[数学]河南省新乡市卫辉市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]河南省新乡市卫辉市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若分式的值为0，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，得
x-2=0，且x-3≠0，
解得：x=2，
故选：A．
2. 华为搭载海思麒麟9000高端双模芯片，工艺制程，集成了亿个集成电路，，那么用科学记数法表示为（ ）
A. 5×10﹣9mB. 0.5×10﹣8mC. 5×10﹣8mD. 5×10﹣7m
【答案】A
【解析】∵
∴
∴
故选：A．
3. 2023年的央视春晩舞美设计以“满庭芳”为主题，将中华文明的传统美学理念与现代科技相结合，令人耳目一新．演播厅顶部的大花造型，来源于中国传统纹样“宝相花”（如图）．下列选项对其对称性的表述正确的是（ ）
A. 轴对称图形
B. 既是轴对称图形又是中心对称图形
C. 中心对称图形
D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
【答案】B
【解析】该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，
故选：B．
4. 如果关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D.
【答案】C
【解析】方程去分母得，，
解得，
方程的解为正数，
，
解得，
，
，即，
故且，
故选C．
5. 已知将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法错误的是（ ）
A. 经过第一、二、四象限
B. 与轴交于
C. 与轴交于
D. 与直线平行，随的增大而增大
【答案】D
【解析】直线向上平移2个单位长度后的解析式为，
即，
则；
故函数图象经过第一、二、四象限，即选项A正确；
当，即时，；当时，；
故直线与轴交于，与轴交于，即选项B、C正确；
由于与中x的系数相同，两人直线平行，但，则随的增大而减小，故选项D错误；
故选：D．
6. 若点，，在反比例函数图象上，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵反比例函数中，，
∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；
∵，，
∴点，在第三象限，在第一象限，
∴，，
∴，故选：D．
7. 已知的周长为，对角线、交于点，且的周长比的周长多，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
的周长为，
，
的周长比的周长多，
，
，
，
故选D．
8. 如图，在矩形中，连接，以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点、，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，画射线交于点．若，，则的面积为（ ）
A. 9B. 15C. 18D. 30
【答案】B
【解析】如图，过点H作于点P，则；
在矩形中，，，
；
由尺规作图知，平分，
；
，
，
，；
由勾股定理得，；
设，则；
在中，由勾股定理得：，
解得：，即，
；
故选：B．
9. “龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，兔子骄傲起来，睡了一觉，在图形上来看在一段时间内兔子所行路程不变，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点，说明乌龟到达终点时兔子还没到达，所以排除A、C、D，
所以符合题意的是B，故选B.
10. 如图，直线l和双曲线y=(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为、△BOD的面积为、△POE的面积为，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据双曲线的解析式可得
所以可得
设OP与双曲线的交点为，过作x轴的垂线，垂足为M
因此
而图象可得
所以
故选：D．
二、填空题
11. 要将化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为______．
【答案】
【解析】与的公因式为，
故答案为：．
12. 添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是 _____．
【答案】或或或或
【解析】根据有一组邻边相等的矩形是正方形得：这个条件可能是或或或，
根据对角线互相垂直的矩形是正方形得：这个条件可能是，
故答案为：或或或或．
13. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度______．
【答案】14.5尺
【解析】设尺，
∵尺，尺，
∴尺，尺，
在中，尺，尺，尺，
根据勾股定理得：，
整理得：，即，
解得：．
答：秋千绳索长度为尺．
14. 如图，菱形对角线的长分别为2和，是对角线上任一点（点不与点、重合），且交于点，交于点，则阴影部分的面积是______．
【答案】3
【解析】设与交于点G，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
15. 如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则点F到边CD的距离为 _____．
【答案】2或8
【解析】根据题意得：AF=AD=5，
设线段AB的垂直平分线交AB于点N，交CD于点M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠BAD=∠ANM=90°，
∴四边形ADMN为矩形，
∴MN=AD=5，MN⊥CD，
∵点F刚好落在线段AB的垂直平分线上，AB=8，
∴，
∴，
如图，当点F落在矩形ABCD内部时，
∴MF=MN-FN=2；
如图，当点F落在矩形ABCD外部时，
MF=MN+FN=8；
综上所述，点F到边CD的距离为2或8．故答案为：2或8
三、解答题
16. （1）计算和解方程
①计算：
②解分式方程：
（2）先化简，再求值：，并从的解集中选一个你喜欢的合适的整数作为的值代入求值．
（1）①解：



②解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
检验：当时，
原方程的解为
（2）解：



要使分式有意义，
可取的整数有，0，1．
当时，原式．
17. 新郑红枣又名鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞．某外贸公司从甲、乙两个红枣厂家各随机抽取10盒进行检测，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
10盒甲厂质量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98
10盒乙厂质量中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的甲、乙厂质量统计表

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）这个月乙厂可包装3000盒红枣，估计该月“优秀”等级的盒数；
（3）根据以上数据，你认为外贸公司会选择______红枣厂家（填“甲”或“乙”）．请说明理由（写出一条理由即可）．
解：（1）甲厂10盒中数据出现最多的是95，
故，
乙厂“优秀”等级所占百分比为，
故“优秀”等级有3盒，而“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94，
“合格”等级有2盒，
故10个数据由小到大排列，第5、6个数据是90，90，故中位数，
乙厂“合格”等级占比，故，
故答案为：95，90，20．
（2）这个月乙厂可包装3000盒红枣，估计该月“优秀”等级的盒数（盒）
（3）选择甲红枣厂家，平均数一样，但“优秀”等级占比大，甲厂方差比乙厂小，质量比乙厂稳定，众数比乙厂大．
18. 如图，在中，，为锐角，点是对角线的中点．数学学习小组要在上找两点、，使四边形为平行四边形，“勤思小组”现总结出甲、乙、丙三种方案如下：

请回答下列问题：
（1）以上方案能得到四边形． 为平行四边形的是______．
（2）请将（1）中方案的证明过程写下来（如果有多种只写一种即可，写多种方案的证明过程不扣分也不多给分）．
（1）解：以上方案都能得到四边形为平行四边形，
故答案为：甲、乙、丙；
（2）解：方案甲：
连接，如图，

四边形是平行四边形，为的中点，
，，
、分别为、的中点，
，

四边形为平行四边形
方案乙：
四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，平分，
，
在和中，
，
，，
，，
，
四边形是平行四边形．
方案丙：
四边形是平行四边形，

，，
，，
在和中，
，

四边形为平行四边形．
19. 某生态体验园推出了甲，乙两种消费卡，设入园次数为x次，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：

（1）分别求出选择这两种卡消费时，，关于x的函数表达式；
（2）求点B的坐标，并结合题意，说明B点的实际意义；
（3）当入园次数为12次时，选择哪种卡消费比较合算？
（1）解：设，把代入得：，
解得：，
∴，
设，把，代入得：，
解得：，
∴；
（2）解：联立，
解得：，
∴点B的坐标为；
B点表示入园次数为15次时，两种消费卡所需费用相同，都是450元．
（3）解：入园次数为12次时，甲消费卡所需费用为（元），乙消费卡所需费用为（元），
∵，
∴选择甲消费卡比较合算．
20. 已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB＝AB，且．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集；
解：（1）如图1，过点作轴于，
，
，
，
，
，
，，
在中，根据勾股定理得，，
，，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式为；
点，在一次函数的图象上，
，
，
一次函数的表达式为；
（2）结合图象可知：当x＞0时，不等式kx+b＜的解集为0＜x＜9．
21. 如图，是等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接，交于点．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）请在图中连接，则四边形一定是菱形吗？为什么？
解：（1），理由如下：
是等边三角形，由平移而得，
，，
，
，
，，
∴，且，
∴，，即．
（2）四边形一定是菱形．
理由如下：由平移知，，
四边形是平行四边形．
由（1）可知，，
平行四边形是菱形．
22. 烟花爆竹的发明与火药技术的使用息息相关．最初的爆竹是由唐朝的李畋发明的，他利用火药、纸筒等材料制作爆竹，目的是产生巨大声响以驱鬼辟邪，烟花爆竹不仅在重要节日以示庆贺，还承载着中国人迎祥纳福的美好愿望．小红的爸爸是一家烟花爆竹店的老板，在春节前购进甲，乙两种烟花，用3120元购进甲种烟花与用4200元购进乙种烟花的数量相同，乙种烟花进货单价比甲种烟花进货单价多9元．
（1）求甲、乙两种烟花的进货单价；
（2）小红的爸爸打算再购进甲、乙两种烟花共1000个，其中乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍，如何进货才能花费最少？并求出最少的花费．
解：（1）设甲种烟花的进货单价为x元，则乙种烟花的进货单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲种烟花的进货单价为26元，则乙种烟花的进货单价为元；
（2）设购进甲种烟花m个，则乙种烟花个，花费为y元，
由题意得：，
∵乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍，
∴，
解得：，
∵，则y随m的增大而减小，
∴当时，y最小，最小为元，
则，
答：购进甲种烟花个，则乙种烟花个，花费最少元．
23. 【问题情境】如图1，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．

【猜想证明】
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图2，若，猜想线段与的数量关系并加以证明；
【解决问题】
（3）如图1若，，求．
解：（1）四边形是正方形，理由如下：
∵将绕点B按顺时针方向旋转，
∴，，，
又∵，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形；
（2），证明如下：
如图②所示，过点D作，垂足为H，则，

∴，
∵，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由（1）知四边形是正方形，
∴，
∴，
由旋转的性质可得：，
∴， ∴；
（3）如图1，过点D作于H，

∵四边形是正方形，
∴，∴，
∵，∴，∴，
又∵，
∴，∴，
∵，∴，
∴，
在中，．厂家
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比
甲
90
89
a
26.6
40%
乙
90
b
90
39
30%