河南省新乡市卫辉市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份河南省新乡市卫辉市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如果零上7 ℃记作＋7 ℃，那么零下5 ℃可记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．
【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若零上记做，那么零下应记作，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查正负数的意义，正确理解正负数是解题的关键．
2. 下列代数式书写规范的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】解：A.乘号应该省略，故此选项不符合题意；
B.带分数要写成假分数的形式，故此选项不符合题意；
C.除法运算要写成分数的形式，故此选项不符合题意；
D.书写规范，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“∙”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
3. 在﹣5，3，0，﹣，100，0.4中非负整数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的分类，非负整数包含正整数或0，可得非负整数的个数．
【详解】解：∵﹣5，﹣，是负数，0.4是分数，3，0，100，是非负整数，更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 ∴非负整数个数有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题关键．
4. 有理数9600000000，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义，即可求解．
【详解】解：9600000000= ，
故选B．
【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式（1≤|a|＜10，n 为正整数），是解题的关键．
5. 有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是（ ）
A. a+b＜0B. a﹣b＞0C. ab＞0D. |b|＞a
【答案】C
【解析】
【分析】结合数轴，根据有理数的四则运算的法则和绝对值的相关概念解题．
【详解】解：由图，|a|＜|b|，a＞0＞b，
A、根据绝对值不相等的异号两数相加的加法法则，由a＞0＞b，|a|＜|b|，a+b＜0；
B、根据有理数减法法则，a﹣b＞0；
C、根据有理数乘法法则，ab＜0；
D、根据绝对值的定义，|b|＞|a|；由于a＞0，所以|a|=a，即|b|＞A．
故选C．
【点睛】本题综合性很强，涉及到以下内容：
（1）绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
（2）绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．
（3）绝对值不相等的异号两数相加的加法法则：取绝度值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
（4）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
（5）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
6. 下列判断正确的是（ ）
A. 单项式的次数是5B. 的系数是2
C. 是多项式D. 是二次三项式
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式、多项的概念判断即可．
【详解】解：A、单项式的次数是5，该选项符合题意；
B、的系数是，该选项不符合题意；
C、是单项式，该选项不符合题意；
D、是三次三项式，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是多项式，单项式，掌握多项式、单项式的概念是解决此题关键．
7. 已知有理数x、y满足，，，则有（ ）
A. ，，x绝对值较大B. ，，y绝对值较大
C. ，，x绝对值较大D. ，，y绝对值较大
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的加法运算法则和两数相乘异号得负进行判断即可．本题考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的加法，熟记运算法则：①“两数相乘，同号得正，异号得负”，②“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号”是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴x、y异号，
∵，
∴负数的绝对值大，
∵，
∴，，则绝对值较大．
故选：A．
8. 如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分面积的表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据阴影部分的面积=长方形的面积-圆的面积列出代数式，化简即可．
【详解】解：，
故选：B．
9. 如果，那么（ ）
A. B. 1C. D. 不确定
【答案】A
【解析】
【分析】此题首先能够根据已知条件和绝对值的意义，得到a，b，c的符号，再进一步求解即可．
【详解】解：∵，
∴其中必有两个1和一个，即a，b，c中必有两个正数，一个负数，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
10. 观察下列等式：，，，，，，…，那么：的末位数字是（ ）
A. 0B. 6C. 7D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据的次幂，次幂，次幂，次幂可知，其尾数次后，开始循环，由此即可求出答案．
【详解】解：∵的尾数的结果是，从共有组，余下，
∴原式
尾数和为
，即尾数为，
故选：．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算以及规律变化，解题的关键是找出运算结果末尾数字变化的规律．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 用四舍五入法按要求对0.3649取近似数，精确到0.01得___________
【答案】0.36
【解析】
【分析】根据精确度，四舍五入即可求解．
【详解】解：（精确到0.01），
答案为： 0.36
【点睛】本题主要考查近似数，理解四舍五入和精确度是解题的关键．
12. 把多项式按字母x降幂排列是___．
【答案】
【解析】
【分析】利用加法交换律，按照x的次数从高到低排列即可．
【详解】解：把多项式按字母x降幂排列得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查多项式的降幂排列，根据要求，准确使用加法交换律是解答的关键，操作时注意每一项前面的符号．
13. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是___________．

【答案】
【解析】
【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和．
【详解】由图可知，左边盖住的整数是；
右边盖住整数是；
所以它们的和是
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数轴，先看清盖住了哪几个整数是解答此题的关键．
14. 已知代数式的值是4，则代数式的值是________________.
【答案】7
【解析】
【分析】把看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴
；
故答案为.
【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体思想的利用是解题的关键．
15. 若有4个互不相等的整数a、b、c、d满足a×b×c×d=9，则a+b+c+d=________．
【答案】0
【解析】
【分析】根据有理数乘法确定出a、b、c、d四个数，然后相加即可得解．
【详解】解：∵1×（-1）×3×（-3）=9，
∴a、b、c、d四个数分别为±1，±3，
∴a+b+c+d=1+（-1）+3+（-3）=0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，是基础题，确定出a、b、c、d四个数的值是解题的关键．
三、解答题（共8题，共75分）
16. 有以下个数：，，，，．
（1）在数轴上画出表示各数的点；

（2）用“”号把它们连接起来．
【答案】（1）数轴见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）现根据去括号的法则，绝对值的求解，化简各数，再把它们表示在数轴上即可；
（2）根据数轴上右边的数总比左边的大，即可得出答案．
【小问1详解】
解：，，
在数轴上画出表示各数的点如下图：
【小问2详解】
根据（1）的数轴上的各数位置得：
．
【点睛】本题考查数轴上的有理数、相反数、绝对值、有理数大小比较，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
17. 计算：
（1）（﹣23）﹣（﹣58）+（﹣17）；
（2）（﹣8）0.125；
（3）（﹣60）；
（4）﹣22（﹣1）2021．
【答案】（1）18； （2）；
（3）31； （4）
【解析】
【分析】（1）利用有理数加减法法则计算即可；
（2）先将除法转化为乘法，再利用乘法交换律计算即可；
（3）直接利用乘法分配律计算求解即可；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算有理数的加减法即可．
【小问1详解】
解：（﹣23）﹣（﹣58）+（﹣17）
=（﹣23）+（﹣17）+58
=-40+58
=18；
【小问2详解】
=8
=8
=；
【小问3详解】
解：（﹣60）
=
=20+15-4
=31；
【小问4详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减法和乘除法、乘法交换律、乘法分配律以及有理数的乘方，熟练掌握有理数的混合运算顺序及运算法则是解题的关键．
18. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值．
【答案】2或
【解析】
【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，，可以得到，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，
，
∵c、d互为倒数，
，
，
，
当 时，原式；
当 时，原式；
故的值为2或．
【点睛】本题考查相反数，倒数，绝对值，有理数的混合运算，看相反数想到相加得零，看倒数想到相乘等于1，看绝对值想到由两种可能，分类讨论得到两个结果是解题的关键．
19. 已知多项式是关于、的四次三项式．
（1）求的值；
（2）当，时，求此多项式的值．
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值；
（2）将x，y的值代入求出答案．
【详解】（1）∵多项式是关于的四次三项式，
∴，，
解得：，
（2）当，时，
此多项式的值为：
．
【点睛】本题主要考查了多项式以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 风华中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，排球垫球比赛，若标准数量为每人垫球25个．
（1）求这个班48人平均每人垫球多少个？
（2）规定垫球达到标准数量记0分，规定垫球超过标准数量，每多垫1个加2分，每少垫1个，扣1分，求这个班垫球总共获得多少分
【答案】（1）这个班48人平均每人垫球27个
（2）这个班垫球总共获得319分
【解析】
【分析】本题考查有理数减法、正数负数，掌握有理数减法法则，先求出全班总得垫球数，再除以总人数就是平均每人垫球个数；根据规定垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；每少垫1个，扣1分列出算式计算即可得到这个班垫球的总得分．
【小问1详解】
解：
（个），
（个），
答：这个班48人平均每人垫球27个；
【小问2详解】
（分），
答：这个班垫球总共获得319分．
21. 数学老师布置了一道思考题“计算”：
小华的解法：()= +
大白的解法：原式的倒数为……………………第一步
…………………第二步
……………………………第三步
…………………………………第四步
所以
反以两位同学解法，请你回答下列问题：
（1）两位问学的解法中，_______同学的解答正确；
（2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是____________________.
（3）用一种你喜欢的方法计算：
【答案】（1）大白 （2）乘法分配律
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题目中的解答过程可知，大白的解答正确；
（2）根据题目中的解答过程可知大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律；
（3）根据大白的解法，可以先求所求式子的倒数，然后即可得到所求式子的值．
【小问1详解】
解：由题目中的解答过程可知：
两位同学的解法中，大白同学的解答正确，
故答案为：大白；
【小问2详解】
大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律，
故答案为：乘法分配律；
【小问3详解】
因为原式的倒数为：
，
∴．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
22. 甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店价格为每千克6元，在乙批发店，当一次购买数量不超过时，价格为每千克7元：当一次购买数量超过时，其中有的价格为每千克7元，超过部分的价格为每千克5元．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为．
（1）如表中， ， ， ；
（2）分别用含x的代数式表示：
①甲批发店所花费的钱数为 ；
②当一次购买数量不超过时，乙批发店所花费的钱数为 ；
③当一次购买数量超过时，乙批发店所花费的钱数为 ；
（3）如果小王在同一个批发店一次性购买的苹果，通过计算说明他在甲、乙两个批发店哪个更实惠．
【答案】（1）300；140；600
（2）①；②；③
（3）乙批发店史实惠
【解析】
【分析】（1）根据图表求值即可；
（2）根据题意，列出对应的代数式即可；
（3）分别计算出甲、乙两个批发店需要花费的钱数，比较大小即可．
【小问1详解】
根据题意有，
，
，
，
故答案为：300；140；600
【小问2详解】
根据题意有，
①甲批发店的价格为每千克6元，甲批发店所花费的钱数为元；
②当一次购买数量不超过时，乙批发店所花费的钱数为元；
③；
故答案为：①；②；③；
【小问3详解】
当；时，
（元）；
（元）；
∵，
∴乙批发店史实惠．
【点睛】本题考查了列代数式知识点，根据图表列出合适的代数式是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
23. 已知式子是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．
（1）则 ， ．A、B两点之间的距离： ．
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2023次时，求点P所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由．
【答案】（1）；8；12
（2）
（3）P点对应的数为或
【解析】
【分析】（1）由题意直接可求解；
（2）根据点的运动特点，可得：；
（3）①当P点在A点的左侧时，得到，P点对应的数是；②当P点在之间时，得到，P点对应的数是．
【小问1详解】
解：∵式子是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，
∴，
解得：，
∴的距离为；
故答案为：；8；12；
【小问2详解】
解：由题意可得：
；
【小问3详解】
解：①当P点在A点的左侧时，
∵，
∴，
∴，
∴P点对应的数是，
∴可以；
②当P点在之间时，
∵，
∴，
∴，
∴P点对应的数是，
∴可以；
∴P点对应的数为或．
【点睛】本题考查了有理数加减运算，多项式和数轴，数轴上两点之间的距离，用数轴上点表示有理数；根据点的运动特点，分情况列出合适的代数式进行求解是解题的关键．垫球个数与标准数量的差值
0
8
10
15
人数
5
12
10
6
10
5
一次购买苹果的数量（单位：kg）
20
50
100
…
甲批发店花费（单位：元）
120
a
600
…
乙批发店花费（单位：元）
b
350
c
…