大门的后面,也可能在五号大门的后面;三,宝藏不在五 号大门的后面;四,宝藏不在此门后面;五,宝藏在二号大门的后面.夏洛特从当地 人口中得知,五句话中只有一句是真的,那么夏洛特应该去　　　    号大门后面 寻找宝藏.
答案　四解析    由只有一句话正确可知,一号大门和三号大门上的话必有一个是正确的, 另一个是不正确的.假设一号大门上的话是正确,则四号大门上的话也是正确的, 假设不成立,故三号大门上的话是正确的.因为四号大门上的话不正确,所以宝藏 在四号大门后面,可证明一号、二号、五号大门上的话也是不正确的,故三号大 门上的话是正确的.宝藏在四号大门后面.
三、解答题(共8个题,共72分) 
17. (新独家原创,★☆☆)(6分)(1)解方程: = -1.(2)先化简1- ÷ ,再从±2,±1,0中选取一个适当的数作为a的值,并代入求值.
解析    (1)方程两边同乘(x-2)(x+3),得6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+3),解得x=- . (2分)检验:当x=- 时,(x-2)(x+3)≠0,所以原分式方程的解为x=- . (3分)(2)原式=1- ÷ =1- ÷ =1- · =1- = =- , (5分)∵a≠0,±1,-2,∴a可以取2.当a=2时,原式=- =- . (6分)
18. (★☆☆)(8分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,BE⊥AC于E,DF⊥ AC于F,CF=AE,BC=DA.求证:Rt△ABE≌Rt△CDF. 
解析　在Rt△ADC与Rt△CBA中, 所以Rt△ADC≌Rt△CBA(HL),所以DC=BA. (4分)因为BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,所以∠AEB=∠CFD=90°.在Rt△ABE与Rt△CDF中, 所以Rt△ABE≌Rt△CDF(HL). (8分)
19. (★☆☆)(8分)如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M为BC边上的一点,且 AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.求证:(1)AM⊥DM.(2)M为BC的中点. 
证明    (1)因为AB∥CD,所以∠BAD+∠ADC=180°.因为AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,所以∠BAD=2∠MAD,∠ADC=2∠ADM,所以2∠MAD+2∠ADM=180°, (2分)所以∠MAD+∠ADM=90°,所以∠AMD=180°-(∠MAD+∠ADM)=90°,即AM⊥DM. (4分)(2)如图,过点M作MN⊥AD,垂足为N.因为AB∥CD,所以∠B+∠C=180°.因为∠B=90°,所以∠C=90°,所以BM⊥AB,CM⊥CD. (6分)因为AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,
所以BM=MN,CM=MN,所以BM=CM,即M为BC的中点. (8分) 
20. (2024山东东营广饶期中,24,★★☆)(8分)某县为了落实中央的“强基惠民工 程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在 规定时间内完成;若由乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如 果由甲、乙两队先合作15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需10天.(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为6 500元,乙队每天的施工费用为3 500元.为了缩 短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合 作来完成,则该工程的施工费用是多少?
解析    (1)设这项工程的规定时间是x天,根据题意,得 ×15+ =1, (3分)解得x=30.经检验,x=30是原分式方程的解,且符合题意.答:这项工程的规定时间是30天. (5分)(2)该工程由甲、乙两队合作完成,所需时间为1÷ =22.5(天), (6分)则该工程的施工费用是22.5×(6 500+3 500)=225 000(元).答:该工程的费用为225 000元. (8分)
21. (2024广东深圳外国语学校期中,18,★★☆)(10分)七年级二班举办了主题为 “致敬航天人,共筑星河梦”的演讲比赛.由学生1,学生2,老师,班长一起组成四 人评委团,对演讲者现场打分,满分10分.图①是甲、乙两人的演讲得分的不完整 折线统计图,已知两人得分的平均数都是8分. (1)班长给乙的打分是　　　    分,补全折线统计图.(2)在参加演讲的同学中,若某同学得分的四个数据的方差越小,则认为评委对该
同学演讲的评价越一致.请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的 评价更一致.(3)要在甲、乙两位同学中选出一人参加年级的演讲比赛.按照扇形统计图(图 ②)中各评委的评分占比,分别计算两人各自的最后得分,得分高的能被选中,请 判断谁被选中.
解析    (1)8×4-8-9-7=8(分),所以班长给乙的打分是8分. (1分)补全折线统计图如图所示. (3分) (2) = =8, = ×[(9-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=1, = ×[(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(8-8)2]= .
因为 < ,所以评委对乙同学的评价更一致. (7分)(3)360°-120°-75°-90°=75°,老师、学生1、学生2、班长的评分占比为120∶75∶75∶90=8∶5∶5∶6,甲的最后得分为 =8 (分),乙的最后得分为 =8(分).因为8 >8,所以甲被选中. (10分)
22. (2024山东聊城冠县期末,23,★★☆)(10分)如图,AC∥BD,AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA,CD经过点E.求证:CE=DE. 
证明　如图,在AB上截取AF=AC,连接EF. 因为AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA,所以∠CAE=∠FAE,∠EBF=∠EBD.在△ACE和△AFE中, 所以△ACE≌△AFE(SAS),
所以∠C=∠AFE,CE=EF. (5分)因为AC∥BD,所以∠C+∠D=180°,因为∠AFE+∠EFB=180°,所以∠EFB=∠D. (7分)在△BEF和△BED中, 所以△BEF≌△BED(AAS),所以EF=ED,所以CE=DE. (10分)
23. (★★☆)(10分)在△ABC中,∠ACB=90°,延长BC至D,使DC=BC,在AB的右侧 作线段AE,使AE=AB,连接DE交AC于点P.(1)如图①,在线段PE上取点Q,使QE=PD,连接AQ,求证:AP=AQ.(2)若∠BAE=60°,依题意补全图②,用等式表示线段PA,PD,PE之间的数量关系, 并证明. 
解析    (1)证明:因为∠ACB=90°,所以AC⊥DB.因为DC=BC,所以AD=AB. (2分)因为AE=AB,所以AD=AE,所以∠ADP=∠E.又因为QE=PD,所以△ADP≌△AEQ (SAS),所以AP=AQ. (4分)(2)补全图形如图,PE=PA+PD. (5分)证明:在DE上截取EQ=DP,连接AQ.由(1)可知△AEQ≌△ADP,所以AQ=AP,∠EAQ=∠DAP.因为∠DAC=∠BAC,所以∠BAC=∠EAQ. (7分)因为∠BAE=∠BAQ+∠EAQ=60°,所以∠BAQ+∠BAC=∠PAQ=60°,
所以△APQ是等边三角形,所以PA=PQ,所以PE=PQ+EQ=PA+PD. (10分) 
24. (2024山东聊城临清期末,25,★★☆)(12分)在△ABC中,∠B=∠C,点D在边AB 上,过点D作DE⊥BC于点E.(1)如图①,求证:∠A=2∠BDE.(2)如图②,点F在AC边上,连接EF,使∠FED=∠B,若4∠FDE-∠A=180°,求证:BC= BD+CF.(3)如图③,在(2)的条件下,过点D作DG⊥DE,交边AC于G,若G是AF的中点,求证: △ADG是等边三角形. 
证明    (1)因为∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A=180°-2∠B. (2分)因为DE⊥BC,所以∠DEB=90°,所以∠B=90°-∠BDE,所以∠A=180°-2(90°-∠BDE)=2∠BDE. (4分)(2)因为∠FED=∠B,∠DEC=∠FED+∠FEC,∠DEC=∠B+∠EDB,所以∠FEC= ∠EDB.因为4∠FDE-∠A=180°,∠A=180°-2∠B,所以4∠FDE-(180°-2∠B)=180°,所以2∠FDE+∠B=180°.因为∠FED=∠B,所以2∠FDE+∠FED=180°.因为∠FDE+∠EFD+∠FED=180°,所以∠FDE=∠EFD,所以EF=DE. (6分)
在△EFC和△DEB中, 所以△EFC≌△DEB(AAS),所以CE=BD,CF=BE,因为BC=CE+BE,所以BC=BD+CF. (8分)(3)如图,连接EG. 由(2)知EF=DE,△EFC≌△DEB,所以∠EFC=∠DEB=90°,所以∠EFG=90°.