2023-2024学年浙江省宁波市余姚市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市余姚市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列式子是最简二次根式的是( )
A. 2aB. 16C. 425D. 13
2.下列用数学家命名的图形中，是中心对称图形的是( )
A. 笛卡尔心形线B. 谢尔宾斯基地毯
C. 赵爽弦图D. 斐波那契螺旋线
3.在▱ABCD中，∠A=2∠B，则∠C的度数是( )
A. 60∘B. 100∘C. 120∘D. 150∘
4.在二次根式 x+1中，字母x的取值范围是( )
A. x≥0B. x≤0C. x≥−1D. x≤−1
5.关于一元二次方程x2−3x−2=0根的情况，下列说法正确的是( )
A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根
6.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18万元，若设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则可列方程为( )
A. 23(1−2x)=18B. 18(1−x)2=23C. 18(1+x)2=23D. 23(1−x)2=18
7.如图，已知▱ABCD，从下列四个条件中选两个作为补充条件，使▱ABCD 成为正方形.
①AB=BC；
②AC⊥BD；
③∠ABC=90∘；
④AC=BD.
下列四种选法错误的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①④
8.为保护视力，某公司推出一款亮度可调节的台灯.导体中的电流I与导体的电阻R和导体两端的电压U之间满足关系式I=UR.台灯灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现.如图是通过该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)的反比例函数图象，根据图象判断下列说法错误的是( )
A. I与R的函数关系式是I=220R(R>0)
B. 当R=440时，I=0.55
C. 当电阻R(Ω)减小时，通过该台灯的电流I(A)增大
D. 当5009.如图，在矩形ABCD中，AB>BC，BC=2，分别以点A，点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN交AD和CB的延长线于点E，F，连结AF，CE.若AB平分∠FAC，则四边形AFCE的面积为( )
A. 12B. 6 3C. 16D. 8 3
10.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD+BC=AB，以CD为底边，在CD右侧作等腰直角三角形CDE，若要求△ABE的面积，则只需知道( )
A. AD的长
B. BC的长
C. AB的长
D. CD的长
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知一个多边形的每一个内角都是120∘，则这个多形的边数是______.
12.已知点A(a,−2)与点B(−3,2)关于原点对称，则a=______.
13.学校举行科技创新比赛，对创新设计和现场展示两个方面评分的权重分别设为60%，40%来计算选手的综合成绩.小华本次比赛的两项成绩分别是：创新设计80分，现场展示90分，则他的综合成绩是______分.
14.若一元二次方程2x2+x−1=0的一个根为m，则代数式3m(2m+1)−1的值为______.
15.如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2，点D，E分别为AB，AC的中点，点F为BC边上任意一点(不与B，C重合)，沿DE，DF剪开分成①，②，③三块后，将②，③分别绕点D，E旋转180∘，恰好与①拼成四边形GDIH，则四边形GDIH周长的最小值为__________ .
16.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的边AB与反比例函数y=8x(x>0)的图象交于A，D两点，且与y轴正半轴交于点B，点C在反比例函数y=kx(k<0,x<0)的图象上.若点D是AB的中点，则▱OABC的面积为______，k=______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
小明计算 12− 3的解答过程如下： 12− 3= 12−3= 9=3.他的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.
18.(本小题8分)
用适当的方法解方程
(1)x2−x=0；
(2)x2−2x−1=0.
19.(本小题8分)
如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在小正方形的顶点上.请在图中画出满足如下条件的图形.
(1)在图1中画出一个▱ABCD，点C，D在小正方形的顶点上.
(2)在图2中画出一个菱形ABEF，点E，F在小正方形的顶点上，且菱形的面积等于4.
20.(本小题8分)
某工艺品厂草编车间共有20名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表：
(1)求这20名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数.
(2)为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施.若要使占80%的工人都能完成任务，应选什么统计量(平均数、众数、中位数)作为日生产件数的定额？
21.(本小题10分)
如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，线段BD上的两点E，F满足∠AEB=∠CFD，连结EC，AF.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若EO=AO=5，AE=6，求AF的长.
22.(本小题10分)
如图，某学校有一块长为30米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．
(1)若设计人行通道的宽度为2米，那么修建的两块矩形绿地的面积共为多少平方米？
(2)若要修建的两块矩形绿地的面积共为216平方米，求人行通道的宽度．
23.(本小题10分)
已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−3,4).
(1)请判断点B(6,2)是否在此反比例函数图象上，并说明理由.
(2)已知点C(x1,y1)和点D(x2,y2)是反比例函数图象上的两点，x2=x1+3，
①若y1>y2，求x的取值范围.
②若y1=2y2，求x24.(本小题12分)
如图，点E，F分别是正方形ABCD的边AD，BC上的点，将正方形ABCD沿EF折叠，使得点B的对应点B′恰好落在边CD上，A′B′交AD于点N，作BM⊥A′B′于点M，交EF于点H，连结B′H.
(1)求证：BM//FB′.
(2)问四边形BFB′H是什么特殊四边形？请说明理由.
(3)①若B，M，D三点在一条直线上，求证：DN= 2AN.
②若N为AD的中点，求DB′：B′C的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 2a是最简二次根式，符合题意；
B、 16=4，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 425=25，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 13= 33，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A.
根据最简二次根式的定义进行判断．
本题考查了最简二次根式：熟练掌握最简二次根式满足的条件(被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式).
2.【答案】C
【解析】解：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C.
根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180∘，
∵∠A=2∠B，
∴∠A=120∘，∠B=60∘，
∴∠C=120∘，
故选：C.
利用平行四边形的性质可知AD//BC，推出∠A+∠B=180∘，又∠A=2∠B，求出∠A即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
4.【答案】C
【解析】解：由题意得x+1≥0，
∴x≥−1.
故选：C.
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
5.【答案】C
【解析】解：由△=(−3)2−4×1×(−2)=17>0，知关于一元二次方程x2−3x−2=0有两个不相等的实数根．
故选：C.
根据根的判别式即可求出答案．
本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0，方程有两个不相等的实数根；(2)△=0，方程有两个相等的实数根；(3)△<0，方程没有实数根．
6.【答案】D
【解析】解：根据题意得：23(1−x)2=18.
故选：D.
利用该款燃油汽车今年4月份的售价=该款燃油汽车今年2月份的售价×(1−该款汽车这两月售价的月平均降价率)2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当②AC⊥BD时，菱形ABCD不是正方形，故此选项符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当③∠ABC=90∘时，菱形ABCD是正方形，故此选项不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
当②AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，
当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当④AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项不符合题意．
故选：A.
利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．
此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：A、将(1100,0.2)代入关系式I=UR得：0.2=U1100，
解得：U=220，
∴I与R的函数关系式是I=220R(R>0)，原说法正确，不符合题意；
B、当R=440时，I=220440=0.5(A)，原说法错误，符合题意；
C、当电阻R(Ω)减小时，通过该台灯的电流I(A)增大，原说法正确，不符合题意；
D、当500故选：B.
根据反比例函数性质逐项分析判断即可．
本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数性质是解答本题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：由作法得EF垂直平分AC，
∴FA=FC，EA=EC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠D=90∘，AD=BC=2，
∵AB平分∠FAC，
∴∠FAB=∠CAB，
∵∠AFB+∠FAB=90∘，∠ACB+∠CAB=90∘，
∴∠AFB=∠ACB，
∴AF=AC=CF，
∴△AFC是等边三角形，
同法可证△AEC是等边三角形，
∴AF=CF=AC=CE=AE，
∴四边形AFCE是菱形，
∵BF=BC=2，AB= 3BC=2 3，
∴CF=4，
∴四边形AFCE面积=4×2 3=8 3.
故选：D.
证明△ACF，△AEC都是等边三角形，推出四边形AFCE是菱形，求出CF，AB，可得结论．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和矩形的性质．
10.【答案】C
【解析】解：过点E作EF⊥AB于F，过点D作DT⊥EF于T，DT的延长线交BC于K，过点C作CH⊥EF于H，如下图所示：
设AD=a，BC=b，EH=x，其中a>0，b>0，x>0，
∴AB=AD+BC=a+b，
∵AD//BC，AB⊥BC，EF⊥AB
∴BC⊥AB，DK⊥BC，
∴四边形ADTF，四边形BKTF，四边形BCHF，四边形CKTH，四边形ADKB均为矩形，
∴AD=FT=BK=a，FH=BC=b，TH=CK=BC−BK=b−a，DK=AB=a+b，
∴ET=EH+TH=x+b−a，
∵△CDE是以CD为底边的等腰直角三角形，
∴ED=EC，∠DEC=90∘，
∴∠DET+∠CEH=90∘，
∵CH⊥EF，DT⊥EF
∴∠ECH+∠CEH=90∘，∠DTE=∠EHC=90∘，
∴∠DET=∠ECH，
在△DET和△ECH中，
∠DTE=∠EHC=90∘∠DET=∠ECHED=EC，
∴△DET≌△ECH(AAS)，
∴DT=CE=x，
在Rt△DKC中，DK=a+b，CK=b−a，
由勾股定理得：DC2=DK2+CK2=(a+b)2+(b−a)2=2(a2+b2)，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE2+CE2=DC2，
即2DE2=2(a2+b2)，
∴DE2=a2+b2，
在Rt△DET中，由勾股定理得：DT2+ET2=DE2，
即x2+(x+b−a)2=a2+b2，
整理得：x2+bx−ax−ab=0，
∴(x+b)(x−a)=0，
∵a>0，b>0，x>0，
∴x−a=0，
∴x=a，
即EH=x=a，
∴EF=EH+FH=a+b=AB，
∴S△ABE=12AB⋅EF=12AB2，
∴若要求△ABE的面积，则只需知道AB的长即可．
故选：C.
过点E作EF⊥AB于F，过点D作DT⊥EF于T，DT的延长线交BC于K，过点C作CH⊥EF于H，设AD=a，BC=b，EH=x，其中a>0，b>0，x>0，则AB=AD+BC=a+b，证明四边形ADTF，四边形BKTF四边形BCHF，四边形CKTH，四边形ADKB均为矩形，则AD=FT=BK=a，FH=BC=b，TH=CK=BC−BK=b−a，DK=AB=a+b，ET=EH+TH=x+b−a，再证明△DET和△ECH全等得DT=CE=x，在Rt△DKC中由勾股定理得DC2=DK2+CK2=2(a2+b2)，在Rt△CDE中由勾股定理得DE2=a2+b2，在Rt△DET中由勾股定理得DT2+ET2=DE2，即x2+(x+b−a)2=a2+b2，整理得(x+b)(x−a)=0，由此得x=a，则EH=x=a，进而得EF=EH+FH=a+b=AB，由此即可得出答案．
此题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，理解等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线构造矩形和全等三角形，灵活运用勾股定理是解决问题的关键．
11.【答案】6
【解析】解：∵多边形每一个内角都是120∘，
∴多边形每一个外角都是180∘−120∘=60∘，
360∘÷60∘=6，
∴这个多边形的边数是6.
故答案为：6.
一个多边形的每一个内角都等于120∘，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是60∘.根据任何多边形的外角和都是360∘，利用360∘除以外角的度数就可以求出多边形的边数．
本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：∵点A(a,−2)与点B(−3,2)关于原点对称，
∴a=3.
故答案为：3.
直接利用关于原点对称点的性质(两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反)得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
13.【答案】84
【解析】解：根据题意可得，他的综合成绩是80×60%+90×40%=84(分)，
故答案为：84.
根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查加权平均数，理解加权平均数的定义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．
14.【答案】2
【解析】解：由题意得：把x=m代入方程2x2+x−1=0中得：2m2+m−1=0，
∴2m2+m=1，
∴3m(2m+1)−1
=3(2m2+m)−1
=3×1−1
=3−1
=2，
故答案为：2.
根据题意可得：把x=m代入方程2x2−3x−1=0中得：2m2−3m−1=0，从而可得2m2−3m=1，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15.【答案】5 2
【解析】解：在Rt△ABC中，AB=AC=2，
∴BC=2 2，∠B=45∘，
∵点D，E分别为AB，AC的中点，
∴AD=BD=1，DE=12BC= 2；
由旋转可知，DG=DF，AG=BF，AH=CF，HI=DF，
∴GH=AG+AH=BC，DG=HI=DF，
∴四边形DIHG的周长=DG+GH+DI+HI=2DI+2DG=2BC+2DF=4 2+2DF，
∴DF⊥BC时，四边形GDIH周长最小．
如图，过点D作DF⊥BC于点F，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴DF= 22BD= 22；
∴四边形DIHG的周长=4 2+2DF=5 2.
故答案为：5 2.
由题可知：四边形DIHG周长=2DI+2DG=2BC+2DF=4+2DF，由此可得DF最小值，四边形GDIH的周长最小，即DF⊥BC时，四边形GDIH周长最小．
本题主要考查旋转的性质，三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质与判定，得出DF⊥BC时四边形周长最小是解题关键．
16.【答案】24−16
【解析】解：设D(a,8a)，
∵D是AB中点，
∴xA=2xD=2a，
∴A(2a,4a)，
∴B(0,12a)，
∴平行四边形OABC的面积为2×2a×12a×12=24，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴CO平行且等于AB，
∴C(−2a,8a)，
∵点C在反比例函数y=kx(k<0,x<0)的图象上．
∴k=−2a×8a=−16.
故答案为：24，−16.
设D(a,8a)，根据D是AB中点，得A(2a,4a)，B(0,12a)，即可求出平行四边形OABC的面积为2×2a×12a×12=24；根据平行四边形的性质，得CO平行且等于AB，所以C(−2a,8a)，再根据点C在反比例函数y=kx(k<0,x<0)的图象上，即可求出答案．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键，难度适中．
17.【答案】解：有错误；
正确解法：原式=2 3− 3
= 3
【解析】根据二次根式的加减法的法则进行分析即可．
本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对二次根式的加减法的法则的掌握．
18.【答案】解：(1)原方程可化为
x(x−1)=0，
解得x1=0，x2=1；
(2)移项得，x2−2x=1，
两边同时加1得，x2−2x+1=2，
配方得，(x−1)2=2，
直接开平方得，x−1=± 2，
即x1=1+ 2，x2=1− 2.
【解析】(1)只需运用因式分解法即可解决问题；
(2)只需运用配方法即可解决问题．
本题主要考查的是运用适当的方法解一元二次方程，解一元二次方程通常有四种方法(直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法)，通常可根据一元二次方程的特点选择相应的方法．
19.【答案】解：(1)如图1，平行四边形ABCD即为所作(答案不唯一).
；
(2)如图，菱形ABEF即为所求；

【解析】(1)根据平行四边形的判定以及题目的条件画出图形即可；
(2)依据面积为4，可作对角线分别为2，4的菱形，根据菱形的判定画出图形即可．
本题考查作图-应用与设计作图，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定，属于中考常考题型．
20.【答案】解：(1)x−=120(10+11×3+12×5+13×4+14×4+15×3)=12.8(件)，
12出现的次数最多，众数：12件；
20名工人日均生产件数从小到大排列，排在中间的数分别为13、13，故中位数是中位数：13.
(2)如果以平均数“12.8”作为定额，那么将有9名工人可能完不成任务．
如果以中位数“13”作为定额，那么将有9名工人可能完不成任务．
如果以众数“12”作为定额，那么可能有4名工人完不成任务，16名工人能完成任务，即1620=80%的工人都能完成任务．
因此，选众数12作为日生产件数的定额．
【解析】(1)平均数=加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据；
(2)分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．
本题考查了统计量的选择，平均数、众数、中位数的意义，掌握平均数、众数、中位数的定义是关键．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE与△CDF中，
∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFDAB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴BE=DF，
∴EO=FO，
∴四边形AECF为平行四边形，
(2)解：∵四边形AECF为平行四边形，
∴EF=2EO，AC=2AO，
∵EO=AO=5，
∴EF=AC，
∴平行四边形AECF为矩形，
∴∠EAF=90∘，
∵AE=6，
∴AF= EF2−AE2=8.
【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AO=CO，BO=DO，AB=CD，AB//CD，求得∠ABE=∠CDF，根据全等三角形的性质得到BE=DF，根据平行四边形的判定定理得到四边形AECF为平行四边形，
(2)根据平行四边形的性质得到EF=2EO，AC=2AO，求得EF=AC，推出平行四边形AECF为矩形，得到∠EAF=90∘，根据勾股定理得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键
22.【答案】解：(1)根据题意得：
两块矩形绿地的长为30−2×3=24(米)，
宽为10−2×2=6(米)，
面积为24×6=144(米 2)，
答：修建的两块矩形绿地的面积共为144平方米，
(2)设人行通道的宽度为x米，
则两块矩形绿地的长为(30−3x)(米)，
宽为(10−2x)(米)，
根据题意得：(30−3x)(10−2x)=216，
解得：x1=14(舍去)，x2=1，
答：人行通道的宽度为1米．
【解析】(1)根据面积=长×宽，分别计算两块矩形绿地的长和宽，即可得到答案，
(2)设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地的长和宽用含有x的式子表示出来，根据“两块矩形绿地的面积共为216平方米”列出关于x的一元二次方程，解之即可．
本题考查一元二次方程的应用，找出等量关系，列出一元二次方程式解决本题的关键．
23.【答案】解：(1)将点A(−3,4)代入反比例函数y=kx中，
即k=−3×4=−12，
∴反比例函数的表达式为y=−12x，
当x=6时，y=−2≠2，
∴点B(6,2)不在此反比例函数图象上．
(2)①∵k=−12<0，
∴反比例函数y=−12x的图象在二、四象限，
∵y1>y2，x2=x1+3>x1，
∴点C(x1,y1)在第二象限，点D(x2,y2)在第四象限，
∴x1<0x1+3>0，
解得：−3②∵y1=2y2，
∴x2=2x1，
∵x2=x1+3，
∴2x1=x1+3，
∴x1=3，x2=6，
∴x1+x2=9，
当x=9时，y=−43，
∴当x0.
【解析】(1)将点A(−3,4)代入反比例函数y=kx中，求出反比例的表达式，最后进行判断即可；
(2)①根据反比例函数的性质得出点C(x1,y1)在第二象限，点D(x2,y2)在第四象限，列出不等式组即可得出答案；
②根据已知条件可得x1+x2=9，当x=9时，y=−43，数形结合可得，当x0.
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，灵活运用以上知识点是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=90∘，
由折叠可知，∠A′B′F=∠ABC=90∘，
∵BM⊥A′B′，
∴∠A′MB=90∘，
∴BM//FB′；
(2)解：四边形BFB′H为菱形．理由如下：
由折叠知，∠BFH=∠B′FH，BF=B′F，BH=B′H，
∵BM//FB′，
∴∠BHF=∠B′FH，
∴∠BHF=∠BFH，
∴BH=BF，
又∵BF=B′F，BH=B′H，
∴BH=BF=B′F=B′H，
∴四边形BFB′H为菱形；
(3)解：①连结BB′，BN，
∵四边形BFB′H为菱形，
∴∠MBB′=∠CBB′，
∵∠BMB′=∠BCB′，BB′=BB′，
在△MBB′与△CBB′中，
∠MBB′=∠CBB′∠BMB′=∠BCB′BB′=BB′，
∴△MBB′≌△CBB′(AAS)，
∴MB′=CB′，BM=BC，
∵BC=BA，
∴BM=BA，
∵∠A=∠BMN=90∘，BN=BN，
∴Rt△BAN≌Rt△BMN(HL)，
∴AN=MN，
∵B，M，D三点在同一直线上，∠NDM=45∘，
∴ND= 2MN，
∴ND= 2AN；
②设AN=DN=x，CB′=y，
则DC=AD=2x，NM=x，B′M=y，
B′D=2x−y，NB′=x+y，
在Rt△NDB′中，DN2+B′D2=B′N2，
即x2+(2x−y)2=(x+y)2，
解得y=23x，
∴DB′：B′C=2.
【解析】(1)根据四边形ABCD为正方形和折叠的性质，推出∠A′B′F=∠ABC=90∘，进而推出BM//FB′；
(2)由折叠，推出BM//FB′，进而推出∠BHF=∠BFH，则BH=BF，四条边都相等的四边形是菱形，即可证明；
(3)①连结BB′，BN，四边形BFB′H为菱形，推出△MBB′≌△CBB′(AAS)，进一步推出Rt△BAN≌Rt△BMN(HL)，AN=MN，B，M，D三点在同一直线上，∠NDM=45∘，根据三角函数即可作答；
②设AN=DN=x，CB′=y，则DC=AD=2x，NM=x，B′M=y，B′D=2x−y，NB′=x+y，在Rt△NDB′中，DN2+B′D2=B′N2，列方程表示出x和y的关系，即可推出DB′：B′C.
本题是四边形综合题，考查了三角形全等的判定和性质，正方形的性质，菱形的判定，勾股定理，解题的关键是理解题意，作辅助线．日均生产能力(件)
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